激光導(dǎo)引AGV的轉(zhuǎn)彎算法研究

唐 瑞，顏文俊

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

0 引言

自動導(dǎo)向小車(簡稱AGV［1-3］)是移動機(jī)器人的一種，是現(xiàn)代制造企業(yè)物流系統(tǒng)中的重要設(shè)備，主要用來儲運各類物料，為系統(tǒng)柔性化、集成化、高效化運行提供重要保證［4］。

自動引導(dǎo)車的應(yīng)用范圍廣泛，種類多式多樣，按不同的標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分法，按照引導(dǎo)技術(shù)可以分為電磁引導(dǎo)、光條紋引導(dǎo)、磁帶引導(dǎo)、超聲波引導(dǎo)、激光引導(dǎo)和視覺引導(dǎo)等類型。其中激光引導(dǎo)式AGV 依靠激光掃描器發(fā)射激光束，然后接收由運行路徑沿途墻壁或支柱上安裝的高反光性定位標(biāo)志反射回的激光束，計算出車輛當(dāng)前位置及運動方向，再通過和內(nèi)置的數(shù)字地圖比對來校正方位，完成作業(yè)任務(wù)［5］。按照驅(qū)動方式可以分為單輪驅(qū)動、差速驅(qū)動和全方位驅(qū)動。單輪驅(qū)動AGV 往往是三輪式，前輪既是驅(qū)動輪，也是轉(zhuǎn)向輪，兩個后輪是從動輪［6］。

激光引導(dǎo)單輪驅(qū)動后叉式AGV 應(yīng)用十分廣泛，幾乎可以替代傳統(tǒng)叉車的所有功能［7］。這種AGV 主要的生產(chǎn)廠家有國內(nèi)的云南昆船、沈陽的新松等。但其轉(zhuǎn)彎速度都很慢而且轉(zhuǎn)彎精度不高。因此通過研究精確度高、運行速度快的轉(zhuǎn)彎算法，不僅可以提高AGV的運行速度，也可以提高整個行業(yè)的效率和經(jīng)濟(jì)效益。

本研究的對象是一種激光導(dǎo)引單輪驅(qū)動后叉式AGV 小車，其控制核心是西門子PLCS7-300。通過對其運動模型的建立和轉(zhuǎn)彎誤差的理論分析，同時結(jié)合Matlab 平臺的仿真模擬，最后再通過實驗驗證。本研究提出一種彎道預(yù)補償和直線矯正相結(jié)合的轉(zhuǎn)彎算法，通過實際測試驗證其有效性。

1 AGV 小車的結(jié)構(gòu)及運動模型

1.1 AGV 小車的結(jié)構(gòu)

AGV 小車的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 AGV 小車結(jié)構(gòu)示意圖

AGV 小車采用單舵輪結(jié)構(gòu)，主要包括1 個主舵輪和2 個從動輪，以及若干個萬向輔助支撐輪。其中主舵輪既是驅(qū)動輪也是轉(zhuǎn)向輪，分別由直行伺服電機(jī)和轉(zhuǎn)彎伺服電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動。從動輪被固定在貨叉支撐體的下部，只能前、后方向滾動。主舵輪與從動輪的相對位置與布局方式?jīng)Q定了AGV 的運動學(xué)模型，而萬向輔助支撐輪對模型的建立沒有影響［8-9］。

1.2 AGV 小車的運動學(xué)模型

為了建立小車的運動學(xué)模型，本研究做出3 個假設(shè):①車體關(guān)于縱向軸線嚴(yán)格對稱，且重量相等;②運行場地的表面保持水平，車輪與表面始終保持接觸;③車輪始終做滾動運動。

AGV 小車的運動學(xué)模型如圖2所示。

根據(jù)幾何關(guān)系可以求得:

圖2 AGV 小車運動學(xué)模型

AGV 小車在做直線運動時即前行或者后退時其運動學(xué)模型與圖2 類似，只是α=0°，導(dǎo)引算法一般采用成熟的PID 控制算法。AGV 小車做直線運動時，其運動學(xué)模型的基本方程很簡單，只要進(jìn)行X 坐標(biāo)或者Y 坐標(biāo)與目標(biāo)坐標(biāo)的比較，所以其控制算法結(jié)構(gòu)簡單，運行速度快，控制精度高。

AGV 小車在走圓弧軌道時，轉(zhuǎn)彎伺服電機(jī)需要控制主舵輪轉(zhuǎn)動一個角度。根據(jù)小車所走的圓弧軌道的半徑不同，由式(2)可知，轉(zhuǎn)彎伺服電機(jī)需要控制主舵輪轉(zhuǎn)動的角度就會不同。由于物理規(guī)律的限制，轉(zhuǎn)彎伺服電機(jī)控制的主舵輪不能瞬間轉(zhuǎn)到所需的角度，需要一個加速減速的過程。在主舵輪轉(zhuǎn)彎的同時AGV小車一直在運動。所以這里就會存在很大的誤差，從而導(dǎo)致AGV 小車偏離目標(biāo)圓弧。本研究就是通過研究AGV 小車轉(zhuǎn)彎時誤差，找出其規(guī)律，然后通過預(yù)先補償來減少甚至消除小車的圓弧誤差。下一節(jié)就這個問題進(jìn)行討論。

2 AGV 轉(zhuǎn)彎時的誤差分析及補償

2.1 AGV 小車的參數(shù)

本研究實驗用的AGV 小車的各項參數(shù)如下:車長L=1.365 m;主舵輪的最大轉(zhuǎn)角α = ±20°;轉(zhuǎn)彎伺服電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速為2 800 r/min;減速比為200;設(shè)轉(zhuǎn)彎伺服電機(jī)的加速時間為0.05 s，所以主舵輪的最大轉(zhuǎn)角速度ω=2 800 ×2 ×π/60/200;最大角加速度δ=ω/0.05。

2.2 AGV 小車主舵輪轉(zhuǎn)彎過渡段分析

為了方便分析，本研究把主舵輪的轉(zhuǎn)彎過程進(jìn)行離散化，離散化曲線如圖3所示。

圖3 主舵輪轉(zhuǎn)彎過程離散化曲線

設(shè)主舵輪由0°轉(zhuǎn)到所需的角度α 的運行時間為t，以0.025 s 為周期將時間t 分為n 段，并且設(shè)轉(zhuǎn)彎伺服電機(jī)的加速和減速過程都采用最大角加速度δ，則主舵輪的加、減速段分別被分為2 段。加速段取距離本段起點時間2/3 處時間值為本段的時間參數(shù);減速段取距離末端時間點2/3 處的時間點作為本段的時間參數(shù);勻速段時間參數(shù)則選取本段中點的時間值作為本段的時間參數(shù)［10］。

主舵輪加速和減速過程轉(zhuǎn)過的角度如下式所示:

主舵輪勻速段轉(zhuǎn)過的角度如下式所示:

主舵輪勻速轉(zhuǎn)動的時間如下式所示:

每一段運行時間如下式所示:

主舵輪轉(zhuǎn)過的角度值如下式所示:

每段時間內(nèi)AGV 小車的彎道半徑如下式所示:

AGV 的角速度如下式所示:

AGV 轉(zhuǎn)過的角度增量如下式所示:

AGV 轉(zhuǎn)過的角度如下式所示:

每一段x 的增量如下式所示:

每一段y 的增量如下式所示:

通過上面的主舵輪轉(zhuǎn)彎過程離散化分析可知，AGV 小車從直行狀態(tài)進(jìn)入彎道時，因為主舵輪轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度需要時間。在這段時間內(nèi)AGV 小車還在前進(jìn)，從而造成AGV 小車偏離目標(biāo)圓弧軌跡。

本研究采用預(yù)先彎道補償和直行矯正相結(jié)合的方法來減少甚至消除彎道誤差，其基本的思路如下:轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度需要一定時間，在此期間小車一直在向前運動，這段時間就是造成小車彎道誤差的原因，本研究是通過讓小車提前轉(zhuǎn)彎，當(dāng)小車轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度值時，這個坐標(biāo)點剛好就在目標(biāo)軌跡上，從而減小小車的彎道誤差。小車需要提前的轉(zhuǎn)彎的直線距離結(jié)合2.2 節(jié)彎道過渡過程的分析可以計算得到，具體的分析見下一節(jié)的特例仿真。

3 仿 真

為保證預(yù)先彎道補償方法的可靠性，本研究在AGV 小車允許的轉(zhuǎn)彎半徑范圍中，隨機(jī)取一個數(shù)值比如r=2 m 來進(jìn)行仿真分析，同時設(shè)小車進(jìn)入彎道的車速為20 m/min。

取0.025 s 為采樣時間，主舵輪的角速度變化圖如圖4所示。主舵輪轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度所花費的時間圖如圖5所示。

因為本研究采用的實驗AGV 小車，是物流行業(yè)中經(jīng)常使用的后叉式AGV，它的轉(zhuǎn)彎圓弧軌跡一般都是四分之一段圓弧，所以本研究在仿真時為了貼合實際，設(shè)AGV 小車需要轉(zhuǎn)過的是一段0°到90°半徑是2 m的圓弧軌跡，圓弧的起點坐標(biāo)為x =0，y =0，圓弧的終點坐標(biāo)為x=2，y=2。

圖4 主舵輪的角速度曲線圖

圖5 主舵輪的角度變化曲線圖

本研究在Matlab2013a 中進(jìn)行彎道補償前和補償后AGV 小車轉(zhuǎn)彎的圓弧軌跡的對比，AGV 運行軌跡圖如圖6所示。

圖6 AGV 運行軌跡圖

代入式(2)計算可得，AGV 小車的主舵輪需要轉(zhuǎn)動的目標(biāo)角度為34.313 5°，由圖5 可知主舵輪轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度需要0.458 5 s。代入2.2 節(jié)的轉(zhuǎn)彎過程計算公式后，可得AGV 小車轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度時的車身坐標(biāo)為(0.086 2，0.126 2)，結(jié)合圖6 可知，此時的圓心坐標(biāo)為(2.086 2，0.126 2)，整個圓弧沿y 軸正方向移動了0.126 2 m，明顯偏離目標(biāo)軌跡。

結(jié)合主舵輪的轉(zhuǎn)彎角度和AGV 小車進(jìn)入彎道的車速采用的彎道預(yù)補償算法，小車提前轉(zhuǎn)彎的距離為0.13 m，AGV 運行軌跡圖如圖6所示，經(jīng)過補償后的AGV 小車圓弧軌跡和目標(biāo)軌跡的誤差很小。經(jīng)過計算可得終點坐標(biāo)誤差為3 mm，滿足AGV 小車的誤差要求。

4 現(xiàn)場實驗

為了驗證彎道預(yù)補償算法的實際效果和其運行速度，本研究在研究所自主研發(fā)的激光引導(dǎo)后叉式AGV小車上進(jìn)行了實驗驗證，AGV 小車的實物如圖7所示。

圖7 實驗平臺

本研究設(shè)置AGV 小車需要轉(zhuǎn)過的目標(biāo)圓弧軌跡的半徑為2 000 mm，圓弧的起點坐標(biāo)為:(1 500，3 000)，終點坐標(biāo)為:(3 500，5 000)(單位是mm);小車分別以不同速度進(jìn)入彎道。

為了保證實際實驗結(jié)果的有效性，本研究所做的30 次實驗，都是在同一塊場地，從相同的起點開始轉(zhuǎn)彎。

本研究從30 組實驗數(shù)據(jù)中，選取了12 組有代表性的實驗數(shù)據(jù)，如表1、表2所示。

表1 不同彎道速度下AGV 小車轉(zhuǎn)彎精度

由表1 可以看出，經(jīng)過彎道預(yù)補償后，AGV 小車的轉(zhuǎn)彎精度有了明顯的提高，同時在提高車速的情況下，小車的轉(zhuǎn)彎精度也能滿足要求。

表2 不同轉(zhuǎn)彎控制算法下AGV 小車的轉(zhuǎn)彎誤差

由表2 分析可知:AGV 小車在低速入彎時，比如速度為20 m/min 時，彎道預(yù)補償算法的彎道控制精度與經(jīng)典的PID 算法控制精度基本相同;當(dāng)AGV 小車入彎速度提高到30 m/min 時，彎道預(yù)補償算法的精度反而優(yōu)于經(jīng)典的PID 控制算法。

經(jīng)過分析可知:該實驗使用的AGV 小車的控制核心是西門子PLCS7-300，其CPU 的運算速度一般，當(dāng)小車高速入彎時，經(jīng)典PID 彎道控制算法因自身的復(fù)雜程度高，對PLC 的運算速度要求增高，從而造成控制精度下降;彎道預(yù)補償算法因其結(jié)構(gòu)簡單，對PLC 運算能力要求不高，所以當(dāng)AGV 小車入彎速度提高時，其控制精度仍然滿足要求。

但是彎道預(yù)補償算法的高精度是通過移動圓弧軌跡的圓心實現(xiàn)的，所以AGV 小車的入彎速度不能太高;當(dāng)實際情況要求很高的轉(zhuǎn)彎速度時，可以通過彎道預(yù)補償算法和直行矯正相結(jié)合的方式來達(dá)到要求。具體的流程如下:適當(dāng)降低轉(zhuǎn)彎精度，當(dāng)小車進(jìn)入隨后的直線運行時，通過直行引導(dǎo)算法消除誤差。之所以上面的結(jié)合控制方式可行，是因為直行引導(dǎo)算法結(jié)構(gòu)簡單，不需經(jīng)過復(fù)雜的幾何運算，運算速度快控制精度高，能迅速地矯正前一段彎道的誤差。

5 結(jié)束語

本研究對單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向型AGV 進(jìn)行了運動學(xué)分析，在對其轉(zhuǎn)彎誤差分析的基礎(chǔ)上，提出了彎道預(yù)補償算法，并進(jìn)行了仿真分析和實驗驗證。實驗結(jié)果表明，該控制算法可以在滿足彎道精度的前提下，提高AGV彎道速度。可以為常規(guī)的生產(chǎn)提供理論參考。

在下一階段，本研究將通過大量實驗來進(jìn)一步確定AGV 小車的理想彎道速度。同時由于彎道速度的增加，最終的誤差可能不滿足要求，因此在今后的研究中，需要進(jìn)一步改進(jìn)彎道預(yù)補償算法，減少誤差，達(dá)到更好的控制效果。

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