證券投資實(shí)踐中的統(tǒng)計(jì)分析

陶予涵

摘要：在證券市場(chǎng)的投資過(guò)程中，投資人在其位高收益的同時(shí)，也面臨著高風(fēng)險(xiǎn)的潛在威脅。關(guān)于證券投資中的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避問(wèn)題從來(lái)都是證券市場(chǎng)關(guān)注的重點(diǎn)。本文以統(tǒng)計(jì)學(xué)視角對(duì)證券投資中的幾種重要的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析，力圖幫助投資者有一個(gè)證券的投資理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：證券投資；統(tǒng)計(jì)分析；實(shí)踐

證券投資中存在著很多的不穩(wěn)定因素，不少突發(fā)情況都會(huì)使得證券市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)受到影響，而對(duì)投資者的收益或者損失有著密切的聯(lián)系，由此就出現(xiàn)了證券投資風(fēng)險(xiǎn)。所謂證券投資風(fēng)險(xiǎn)，就是投資收益因?yàn)椴煌蛩氐挠绊懚兊貌淮_定，換言之，就是可能對(duì)投資造成損失。當(dāng)前，投資理論將證券投資風(fēng)險(xiǎn)包括了和證券市場(chǎng)所有相關(guān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、只與各種證券相關(guān)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)這兩種。從證券市場(chǎng)自身來(lái)講，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是固有的，證券市場(chǎng)中所有證券的價(jià)格都因?yàn)槟硞€(gè)原因而出現(xiàn)變動(dòng)，就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，比如一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)政策變化、和證券投資相關(guān)的法規(guī)出臺(tái)等都容易造成系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)，它能夠?qū)ψC券收益率產(chǎn)生一定的影響。價(jià)格、利率、政策等方面的風(fēng)險(xiǎn)都屬于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。關(guān)于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，也被稱為特異風(fēng)險(xiǎn)，它主要是說(shuō)只存在于一個(gè)企業(yè)領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)，只對(duì)單個(gè)的證券收益產(chǎn)生干擾，而在投資實(shí)踐中企業(yè)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是需要主要面對(duì)的兩個(gè)主要的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。上述兩種風(fēng)險(xiǎn)結(jié)合在一起就是證券投資總風(fēng)險(xiǎn)。投資者如果不能很好地分辨系統(tǒng)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，那么就很容易掉進(jìn)陷阱。[1]如果投資者總是無(wú)法正確判斷形勢(shì)，那么就極易在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)中遭遇投資失利的風(fēng)險(xiǎn)，而在非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)上，這樣的經(jīng)濟(jì)損失的出現(xiàn)是因?yàn)榫唧w的證券實(shí)踐中的反方向操作所致。投資人很難以投資組合的方式來(lái)規(guī)避系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，但可以統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)外的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)某些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。例如，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差、數(shù)學(xué)期望等悉數(shù)來(lái)對(duì)投資組合方案的合理性進(jìn)行確定，以避免非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。本文主要以統(tǒng)計(jì)學(xué)的視角來(lái)對(duì)證券投資進(jìn)行分析，以期能為投資者帶來(lái)一些有益的建議。

一、證券投資中常用的統(tǒng)計(jì)方法

（一）Markow模型

如果股票價(jià)格指數(shù)沒(méi)有后效，那么某天的估價(jià)指數(shù)在漲跌只和前一天的收盤指數(shù)相關(guān)，但不牽涉到以前的運(yùn)行情況。設(shè)Ym是某第m天的股價(jià)綜合指數(shù)和前一叫日的收盤指數(shù)漲跌百分率對(duì)比，同時(shí)Ym的狀態(tài)空間D={1，2，3，4，5}，參數(shù)空間={0，1，2，……，b，……}。并且：b=0是代表初始值。如果Ym=1那么就代表股票下跌厲害；如果Ym=2那么就代表一般下跌；如果Ym=3那么就diabetes震蕩整理幅度較??；Ym=4那么就代表普通的上漲；Ym=5就表示股票上漲幅度很大。用Xij表示轉(zhuǎn)移改了，因而X表示一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

X=

X11，X12，X13，X14，X15

X21，X22，X23，X24，X25

X31，X32，X33，X34，X35

X41，X42，X43，X44，X45

X51，X52，X53，X54，X55

矩陣X描述的是一種改了分布情況。清楚地闡明了系統(tǒng)從狀態(tài)i開始，下一段時(shí)間轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j過(guò)程。對(duì)這個(gè)矩陣每一元素?cái)?shù)值大小以及變化趨勢(shì)的進(jìn)行直觀分析，就能夠大致地預(yù)測(cè)股價(jià)綜合指數(shù)的發(fā)展情況。

（二）Bayes模型

我們?cè)O(shè)置一個(gè)參數(shù)結(jié)構(gòu)，例如（X，B，{Pθ}），并且屬于未知量，我們也能夠把它當(dāng)做隨機(jī)變量，其分布也叫做先驗(yàn)分布π（θ）。我們要想通過(guò)統(tǒng)計(jì)推測(cè)參數(shù)θ，樣本由總體中抽取，而且樣本數(shù)量應(yīng)該盡量多一些，原因是樣本中未知量信息較多。利用Bayes的公式將先驗(yàn)信息與樣本信息統(tǒng)一起來(lái)，最終形成后驗(yàn)信息，要實(shí)施分析，只要算出分布即可。所以，在一個(gè)總體X中包含了x1，x2，x3……xn等信息，它們是總體X的n個(gè)觀察值。在統(tǒng)計(jì)分組時(shí)，按照需要來(lái)分，針對(duì)對(duì)象的狀態(tài)進(jìn)行劃分，換言之，就是以一定間距來(lái)分組n個(gè)觀察值，劃分為k個(gè)組（1

π（Pi/a，b）=1B（a，b）Iλi（a，b）Pa-1i（1-Pi）b+n-1

B（a，b）是Beta函數(shù)Ix（a，b），不過(guò)并非完全是Beta函數(shù)。

P=e1=10B（a+ri+1，b+2n-ri）Iλi（a+ri+1，b+2n-ri）B（a，b）Iλi（a，b）dabd

e110

B（a+ri，b+2n-ri）Iλi（a+ri，b+2n-ri）B（a，b）Iλi（a，b）

dabd

i=1，2，……，k

從上述公式可知，得到Pi∧以后，我們就可以對(duì)證券價(jià)格的范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)，假如P*=max{P1∧，P2∧，……，Pk∧}，那么證券價(jià)格的預(yù)測(cè)區(qū)間就是P*相對(duì)的狀態(tài)區(qū)間。

（三）均值——方差模型

所謂均值——方差模型，指的是在投資總量風(fēng)險(xiǎn)中利用組合證券理論來(lái)減少相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。這種模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量是以方差的形式來(lái)進(jìn)行，不同證券的關(guān)聯(lián)問(wèn)題以有關(guān)系數(shù)來(lái)代表，證券的選擇方式可以用二次規(guī)劃法。[2]

當(dāng)一個(gè)證券投資人在開始做投資項(xiàng)目時(shí)，我們姑且將他的收益率看做是y，很明顯的就是這個(gè)y屬于隨機(jī)變量，證券預(yù)期收益率大小可以用數(shù)學(xué)期望E（y）來(lái)表示，證券的獲利能力隨著E（y）的增大而增強(qiáng)。要是一個(gè)投資者在投資時(shí)選擇了多種證券，那么他的收益率則是y1，y2，……，yn，可以將y=（y1，y2，……，yn）T用作向量表示，μ=E（y）=（μ1，μ2，……，μn）T是期望值向量，它的意思就是指不同證券的期望收益率，方差ii=2i=D（yi），這是對(duì)第種風(fēng)險(xiǎn)的體現(xiàn)，協(xié)方差ij=ji=Cov（yi，yj），，代表了第i個(gè)證券和第j個(gè)證券收益率的關(guān)系（i，j=1，2，……n），V=（ij）是該類證券收益率的協(xié)方差陣。

V=

1112 ……1n

2122 ……2n

………………

n1n2 ……n3

]

我們可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)μ和V進(jìn)行分別估計(jì)。所以，由此可對(duì)各種股票間的投資風(fēng)險(xiǎn)、預(yù)期收益進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣一來(lái)，投資者面對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，就可以利用投資組合來(lái)有效化解。

二、證券投資實(shí)踐風(fēng)險(xiǎn)中的統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用

證券投資的高風(fēng)險(xiǎn)、高復(fù)雜性充分反映了金融活動(dòng)的特殊性。證券投資會(huì)給投資者帶來(lái)利益，也可能會(huì)導(dǎo)致?lián)p失。所以，投資者既要認(rèn)真估計(jì)投資證券的預(yù)期收益，還必須對(duì)證券投資帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行科學(xué)的評(píng)估，這樣在投資實(shí)踐中才會(huì)有目的、有計(jì)劃的、正確地進(jìn)行投資。

（一）單一債券投資風(fēng)險(xiǎn)

1單一證券投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

投資者在證券投資實(shí)踐中要是將期望收益率當(dāng)做投資考慮出發(fā)點(diǎn)，因而他在投資所面臨的問(wèn)題就主要來(lái)自于實(shí)際上與期望中的收益率差別。期望收益率作為一個(gè)理想點(diǎn)的估計(jì)值，主要是針對(duì)或許會(huì)出現(xiàn)的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的均衡誤差來(lái)估計(jì)。期望收益的偏差和可能收益率的分散程度成正比，而投資者的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)也會(huì)隨著收益率的分散而增加。所以以后的可能收益和期望收益率的誤差程度就成為了風(fēng)險(xiǎn)高低的晴雨表。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度講，收益率方差或者標(biāo)準(zhǔn)差度量可以來(lái)反映它的誤差程度。

例如，一個(gè)證券投資者的證券投資收益率為r，那么想弄清楚收益率的期望收益率E（r），可以這樣來(lái)列式：0E（r）=r1p1+r2p2+……+rnpn=∑ni=1ripi，從方差計(jì)算公式中我們可以推得證券投資計(jì)算公式是：（1）2（r）=[r1-E（r）]2p2+……+[rn-E（r）]2pn=∑nj=1[rj-E（r）]2pj，所以可以推測(cè)：（r）=∑nj=1[rj-E（r）]2p12j

2單一證券投資風(fēng)險(xiǎn)估算

證券投資中的歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)估算和期望收益估算一樣。比如證券的實(shí)際收益率是r1（t=1，2，……，n），方差的無(wú)偏差估算式則是-2=1n-1∑ni=1（ri-r）2，如果n比較大，那么方差估算公式則是-2=1n

∑ni=1（ri-r）2。

（二）證券組合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

一些單一的證券成為了一個(gè)證券組合，其中單個(gè)證券所占的比例也可以被當(dāng)做證券組合中的一個(gè)證券，我們據(jù)此可以通過(guò)方差計(jì)算證券組合風(fēng)險(xiǎn)。但是，單一證券的方差也可以用來(lái)表達(dá)證券這的方差。[3]

1兩種證券組合風(fēng)險(xiǎn)

11證券相關(guān)性

一般來(lái)說(shuō)，證券的投資組合風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系到2個(gè)以上的證券，對(duì)于投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量，一定要想到正確收益變化的相關(guān)影響，換言之，就是考慮證券的相關(guān)性，筆者以統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行闡述。

將A證券和B證券的收益設(shè)置成rA、rB，我們可以這樣去表示它們的概率分布：rA的概率分布是：如果收益率rA=rA1，rA2，……，rAN時(shí)，相關(guān)的概率PA=PA1，PA2，……，PAN；如果rB=rB1，rB2，……，rBN，那么概率PB=PB1，PB2，……，PBN。從rA與rB的概率分布以及公式（1），我們可以估算rA和rB的方差是：2A（r）=∑nj=1[rAj-E（rA）]2PAj；2B（r）=∑nj=1[rBj-E（rB）]2PBj；如果rA、rB的聯(lián)合分布是：P（rA=rAi，rB=rBi）=qij；（i，j=1，2，……，n）。那么rA、rB的協(xié)方差就是：

Cov（rA、rB）=∑ni，j=1[rAi-E（rA）][rBj-rB]qij（2）

rA、rB的系數(shù)就是：

ρAB=Cov（rA、rB）/A（r）B（r）（3）

如果有關(guān)系數(shù)值是0，那么這兩個(gè)證券就存在正負(fù)關(guān)系。這種關(guān)系左右著兩個(gè)證券收益率的走向，影響方向以符號(hào)來(lái)表示，影響程度則用大小來(lái)計(jì)量。根據(jù)有關(guān)系系數(shù)定義可知：0≤|ρAB|≤1；Cov（rA、rB）=ρAB（rA）rV。如果|ρAB|=1代

表的是正確A、B收益率關(guān)系很大；|ρAB|<1代表正確A、B收

益率關(guān)系不大；|ρAB|=0表示證券A、B收益率沒(méi)有關(guān)系，那

么rA、rB之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系。

12兩種證券組合風(fēng)險(xiǎn)

如果有A、B兩只證券，一個(gè)投資人用XA的投資比例投資了一筆資金用于證券A，用XB的資金比例投資了證券B，同時(shí)XA+XB=1，那么這位投資者將以證券A、證券B組成了組合P。當(dāng)證券投資到期時(shí)，他的兩只證券收益是rA、rB，那么證券組合收益P的收益率就是rP=XArA+XBrB。由于rA、rB是隨機(jī)變量，因此，rP同樣是隨機(jī)變量，那么投資組合P的收益率應(yīng)該是：P2=X2A2A+X2B2B+2XAXBρABAB （4）

上式（4）中p，A，B代表了投資組合P與證券A、B間的標(biāo)準(zhǔn)差。

（三）多種證券組合收益風(fēng)險(xiǎn)

由上文可知，要是證券組合涉及到數(shù)量眾多的證券時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該如何來(lái)考量呢？假如證券涉及到m只，以A1，A2，……，Am來(lái)表示，那個(gè)不同證券的收益率以r1，r2，……，rn來(lái)表示，證券組合P=（X1，X2，……，Xm）是對(duì)資金的表示，其相關(guān)權(quán)數(shù)是X1，X2，……，Xm，并將A1，A2，……，Am投資到證券中。如果能夠賣空，那么權(quán)數(shù)是能夠?yàn)樨?fù)的，總資金中賣空證券所占的比例就是負(fù)權(quán)數(shù)。

三、結(jié)語(yǔ)

實(shí)際上，證券投資實(shí)踐過(guò)程中，如何利用科學(xué)的手段選擇投資方法，并認(rèn)識(shí)到投資風(fēng)險(xiǎn)，是投資人必須認(rèn)真思考的問(wèn)題。面對(duì)高收益和高風(fēng)險(xiǎn)并存的問(wèn)題，我們需要對(duì)證券的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)各方面理性看待。證券在不一樣的環(huán)境下系數(shù)不同，組合出來(lái)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)也不同。所以，我們?cè)谶M(jìn)行證券投資時(shí)，應(yīng)該認(rèn)真考慮證券的相關(guān)性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 姜瑋非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的作用及其在證券投資分析中的應(yīng)用的綜述研究[J]中國(guó)商界（上半月）2010（06）：54

[2] 夏中蘇淺談?wù)_投資的風(fēng)險(xiǎn)與應(yīng)對(duì)[J]科技資訊2011（03）：69

[3] 何根全淺析證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益權(quán)衡[J]中國(guó)集體經(jīng)濟(jì)2012（36）：91