數(shù)學教學中培養(yǎng)和提高學生的解題能力的途徑

蘇霞

在教學中培養(yǎng)和提高學生的解題能力的途徑主要由以下幾個方面來實現(xiàn)：

一、數(shù)學教學的情感過程

事實上速度、收益、安全是有效教學必須考慮的三個要素：速度可看作學習時間（長度）——投入；收益可看作學習結果（收獲）——產(chǎn)出；安全可看作學習體驗（苦樂）——興趣?？梢哉f，時間、結果和體驗是考量學生有效學習的三個指標。

顯然，這三個指標是相互關聯(lián)、相互制約的，它們具有內在的統(tǒng)一性。學習時間是前提，投入一定的時間并提高學習效率，這是增加學習結果和強化學習體驗（積極）的基礎；學習結果是關鍵，學習的學業(yè)進步和學力提升不僅能促進學習效率的提高，也能增進學生學習的積極體驗；學習體驗是靈魂，積極的體驗和態(tài)度會促使學生樂于學習，并提高學習的效率和結果，實際上，學習體驗本身也是重要的學習結果。

二、正確理解和應用數(shù)學基礎知識

數(shù)學的概念、定義、定理、公式、法則等，在解題過程中起著判斷、推理的作用，是數(shù)學思維的基礎，推理的依據(jù)，只有正確理解和應用數(shù)學基礎知識，才能做到思維條理清楚，思路易于展開、否則，只會是一知半解，思路混亂不清。

三、系統(tǒng)的解題思維訓練

（一）進行審題思維訓練，提高學生的審題能力

閱讀和仔細審題，是解題中的重要環(huán)節(jié)，解題方法，解題途徑的選擇和運用都有賴于仔細審題，有的教師要求學生至少審題三遍，直到題意清楚明白，是很有道理的，也是很有必要的。

數(shù)學題目包括“已知”和“未知”兩部分組成，對于基礎知識和基本技能的“基礎題”，兩個組成部分比較明顯，學生是不難解決的，但是對比較復雜的綜合題，題目的已知和未知不全明顯，或者條件比較隱蔽，就需要認真地分析題目的隱蔽條件，可逐字逐句地分析條件和結論之間的關系，常常還可以輔以圖形或記號，以求得目標和手段的統(tǒng)一。

（1）弄清問題

第一：你必須弄清問題

未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

畫張圖，引入適當?shù)姆枴０褩l件的各個部分分開，你能否把它們寫出來？

（2）擬定計劃

第二：找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系。如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。你應該最終得出一個求解的計劃。

你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍微有點不同？

你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？

看著未知數(shù)，試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。

這里可能有一個與你現(xiàn)在的問題有關，且早以解決的問題。

你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？

你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？

如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題，你能不能想出一個更容易著手的問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？

你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知數(shù)能確定到什么程度？它會怎樣變化？

（3）實現(xiàn)計劃

第三 ：實行你的計劃。實現(xiàn)你的求解計劃，檢測每一步驟。你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？

（4）回顧

第四：驗算所得到的結果。你能否檢驗這個論證你能否用別的方法導出這個結果？你能不能一下子看出它來？你能不能把這個結果或方法用于其他的問題？

（二）通過問題的發(fā)散，訓練學生思維的廣闊性。通過一題多解，尋求比較簡捷合理的解法，是優(yōu)化知識結構的一個途徑，也是廣開解題思路的一個源泉。

（三）通過問題的聯(lián)想，訓練思維的靈活性。問題聯(lián)想，一般有雙向聯(lián)想，定向聯(lián)想，類比聯(lián)想，對比聯(lián)想，關系聯(lián)想。

客觀規(guī)律是存在于我們這個現(xiàn)實世界之中的，在初等數(shù)學這塊領域同樣存在大量的客觀規(guī)律。過去無數(shù)的數(shù)學愛好者在初等數(shù)學的基礎之上發(fā)現(xiàn)了眾多的客觀規(guī)律。人類要有所發(fā)展就要不斷去認識、發(fā)現(xiàn)和駕馭客觀規(guī)律，認識客觀規(guī)律。但這往往不是一件容易的事。特別是作為中學教師從每一節(jié)課，每一個問題上來培養(yǎng)學生歸納，猜想的意識，訓練嚴肅認真的論證，提倡學以至用的精神是十分必要的。當然這也是我們人類認識客觀世界，改造客觀世界的必由之路。特別是對數(shù)學規(guī)律的認識更應是如此。

總之在平時教學中經(jīng)常作這樣的探索，一定會培養(yǎng)學生對數(shù)學的畢生興趣，也許將來某一天你或你的學生還會作出重大的突破。