讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課充滿生長的力量

鐘世文

一線教師常常感嘆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課難上。它既沒有新授課的新鮮感，又沒有練習(xí)課的成功感，所以往往被異化成“做題課”或“復(fù)述課”。事實(shí)上，復(fù)習(xí)只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“鏈條”中的重要一環(huán)，是數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中短暫的“駐足”，除了“回顧過去”，更要“面向未來”。所謂“面向未來”，就是要讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課充滿生長的力量——生長知識(shí)、技能、思維、智慧等，讓學(xué)生在自我評(píng)價(jià)、自我反省中溫故知新，提升自我。

一、問題梳理，讓學(xué)生生長數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

對(duì)分散、靜態(tài)的知識(shí)點(diǎn)回顧梳理，形成線狀的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)之一。隨意性的一問一答式“零敲細(xì)打”、或放任自由的“信馬游韁”，都難以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，更無法經(jīng)歷知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的生長之旅。因此，在單元整理和復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意以問題為生長點(diǎn)，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)和問題解決，有效地把所要復(fù)習(xí)的知識(shí)串聯(lián)起來，讓學(xué)生主動(dòng)生成具有生長力的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如，復(fù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)第四單元“圓”時(shí)，教師以“請(qǐng)你介紹圓”為主線，提出如下一系列問題：

問題一：“在這張紙上畫一個(gè)最大的圓，怎樣找出它的圓心與直徑？”“如果讓你介紹這是一個(gè)怎樣的圓，怎么辦？”學(xué)生通過討論，提出了重合對(duì)折、直尺移動(dòng)、外接正方形再連對(duì)角線等多種方法。

問題二：“圓的各部分之間有什么關(guān)系？誰來介紹一下？”讓學(xué)生進(jìn)一步溝通直徑與半徑之間的關(guān)系。

問題三：“圓的周長、面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？”讓學(xué)生交流再現(xiàn)圓的相關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

問題四：“半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等，對(duì)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“爭議”問題討論，深化認(rèn)識(shí)，破解難點(diǎn)。

上述復(fù)習(xí)教學(xué)中，通過“用學(xué)過的知識(shí)介紹這是一個(gè)怎樣的圓”這一核心任務(wù)作驅(qū)動(dòng)，圍繞一系列核心問題互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷多方對(duì)話、多維思考和多向反思的過程中，理清圓相關(guān)知識(shí)的來龍去脈，形成一個(gè)整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使原本散亂的知識(shí)串成鏈，連成片，結(jié)成網(wǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生“窺一木而見森林”的回顧梳理能力。

二、專項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生生長數(shù)學(xué)技能

彌補(bǔ)缺漏，溫故知新，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的又一重要任務(wù)。教師要針對(duì)學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中的認(rèn)知難點(diǎn)、盲點(diǎn)、冷點(diǎn)，精設(shè)專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生不僅“習(xí)舊”，而且“知新”，主動(dòng)生長新的知識(shí)技能，促進(jìn)認(rèn)知水平的提高。這就要求教師在復(fù)習(xí)習(xí)題的設(shè)計(jì)中，不能簡單地重復(fù)“炒舊飯”，而應(yīng)精選典型習(xí)題，一題多練，一題多用，舊中生新，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的更高水平建構(gòu)。

如，復(fù)習(xí)“小數(shù)除法”時(shí)，出示以下習(xí)題讓學(xué)生列豎式計(jì)算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后組織如下訓(xùn)練：

1.議一議：6.3÷0.75得8，余數(shù)是30還是0.3？為什么？如何根據(jù)商的變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證？引導(dǎo)學(xué)生深入理解和牢固掌握小數(shù)除法中余數(shù)的處理技巧，有利于學(xué)生化解難點(diǎn)，夯實(shí)小數(shù)除法計(jì)算技能。

2.用一用：計(jì)算2.73÷0.13，根據(jù)是什么？（商不變的規(guī)律）根據(jù)2.73÷0.13=21這一條件，很快說出下列各題的結(jié)果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通過一題多用，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰強(qiáng)化小數(shù)除法的算理。

3.變一變：“用商不變的規(guī)律計(jì)算0.12÷0.5，商是0.24，還有別的算法嗎？”從而讓學(xué)生提出可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另類簡便算法。然后讓學(xué)生用一題多算方法計(jì)算0.12÷0.25，0.12÷0.125等習(xí)題，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

上述教學(xué)中，以三道典型習(xí)題為依托，在列式計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過議一議、用一用、變一變等拓展訓(xùn)練，有效幫助學(xué)生掃除小數(shù)除法的計(jì)算障礙，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算算理理得清，計(jì)算難點(diǎn)破得深，計(jì)算方法用得活，特別是通過第3題的拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生跳出單元知識(shí)框框，在不變中求變，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活計(jì)算能力。

三、變式導(dǎo)聯(lián)，讓學(xué)生生長數(shù)學(xué)思想

對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)而言，除了回顧數(shù)學(xué)知識(shí)的本義外，還要進(jìn)行意義的溝通、運(yùn)用的拓展和思維的提升。讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略方法等，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的融會(huì)貫通，舉一反三。這就要求教師在組織復(fù)習(xí)時(shí)，不能僅滿足于“知其表”，更要“究其里”，既要重視常規(guī)練習(xí)，也要注意變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)技能背后的思想方法，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在靈魂。

如，復(fù)習(xí)“多邊形的面積”時(shí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷如下數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“變式”中揭示圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

1.計(jì)算面積：方格圖呈現(xiàn)上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，讓學(xué)生計(jì)算出梯形的面積。

2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四邊形，利用梯形面積公式推導(dǎo)出三角形、平行四邊形面積計(jì)算公式。

3.課件演示：教師利用課件動(dòng)態(tài)演示梯形上底（或下底）慢慢縮短，兩腰上端（或下端）逐漸靠攏成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延長（或縮短）逐漸形成平行四邊形的過程。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形和梯形之間的內(nèi)在聯(lián)系。4.反思內(nèi)?。涸瓉砥叫兴倪呅?、三角形和梯形的面積計(jì)算方法是相通的，都可以統(tǒng)一用梯形的面積公式計(jì)算。

上述復(fù)習(xí)教學(xué)中，以梯形為紐帶，在計(jì)算面積、想象探究的基礎(chǔ)上，教師充分利用課件動(dòng)態(tài)演示梯形上底（或下底）的變化過程，使靜止的圖形動(dòng)起來，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，學(xué)生不僅溝通了平行四邊形、三角形和梯形之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且在觀察、比較和思考中，領(lǐng)悟到量的守恒、變與不變、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，有效幫助學(xué)生積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)。

總之，“讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課充滿生長的力量”是一種理念，更是一種信念；是一種境界，也是一種行動(dòng)。它超越當(dāng)下，穿越時(shí)空，能給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來無限生機(jī)與活力。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇

一線教師常常感嘆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課難上。它既沒有新授課的新鮮感，又沒有練習(xí)課的成功感，所以往往被異化成“做題課”或“復(fù)述課”。事實(shí)上，復(fù)習(xí)只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“鏈條”中的重要一環(huán)，是數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中短暫的“駐足”，除了“回顧過去”，更要“面向未來”。所謂“面向未來”，就是要讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課充滿生長的力量——生長知識(shí)、技能、思維、智慧等，讓學(xué)生在自我評(píng)價(jià)、自我反省中溫故知新，提升自我。

一、問題梳理，讓學(xué)生生長數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

對(duì)分散、靜態(tài)的知識(shí)點(diǎn)回顧梳理，形成線狀的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)之一。隨意性的一問一答式“零敲細(xì)打”、或放任自由的“信馬游韁”，都難以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，更無法經(jīng)歷知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的生長之旅。因此，在單元整理和復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意以問題為生長點(diǎn)，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)和問題解決，有效地把所要復(fù)習(xí)的知識(shí)串聯(lián)起來，讓學(xué)生主動(dòng)生成具有生長力的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如，復(fù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)第四單元“圓”時(shí)，教師以“請(qǐng)你介紹圓”為主線，提出如下一系列問題：

問題一：“在這張紙上畫一個(gè)最大的圓，怎樣找出它的圓心與直徑？”“如果讓你介紹這是一個(gè)怎樣的圓，怎么辦？”學(xué)生通過討論，提出了重合對(duì)折、直尺移動(dòng)、外接正方形再連對(duì)角線等多種方法。

問題二：“圓的各部分之間有什么關(guān)系？誰來介紹一下？”讓學(xué)生進(jìn)一步溝通直徑與半徑之間的關(guān)系。

問題三：“圓的周長、面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？”讓學(xué)生交流再現(xiàn)圓的相關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

問題四：“半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等，對(duì)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“爭議”問題討論，深化認(rèn)識(shí)，破解難點(diǎn)。

上述復(fù)習(xí)教學(xué)中，通過“用學(xué)過的知識(shí)介紹這是一個(gè)怎樣的圓”這一核心任務(wù)作驅(qū)動(dòng)，圍繞一系列核心問題互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷多方對(duì)話、多維思考和多向反思的過程中，理清圓相關(guān)知識(shí)的來龍去脈，形成一個(gè)整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使原本散亂的知識(shí)串成鏈，連成片，結(jié)成網(wǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生“窺一木而見森林”的回顧梳理能力。

二、專項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生生長數(shù)學(xué)技能

彌補(bǔ)缺漏，溫故知新，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的又一重要任務(wù)。教師要針對(duì)學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中的認(rèn)知難點(diǎn)、盲點(diǎn)、冷點(diǎn)，精設(shè)專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生不僅“習(xí)舊”，而且“知新”，主動(dòng)生長新的知識(shí)技能，促進(jìn)認(rèn)知水平的提高。這就要求教師在復(fù)習(xí)習(xí)題的設(shè)計(jì)中，不能簡單地重復(fù)“炒舊飯”，而應(yīng)精選典型習(xí)題，一題多練，一題多用，舊中生新，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的更高水平建構(gòu)。

如，復(fù)習(xí)“小數(shù)除法”時(shí)，出示以下習(xí)題讓學(xué)生列豎式計(jì)算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后組織如下訓(xùn)練：

1.議一議：6.3÷0.75得8，余數(shù)是30還是0.3？為什么？如何根據(jù)商的變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證？引導(dǎo)學(xué)生深入理解和牢固掌握小數(shù)除法中余數(shù)的處理技巧，有利于學(xué)生化解難點(diǎn)，夯實(shí)小數(shù)除法計(jì)算技能。

2.用一用：計(jì)算2.73÷0.13，根據(jù)是什么？（商不變的規(guī)律）根據(jù)2.73÷0.13=21這一條件，很快說出下列各題的結(jié)果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通過一題多用，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰強(qiáng)化小數(shù)除法的算理。

3.變一變：“用商不變的規(guī)律計(jì)算0.12÷0.5，商是0.24，還有別的算法嗎？”從而讓學(xué)生提出可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另類簡便算法。然后讓學(xué)生用一題多算方法計(jì)算0.12÷0.25，0.12÷0.125等習(xí)題，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

上述教學(xué)中，以三道典型習(xí)題為依托，在列式計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過議一議、用一用、變一變等拓展訓(xùn)練，有效幫助學(xué)生掃除小數(shù)除法的計(jì)算障礙，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算算理理得清，計(jì)算難點(diǎn)破得深，計(jì)算方法用得活，特別是通過第3題的拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生跳出單元知識(shí)框框，在不變中求變，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活計(jì)算能力。

三、變式導(dǎo)聯(lián)，讓學(xué)生生長數(shù)學(xué)思想

對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)而言，除了回顧數(shù)學(xué)知識(shí)的本義外，還要進(jìn)行意義的溝通、運(yùn)用的拓展和思維的提升。讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略方法等，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的融會(huì)貫通，舉一反三。這就要求教師在組織復(fù)習(xí)時(shí)，不能僅滿足于“知其表”，更要“究其里”，既要重視常規(guī)練習(xí)，也要注意變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)技能背后的思想方法，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在靈魂。

如，復(fù)習(xí)“多邊形的面積”時(shí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷如下數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“變式”中揭示圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

1.計(jì)算面積：方格圖呈現(xiàn)上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，讓學(xué)生計(jì)算出梯形的面積。

2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四邊形，利用梯形面積公式推導(dǎo)出三角形、平行四邊形面積計(jì)算公式。

3.課件演示：教師利用課件動(dòng)態(tài)演示梯形上底（或下底）慢慢縮短，兩腰上端（或下端）逐漸靠攏成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延長（或縮短）逐漸形成平行四邊形的過程。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形和梯形之間的內(nèi)在聯(lián)系。4.反思內(nèi)省：原來平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算方法是相通的，都可以統(tǒng)一用梯形的面積公式計(jì)算。

上述復(fù)習(xí)教學(xué)中，以梯形為紐帶，在計(jì)算面積、想象探究的基礎(chǔ)上，教師充分利用課件動(dòng)態(tài)演示梯形上底（或下底）的變化過程，使靜止的圖形動(dòng)起來，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，學(xué)生不僅溝通了平行四邊形、三角形和梯形之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且在觀察、比較和思考中，領(lǐng)悟到量的守恒、變與不變、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，有效幫助學(xué)生積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)。

總之，“讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課充滿生長的力量”是一種理念，更是一種信念；是一種境界，也是一種行動(dòng)。它超越當(dāng)下，穿越時(shí)空，能給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來無限生機(jī)與活力。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇

一線教師常常感嘆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課難上。它既沒有新授課的新鮮感，又沒有練習(xí)課的成功感，所以往往被異化成“做題課”或“復(fù)述課”。事實(shí)上，復(fù)習(xí)只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“鏈條”中的重要一環(huán)，是數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中短暫的“駐足”，除了“回顧過去”，更要“面向未來”。所謂“面向未來”，就是要讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課充滿生長的力量——生長知識(shí)、技能、思維、智慧等，讓學(xué)生在自我評(píng)價(jià)、自我反省中溫故知新，提升自我。

一、問題梳理，讓學(xué)生生長數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

對(duì)分散、靜態(tài)的知識(shí)點(diǎn)回顧梳理，形成線狀的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)之一。隨意性的一問一答式“零敲細(xì)打”、或放任自由的“信馬游韁”，都難以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，更無法經(jīng)歷知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的生長之旅。因此，在單元整理和復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意以問題為生長點(diǎn)，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)和問題解決，有效地把所要復(fù)習(xí)的知識(shí)串聯(lián)起來，讓學(xué)生主動(dòng)生成具有生長力的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如，復(fù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)第四單元“圓”時(shí)，教師以“請(qǐng)你介紹圓”為主線，提出如下一系列問題：

問題一：“在這張紙上畫一個(gè)最大的圓，怎樣找出它的圓心與直徑？”“如果讓你介紹這是一個(gè)怎樣的圓，怎么辦？”學(xué)生通過討論，提出了重合對(duì)折、直尺移動(dòng)、外接正方形再連對(duì)角線等多種方法。

問題二：“圓的各部分之間有什么關(guān)系？誰來介紹一下？”讓學(xué)生進(jìn)一步溝通直徑與半徑之間的關(guān)系。

問題三：“圓的周長、面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？”讓學(xué)生交流再現(xiàn)圓的相關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

問題四：“半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等，對(duì)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“爭議”問題討論，深化認(rèn)識(shí)，破解難點(diǎn)。

上述復(fù)習(xí)教學(xué)中，通過“用學(xué)過的知識(shí)介紹這是一個(gè)怎樣的圓”這一核心任務(wù)作驅(qū)動(dòng)，圍繞一系列核心問題互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷多方對(duì)話、多維思考和多向反思的過程中，理清圓相關(guān)知識(shí)的來龍去脈，形成一個(gè)整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使原本散亂的知識(shí)串成鏈，連成片，結(jié)成網(wǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生“窺一木而見森林”的回顧梳理能力。

二、專項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生生長數(shù)學(xué)技能

彌補(bǔ)缺漏，溫故知新，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的又一重要任務(wù)。教師要針對(duì)學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中的認(rèn)知難點(diǎn)、盲點(diǎn)、冷點(diǎn)，精設(shè)專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生不僅“習(xí)舊”，而且“知新”，主動(dòng)生長新的知識(shí)技能，促進(jìn)認(rèn)知水平的提高。這就要求教師在復(fù)習(xí)習(xí)題的設(shè)計(jì)中，不能簡單地重復(fù)“炒舊飯”，而應(yīng)精選典型習(xí)題，一題多練，一題多用，舊中生新，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的更高水平建構(gòu)。

如，復(fù)習(xí)“小數(shù)除法”時(shí)，出示以下習(xí)題讓學(xué)生列豎式計(jì)算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后組織如下訓(xùn)練：

1.議一議：6.3÷0.75得8，余數(shù)是30還是0.3？為什么？如何根據(jù)商的變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證？引導(dǎo)學(xué)生深入理解和牢固掌握小數(shù)除法中余數(shù)的處理技巧，有利于學(xué)生化解難點(diǎn)，夯實(shí)小數(shù)除法計(jì)算技能。

2.用一用：計(jì)算2.73÷0.13，根據(jù)是什么？（商不變的規(guī)律）根據(jù)2.73÷0.13=21這一條件，很快說出下列各題的結(jié)果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通過一題多用，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰強(qiáng)化小數(shù)除法的算理。

3.變一變：“用商不變的規(guī)律計(jì)算0.12÷0.5，商是0.24，還有別的算法嗎？”從而讓學(xué)生提出可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另類簡便算法。然后讓學(xué)生用一題多算方法計(jì)算0.12÷0.25，0.12÷0.125等習(xí)題，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

上述教學(xué)中，以三道典型習(xí)題為依托，在列式計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過議一議、用一用、變一變等拓展訓(xùn)練，有效幫助學(xué)生掃除小數(shù)除法的計(jì)算障礙，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算算理理得清，計(jì)算難點(diǎn)破得深，計(jì)算方法用得活，特別是通過第3題的拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生跳出單元知識(shí)框框，在不變中求變，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活計(jì)算能力。

三、變式導(dǎo)聯(lián)，讓學(xué)生生長數(shù)學(xué)思想

對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)而言，除了回顧數(shù)學(xué)知識(shí)的本義外，還要進(jìn)行意義的溝通、運(yùn)用的拓展和思維的提升。讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略方法等，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的融會(huì)貫通，舉一反三。這就要求教師在組織復(fù)習(xí)時(shí)，不能僅滿足于“知其表”，更要“究其里”，既要重視常規(guī)練習(xí)，也要注意變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)技能背后的思想方法，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在靈魂。

如，復(fù)習(xí)“多邊形的面積”時(shí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷如下數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“變式”中揭示圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

1.計(jì)算面積：方格圖呈現(xiàn)上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，讓學(xué)生計(jì)算出梯形的面積。

2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四邊形，利用梯形面積公式推導(dǎo)出三角形、平行四邊形面積計(jì)算公式。

3.課件演示：教師利用課件動(dòng)態(tài)演示梯形上底（或下底）慢慢縮短，兩腰上端（或下端）逐漸靠攏成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延長（或縮短）逐漸形成平行四邊形的過程。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形和梯形之間的內(nèi)在聯(lián)系。4.反思內(nèi)省：原來平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算方法是相通的，都可以統(tǒng)一用梯形的面積公式計(jì)算。

上述復(fù)習(xí)教學(xué)中，以梯形為紐帶，在計(jì)算面積、想象探究的基礎(chǔ)上，教師充分利用課件動(dòng)態(tài)演示梯形上底（或下底）的變化過程，使靜止的圖形動(dòng)起來，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，學(xué)生不僅溝通了平行四邊形、三角形和梯形之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且在觀察、比較和思考中，領(lǐng)悟到量的守恒、變與不變、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，有效幫助學(xué)生積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)。

總之，“讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課充滿生長的力量”是一種理念，更是一種信念；是一種境界，也是一種行動(dòng)。它超越當(dāng)下，穿越時(shí)空，能給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來無限生機(jī)與活力。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇