中國(guó)商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)效率的三階段DEA方法

□ 王一涵 張 鑫

一、引言

為促進(jìn)多種所有制形式共同發(fā)展，提升商業(yè)銀行的效率，需要對(duì)國(guó)有商業(yè)銀行的技術(shù)效率進(jìn)行研究。許多學(xué)者認(rèn)為，商業(yè)銀行較容易控制投入要素，因此分析商業(yè)銀行的技術(shù)效率問(wèn)題適合采用投入導(dǎo)向型DEA模型。但是，傳統(tǒng)的DEA以及改進(jìn)的二階段DEA方法都存在一些固有的缺陷。一是投入和產(chǎn)出的選取沒(méi)有公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)，這將導(dǎo)致不同學(xué)者針對(duì)同樣研究對(duì)象所做的效率測(cè)算結(jié)果難以收斂，最終分析結(jié)果也可能產(chǎn)生較大分歧。二是決策單元DMU的計(jì)算結(jié)果差異甚微，從而導(dǎo)致二階段DEA出現(xiàn)截尾回歸，在樣本受限的情況下可能使估計(jì)值出現(xiàn)偏誤。Fried等(2002)在其經(jīng)典論文中提出了三階段DEA模型。他們認(rèn)為，三階段的DEA模型則能夠去除非經(jīng)營(yíng)因素對(duì)效率的影響，更為真實(shí)地體現(xiàn)企業(yè)內(nèi)部管理水平。

二、三階段DEA模型

(一)第一階段。該階段使用投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)DEA分析。以一個(gè)用兩種投入生產(chǎn)一種產(chǎn)出的企業(yè)為例，技術(shù)有效的所有點(diǎn)構(gòu)成了該企業(yè)的生產(chǎn)前沿面。生產(chǎn)前沿面需要從樣本數(shù)據(jù)中進(jìn)行估計(jì)。DEA方法最初目的在于評(píng)價(jià)多投入多產(chǎn)出部門間的相對(duì)有效性，模型假設(shè)生產(chǎn)是在規(guī)模報(bào)酬不變(CRS)或者規(guī)模報(bào)酬可變(VRS)的前提下進(jìn)行的。

假設(shè)有I個(gè)企業(yè)，每個(gè)企業(yè)有N種投入和M種產(chǎn)出。對(duì)于第i個(gè)企業(yè)，可以用列向量xt=(x1i，x2i，…xNi)T以及yt=(y1i，y2i，…yMi)T分別表示投入向量和產(chǎn)出向量。因此，1×N階投入矩陣X和1×M階產(chǎn)出矩陣Y可以代表N個(gè)公司的全部數(shù)據(jù)。第i家企業(yè)技術(shù)效率的DEA模型可以表述為:

上式中，θ為標(biāo)量，是第i個(gè)企業(yè)的技術(shù)效率值。λ為I×1 維的向量，可以表示為(λ1，λ2，…，λI)T。

上述技術(shù)效率值的計(jì)算是基于每一個(gè)企業(yè)都處于最優(yōu)規(guī)模的假設(shè)，也即規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)(CRS)，然而由于市場(chǎng)缺陷和政府的管制可能導(dǎo)致企業(yè)無(wú)法處于最優(yōu)規(guī)模，這就需要考慮規(guī)模報(bào)酬可變(VRS)的情況。Banker等將上述CRS的DEA模型推廣到了VRS的情形，數(shù)學(xué)表述如下:

其中，I1是一個(gè)由1組成的I×1維的向量。

從(2)式中得到的θ是純技術(shù)效率值，剔除了規(guī)模效率的影響。因此，根據(jù)(1)和(2)式，可以求出規(guī)模效率(SE)。具體而言，可令(1)計(jì)算出的技術(shù)效率值為 ，而令(2)計(jì)算出的純技術(shù)效率值為 θVRS，那么可得，SE= θCRS/θVRS。

為了確定企業(yè)是在規(guī)模報(bào)酬遞增抑或遞減的情形下運(yùn)營(yíng)，(2)的約束條件被部分修改可得:

(3)式計(jì)算出的技術(shù)效率值可被記為θNIRS。從θNIRS和θVRS的計(jì)算結(jié)果的比較中可以確定企業(yè)規(guī)模報(bào)酬是遞增還是遞減。

(二)第二階段。該階段使用隨機(jī)前沿分析SFA分解傳統(tǒng)DEA分析所得的差額值。以投入導(dǎo)向?yàn)槔?

假設(shè)有N個(gè)決策單元DMU，每個(gè)DMU有M個(gè)投入差額值。SFA模型的因變量為第一階段的投入差額值，公式表示如下:

其中，Si1為第一個(gè)DMU的第i個(gè)投入變量的差額值，xi1為第i個(gè)投入變量的實(shí)際投入值，xiλ為第i個(gè)投入變量的目標(biāo)投入值。

SFA模型的自變量為S個(gè)環(huán)境變量，公式表示為:Zi=(Z1i，Z2i，…，Zsi)，i=1，2，…，N，回歸方程如下:

其中，fi(Zi;βi)代表可環(huán)境變量對(duì)于投入差額值的影響方式，通常取 fi(Zl;βi)=Zlβi，βi為環(huán)境變量的待估參數(shù)。vil+uil為組合誤差項(xiàng)，vil代表隨機(jī)誤差，并且假設(shè)vil～N(0，σ2vi);uil≥0 則表示管理無(wú)效率，并且假設(shè) uil～ N+(μi，σ2ui)，vil與uil獨(dú)立不相關(guān)。

上式中，xAil為對(duì)實(shí)際投入值xil進(jìn)行調(diào)整后得到的值，β^i為環(huán)境變量參數(shù)的估計(jì)值，v^il為隨機(jī)誤差的估計(jì)值。估算vil是采用Jondrow et al．(1982)提出的如下方法:

由于 E^［uil|vil+uil］的估計(jì)只是根據(jù)隨機(jī)前沿分析的回歸結(jié)果(βi;μi;σ2vi;σ2ui)計(jì)算得到的，因此可以估計(jì)出 E^［vil|vil+uil］。

(三)第三階段。在此階段，將第二階段得出的調(diào)整后投入值xAil與原始產(chǎn)出值再次代入傳統(tǒng)的DEA模型，重新計(jì)算各個(gè)決策單元的效率。此時(shí)計(jì)算出的值即為消除了外界環(huán)境因素和隨機(jī)誤差項(xiàng)影響后的效率值。

(四)變量選取。使用三階段DEA方法在分析商業(yè)銀行效率時(shí)，通常選取利息支出、營(yíng)業(yè)費(fèi)用和貸款損失準(zhǔn)備作為投入變量，選取貸款總額、證券投資以及非利息非投資收入作為產(chǎn)出變量。而對(duì)于環(huán)境變量，通常選取客觀上影響商業(yè)銀行效率但卻不能由商業(yè)銀行進(jìn)行主動(dòng)調(diào)節(jié)和控制的因素。

三階段DEA模型在2002年正式被提出，是比較新興的企業(yè)效率分析方法，因此相關(guān)的研究文獻(xiàn)，尤其是運(yùn)用該方法對(duì)商業(yè)銀行領(lǐng)域進(jìn)行研究的文獻(xiàn)仍不十分豐富。鑒于國(guó)外采用三階段的DEA方法研究商業(yè)銀行效率的進(jìn)展，以及三階段的DEA方法在研究商業(yè)銀行效率方面的優(yōu)勢(shì)，使用三階段DEA方法進(jìn)行商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)效率的研究仍然存在很大的發(fā)展空間。

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