拉壓桿件軸力圖的矢量畫法

譚志銀，楊思國

（滁州職業(yè)技術學院機電系，安徽 滁州239000）

引言

高職高專類的培養(yǎng)目標側重于培養(yǎng)技術應用能力，而學生的分析計算能力通常較弱，一般很難達到推導和應用《工程力學》一系列公式的要求。這一矛盾，造成了高職高專相關專業(yè)開設的《工程力學》課程，普遍難教、難學。而“簡化計算分析過程，則重于解決典型實際工程問題”的教學思路，有利于緩解這一矛盾。本文將遵循這一思路，對“拉壓與壓縮”章節(jié)中關于繪制拉壓桿件軸力圖方法，重新進行整理與分析，以研究出了計算少、效率高的方法，本文稱之為“矢量畫法”。

軸力圖是描述拉壓桿件的各橫截面所受軸力大小和方向的圖線，是計算拉壓桿件應力，判斷桿件強度的依據(jù)。本文首先總結其一般畫法，在此基礎上提出另一種快速畫法，并結合實例詳細介紹該畫法的具體繪制軸力圖的過程。

一、截面法的優(yōu)缺點

現(xiàn)有教材大多采用截面法，即分別列式依次計算出各段截面軸力，然后根據(jù)各段內力的大小和方向，再進行軸力圖的繪制。

截面法雖具有很強的理論依據(jù)，適用范圍廣。但截面法求各截面內力時，有以下缺點：

（一）計算量大。需根據(jù)外力作用點個數(shù)，將構件分段，逐段列平衡方程，才能求解出每段內力。外力數(shù)量越多，平衡方程數(shù)量也越多，計算量就越大，計算效率就越低下。

（二）判斷內力的實際正負號較為麻煩。判斷每段截面內力的正負號方法，一般為先假設該段內力為正，再由所列的平衡方程求解出的內力的正負號，判斷出內力的實際正負號。同樣，當外力數(shù)量越多時，內力的方向需要判斷的次數(shù)也就越多。

二、矢量畫法

本文提出的矢量畫法方法，其基本原理為：

（一）拉壓桿的軸力圖，由各段跳躍矢量和保持矢量構成；

（二）在外力作用的截面，軸力變化圖線表現(xiàn)為跳躍矢量；在其余各段截面，其軸力圖線表現(xiàn)為保持矢量；

（三）跳躍矢量、保持矢量與位置坐標軸構成的區(qū)域封閉。

其中，跳躍矢量的具體畫法為：跳躍矢量的起點，為上段保持矢量的終點。跳躍矢量方向，需要根據(jù)外力方向與位置坐標軸正方向是否一致判斷，當外力方向與位置坐標軸正方向一致時，跳躍矢量指向軸力減小的方向；反之，則指向軸力增加的方向。跳躍矢量的長度，為該處截面受到的外力。特別地，起始處跳躍矢量的起點，從坐標軸原點開始；末尾處跳躍矢量的終點，返回到零。

保持矢量的畫法為：保持矢量方向沿著位置坐標軸方向。保持矢量的起點，為本次跳躍矢量的終點；保持矢量的終點，為下次跳躍矢量的起點。即在未受到外力作用的各段截面，直接繪制平行于位置坐標軸的線段。

而上述位置坐標軸正方向的規(guī)定，與截面圖畫法一致，即從拉壓桿的一端指向另一端。三、矢量畫法解題舉例

現(xiàn)結合圖1的實例，說明1.2中矢量畫法的一般過程，有一桿件受力如圖1所示，請繪制其軸力圖結合。

圖1 桿件受力圖

軸力圖的矢量畫法解題過程：從左向右，建立位置坐標，即向右為位置坐標軸正方向。則跳躍矢量的方向為：外力指向右邊，跳躍矢量指向下；外力指向左邊，跳躍矢量指向上。將跳躍點與跳躍高度列入表1中，并按表1，繪制出圖2的軸力圖圖線，整理后得圖3的軸力圖。

表1 跳躍點與水平線段關系

圖2 矢量畫法軸力圖圖線

圖3 軸力圖

關于表1的說明：

（一）跳躍矢量與保持矢量分界點的位置，即為桿件受力圖上給出的外力作用截面位置。分界點的數(shù)量，即為外力作用截面的個數(shù)。

（二）跳躍矢量的位置，即在跳躍矢量與保持矢量分界點處。其方向和大小，均可由1.2關于“跳躍矢量的畫法”中的規(guī)定，直接得出。

（三）保持矢量，即為相鄰兩外力作用截面之間的桿件的軸線。

若將上述例子的a截面的所受外力變成未知，且該桿件仍受力平衡，即得如圖4所示的懸臂梁受力圖。

圖4 懸臂梁受力圖

在解決這類桿件軸力圖繪制時，若采用矢量畫法，則不必像截面法那樣，先根據(jù)力的平衡方程，計算出a截面處的外力，然后再按一般過程，進行計算并繪圖，而可以直接利用矢量的相應性質，從桿件已知外力端向未知外力端，依次繪制矢量，而省去計算未知端(a截面)處的外力，繪制出相應的軸力圖。具體過程為：

1、從截面a向截面e方向建立位置坐標軸，則跳躍矢量的方向為：外力指向右邊，跳躍矢量指向下；外力指向左邊，跳躍矢量指向下。

2、從已知軸力端繪制矢量。由圖可知，a截面的軸力未知，而最右邊的e截面的軸力已知，故從e截面開始繪制軸力矢量。由于e截面為末端，其跳躍矢量的終點返回到零，即圖5中的e2為跳躍矢量的終點。由其外力指向右，可知跳躍矢量方向應向下，且長度為F，故可得該截面的跳躍矢量為圖5中所示矢量。

3、繪制de段的保持矢量。過e1點繪制平行于位置坐標軸的線段，如圖5所示。

4、按2)和3）步驟，依次繪制出從d到a段的保持矢量和跳躍矢量。依次為如圖5所示、。

5、繪制未知端a截面跳躍矢量。根據(jù)“拉壓桿的起始處的跳躍矢量的起點，從坐標軸原點開始”，則只需連接a點與坐標原點，即得未知端a截面的跳躍矢量。如圖5所示。

6、整理圖5，即得圖6所示的軸力圖。

圖5 矢量畫法軸力圖圖線

圖6 軸力圖

結論：

本文提出的拉壓桿件軸力圖的矢量畫法，是在分析計算拉壓桿件軸力時，對傳統(tǒng)采用的截面法分析計算的一種擴展。與傳統(tǒng)的截面法相比，本文提出的矢量畫法不需要逐段列平衡方程求解各截面的內力大小，并簡化了判斷方向的方法，具有簡單易學、繪圖效率高的特點。同時，本文提出的矢量畫法，由于遵循了“簡化計算分析過程，則重于解決典型實際工程問題”的思路，能夠使高職高專類學生更容易掌握“拉壓與壓縮”知識，并能迅速地解決相關力學工程問題，提高了其學習興趣。這也為高職高專類學校關于《工程力學》課程改革，提供了一定的參考思路。

[1]張信群.工程力學[M].北京：北京航空航天大學出版社，2009.

[2]張定華.工程力學[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3]楊虹.工程力學[M].北京：科學出版社，2005.