商場打折中的數(shù)學(xué)

山東省新泰市泉溝鎮(zhèn)初級中學(xué) 徐 靜

一、研究背景

在節(jié)日中，我們經(jīng)常看到商場中會做一些優(yōu)惠促銷活動來吸引顧客，提高營業(yè)額。對我來說什么生活中處處充滿數(shù)學(xué)。行走在繁華的大街上，隨處可見商家打出的“滿500送500”，“滿300送300”的促銷招牌。商場里人山人海，搶購成風(fēng)。此情此景，好像馬上就要下暴風(fēng)雪，不能出門了一樣。實際上商家心里早打好了如意算盤。俗話說：只有買虧，沒有賣虧，“滿500送500元券”只是商家的一種促銷手段，其中暗藏著數(shù)學(xué)問題。

人們通常追求物美價廉，希望用較少的價格買一件稱心如意的商品，在社會競爭如此激烈的今天，許多商家為了提高品牌知名度，每每在節(jié)日里、周末等，人們空閑的時間打出打折甩賣的招牌，那么，面對眾多的優(yōu)惠活動，我們應(yīng)該做何選擇呢？

一些大的商城里大部分的商品都會打折，這也是吸引顧客的一個重要因素?，F(xiàn)在還流行辦理打折卡，或者給一些代金卷，讓顧客覺得物有所值。打折有很多方式但主要都是圍繞著買賣中的讓利、減價，是賣方給買方的價格優(yōu)惠，打折也是指經(jīng)營者在銷售商品時通常銷售自有品牌和周轉(zhuǎn)快的商品為主，限定銷售品種，并以有限的經(jīng)營面積、店鋪裝修簡單、有限的服務(wù)和低廉的經(jīng)營成本，向消費者提供“物有所值”的商品。說到底，打折就是商家促進銷售的一種手段，是商品能有效銷售出的一種方法。在應(yīng)用題中，你或許見過這一類題。

二、提出問題及數(shù)據(jù)說明

商品打折有很多種類比如在一些飯店里，花費金額達到商家要求的最低消費便可以領(lǐng)取數(shù)額不同的代金券或飲料；也有一些商家制定一些東西，可以買一贈一，或買幾贈幾；在一些高級會所，書店等都可以辦理會員卡，打折卡，或者辦理可以存錢的卡，再存多少錢可以增一些數(shù)額不等的錢存到卡里，如果是門票的使用次數(shù)便會贈送幾次……

十一國慶期間，A、B兩商場推出打折促銷活動，A商場每滿100元可返20元，乙商場全場商品打八五折，小麗的媽媽打算買一件價值360元的襯衫，問在哪里買比較便宜？

根據(jù)已知條件，我們可以分別求出A、B兩商場各自的價格，再進行比較，解得A商場較便宜（付360元，返60元現(xiàn)金，共花費300元；B則用360元乘八五折得306元，故A＜B，A商場較便宜）。但是我們更深一步的思考，把360元換成別的價格呢？是否還是A較便宜呢？于是，我把這個問題展開，進一步展開深入的思考和研究。

原價現(xiàn)價 商場A B 原價現(xiàn)價 商場A B 15 15 12.75 120 100 102 30 30 25.5 135 115 114.75 45 45 38.25 150 130 127.5﹉﹍ ﹍165 145 140.25 100 80 85﹍ ﹍﹍105 85 89.25 200 160 170 300 240 255 400 320 340

進行計算和整理，我得出了A、B商場不同價位的商品價位表：

經(jīng)過上表數(shù)據(jù)，我得出一個初步結(jié)論：

當(dāng)商品價格小于100元時，A商場不返金，相當(dāng)于未打折，A商場比B商場貴，而當(dāng)商品大于或等于100元，而又小于135元時，A商場比B商場便宜，但如果商品原價為135元或大于135元，而小于200元，A商場的商品均比B商場貴，而商品價格大于200元以后，比B商場便宜，若用X表示原價，則為：

X＜200，A＞B； 100≤x＜135,A＜B； 135≤X＜200, A＞B；x＞200, A＜B

三、分析商場打折問題和數(shù)學(xué)模型建立

以上只是一個初步結(jié)論，讓我們在回顧一下上表的數(shù)據(jù)，從中摘取出一部分，仔細觀察，你又得出了什么？

原價現(xiàn)價 商場A 原價現(xiàn)價 商場A 原價現(xiàn)價 商場A 100 80 200 160 300 240 110 90 210 170 310 250 120 100 220 180 320 260 130 110 230 190 330 270 140 120 240 200 340 280 150 130 250 210 350 290 160 140 260 220 360 300 170 150 270 230 370 310 180 160 280 240 380 320 190 170 290 250 390 330

仔細觀察上表，我們不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)論一：在商品價格百數(shù)上的數(shù)字不變時，求一個非整百數(shù)商品的價格時，可以用與此商品價格百位數(shù)字相同的整百數(shù)的現(xiàn)價上，（或整千數(shù)，整萬數(shù)等，下同）.此商品價格（原價）與此整百數(shù)（原價）的差。如某商品140元，用普通的做法解，先付140元，返20元，得120元，而用上述結(jié)論求解時，由于此商品140元，與140元百位數(shù)字相同的整百數(shù)位100,100元返20元得80元，140元與100元的差價為40元，40+80=120元，結(jié)果相同。

用函數(shù)表達式為：（設(shè)原價為X元，與原價百位數(shù)字相同的整百數(shù)為Y）

整百數(shù)商品現(xiàn)價

（Y-1／5Y）+X-Y=4／5Y+X-Y＝X-1／5Y

結(jié)論二：整百數(shù)（原價）加上或減去在20元（返饋）之內(nèi)的相同價錢，現(xiàn)價一樣，如200元加上或減去10元得190元和210元，由上表知185元商品現(xiàn)價為170元，原價210元商品現(xiàn)價為170元，得到原價不等的兩件商品現(xiàn)價相同。（注：以上結(jié)論均是X≥100元時）

以上結(jié)論都是根據(jù)一定的打折方式求出來的，那么，如果打折方式變換一下，如果是滿100元返40元，滿200元返20元時，又會怎么樣呢？我們可以用X表示原價，用Y表示離X最近的打折需要的原價（注意：要往前推，如滿200返50元，滿400返100元時，買一件原價為550元的商品，此時X為250，則Y為400），用W代替100元等打折需要的原價，用Z表示返饋，得出公式：

（Y-Y／W·Z）+X-Y＝Y(jié)-Y·Z／W+X－Y＝X-Y·Z／W

四、總結(jié)

綜上所述，在人們購物碰到商家打折時，可以用X-Y·Z／W，這一函數(shù)表達式計算，可見，生活中的每一件小事，經(jīng)過我們思考，轉(zhuǎn)化后都可以發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，是的，生活中并不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛，如果我們每個人都對一些身邊所謂的“小事”多下一番功夫，更深入地探究，一定會有想不到的收獲?！百I家不如賣家精”這話一點也不假。商家心里早已打好了如意算盤，打折背后隱藏著數(shù)學(xué)問題，以后我一定要注意了。