基于轉(zhuǎn)動慣量的異步電機參數(shù)自整定系統(tǒng)研究

毛丁輝，邱建琪，史涔溦

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引言

近年來，隨著電力電子技術、計算機控制技術的發(fā)展，交流伺服控制在伺服控制領域逐漸占據(jù)了主導地位，交流電機特別是異步電機在伺服控制中得到了廣泛應用［1］。

在小型異步電機控制系統(tǒng)中，負載的轉(zhuǎn)動慣量一般是電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)倍甚至數(shù)十倍，因此負載轉(zhuǎn)動慣量的變化能夠?qū)ο到y(tǒng)的動態(tài)特性產(chǎn)生顯著影響。例如，在工業(yè)控制領域廣泛應用的多軸運動機器人，在傳送物體時電機負載的轉(zhuǎn)動慣量會發(fā)生較大變化，如果不能實時辨識轉(zhuǎn)動慣量并整定控制參數(shù)，會顯著影響系統(tǒng)動態(tài)性能［2］。因此，對異步電機控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量進行辨識并實現(xiàn)控制參數(shù)自整定是提高系統(tǒng)性能的有效手段［3］。

在電機參數(shù)自整定領域，國內(nèi)外學者開展了大量研究。文獻［4］提出一種PID 參數(shù)模糊自整定控制策略，利用模糊控制規(guī)則對永磁同步發(fā)電機伺服系統(tǒng)進行參數(shù)自整定，取得了較好的仿真效果;文獻［5-6］利用慣性系統(tǒng)幅頻響應提出一種基于轉(zhuǎn)動慣量辨識的參數(shù)自整定策略，取得較好的辨識效果，但缺少自整定部分的實驗研究。

本研究采用改進最小二乘法辨識系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量，基于辨識結(jié)果設計參數(shù)自整定系統(tǒng)，并利用dSPACE設備進行實驗驗證，以證明該系統(tǒng)能顯著改善負載轉(zhuǎn)動慣量頻繁變化異步電機系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1 異步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識原理

異步電機機械運動方程可以表示為:

式中:J—系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，ωr—電機轉(zhuǎn)子機械角速度，Te—電機的輸出電磁轉(zhuǎn)矩，TL—負載轉(zhuǎn)矩，B—阻尼系數(shù)。

一般而言，電機的阻尼與電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩相比很小，因此忽略電機的阻尼轉(zhuǎn)矩，并將式(1)離散化得:

式中:T—采樣周期。

通常參數(shù)辨識的采樣周期很短，在如此短的時間內(nèi)負載的變化可以忽略不計，因此將式(2)減去式(3)并忽略負載變化，可得:

式(4)即為最小二乘辨識的標準形式，運用帶遺忘因子的最小二乘法即可進行轉(zhuǎn)動慣量辨識，但遺忘因子會引起辨識結(jié)果波動，影響辨識速度。文獻［7］對上述方法加以改進，加快辨識速度，取得一定仿真效果，但仿真設置的辨識采樣周期為10 μs，這在實際應用中需加以改進。一方面采樣過快會增加運算量，加重硬件負擔，另一方面過短的采樣周期可能會引入噪聲干擾信號，影響辨識?；谏鲜隹紤]，本研究在文獻［7］的思想基礎上，完善算法結(jié)構(gòu)流程，選用合理的采樣周期100 μs，使該算法適用于實際硬件系統(tǒng)，并提高了算法魯棒性。

改進型最小二乘辨識流程圖如圖1所示。E0是辨識誤差給定，輸出誤差E≤E0時認為辨識結(jié)果穩(wěn)定。程序啟動時輸出結(jié)果波動，算法處于跟蹤狀態(tài)，開關K 斷開，檢測單元工作而后續(xù)的判斷單元不工作。經(jīng)過一段時間后，算法的辨識結(jié)果趨于穩(wěn)定，E≤E0時認為結(jié)果達到了第一次穩(wěn)定，閉合開關K 以啟動判斷單元。其后若待辨識量發(fā)生變化，則辨識結(jié)果跟蹤實際值，誤差輸出E ＞E0，判斷單元立即動作并觸發(fā)算法重初始化，清空原先的輸入數(shù)據(jù)與輔助辨識矩陣，開始辨識新的待辨識量。同時為了避免無效的重初始化，在初始化同時切斷開關K。至此完成一個辨識周期，不斷循環(huán)上述步驟，即可實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)動慣量的辨識。

圖1 改進型最小二乘辨識流程框圖

2 異步電機參數(shù)自整定原理

由異步電機數(shù)學模型可知，籠型異步電機轉(zhuǎn)子內(nèi)部短路，定子電壓方程可以表示為:

定轉(zhuǎn)子q 軸磁鏈方程:

式中:usd，usq，ψsd，ψsq—定子dq 軸電壓和磁鏈;isd，isq，irq—定轉(zhuǎn)子dq 軸電流;Ls，Lr—定轉(zhuǎn)子自感;Lm—定轉(zhuǎn)子互感;Rs—定子電阻;ω1—同步速;p—微分算子。聯(lián)立式(5，6)，得:

式(8)表示設計電流環(huán)時的電機定子近似傳遞函數(shù)。同理，可以寫出逆變器的簡化傳遞函數(shù):

式中:uin，uout—逆變器的輸入、輸出電壓;KV，TV—逆變器電壓輸出比例系數(shù)及等效時間常數(shù)。

電流環(huán)采用PI 調(diào)節(jié)器時，基于式(8，9)可以求出電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù):

式中:Kip，Ti—電流環(huán)調(diào)節(jié)器等效參數(shù)。為簡化表達式，令:

則式(10)可以表示為:

電流環(huán)的PI 參數(shù)可以按照需求來選定，因此依據(jù)零極點對消原理，可以選取合適的電流環(huán)PI 參數(shù)使得Ti=Tm，在這種情況下式(11)簡化為:

式中:TV—逆變器的等效時間常數(shù)。

一般逆變器的開關頻率很高，在考慮電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)時，可以忽略開關器件帶來的延時，從而將電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)降階為:

異步電機雙閉環(huán)控制采用的是級聯(lián)結(jié)構(gòu)，基于式(13)所示的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以寫出速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)如下:

式中:τi—電流環(huán)等效時間常數(shù)，τi=1/K';Kp，Ki—速度環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)與積分系數(shù);KT—轉(zhuǎn)矩常數(shù);J—系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量。如果令:

則轉(zhuǎn)速環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以簡寫為:

式(16)表明，在上述假設和簡化下，雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的外環(huán)速度環(huán)可以視為典型的Ⅱ型系統(tǒng)。針對該Ⅱ型系統(tǒng)，根據(jù)經(jīng)典的控制理論，工程上為了使系統(tǒng)獲得較好的穩(wěn)定性和較快的響應速度，一般要求［8-10］:

如果采用上述工程參數(shù)整定方法，聯(lián)立式(15，17)可得:

考慮速度環(huán)的整定時，上式中的KT，τi均是常數(shù)，速度環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)均和系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量成正比。因此，在負載轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時，原先的速度環(huán)PI 參數(shù)就不再適用，應根據(jù)式(18)作參數(shù)的重新整定，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

3 異步電機參數(shù)自整定系統(tǒng)仿真

本研究基于上述異步電機參數(shù)辨識與自整定理論，在Matlab/Simulink 中搭建仿真模型。自整定系統(tǒng)的仿真框圖如圖2所示。首先由轉(zhuǎn)動慣量辨識模塊辨識出結(jié)果并送入自整定模塊，后者根據(jù)當前系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量值自動整定速度環(huán)PI 參數(shù)。

圖2 異步電機參數(shù)自整定系統(tǒng)仿真框圖

為驗證上述改進型遞推最小二乘辨識法，筆者設計仿真過程為異步電機空載起動，t =0.4 s 突加負載轉(zhuǎn)矩1 N·m且系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量由原先的0.013 kg·m2增加為0.04 kg·m2。普通最小二乘法與改進最小二乘法辨識結(jié)果如圖3所示。可以看出，兩種辨識方法在第一次辨識時并沒有差別，這是因為改進型最小二乘辨識的重初始化單元在辨識結(jié)果到達第一次穩(wěn)定前并沒有投入使用。t =0.4 s 轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時，普通最小二乘辨識法在0.55 s 左右跟蹤上新的實際值，辨識時間為0.15 s，而改進型最小二乘辨識法耗時僅0.03 s，所需時間是普通最小二乘辨識法的1/5。

上述仿真結(jié)果說明，利用改進型最小二乘法辨識異步電機轉(zhuǎn)動慣量，動態(tài)響應比普通最小二乘法快，能夠更快地收斂到新的實際值，算法改進效果顯著。

基于上述轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果，為驗證自整定理論，筆者依據(jù)轉(zhuǎn)動慣量是否變化和速度環(huán)PI 參數(shù)是否整定將仿真分為4 組，參數(shù)自整定系統(tǒng)仿真組設定如表1所示。仿真過程設定為電機空載起動，0.5 s 后突加負載轉(zhuǎn)矩2 N·m，t=0.9 s 時突減負載轉(zhuǎn)矩2 N·m 至空載運行。

圖3 兩種轉(zhuǎn)動慣量辨識算法仿真結(jié)果圖

表1 參數(shù)自整定系統(tǒng)仿真組設定

a 組和b 組全過程轉(zhuǎn)動慣量保持不變，兩組的速度環(huán)PI 參數(shù)也保持恒定，唯一的區(qū)別在于保持恒定的值不同，b 組的(3kp，3ki)是因為加載后轉(zhuǎn)動慣量增大為原先的3 倍，設置該組的目的是與自整定組d 組形成對照。c 組和d 組在突加突減2 N·m 負載的同時突加突減ΔJ=0.026 kg·m2的轉(zhuǎn)動慣量，兩組的區(qū)別在于c 組的速度環(huán)PI 參數(shù)保持恒定，而d 組的速度環(huán)kpki隨著轉(zhuǎn)動慣量變化，即突加負載后速度環(huán)PI 參數(shù)由原先的(kp，ki)增大為(3kp，3ki)，t =0.9 s 后辨識出轉(zhuǎn)動慣量突減后，速度環(huán)PI 參數(shù)減小為初始值。

4 組自整定仿真的轉(zhuǎn)速響應曲線如圖4所示。圖4(a)表示在初始情況下系統(tǒng)只改變負載轉(zhuǎn)矩，突加負載時轉(zhuǎn)速掉落約0.8 s 后回升至給定轉(zhuǎn)速，突減負載時轉(zhuǎn)速超出約0.7 s 后回落至給定轉(zhuǎn)速。

圖4 自整定仿真負載變化轉(zhuǎn)速響應

圖4(b)組說明自整定系統(tǒng)的動作響應必須跟隨轉(zhuǎn)動慣量的變化，如果在突加負載轉(zhuǎn)矩但轉(zhuǎn)動慣量不變的情況下，人為將速度環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)增大為原先的3 倍，則會引起穩(wěn)態(tài)時速度較大的波動。突減負載轉(zhuǎn)矩后，由于沒有自整定系統(tǒng)，電機轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了振蕩，說明在轉(zhuǎn)動慣量不變的情況下，簡單地將速度環(huán)PI 參數(shù)增大并不能獲得更好的動態(tài)穩(wěn)態(tài)性能。

考慮轉(zhuǎn)動慣量的突加突減如圖4(c)所示，突加后系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量是原先的3 倍，因此電機轉(zhuǎn)速的掉落和圖4(a)相比較小，只掉落至約398 r/min，也正是因為轉(zhuǎn)動慣量變大，系統(tǒng)的動態(tài)響應變慢，轉(zhuǎn)速在波動0.13 s后穩(wěn)定在給定值。

在轉(zhuǎn)動慣量變化的情況下引入?yún)?shù)的自整定，如圖4(d)組電機轉(zhuǎn)速所示，突加負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量后，電機轉(zhuǎn)速掉落至約398 r/min，隨后由于自整定系統(tǒng)動作，速度環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)增大為原先的3 倍，改善了系統(tǒng)的動態(tài)響應，電機轉(zhuǎn)速在波動0.07 s 后即穩(wěn)定到給定值，波動時間和不帶自整定系統(tǒng)相比減少46.2%。PI 參數(shù)的增大有助于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但也會帶來穩(wěn)態(tài)時的波動。由于負載大轉(zhuǎn)動慣量能夠在一定程度上抑制轉(zhuǎn)速的變化，在增加系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的同時也增強了系統(tǒng)抑制穩(wěn)態(tài)波動的能力，從而拓寬了PI參數(shù)的選擇范圍，使得選取一組既能獲得快速動態(tài)響應，又不會引起過大穩(wěn)態(tài)波動的參數(shù)成為可能。突減負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量后，速度環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)減小為初始值(kp，ki)，速度響應曲線與c 組相同，避免轉(zhuǎn)動慣量減小后因控制參數(shù)選擇不當而引起的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動。

上述仿真結(jié)果表明，基于轉(zhuǎn)動慣量辨識的參數(shù)自整定策略能夠有效地改善電機系統(tǒng)的動態(tài)響應性能，同時避免較大的穩(wěn)態(tài)波動。

4 參數(shù)自整定系統(tǒng)實驗及結(jié)果分析

該實驗圍繞dSPACE 設備搭建半實物電機控制仿真系統(tǒng)，實驗系統(tǒng)主控電路如圖5所示。

圖5 實驗系統(tǒng)dSPACE 設備和外圍電路實物圖

本研究在自整定系統(tǒng)仿真中，設計了在穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下突加轉(zhuǎn)動慣量的仿真方案。實際實驗受條件限制，在電機已有轉(zhuǎn)速的情況下突加轉(zhuǎn)動慣量較為困難。因此筆者考慮設計4 組實驗相互對照以驗證自整定系統(tǒng)的有效性，實驗組設置如表2所示。

表2 參數(shù)自整定系統(tǒng)實驗組設定

實驗a 組、b 組空載起動，c 組、d 組在電機轉(zhuǎn)子上加裝一個固定圓盤后空載起動。原電機轉(zhuǎn)動慣量0.013 kg·m2，加裝圓盤后轉(zhuǎn)動慣量為0.041 kg·m2，組別間PI 參數(shù)倍數(shù)關系簡化起見以3 倍計。各組電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后突加突減相同負載。

辨識結(jié)果如圖6所示。未加圓盤時系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量實際值0.013 kg·m2，辨識值0.013 8 kg·m2，相對誤差約為6.2%。加裝圓盤后，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量實際值0.041 kg·m2，辨識值0.042 kg·m2，相對誤差約為2.4%。實驗結(jié)果表明，改進型最小二乘辨識法能夠應用于實際電機系統(tǒng)，可快速辨識系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量，且辨識結(jié)果相對誤差隨待辨識量增大而減小。

圖6 轉(zhuǎn)動慣量辨識實驗結(jié)果

電機轉(zhuǎn)速波形如圖7、圖8所示。a 組電機起動后約1.5 s 達到給定轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定后波動幅度小于10 r/min。t=4.5 s 突加負載轉(zhuǎn)矩，電機轉(zhuǎn)速掉落至370 r/min，經(jīng)過約3.5 s 波動后轉(zhuǎn)速回升至給定轉(zhuǎn)速。t=14.5 s 電機突減負載至空載運行，轉(zhuǎn)速上升至447 r/min，經(jīng)約1 s波動后回落至給定轉(zhuǎn)速。a 組電機在整個突加突減負載過程中均有較好的動態(tài)穩(wěn)態(tài)性能，說明該組的控制參數(shù)(包括速度環(huán)PI 參數(shù))適用于當前的電機系統(tǒng)。

圖7 自整定實驗a 組b 組轉(zhuǎn)速響應

b 組電機轉(zhuǎn)速在起動過程中有小幅振蕩，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動較大，振蕩幅度約為40 r/min，電機運行有明顯噪聲。突加負載后，電機轉(zhuǎn)速波動減小，這是因為加載后電流增大，各種擾動對轉(zhuǎn)速的影響減小，降低了速度環(huán)調(diào)節(jié)難度。但在t=13.5 s 突減負載至空載運行后，電機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速恢復震蕩且運行有明顯噪聲。上述實驗過程說明在當前電機系統(tǒng)中，速度環(huán)PI 參數(shù)設置不合理，與d 組增加轉(zhuǎn)動慣量后參數(shù)自整定作對比。

圖8 自整定實驗c 組d 組轉(zhuǎn)速響應

c 組電機起動后約1.5 s 穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速。t =5 s突加負載，由于轉(zhuǎn)動慣量增大，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速掉落為20 r/min，小于a 組的30 r/min。經(jīng)過5s 波動后轉(zhuǎn)速重新穩(wěn)定，回升過程有明顯超調(diào)。t=15 s 突減負載，電機轉(zhuǎn)速上升至416 r/min 后回落到給定轉(zhuǎn)速。

d 組電機起動后約1.2 s 后穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速。t =4.2 s突加負載，由于自整定系統(tǒng)已將d 組速度環(huán)PI 參數(shù)整定為(3kp，3ki)，在突加負載轉(zhuǎn)矩后電機轉(zhuǎn)速掉落僅為8 r/min，約為不整定組c 組的40%。波動時間約為3 s，是不整定組c 組的60%，且無明顯超調(diào)。t=14.5 s 突減負載至空載運行，電機轉(zhuǎn)速上升至408 r/min 后回落至給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速超出給定小于c 組的416 r/min。

上述實驗結(jié)果表明，不附加轉(zhuǎn)動慣量時(a 組)一組合適的速度環(huán)PI 參數(shù)在附加轉(zhuǎn)動慣量后，通過參數(shù)自整定可以有更優(yōu)的選擇(d 組)，從而獲得比不整定(c 組)更好的動態(tài)性能，而這種整定的前提必須是轉(zhuǎn)動慣量的改變，如果轉(zhuǎn)動慣量沒有發(fā)生變化(b 組)而人為地整定控制參數(shù)，則可能引起轉(zhuǎn)速振蕩等不良現(xiàn)象。實驗結(jié)果表明，本研究所述的異步電機自整定系統(tǒng)有效且具有可行性，能夠改善電機系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時的動態(tài)性能。

5 結(jié)束語

本研究介紹了一種基于轉(zhuǎn)動慣量辨識的異步電機參數(shù)自整定系統(tǒng)。從異步電機數(shù)學模型出發(fā)，建立了雙閉環(huán)系統(tǒng)速度環(huán)PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)與系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的關聯(lián)式。

為了優(yōu)化電機的動態(tài)性能，本研究設計參數(shù)自整定系統(tǒng)，并利用Simulink 和dSPACE 設備進行了聯(lián)合實驗驗證，結(jié)果表明該自整定系統(tǒng)適用于轉(zhuǎn)動慣量頻繁變化的場合，能夠加快動態(tài)響應速度，減小穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動，優(yōu)化控制性能。

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