球面4R引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)及載荷特性研究*

江 浙 ，周香琴* ，王琴龍

(1．浙江理工大學(xué)現(xiàn)代紡織裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310018;2．萬(wàn)利紡織機(jī)械研究院，浙江杭州310018)

0 引 言

引緯機(jī)構(gòu)是劍桿織機(jī)的重要部件之一，它的功能是將緯紗引入由經(jīng)紗所形成的梭口，從而交織成所需的織物紋理。對(duì)此的工藝要求較為嚴(yán)格，如與開(kāi)口、打緯的時(shí)間配合，以及平穩(wěn)準(zhǔn)確性、高速適應(yīng)性、產(chǎn)品適應(yīng)性等，這些因素直接影響到織物的質(zhì)量［1］。在現(xiàn)代劍桿織機(jī)的發(fā)展中，空間球面四連桿的引緯方式越來(lái)越受到重視，Picanol、Sulzer、蘇吳機(jī)械等公司均有相關(guān)型號(hào)的織機(jī)投入生產(chǎn)。其結(jié)構(gòu)中的球面4R 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)獨(dú)特［2］，通過(guò)鉸鏈副連接增加結(jié)構(gòu)緊湊性和準(zhǔn)確性，運(yùn)轉(zhuǎn)速度快，占地體積小，成本低。目前許多學(xué)者針對(duì)球面4R 機(jī)構(gòu)做了研究［3-5］，大多是探尋劍帶運(yùn)動(dòng)規(guī)律數(shù)學(xué)模型，利用等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念分析各構(gòu)件對(duì)主軸驅(qū)動(dòng)載荷的影響，并且通過(guò)三維仿真軟件驗(yàn)證，較少涉及空間連桿的運(yùn)動(dòng)特性及載荷特性分析。國(guó)內(nèi)劍桿織機(jī)廠家雖然能生產(chǎn)球面4R 引緯機(jī)構(gòu)，但大多屬仿制，在機(jī)構(gòu)的參數(shù)及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的創(chuàng)新較少，對(duì)機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)特性及載荷特性研究較少，特別是空間連桿構(gòu)件［6-8］。

本研究試圖通過(guò)數(shù)值分析的方法，針對(duì)劍桿織機(jī)引緯機(jī)構(gòu)中的球面4R 機(jī)構(gòu)4 個(gè)軸線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解析，利用幾何等同性的概念和方向余弦法取代等效轉(zhuǎn)換，省去不必要的計(jì)算。從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩方面，對(duì)叉形連桿的進(jìn)行詳細(xì)分析，為球面4R 引緯機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供論據(jù)。

1 GTM 劍桿織機(jī)引緯機(jī)構(gòu)介紹

劍桿織機(jī)引緯驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示。驅(qū)動(dòng)軸帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)臂1 作圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)與旋轉(zhuǎn)臂1 相連的叉形連桿2 做空間運(yùn)動(dòng)，叉形連桿2 的運(yùn)動(dòng)可看做是兩種擺動(dòng)的疊加，即繞CD 軸線(xiàn)的往復(fù)擺動(dòng)，和繞O 軸線(xiàn)的往復(fù)擺動(dòng)。十字節(jié)3 通過(guò)兩端軸承與叉形連桿2 連接。旋轉(zhuǎn)臂1、叉形連桿2、十字節(jié)3、箱體0 形成的4 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線(xiàn)交于一點(diǎn)O，形成一個(gè)球面4R 機(jī)構(gòu);十字節(jié)3、H 形連桿4、扇形齒輪5、箱體0 形成平面四桿機(jī)構(gòu)。通過(guò)改變扇形齒輪槽中鉸接點(diǎn)G 的位置，可實(shí)現(xiàn)劍頭動(dòng)程的調(diào)節(jié)，該點(diǎn)上移時(shí)，劍桿動(dòng)程減小;反之，劍桿動(dòng)程增加，從而控制劍桿織機(jī)的織造幅寬。扇形齒輪5 與傳劍軸6 嚙合傳動(dòng)，起到劍頭運(yùn)動(dòng)動(dòng)程的放大作用。固定在傳劍軸上的劍輪帶動(dòng)劍帶與劍頭做直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)引緯運(yùn)動(dòng)。

圖1 GTM 劍桿織機(jī)引緯驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 球面4R 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)函數(shù)的推導(dǎo)

球面4R 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2 所示。將坐標(biāo)系原點(diǎn)定在4 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線(xiàn)交點(diǎn)O，建立OXYZ 坐標(biāo)系。在4R機(jī)構(gòu)的各桿上，固結(jié)有相應(yīng)的坐標(biāo)系。設(shè)旋轉(zhuǎn)臂1 與箱體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軸線(xiàn)為Z0軸，以此類(lèi)推建立Z1、Z2、Z3軸，如圖2 所示。X3為Z2和Z3兩軸的公垂線(xiàn)，以此類(lèi)推建立X0、X1、X2軸。驅(qū)動(dòng)軸逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，圖2 位置旋轉(zhuǎn)180°后，Z0，Z1，Z2處于同一平面時(shí)，設(shè)定為初始位置。

圖2 球面4R 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

為了直接建立輸出轉(zhuǎn)角θ2和輸入轉(zhuǎn)角θ0的關(guān)系式，可假想將機(jī)構(gòu)拆分為浮動(dòng)鏈2—3 和連架鏈0—1。由機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的幾何等同性理論［9］可知，從連架鏈計(jì)算拆分的兩軸線(xiàn)夾角方向余弦必定與從浮動(dòng)鏈計(jì)算的結(jié)果相同，即:

(0，0，1)［C12］［C23］(0，0，1)T=(0，0，1)［C30］［C01］(0，0，1)T

由此可得:

－cosθ3sinα12sinα23+cosα12cosα23=－cosθ1sinα30sinα01+cosα30cosα01

式中:α01，α12，α23，α30—Z0與Z1，Z1與Z2，Z2與Z3，Z3與Z0的夾角。筆者所研究的機(jī)構(gòu)中，α23=α30=90°，化簡(jiǎn)整理，得:

式(1)為球面4R 引緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)方程，其中α01，α12—結(jié)構(gòu)參數(shù)(在該機(jī)構(gòu)中α01=33°，α12=57°)。令η=f(θ0)－f(0°)，即表示相對(duì)于初始位置的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

根據(jù)關(guān)注區(qū)域所有注視點(diǎn)持續(xù)時(shí)間總和數(shù)據(jù)(TFD)，頁(yè)面12的電路符號(hào)區(qū)域(“Rectangle2”)的TFD平均值最大，標(biāo)題區(qū)域(“Rectangle”)的TFD平均值最小。頁(yè)面13的卡通小人區(qū)域TFD平均值最長(zhǎng)，而電路符號(hào)、電器元件三維圖區(qū)域(電器零件2、電器零件1)TFD平均值小得多。頁(yè)面12的TFD數(shù)據(jù)說(shuō)明學(xué)生時(shí)間主要花在學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)內(nèi)容，而頁(yè)面13的TFD數(shù)據(jù)說(shuō)明學(xué)生被趣味性?xún)?nèi)容(卡通形象吸引)，沒(méi)有花更多時(shí)間學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)內(nèi)容。從提升課件學(xué)習(xí)效率看，頁(yè)面12的簡(jiǎn)潔設(shè)計(jì)更好。但適當(dāng)?shù)夭迦肴の缎缘膬?nèi)容，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3 函數(shù)特性研究

3．1 函數(shù)單調(diào)性

由于有文獻(xiàn)已經(jīng)證實(shí)［10］，機(jī)構(gòu)的存在條件為α01＜α12＜π－α01，則sinα01＜sinα12，所以1/ξ ＞0，當(dāng)θ0在時(shí)，dθ2/dθ0＜0，單調(diào)遞減;當(dāng)θ0在時(shí)，dθ2/dθ0≥0，單調(diào)遞增，k=0，1，2，3……。

3．2 極值

由此得到極差為:

本研究設(shè)定α12=57°，α01取不同的數(shù)值，α01對(duì)極值影響如圖3 所示;設(shè)定α01=33°，α12取不同的數(shù)值，α12對(duì)極值影響如圖4 所示，分析其對(duì)極值的影響。

圖3 α01對(duì)極值影響

圖4 α12對(duì)極值影響

同樣可得［10］:

3．3 中心對(duì)稱(chēng)性

對(duì)于式(1)，易證f(θ0)=－f(2π－θ0)，f(θ0)=f(π－θ0)，則由公式得到的曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)(180°，0)中心對(duì)稱(chēng)，并且關(guān)于軸線(xiàn)θ0=90°對(duì)稱(chēng)。由此可知，叉形連桿繞圖1 中CD 軸線(xiàn)的往復(fù)擺動(dòng)是對(duì)稱(chēng)的，叉形連桿與十字節(jié)可以考慮對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)。

4 載荷特性分析

4．1 動(dòng)能計(jì)算

該引緯機(jī)構(gòu)叉形連桿的動(dòng)能計(jì)算式為:

式中:J2，J3—繞Z2、Z3的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2可利用Pro/E中的實(shí)體物性計(jì)算直接獲得，

當(dāng)Z2與Z0垂直時(shí)，此時(shí)刻叉形連桿對(duì)Z3的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量記為，所以得到任意時(shí)刻該轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式:

由此可得動(dòng)能表達(dá)式:

4．2 慣性力矩計(jì)算

叉形連桿的慣性力矩可以理解為分別繞Z2和Z3軸旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)慣性力矩，其中，繞Z2軸的慣性力矩為M2=J2α2，其中，α2=。假設(shè)當(dāng)Z2與Z0垂直時(shí)，此時(shí)刻質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心軸的距離為一定值，則繞Z3軸的慣性力矩為M3=J3α3，其中:。慣性力矩分解為坐標(biāo)系三方向Mx= J3α3，My= J2α2sinθ3，Mz=J2α2cosθ3。其中:α2，α3，J2，θ3—關(guān)于θ0的函數(shù)，因此，慣性力矩同樣受單因子影響。

4．3 重要軸承力計(jì)算

本研究對(duì)叉形連桿2 受力分析，建立坐標(biāo)系，軸承B 為滾針軸承，F(xiàn)b1、Fb2是兩個(gè)相互垂直的徑向力，F(xiàn)b2位于OAB 平面。軸承C、D 為圓錐滾子軸承，其軸向力F3沿CD 方向，徑向力Fc2位于β 平面，F(xiàn)c1與Fc2、F3兩兩垂直。Fd1、Fd2的方向以此類(lèi)推，叉形連桿受力分析圖如圖5 所示。4R 機(jī)構(gòu)相關(guān)符號(hào)說(shuō)明如表1 所示。列出平衡方程:

圖5 叉形連桿受力分析圖

表1 4R 機(jī)構(gòu)相關(guān)符號(hào)說(shuō)明

式中:Fb1x=－Fb1cosθ0，F(xiàn)b1z=－ Fb1sinθ0，F(xiàn)b2x=－Fb2cosα01sinθ0，F(xiàn)b2y=－Fb2sinα01，F(xiàn)b2z=－Fb2cosα01cosθ0，lBx= lOBsinα01| sinθ0|，lBy= lOBcosα01，lBz= lOBsinα01|cosθ0|;ax，ay，az—坐標(biāo)軸方向加速度，直接利用Adams 中的測(cè)量功能，可以測(cè)量這些值，其他尺寸及質(zhì)量數(shù)值可由實(shí)際機(jī)構(gòu)測(cè)得。

通過(guò)聯(lián)立求解便能得到B、C、D 三處軸承力。在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用過(guò)程中，B 處軸承磨損較為嚴(yán)重，本研究著重分析該處受力變化。利用Matlab 軟件計(jì)算得到受力變化曲線(xiàn)，與Adams 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為710 r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與圖2 中θ0方向相同，運(yùn)行時(shí)間為0．169 s。Fb1受力分析如圖6 所示、Fb2受力分析如圖7 所示。

圖6 Fb1受力分析

圖7 Fb2受力分析

由圖6、圖7 可以看出，Adams 仿真與理論計(jì)算的結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了公式推導(dǎo)的正確性，同時(shí)公式編程的優(yōu)點(diǎn)在于，將各處載荷參數(shù)化，可對(duì)單一因素的影響進(jìn)行分析。

結(jié)果顯示，B 處軸承最大合力約為16 400 N，受力方向的周期變化易導(dǎo)致軸承損壞，同樣可以得到其他各處軸承受力變化曲線(xiàn)的特性;700 r/min～800 r/min的轉(zhuǎn)速在劍桿織機(jī)中屬于高速運(yùn)轉(zhuǎn);該GTM 型劍桿織機(jī)的門(mén)幅可擴(kuò)至5 m 以上，考慮以上影響因素，選用合適的軸承應(yīng)用于空間球面4R 機(jī)構(gòu)中頗為重要。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究針對(duì)劍桿織機(jī)引緯機(jī)構(gòu)中的空間4R 機(jī)構(gòu)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩方面進(jìn)行較完整地分析，使得其中做空間運(yùn)動(dòng)的叉形連桿的動(dòng)能和慣性力矩有直接的理論表達(dá)式，對(duì)重要軸承處的軸向力、徑向力進(jìn)行計(jì)算，并利用Adams 軟件仿真進(jìn)行驗(yàn)證，方便軸承的選用，為今后學(xué)者深入研究球面4R 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)、載荷等特性提供依據(jù)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)α01，α12為該機(jī)構(gòu)中極其重要的兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，影響球面4R 機(jī)構(gòu)的空間構(gòu)型，且α01對(duì)其影響程度較大，設(shè)計(jì)時(shí)可著重考慮，叉形連桿的兩個(gè)分解擺動(dòng)的極值表示了機(jī)構(gòu)空間運(yùn)動(dòng)范圍，有助于某些型號(hào)織機(jī)引緯部分中叉形連桿與十字節(jié)的配合設(shè)計(jì)，預(yù)防干涉;另外引緯機(jī)構(gòu)箱體的造型也與其有關(guān)，通過(guò)控制箱體的體積有利于合理安排劍桿織機(jī)的占地空間。

［1］徐永康．空間四連桿引緯機(jī)構(gòu)優(yōu)化及動(dòng)力學(xué)仿真［D］．杭州:浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，2012．

［2］程起時(shí)，胡善義．空間四連桿傳動(dòng)的劍桿引緯機(jī)構(gòu)［J］．絲綢，2001(9):24-25．

［3］周香琴，張 雷．劍桿織機(jī)空間連桿引緯機(jī)構(gòu)載荷特性研究［J］．中國(guó)機(jī)械工程，2013，24(14):1881-1885．

［4］何士龍，王世恩．球面4R 機(jī)構(gòu)的輸入輸出方程研究［J］．科技情報(bào)開(kāi)發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2011，21(2):191-192．

［5］DAMIEN C，JORGE A． The computation of all 4R serial spherical wrists with an isotropic architecture［J］．Journal of Mechanical Design，2003，125(2):275-280．

［6］張 雷，余克龍，陳少鐘，等．基于ANSYS 和ADAMS 空間四連桿引緯機(jī)構(gòu)的柔性動(dòng)力學(xué)仿真［J］．紡織學(xué)報(bào)，2013，34(5):116-120．

［7］張國(guó)柱，王惠剛．RSSR 空間四連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)用［J］．紡織機(jī)械，2007(5):37-40．

［8］徐永康，張 雷． 基于Matlab 空間四連桿引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真［J］．輕工機(jī)械，2012，30(3):17-21．

［9］張啟先．空間機(jī)構(gòu)的分析與綜合(上)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1984．

［10］周香琴．球面4R 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性研究及其應(yīng)用探索［J］．中國(guó)機(jī)械工程，2011，22(2):153-158．