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    基于EMD和PCA 的滾動軸承故障信號特征提取研究*

    2015-11-18 12:27:54楊魯偉楊俊玲
    機(jī)電工程 2015年10期
    關(guān)鍵詞:外圈特征值維度

    張 穎,馬 波*,張 明,楊魯偉,楊俊玲

    (1.北京化工大學(xué) 診斷與自愈工程研究中心,北京 100029;2.中國科學(xué)院 低溫工程學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(理化技術(shù)研究所),北京 100190)

    0 引言

    滾動軸承是離心泵重要部件,在持續(xù)不斷的交變載荷作用下,極易發(fā)生故障,一旦發(fā)生故障,輕則引起停機(jī)影響生產(chǎn),重則發(fā)生爆炸事故。因此,實(shí)現(xiàn)離心泵滾動軸承故障診斷具有重要意義。

    滾動軸承發(fā)生故障后,經(jīng)過故障點(diǎn)時產(chǎn)生瞬時沖擊,使信號呈現(xiàn)非平穩(wěn)性[1]。針對非平穩(wěn)信號特征提取的問題,國內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用小波包變換提取滾動軸承故障信號特征,并和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)滾動軸承故障診斷。文獻(xiàn)[3]將小波變換和能量算子結(jié)合提取氣閥故障特征,實(shí)驗(yàn)證明該方法能較好地區(qū)分氣閥不同故障,并表現(xiàn)出抑噪特性。文獻(xiàn)[4]將連續(xù)小波變換和決策樹分類方法結(jié)合實(shí)現(xiàn)了電動離心泵的故障診斷。文獻(xiàn)[5]通過分析對比多種時頻分析方法,驗(yàn)證Hilbert 變換提取非平穩(wěn)信號上的優(yōu)勢?,F(xiàn)有的大多數(shù)非平穩(wěn)信號處理方法,如小波變換、小波包變換等,在處理非平穩(wěn)信號時,由于受到海森伯測不準(zhǔn)原理約束,具有局限性。

    1998年,Hilbert-Huang 提出的一種新的時頻分析方法—經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,從原理上分析該方法不受測不準(zhǔn)原理約束,且該方法具有自適應(yīng)性,使非平穩(wěn)信號的特征提取不受限于窗函數(shù)的選取,已經(jīng)在很多方面已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(empirical mode decomposition,EMD)和AR 模型提取滾動軸承故障信號特征,并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用EMD 提取故障信號特征,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對故障進(jìn)行診斷,試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可有效實(shí)現(xiàn)滾動軸承智能故障診斷。文獻(xiàn)[8-10]提出基于EMD和峭度的Hilbert 包絡(luò)解調(diào)方法,用于診斷滾動軸承故障,并驗(yàn)證了該方法的有效性。但是,這些方法在提取故障特征時,得到的特征值維度較高,其中包含很多無效的特征值,為了去除冗余的特征值,降低計算復(fù)雜度,提取有效特征,提高診斷效率,可選用主成分分析方法(principal component analysis,PCA)方法解決上述問題[11-12]。

    本研究擬將EMD和PCA 方法相結(jié)合,運(yùn)用EMD方法去除信號中的噪聲,提取出有用的故障信號特征,PCA 方法去除冗雜的特征值,并提取出主成分,以提高診斷效率,降低故障診斷計算復(fù)雜度。

    1 EMD 方法

    經(jīng)驗(yàn)?zāi)J椒纸夥椒ㄕJ(rèn)為,任何信號由不同的固有模式、簡單的振蕩信號組成。線性和非平穩(wěn)模式的零交叉點(diǎn)和極值點(diǎn)的數(shù)量都是相同的。EMD 分解的目的就是解決瞬時頻率的問題。

    任何一個獲取的特征信號都可以分解為多個固有模態(tài)函數(shù)(IMF),同時每個IMF 也有自己的要求,必須滿足以下幾個定義[13]:

    (1)在整個實(shí)數(shù)域或復(fù)數(shù)域中,極值與零交叉點(diǎn)的數(shù)量頂多相差一個。

    (2)在函數(shù)上的任一點(diǎn),信號的上、下包絡(luò)線所構(gòu)成的平均包絡(luò)值必須為零。

    上、下包絡(luò)平均值為m1,信號x(t)和中間的差異m1是第一部分:

    理論上,h1是x(t)的第一部分,如果h1是固有模態(tài)函數(shù)。

    如果h1不是,那么有:

    停止篩選直到hk是本征模量時,有:

    并可表示為:

    從x(t)信號中分離c1,可得:

    再將r1作為原始信號,重復(fù)上述過程,得出第2個本征量。依此類推,可得:

    這里,假設(shè)原始信號為x(t)。通過上式綜合得出:

    式中:imfi(t)—x(t)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的第i個固有模態(tài)函數(shù)(IMF);rn(t)—去除n個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)后所剩的剩余信號。

    直到r(t)極限值小于兩個或者|r(t)|很小時可結(jié)束分解。

    式(7,8)以上過程體現(xiàn)了EMD 分解的完備性。

    2 PCA 方法

    主成分分析(PCA)主要用于縮減數(shù)據(jù)的維度。一般情況下,如果系統(tǒng)有m個變量,就可以用k個不相關(guān)主成分(k <m)來表示樣本之間的差異,然后就可以把原m個變量的變化用k個主成分來代替。這就將原數(shù)據(jù)空間分成了兩個完全不相關(guān)的空間,一個是由k個主成分構(gòu)成的主元子空間,另一個是由其他剩余變量構(gòu)成的殘差子空間,主元子空間用來描述整個系統(tǒng)變化在理想的情況下,而隨機(jī)噪聲包含在殘差子空間[14]。

    分解樣本數(shù)據(jù)矩陣X:

    式中:UUT=I,VVT=I;σi(i=1,2,…,m)—矩陣X 的奇異值,且σ1>σ2>…σm。從而可得:

    本研究進(jìn)行維度縮減的主要步驟如下:

    (1)從非平穩(wěn)信號中提取n個特征值Xi(i=1,2,3,…,n),特征值Xi維度為N{Xi1,Xi2,…,Xij,…,XiN}(j=1,2,…,N)

    (2)為特征值建立樣本矩陣M:

    (3)根據(jù)樣本矩陣M,求協(xié)方差矩陣;

    (4)計算協(xié)方差矩陣M'的特征值和特征向量。

    (5)計算協(xié)方差矩陣M'特征值的絕對值并按值得大小進(jìn)行降序排列,同時調(diào)整相應(yīng)特征向量的順序,得到矩陣P。

    (6)計算特征矩陣:)

    (7)計算特征值得累計貢獻(xiàn)率,根據(jù)累計貢獻(xiàn)率判定特征矩陣K 的前n 行即為對多特征參數(shù)處理后最能代表故障征兆的n個特征參數(shù)。

    3 基于EMD和PCA 的特征提取方法

    本研究采取EMD和PCA 相結(jié)合的方法,提取滾動軸承典型的故障特征的流程如圖1 所示。

    圖1 基于EMD和PCA 的特征提取方法流程

    (1)用傳感器采集滾動軸承和軸系故障的加速度信號,隨機(jī)選取各狀態(tài)下的樣本信號作為分析信號。

    (2)對分析信號分別進(jìn)行EMD 分解,得到多層IMF 函數(shù)和一層剩余函數(shù)r(c1,c2,c3,c4…cn),不同的IMF 分量包含著不同的原始信號的部分信息并且頻率分布由高到低,因此,信號能夠在不同的分辨率下準(zhǔn)確地顯示出來。

    (3)對每一個IMF 分量進(jìn)行傅里葉變換,得到每一層IMF 函數(shù)的頻譜圖,頻譜圖能夠反映信號中的不同頻率成分的能量。

    (4)計算每一層IMF 的能量值,根據(jù)計算選擇大部分能量所在的前n 層IMF 函數(shù),根據(jù)頻率成分分布的不同把前n 層IMF 函數(shù)對應(yīng)的各層頻譜圖分成M段,對每一段的能量值進(jìn)行計算,得到一個N×M 的高維度特征向量。能量值計算,如下式所示:

    式中:E—能量值,n—IMF 的頻率值數(shù),A—幅值。

    (5)為了減小計算負(fù)擔(dān),找出最能代表故障特征的特征值,本研究運(yùn)用PCA 方法對上述特征向量進(jìn)行維度縮減,針對高維度的故障特征的特征值建立樣本矩陣,對樣本矩陣的特征值和特征向量分別進(jìn)行計算,如果所得到的前n個特征的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%,即可認(rèn)為該組特征的前n個特征具有代表性,可代表整組的特征。

    4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

    本次試驗(yàn)所用的試驗(yàn)臺如圖2 所示。其包含了兩個支撐座,雙支承轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺,左端為電機(jī)。傳感器布置如圖3 所示。

    圖2 滾動軸承故障試驗(yàn)臺

    圖3 傳感器布置

    該次試驗(yàn)所用軸承型號為NU205EM,軸承轉(zhuǎn)速為1 200 r/min,采樣頻率為25.6 kHz,每組故障的采樣點(diǎn)數(shù)為450 000個左右,該實(shí)驗(yàn)截取其中的5 000個點(diǎn)進(jìn)行分析,轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。該實(shí)驗(yàn)所設(shè)計的試驗(yàn)故障為滾動軸承外圈故障、滾動軸承內(nèi)圈故障、滾動軸承滾動體故障。

    筆者以滾動軸承為外圈故障為例,說明EMD 分解和特征值計算過程。運(yùn)用EMD 方法將滾動軸承外圈故障信號分解為11個IMF 分量和一個剩余函數(shù)如圖4 所示。

    本研究對上述11 層IMF 函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換之后得到頻譜如圖5 所示。計算11個IMF 分量的能量值及其占總能量的百分比結(jié)果如表1 所示。

    表1 前5 層IMF 能量及占總能量的百分比

    圖4 滾動軸承外圈故障原始波形及EMD 分解結(jié)果

    通過表1 可以看出前5 層的IMF 函數(shù)能量占總能量的97.2%,能量主要集中在前5 層IMF 函數(shù)中,因此筆者選取經(jīng)過傅里葉變換的前5 層IMF 函數(shù)計算特征值。從頻譜圖中可以看出能量主要分布在0~12 000 Hz頻段,將每層IMF 數(shù)據(jù)0~12 000 Hz 頻段均分成6 段,即0~2 000 Hz,2 000 Hz~4 000 Hz,4 000 Hz~6 000 Hz,6 000 Hz~8 000 Hz,8 000 Hz~10 000 Hz,10 000 Hz~12 000 Hz,求每一段的能量值,每層IMF提取6個特征值,每組故障提取6×5個特征值,滾動軸承外圈故障特征值如圖6 所示。

    圖5 IMF 分量及剩余函數(shù)的傅變頻譜

    本研究通過計算得到30個特征值,計算每組故障得到的每個特征值的累計貢獻(xiàn)率,根據(jù)累計貢獻(xiàn)率,選擇最能代表該組故障特征的特征值進(jìn)行后序計算。滾動軸承外圈故障得到的特征值及其相應(yīng)的累計貢獻(xiàn)率計算結(jié)果如表2 所示。

    圖6 滾動軸承外圈故障特征值

    表2 滾動軸承外圈故障的特征值及累計貢獻(xiàn)率

    一般認(rèn)為,累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%左右的前n個特征值即可作為代表本組故障的特征值,從表2 可以看出,該組特征值的前8個特征的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%,即前8個特征值可作為代表滾動軸承外圈故障縮減后的特征值,PCA 方法有效地實(shí)現(xiàn)了特征值維度縮減。

    本研究嘗試將每組故障的前3 維特征表示在3 維坐標(biāo)系中,結(jié)果如圖7 所示。從圖7 中可以看出,同一種故障的特征值點(diǎn)聚集在一起,不同故障的前三維特征值被清晰分開。由此可以得出結(jié)論,前三維特征數(shù)據(jù)即可將不同的故障類型進(jìn)行區(qū)分,PCA 方法能去除冗余特征值,有效實(shí)現(xiàn)故障特征維度縮減。

    圖7 4 種工況特征值維度縮減后在三維坐標(biāo)中的表示

    5 結(jié)束語

    本研究針對滾動軸承典型故障信號的非平穩(wěn)性,運(yùn)用EMD 方法提取信號特征,然后運(yùn)用PCA 方法去除冗余的特征值。主要結(jié)論如下;

    (1)EMD 方法分解非平穩(wěn)信號,可以得到多個頻率由高至低分布的IMF 分量,選擇能量集中的IMF,可有效去除低頻噪聲干擾,提取故障信號的高頻分量,計算得到信號特征值。

    (2)PCA 方法可依據(jù)累計貢獻(xiàn)率,選擇少數(shù)特征值,來代替高維的特征值,該方法能夠保留較完整的故障特征信息,同時PCA 對滾動軸承典型故障特征分類有較好的效果。

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