背景電離層對(duì)低頻重軌星載InSAR影響分析

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410073)

0 引言

星載干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometric Synthetic Aperture Radar,InSAR)可以獲取大場(chǎng)景、高精度的地形高程信息,是一種應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛的遙感系統(tǒng)。研究表明:工作在VHF/UHF頻段的星載InSAR具有一定的穿透性能,能夠穿透植被和淺地表進(jìn)行成像,且具有良好的時(shí)間相關(guān)性,因此受到了各國(guó)研究機(jī)構(gòu)的青睞。然而,隨著工作頻率的下降,電離層對(duì)電波信號(hào)的影響不斷加劇,引入了幅相調(diào)制誤差,破壞了信號(hào)的相干性,進(jìn)而造成了星載InSAR系統(tǒng)性能的嚴(yán)重惡化。此外,在星載InSAR重復(fù)航過干涉測(cè)量中,兩次數(shù)據(jù)獲取期間的電離層變化會(huì)直接引入干涉相位誤差,是制約星載InSAR高程測(cè)量精度的關(guān)鍵因素之一。

電離層對(duì)星載SAR系統(tǒng)的影響主要包括色散、閃爍和法拉第旋轉(zhuǎn)(Faraday Rotation,FR)效應(yīng),這方面的研究已經(jīng)比較全面。1999年,Ishima-ru首次推導(dǎo)了考慮電離層色散和閃爍效應(yīng)的SAR圖像模糊函數(shù)模型[1]。隨后,Liu利用路徑追蹤方法建立了電離層對(duì)星載SAR影響評(píng)估的數(shù)值模型[2]。文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)電離層FR效應(yīng)對(duì)全極化SAR系統(tǒng)的影響及其校正方法展開了深入研究。文獻(xiàn)[5]考慮了P頻段星載SAR電離層效應(yīng)校正方法。文獻(xiàn)[6]從背景電離層和電離層不規(guī)則體兩個(gè)方面,全面研究了電離層對(duì)星載SAR系統(tǒng)的影響。而星載InSAR系統(tǒng)中的電離層效應(yīng)研究剛剛興起,相關(guān)的研究報(bào)道并不多見。Meyer和Brcic較早研究了電離層對(duì)星載InSAR系統(tǒng)的影響,并初步計(jì)算了星載InSAR系統(tǒng)對(duì)電離層效應(yīng)的校正精度[7]。文獻(xiàn)[8]從電離層延遲、距離和方位偏移以及FR效應(yīng)三個(gè)方面綜述了電離層對(duì)星載In-SAR系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[9]深入研究了電離層不規(guī)則體的去相干特性以及FR效應(yīng)對(duì)極化InSAR系統(tǒng)相干最優(yōu)的影響。

綜合來看,電離層閃爍效應(yīng)對(duì)星載InSAR系統(tǒng)影響以及FR效應(yīng)對(duì)全極化InSAR系統(tǒng)影響的研究已經(jīng)較為深入。但是,色散及FR效應(yīng)(單極化)對(duì)星載InSAR系統(tǒng)影響的分析還較少涉及,且不夠全面。事實(shí)上,色散效應(yīng)的影響不僅體現(xiàn)在延遲誤差,還包括峰值相位誤差和脈沖壓縮峰值下降;而FR效應(yīng)對(duì)單極化SAR數(shù)據(jù)亦有影響,進(jìn)而會(huì)造成干涉性能下降。通常認(rèn)為,色散及FR效應(yīng)均是由于背景電離層引起的。因此,本文針對(duì)星載InSAR系統(tǒng)中的背景電離層影響進(jìn)行詳細(xì)分析,分析結(jié)論可以指導(dǎo)電離層誤差校正技術(shù)研究。在上述研究背景的基礎(chǔ)上,本文將從介紹背景電離層對(duì)電磁波的傳輸效應(yīng)出發(fā),全面分析背景電離層效應(yīng)對(duì)低頻段(以P、L波段為例)的InSAR的影響,并計(jì)算背景電離層引入的高程誤差。

1 背景電離層電波傳輸效應(yīng)

電離層含有大量電離的自由電子,具有非常復(fù)雜的介質(zhì)特性。從分布特性來看,電離層通?？梢苑譃楸尘半婋x層和電離層不規(guī)則體。其中,背景電離層假設(shè)自由電子密度在大尺度(至少數(shù)百公里)的水平面上是均勻的,僅存在高度維的分層結(jié)構(gòu)。背景電離層會(huì)對(duì)穿過其間的VHF/UHF波段電磁波信號(hào)產(chǎn)生明顯影響,主要包括色散效應(yīng)和法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

背景電離層的傳播效應(yīng)可用Appleton-Hartree公式[6]表征為

式中,n為電離層折射指數(shù),f為信號(hào)頻率為等離子體頻率電子自旋頻率,ne為電子密度,e為電子電荷,ε0為真空介電常數(shù),m為電子質(zhì)量,B為地磁場(chǎng)強(qiáng)度,β為信號(hào)傳播矢量與地磁場(chǎng)的夾角。

由式(1)可以看出,背景電離層折射指數(shù)小于1,因此會(huì)對(duì)垂直傳播的單程電波信號(hào)引入相位超前[6]:

式中,常數(shù)K0=40.28 m3/s2,c為真空中的光速,為垂直路徑上的電子總量(Total Electron Contents)?？梢钥闯?背景電離層引入的相位超前與信號(hào)頻率密切相關(guān),具有色散特性,因此稱為色散相位。

另外,式(1)中的?表示電磁波進(jìn)入電離層后分裂為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的橢圓極化波,各以不同的相速傳播。兩個(gè)磁分裂極化波的合成波極化面在傳播中旋轉(zhuǎn),這種效應(yīng)稱為法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)[6]。法拉第旋轉(zhuǎn)角可以表示為

式中,KΩ=e3/(cε0m28π2)≈2.365×104。

下面,針對(duì)色散效應(yīng)和法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng),全面分析背景電離層對(duì)低頻重復(fù)軌道星載InSAR系統(tǒng)高程測(cè)量精度的影響。

2 色散效應(yīng)影響分析

根據(jù)式(2),考慮典型的星載InSAR系統(tǒng)幾何,由色散效應(yīng)引入的雙程相位誤差可以表示為

式中,STEC=TEC/cosθ,θ為波數(shù)視線對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)入射角。

將式(4)在系統(tǒng)中心頻率fc處泰勒級(jí)數(shù)展開,可以得到

由于3階以上項(xiàng)的量值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前3項(xiàng),因此式(5)僅保留到泰勒展開的二階項(xiàng)。

根據(jù)SAR成像原理,假設(shè)系統(tǒng)工作時(shí)間內(nèi)背景電離層保持穩(wěn)定,則色散效應(yīng)的影響主要表現(xiàn)在距離向成像。式(5)中的第1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),對(duì)距離向聚焦的影響可以忽略,但會(huì)引入峰值相位誤差;第2項(xiàng)為線性項(xiàng),對(duì)聚焦的影響一般不大,主要引起距離向像點(diǎn)的偏移;第3項(xiàng)為二次項(xiàng),是影響距離向聚焦質(zhì)量的關(guān)鍵因素。下面,分別針對(duì)式(5)中3個(gè)相位項(xiàng),分析色散效應(yīng)的影響。

2.1 零階相位項(xiàng)

雖然零階相位項(xiàng)不會(huì)對(duì)星載SAR成像質(zhì)量造成影響,但兩次航過之間電離層不同會(huì)引入不同的零階相位,進(jìn)而造成干涉相位誤差。

根據(jù)式(6),可以預(yù)見在重軌干涉測(cè)量中,對(duì)L波段(1 270 M Hz)SAR系統(tǒng),電離層環(huán)境的差異ΔSTEC=1 TECU(1 TECU=1×1016電子數(shù)/米2)時(shí),將引入760°的干涉相位誤差,而在P波段(435 M Hz)電離層引入的干涉相位誤差將達(dá)到2 220°。由此可見,在低頻情況下,電離層變化引入的干涉相位誤差很大,必須進(jìn)行電離層校正。

2.2 一階相位項(xiàng)

一階相位項(xiàng)對(duì)聚焦的影響一般不大,主要引起距離向像點(diǎn)的偏移。其中一項(xiàng)指標(biāo)為群延遲,可由式(5)得到,

群延遲會(huì)給SAR信號(hào)包絡(luò)引入距離誤差,在SAR圖像表現(xiàn)為在距離向上的偏移。圖1給出了TEC=1 TECU時(shí)的電離層群延遲,其中頻率范圍為100 M Hz～10 GHz。每1 TECU距離向偏移對(duì)于P,L,C,X波段分別為212 cm,24 cm,1.4 cm,0.4 cm。因此,在強(qiáng)烈的電離層活動(dòng)(如TEC為50 TECU或更高)時(shí),P,L波段電離層引入的距離向延遲分別能達(dá)到106 m,12 m。

圖1 TEC為1 TECU時(shí)計(jì)算的電離層群延遲

在重軌干涉測(cè)量中,兩次SAR數(shù)據(jù)獲取的電離層環(huán)境間的差異(即ΔSTEC)會(huì)導(dǎo)致兩幅圖像間的相對(duì)距離向偏移,進(jìn)而引入配準(zhǔn)誤差。兩幅SAR圖像間的相對(duì)距離向偏移正比于對(duì)應(yīng)于同一地區(qū)的兩次SAR數(shù)據(jù)獲取過程中的電離層差異ΔSTEC,即

兩幅SAR圖像間的相對(duì)距離向偏移會(huì)引起配準(zhǔn)誤差,因此背景電離層引入的圖像配準(zhǔn)誤差去相干[10]可以表示為

式中:μ表示距離向配準(zhǔn)誤差像元數(shù);ρr表示SAR圖像距離向分辨率,ρr=0.886×c/(2Br)[m];Br為SAR信號(hào)的距離向帶寬。

圖2給出了兩次SAR數(shù)據(jù)獲取期間電離層環(huán)境差異ΔSTEC引入的配準(zhǔn)誤差去相干,其中載頻、帶寬參數(shù)P波段參照BIO MASS系統(tǒng),L波段參照PALSAR系統(tǒng)的FBS模式。

圖2 配準(zhǔn)誤差去相干隨兩次SAR觀測(cè)電離層環(huán)境差異ΔSTEC的變化趨勢(shì)

2.3 二階相位項(xiàng)

二階相位項(xiàng)會(huì)帶來距離向脈壓調(diào)頻率的失配,進(jìn)而引起SAR圖像距離向成像質(zhì)量下降,表現(xiàn)為峰值增益的下降等。為了定量分析這些影響,我們定義距離向調(diào)頻信號(hào)邊緣處的相位誤差為二階相位誤差:

根據(jù)式(10),二次相位誤差與系統(tǒng)載頻、帶寬、電離層活動(dòng)強(qiáng)度等有關(guān)。在典型的電離層環(huán)境下,電離層會(huì)給低頻段高帶寬的SAR系統(tǒng)帶來更大的二次相位誤差,進(jìn)而引起更大的峰值增益的下降。

下面,我們計(jì)算了在電離層TEC為50 TECU時(shí)幾個(gè)典型的SAR系統(tǒng)參數(shù)的二次相位誤差,如表1所示。典型的SAR系統(tǒng)包括C波段的Radarsat-2(Ultra-Fine Mode),L波段的ALOS/PALSAR,DESDynI,P波段的BIOMASS。由表1可知,電離層會(huì)對(duì)DESDynI L波段SAR系統(tǒng)引入40°的相位誤差,可能會(huì)引起距離向聚焦的惡化。

表1 典型SAR系統(tǒng)在強(qiáng)烈的電離層環(huán)境下電離層引入的二次相位誤差

在噪聲水平一定的情況下,峰值增益下降會(huì)引起圖像信噪比的下降。峰值增益損失與圖像信噪比間的關(guān)系[11]如下:

式中,σ0為雷達(dá)散射系數(shù),Pt為雷達(dá)發(fā)射平均功率,G為天線增益,λ為雷達(dá)工作中心波長(zhǎng),Ares為地面分辨單元面積,Tint為合成孔徑時(shí)間,η為占空比,R為雷達(dá)與目標(biāo)間的距離,K為玻耳茲曼常數(shù),T0為以熱力學(xué)溫度表示的室溫,F為系統(tǒng)噪聲系數(shù),L為系統(tǒng)損耗,Liono為背景電離層色散引起的峰值增益的損失。

由于兩次SAR數(shù)據(jù)獲取期間電離層TEC差異相比于電離層TEC絕對(duì)值而言相對(duì)很小,因此本文假定兩幅SAR圖像的信噪比相等。那么兩幅SAR圖像之間的相干性可以表示為

聯(lián)合式(11)和式(12),得出由背景電離層引起峰值增益損失帶來的圖像去相干,即信噪比去相干為

3 法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)影響分析

法拉第旋轉(zhuǎn)(FR)是指電磁波穿過電離層時(shí)受到地磁場(chǎng)的影響,極化矢量方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。以往的研究主要集中于FR對(duì)全極化SAR/InSAR系統(tǒng)的影響分析與校正上。Freeman分析了FR對(duì)于星載線極化SAR后向散射測(cè)量的影響[3],并研究了校正方法[4]。文獻(xiàn)[9]研究了FR效應(yīng)對(duì)極化InSAR系統(tǒng)相干最優(yōu)的影響。事實(shí)上,即使對(duì)于單極化星載InSAR系統(tǒng),FR的影響同樣不容忽視。

忽略系統(tǒng)損耗及加性噪聲,法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)[3]可以表征為

假定后向散射系數(shù)互易性成立,交叉極化散射系數(shù)相等即Shv=Svh,式(14)按矩陣元素項(xiàng)可展開為

式(15)可以較容易地證明,后向散射測(cè)量矩陣是關(guān)于FR角Ω周期為π的函數(shù),即

為便于分析,我們假設(shè)一次極化測(cè)量不受法拉第旋轉(zhuǎn)影響。由于法拉第旋轉(zhuǎn)去相干取決于兩次航過間的電離層TEC差異,該假設(shè)因此并不會(huì)改變所討論問題的性質(zhì)。

對(duì)于HH極化InSAR系統(tǒng)而言,由法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)引起的去相干系數(shù)可寫為

式中:(·)?表示括號(hào)內(nèi)的值的共軛,〈·〉表示期望值,Mhh1表示沒有FR影響的Shh測(cè)量值,Mhh2表示有FR影響的Shh測(cè)量值,即

將式(18)代入式(17),得

假定后向散射系數(shù)具有反射對(duì)稱性,即〈ShhS?hv〉=〈ShvS?vv〉=0,我們計(jì)算了FR效應(yīng)對(duì)HV、VH、VV三種單極化InSAR系統(tǒng)帶來的去相干,

如式(18)～(21),以上我們推導(dǎo)了FR效應(yīng)對(duì)4種單極化InSAR系統(tǒng)引入的去相干。文獻(xiàn)[4]給出了美國(guó)國(guó)家航空航天局下屬的噴氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室(NASA/JPL)研制的P波段機(jī)載SAR系統(tǒng)和L波段SAR系統(tǒng)在一個(gè)熱帶雨林地區(qū)測(cè)得的后向散射系數(shù)。由于這些數(shù)據(jù)均是平臺(tái)在飛行高度為10 km處獲取的,因此不受電離層FR效應(yīng)的影響,可以將它們考慮為真實(shí)的極化散射值。因此我們可以基于這些后向散射系數(shù),利用式(18)～(21)計(jì)算出FR效應(yīng)對(duì)P波段和L波段單極化SAR系統(tǒng)引入的去相干。圖3、圖4給出了在三種場(chǎng)景中FR效應(yīng)對(duì)P、L波段SAR系統(tǒng)的去相干隨FR角變化,實(shí)線代表裸露的土壤,虛線代表牧場(chǎng),點(diǎn)劃線代表高地森林。根據(jù)式(16)和式(17)可知,去相干公式(即式(18)～(21))均是關(guān)于FR角周期為π的函數(shù),因此圖3、圖4中FR角的范圍僅從0°繪制到180°。

圖3 4種單極化情況下的P波段法拉第旋轉(zhuǎn)去相干與旋轉(zhuǎn)角間的關(guān)系

圖4 4種單極化情況下的L波段法拉第旋轉(zhuǎn)去相干與旋轉(zhuǎn)角間的關(guān)系

4 背景電離層引入的相對(duì)高程測(cè)量誤差

背景電離層給InSAR系統(tǒng)帶來總的干涉相位誤差Δφ是由兩部分構(gòu)成的:一是由兩次SAR數(shù)據(jù)獲取期間電離層TEC差異引入的相位偏移δφiono(可以參見式(6)),它會(huì)直接引入干涉相位誤差,會(huì)改變干涉圖中干涉相位的期望值;二是由背景電離層去相干引入的相位噪聲,它會(huì)增加干涉相位的估計(jì)誤差。

相位噪聲的大小可由干涉相位的標(biāo)準(zhǔn)差σφ來描述。干涉相位的標(biāo)準(zhǔn)差σφ可表示為

式中:φ為干涉相位;φ0為干涉圖中的干涉相位的真值;pφ(φ)為干涉相位概率密度函數(shù),與相干性ξ、視數(shù)L有關(guān)[12]。

由上述分析可知,背景電離層引入的總的干涉相位誤差可以表示為

因此,背景電離層引入的高程誤差可表示為

式中:hamb為InSAR系統(tǒng)的模糊高度,即干涉相位2π的相位變化所對(duì)應(yīng)的高程變化。

表2 極化星載P波段和L波段SAR系統(tǒng)仿真用參數(shù)

表2中的P波段和L波段SAR系統(tǒng)參數(shù)參照了歐空局的BIOMASS和日本宇航局的ALOS/PALSAR2的有關(guān)參數(shù)。全面考慮各種背景電離層去相干因素和背景電離層引入的干涉相位誤差,圖5給出了P、L波段InSAR系統(tǒng)由背景電離層引起的相對(duì)測(cè)高誤差。我們使用了經(jīng)過電離層校正后的法拉第旋轉(zhuǎn)角誤差和兩次SAR數(shù)據(jù)獲取期間TEC差異。通常,電離層校正后的法拉第旋轉(zhuǎn)角殘余誤差在5°內(nèi)[3],而對(duì)于低頻InSAR系統(tǒng)來說,電離層校正后的兩幅SAR圖像間TEC差異殘余誤差為0.05 TECU[7]。為了計(jì)算背景電離層給P波段和L波段InSAR系統(tǒng)引入的高程誤差,在本文中我們使用了電離層校正后的這兩項(xiàng)誤差的最大值,即法拉第旋轉(zhuǎn)角誤差選為5°,兩幅SAR圖像間TEC差異選為0.05 TECU。假定P波段和L波段InSAR系統(tǒng)的典型模糊高度hamb均為40 m。選定的觀測(cè)的場(chǎng)景為裸露的土壤,極化方式為H H極化?；诘玫降母缮嫦辔徽`差和相干性利用式(21)～(23)可以計(jì)算出背景電離層給P、L波段InSAR系統(tǒng)引入的相對(duì)測(cè)高誤差,如圖5所示。圖5中我們考慮了在28°到35°范圍內(nèi)的5個(gè)不同入射角,總的測(cè)繪帶寬約為100 km。電離層環(huán)境選STEC值為典型值50 TECU。實(shí)線、虛線、點(diǎn)線、點(diǎn)劃線分別代表ΔSTEC在電離層校正后殘余誤差為0.01,0.02,0.03和0.04 TECU時(shí)的情況。從圖5可以看出校正精度從0.01 TECU到0.05 TECU,對(duì)P波段InSAR系統(tǒng),高程測(cè)量誤差從4 m增加到14 m;對(duì)L波段InSAR系統(tǒng),高程測(cè)量誤差從1 m增加到5 m。因此,對(duì)于低頻星載InSAR系統(tǒng),特別是未來的P波段星載InSAR系統(tǒng),為了獲得更好的測(cè)高精度(如4 m以內(nèi)的誤差),電離層校正ΔSTEC精度應(yīng)達(dá)到0.01 TECU。

5 結(jié)束語(yǔ)

背景電離層對(duì)星載SAR系統(tǒng)影響主要體現(xiàn)在相位色散及法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)上。上述效應(yīng)一方面會(huì)給星載InSAR系統(tǒng)引入干涉相位誤差,另一方面會(huì)給星載InSAR系統(tǒng)帶來去相干,背景電離層去相干源包括色散相位一階相位項(xiàng)引入的配準(zhǔn)誤差、色散相位二階相位項(xiàng)引入的距離向峰值下降以及法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等。它們最終會(huì)給星載In-SAR系統(tǒng),特別是低頻段星載InSAR系統(tǒng)帶來較大的相對(duì)測(cè)高誤差。因此在星載InSAR系統(tǒng)尤其是低頻系統(tǒng)中系統(tǒng)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理階段電離層影響亟需校正。當(dāng)星載P波段InSAR系統(tǒng)測(cè)高精度達(dá)到4 m以內(nèi),相應(yīng)的ΔSTEC電離層校正精度應(yīng)達(dá)到0.01 TECU內(nèi),文獻(xiàn)[6]中給出基于L波段In-SAR系統(tǒng)得到的低頻InSAR系統(tǒng)ΔSTEC電離層校正精度(0.05 TECU)在P波段InSAR系統(tǒng)中不再適用,需要更高的校正精度(0.01 TECU)。下一步的工作,我們需要采取行之有效的辦法來抑制電離層的影響,如利用已有文獻(xiàn)提出的如群相延遲法和頻譜分割法校正ΔSTEC來抑制電離層的影響,以及研究提高此類方法的校正精度的途徑。

圖5 背景電離層對(duì)P、L波段的InSAR系統(tǒng)引入的高程誤差

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