基于滑模觀測器的無速度傳感器技術(shù)在PMSM中的應(yīng)用

解佳鵬

(中船重工715 研究所，浙江杭州310010)

0 引言

永磁同步電機(jī)以其體積小、重量輕、功率密度大、功率因數(shù)高、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在高性能電力傳動系統(tǒng)及工業(yè)自動化中占據(jù)了重要的地位，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、電動汽車、航天技術(shù)等領(lǐng)域。在高性能的傳動系統(tǒng)中，需要對傳動系統(tǒng)的速度及位置進(jìn)行精確控制，常用的做法是使用位置速度傳感器［1］，如光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等，不僅增加了硬件成本，而且降低傳功系統(tǒng)的可靠性，為此無速度傳感器技術(shù)得到迅速發(fā)展。

無速度傳感器技術(shù)的電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識的方法經(jīng)過多年的研究及發(fā)展，已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，并在工業(yè)自動化中得到了廣泛的應(yīng)用。目前運(yùn)用較多的方法為模型參考自適方法，其算法復(fù)雜，且低速的辨識能力易受電機(jī)參數(shù)變化的影響，魯棒性較差。近幾年來，基于滑模觀測器的速度辨識引起了人們的興趣，滑模觀測器不僅在寬的調(diào)速范圍內(nèi)有良好的動態(tài)性能，并且對電機(jī)的參數(shù)有較好的魯棒性，具有良好的發(fā)展前景。

基于滑模觀測器器的無速度傳感器技術(shù)是將滑模變結(jié)構(gòu)控制理論在電機(jī)速度辨識中的應(yīng)用，本研究首先進(jìn)行滑模觀測器建模［2-4］，隨后解決滑模變結(jié)構(gòu)由于開關(guān)函數(shù)的頻繁切換而引起的抖動問題［5-7］。經(jīng)過仿真驗(yàn)證滑模觀測器的正確性［8-9］，通過實(shí)驗(yàn)證明其在工程應(yīng)用中可行性。

1 滑模觀測器

PMSM 電機(jī)模型是一個耦合非線性的系統(tǒng)，通常采用坐標(biāo)變化(CLACK 變換與PARK 變換)對其進(jìn)行解耦分析?；Ｓ^測器通過對定子模型建立觀測器，間接觀測出與速度相關(guān)的參數(shù)。

1.1 基于滑模觀測器的PMSM 數(shù)學(xué)模型

本研究討論的電機(jī)模型是基于隱性PMSM 電機(jī)的。根據(jù)PMSM 在靜止坐標(biāo)系α－β 的下的數(shù)學(xué)模型為:

其中:

式(2)又被稱為動生反電勢。式中:R—定子電阻，L—相電感，ψf—永磁體磁鏈。

從式(2)可知，永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速與反電勢有關(guān)，通過建立對反電勢的觀測器，間接提取轉(zhuǎn)子的速度和位置信息。

根據(jù)傳統(tǒng)的滑模觀測器理論建立針對反電勢的滑模觀測器狀態(tài)方程:

式中:的估計(jì)值;Hα，Hβ—切換信號;ksw—滑模系數(shù)。

在變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中，滑動模態(tài)設(shè)計(jì)很關(guān)鍵，但目前在非線性系統(tǒng)的滑模面設(shè)計(jì)沒有比較有效的方法，通常采用能產(chǎn)生穩(wěn)定的的滑模動態(tài)的滑模面，本研究定義滑模面為:

1.2 穩(wěn)定性的證明及滑模系數(shù)ksw的選擇

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指，在正常運(yùn)動階段保證系統(tǒng)狀態(tài)趨近并進(jìn)入滑動模態(tài)，且滑動模態(tài)運(yùn)動階段保證滑動運(yùn)動穩(wěn)定。穩(wěn)定性的關(guān)鍵問題在于設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)淖兘Y(jié)構(gòu)規(guī)律，使得系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)進(jìn)入滑動模態(tài)，這可通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來分析解決。

因此，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù):

將式(1，2)代入式(7)，得:

因此在設(shè)計(jì)參數(shù)時，只需滿足下式:

使Hα＞eα，同理Hβ＞eβ，

即ksw＞max(|eα|，|eβ|)，則可保證觀測器收斂，一般采用ksw=1.5ψf|ωe|。

當(dāng)系統(tǒng)在滑模面上運(yùn)動時，系統(tǒng)滿足S=˙S=0，因此:

1.3 防抖措施

由于開關(guān)函數(shù)的頻繁切換而引起的抖動會引起比較大的轉(zhuǎn)矩脈動，在低速下運(yùn)行時，會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，這是滑模變結(jié)構(gòu)控制的固有缺陷。在實(shí)際應(yīng)用中，常使用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，以減小抖振。飽和函數(shù)的表達(dá)式如下:

通過調(diào)節(jié)ε 的值，有效地減小滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動點(diǎn)在運(yùn)動時的抖振，飽和函數(shù)如圖1所示。

2 轉(zhuǎn)子位置和速度的計(jì)算

由電機(jī)的數(shù)學(xué)模型式(2)可以知道，從反電勢中可以提取出轉(zhuǎn)子的速度和位置:

圖1 飽和函數(shù)圖

由于采用了滑?？刂?，計(jì)算所得到的H 信號中有大量的開關(guān)信號，信號需要低通濾波后才能得到連續(xù)的反電勢。

滑模觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 滑模觀測器結(jié)構(gòu)圖

由于引入低通濾波器，即引入了慣性環(huán)節(jié)，會導(dǎo)致相位延遲，為了提高算法的實(shí)時性，需要進(jìn)行角度補(bǔ)償。

3 仿真分析

本研究在Matlab2009a/Simulink 平臺下建立仿真模型?；Ｓ^測器的仿真框圖如圖3所示。

圖3 為滑模觀測器的仿真框圖

仿真參數(shù):額定功率為1.6 kW，電機(jī)的定子電阻Rs=0.958 5 Ω，電感為5.25 mL，極對數(shù)為4，轉(zhuǎn)矩常數(shù)為1.096 N·m/A，轉(zhuǎn)動慣量為0.000 63 N·m2。滑模參數(shù)為:ksw=100，ε=1，低通濾波器的截止頻率為1 670。

仿真結(jié)果如下:

電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與SMO 估計(jì)轉(zhuǎn)速如圖4所示，可以看出SMO 可以辨識出電機(jī)的轉(zhuǎn)速，對于電機(jī)轉(zhuǎn)速具有很寬的辨識范圍。

圖4 轉(zhuǎn)子的實(shí)際轉(zhuǎn)速與SMO 估計(jì)轉(zhuǎn)速

SMO 辨識出的轉(zhuǎn)子磁鏈位置與電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈實(shí)際位置的比較如圖5所示。在SMO 模型中由于引入低通濾波器，即引入了慣性環(huán)節(jié)，這樣導(dǎo)致了估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置對于實(shí)際轉(zhuǎn)子位置有一個相位延遲，因此在實(shí)際應(yīng)用中時要對SMO 估算出的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行角度補(bǔ)償。

圖5 轉(zhuǎn)子磁鏈的估計(jì)位置與實(shí)際位置

4 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要通過將SMO 算法數(shù)字化，在DSP中進(jìn)行編程，驗(yàn)證SMO 算法，并替帶速度傳感器進(jìn)行雙閉環(huán)矢量控制。硬件原理框圖如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)原理框圖

從圖6 可以看出需要對電機(jī)的兩相電流和直流母線電壓進(jìn)行采樣，對6 路輸出信號進(jìn)過驅(qū)動板放大隔離控制逆變橋。

電機(jī)的參數(shù):Rs=0.9，Ls=4.35 mH，極對數(shù)P=8。

速度辨識圖如圖7所示?？v坐標(biāo)為轉(zhuǎn)速的標(biāo)幺值(單位1 為750 r/min)，通過DSP 中的SMO 算法可以估算出電機(jī)穩(wěn)態(tài)時的速度。

圖7 速度估算圖

轉(zhuǎn)子磁鏈位置估算圖如圖8所示，縱坐標(biāo)為角度的標(biāo)幺化值(單位1 為360°)，從圖8 中可以看出實(shí)際應(yīng)用與仿真結(jié)果類似，SMO 估算出的轉(zhuǎn)子磁鏈位置滯后于實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈位置，需要進(jìn)行角度補(bǔ)償。加入角度補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)子磁鏈估算圖如圖9所示。

圖8 轉(zhuǎn)子磁鏈位置估算圖

當(dāng)電機(jī)在啟動過程中，反電勢很小，很難通過SMO 估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速及位置，因此在電機(jī)的啟動過程中，往往采用爬坡軟啟動的方式，讓電機(jī)轉(zhuǎn)速緩慢啟動，使電機(jī)在低速狀態(tài)下運(yùn)行在開環(huán)狀態(tài)下，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到SMO 可以估算出來的下限時在切換到閉環(huán)模式運(yùn)行。

5 結(jié)束語

本研究對基于SMO 的無速度傳感器技術(shù)進(jìn)行了建模仿真和實(shí)驗(yàn)研究。研究結(jié)果表明，滑模觀測器可以估算出PMSM 電機(jī)的速度和轉(zhuǎn)子磁鏈位置，基于滑模觀測器的無速度傳感器技術(shù)可以替代傳統(tǒng)的傳感器技術(shù)應(yīng)用于電機(jī)的控制中，構(gòu)建雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)?；诨Ｓ^測器的無速度傳感器技術(shù)不僅解決了傳統(tǒng)傳感器技術(shù)帶來的種種工程瓶頸，而且進(jìn)一步降低了傳動系統(tǒng)的成本，具有很大的工程應(yīng)用前景。

圖9 加入角度補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)子磁鏈位置估算圖

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