復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)之母

丁浩清

復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力為主要任務(wù)的一種課型，它是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要組成部分。蘇霍姆林斯基說過：“復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)之母。”復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，只需攻下知識上的一個或幾個“點(diǎn)”；也不像練習(xí)課那樣有“成功感”，將某一點(diǎn)或一部分知識轉(zhuǎn)化為技能技巧。大多數(shù)教師習(xí)慣性地先復(fù)習(xí)概念等基礎(chǔ)知識，再做試卷，最后分析、講評、訂正，重點(diǎn)講解容易出錯的題及難題。有些題目做了一遍又一遍，可是稍作變化，學(xué)生又不會做了，最后導(dǎo)致“你不說我倒還明白，你越說我越糊涂了”。“復(fù)習(xí)課難教”是廣大數(shù)學(xué)教師的共同心聲，也是許多教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆。那么如何上好復(fù)習(xí)課呢？

一、調(diào)動情感因素，注重“激趣”

上復(fù)習(xí)課時，學(xué)生的表現(xiàn)不像在新授課時那樣有興趣、有激情，教學(xué)氣氛比較沉悶。因此，上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，最重要的是激發(fā)學(xué)生的興趣。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生一旦對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣，身心會處于最活躍的狀態(tài)，從而為參與學(xué)習(xí)提供最佳的心理準(zhǔn)備。每個孩子對游戲都是情有獨(dú)鐘，將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滲透于游戲之中，學(xué)生會更感興趣。

如，“統(tǒng)計(jì)與可能性”的復(fù)習(xí)課片段。師：同學(xué)們喜歡游戲嗎？（生：喜歡。）既然如此，那么今天的復(fù)習(xí)就從玩游戲開始吧！出示練習(xí)題：6名學(xué)生玩“老鷹捉小雞”的游戲。小強(qiáng)在一塊正方體橡皮的各個面分別寫上1、2、3、4、5、6。每人選一個數(shù)，然后任意擲出橡皮，朝上的數(shù)是幾，選這個數(shù)的人就來當(dāng)“老鷹”。你認(rèn)為小強(qiáng)設(shè)計(jì)的方案公平嗎？

再出示練習(xí)題：轉(zhuǎn)盤平均分成10份，分別標(biāo)上1～10。甲轉(zhuǎn)動指針，乙猜指針會停在哪一個數(shù)上，如果乙猜對了，乙獲勝，如果乙猜錯了，甲獲勝。

（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？為什么？

（2）乙一定會輸嗎？

（3）現(xiàn)在有以下4種猜數(shù)的方法。如果你是乙，你會選擇哪一種？請說明理由。

①不是2的整倍數(shù) ②不是3的整倍數(shù) ③大于6的倍數(shù) ④不大于6的倍數(shù)

（4）你能設(shè)計(jì)一個公平的規(guī)則嗎？

讓學(xué)生的“學(xué)”融于游戲之中，“玩”中實(shí)踐，生動有趣，學(xué)得輕松，學(xué)得快樂，有事半功倍之效。教學(xué)實(shí)踐證明，將復(fù)習(xí)貫穿于游戲之中，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，促使學(xué)生主動地參與，能有效提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

二、激活創(chuàng)新思維，注重“求異”

在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，可以放手讓學(xué)生采用不同的方法，獨(dú)立自主地、自由自在地操作、思考與整理，全身心地投入探究數(shù)學(xué)知識的形成過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生對各自獨(dú)創(chuàng)的結(jié)果進(jìn)行分析與綜合的同時，運(yùn)用“比較”異同這一思維方式逐步構(gòu)建相同的結(jié)果，在學(xué)生體驗(yàn)、交流、反思、辯論中尋求一種最佳的結(jié)果。學(xué)生通過“存異——求同——求佳”，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到充分的發(fā)展，即達(dá)到“感悟——理解——升華”，促使學(xué)生從“無序”思維到“有序”思維，再到“科學(xué)”思維方式的發(fā)展。雖然學(xué)生在“求異”過程中所使用的方式和方法可能是正確和簡捷的，也可能是繁瑣錯誤和無序的，但他們這種別出心裁的方法是自己獨(dú)創(chuàng)的，是一種不可多得的“創(chuàng)新”行為。

如，“多邊形的面積”的整理和復(fù)習(xí)課片段。師：我們已經(jīng)學(xué)了“多邊形的面積”，請你先回憶一下學(xué)過的平面圖形的面積公式，說一說面積的推導(dǎo)過程，寫出計(jì)算公式?，F(xiàn)在請你解決一個實(shí)際問題：計(jì)算下面圖形的面積，你能想出哪幾種方法？

學(xué)生可能想出：

1. 6×5+（5+10）×（12-6）÷2=30+45=75（平方厘米）

（豎分：分成梯形和長方形）

2. 12×5+（12-6）×（10-5）÷2=60+15=75（平方厘米）

（橫分：分成三角形和長方形）

3. 10×（12-6）÷2+（12+6）×（10-5）÷2=30+45=75（平方厘米）

（斜分：分成三角形和梯形）

4. 12×10-（12+6）×（10-5）÷2=120-45=75（平方厘米）

（補(bǔ)一塊：長方形減去梯形）

……

復(fù)習(xí)課要關(guān)注學(xué)生差異，激活創(chuàng)新思維，注重“求異”。在復(fù)習(xí)中，從基礎(chǔ)知識入手，緊扣基本訓(xùn)練，形成熟練的基本技能，同時，適當(dāng)加強(qiáng)變式訓(xùn)練、逆向思維訓(xùn)練和帶有一定程度的綜合訓(xùn)練。在見多識廣的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)概括、分析、綜合、比較，揭示解題規(guī)律和思考方向，努力通過變式、逆向和綜合訓(xùn)練來強(qiáng)本固基，發(fā)展思維能力，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，提高復(fù)習(xí)效率。

三、聯(lián)系生活實(shí)際，注重“應(yīng)用”

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，生活中的許多問題需要用數(shù)學(xué)知識來解決。生活是一個大課堂，蘊(yùn)涵著豐富、鮮活的課程資源，遠(yuǎn)離生活就意味著失去課程的另一半世界。復(fù)習(xí)課素材應(yīng)貼近學(xué)生生活實(shí)際，符合學(xué)生心理特征，容易形成知識結(jié)構(gòu)，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可使學(xué)習(xí)更有效。復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該聯(lián)系生活實(shí)際，為學(xué)生提供有利于進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的生活情境。

如，“小數(shù)乘法”復(fù)習(xí)課片段。教師先整理和復(fù)習(xí)這一單元的知識點(diǎn)：這一單元里你學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)生可能回答：學(xué)會了計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法；知道了怎樣取商的近似值；探索了一些有趣的計(jì)算規(guī)律；知道了什么是循環(huán)小數(shù)；還了解了一些需要用小數(shù)除法解決的實(shí)際問題……

出示練習(xí)題1：（圖例顯示：小玲、爺爺、奶奶、爸爸、媽媽；成人每張3.5元，兒童每張1.5元。）小玲一家去逛公園，買門票一共需要多少錢？

又出示練習(xí)題2：小麗攢錢想買一套4本的《百科知識》叢書，書價(jià)是23.2元。小麗攢夠了錢去書店買書，剛巧碰上書店促銷，《百科知識》叢書只售17.4元。小麗就用剩下的錢買了2本筆記本。試著提出數(shù)學(xué)問題，并解決所提出的問題。問題可能是：平均每本書便宜了多少錢？一本筆記本多少錢？

學(xué)生在生活中找到了數(shù)學(xué)知識的原型，感覺到數(shù)學(xué)就在身邊。教師要溝通課堂內(nèi)外，聯(lián)系生活，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)，逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，讓每一位學(xué)生都能享受成功的喜悅。課堂就成為生活化的課堂，真正體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的新課程理念。

四、拓展開放空間，注重“延伸”

在復(fù)習(xí)課中精心設(shè)計(jì)開放性、綜合性的習(xí)題，給學(xué)生提供一個能夠充分表現(xiàn)個性、激勵創(chuàng)新的空間。讓學(xué)生積極動手、動腦、動口，教師拓展開放空間，引導(dǎo)和幫助學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生智力、能力的發(fā)展。復(fù)習(xí)課的梳理不一定完全在課上，也可以運(yùn)用讓學(xué)生辦數(shù)學(xué)小報(bào)、寫數(shù)學(xué)日記進(jìn)行梳理；然后在課上學(xué)生可以對數(shù)學(xué)小報(bào)、數(shù)學(xué)日記進(jìn)行展評，從中相互借鑒、學(xué)習(xí)。

如，復(fù)習(xí)“多邊形的面積”后，延伸課后閱讀“你知道嗎”：我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理來計(jì)算平面圖形的面積。“出入相補(bǔ)”原理就是把一個圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，來計(jì)算出它的面積。如圖所示：

又如，“數(shù)學(xué)廣角”復(fù)習(xí)課片段：師：編輯室經(jīng)常收到全國各地讀者的來信，這些信件是怎樣傳遞的呢？你知道這些郵政編碼的6個數(shù)字的含義嗎？小區(qū)新建了一樓房，請你給這棟樓房的每一個房間編號，其中13層2號房間的編號是什么意思？

教師要正確處理好開放與基礎(chǔ)的關(guān)系，沒有良好的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知基礎(chǔ)，“開放式”教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)，或達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)。在復(fù)習(xí)課中，整理、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，使全體學(xué)生的基礎(chǔ)更扎實(shí)，才能使全體學(xué)生都能得到發(fā)展，使復(fù)習(xí)的各項(xiàng)任務(wù)落到實(shí)處。如，高年級可以讓學(xué)生根據(jù)單元知識或是需要復(fù)習(xí)的知識畫一些樹形圖，把知識進(jìn)行梳理，并內(nèi)化成自己的已有認(rèn)知。

五、把握重點(diǎn)難點(diǎn)，注重“補(bǔ)缺”

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，要針對知識的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)，注重“補(bǔ)缺”。教師引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)把有關(guān)知識、概念作縱向、橫向聯(lián)系歸類、整理，使之“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到所復(fù)習(xí)的知識要點(diǎn)條理清晰，知識結(jié)構(gòu)脈絡(luò)分明。在復(fù)習(xí)過程中，把握重點(diǎn)難點(diǎn)，對學(xué)生掌握較好的知識點(diǎn)可以一筆帶過，對學(xué)生比較容易出錯的內(nèi)容，可進(jìn)行形式多樣的練習(xí)。練習(xí)必須有一定的基礎(chǔ)性、綜合性、啟發(fā)性、代表性與典型性，幫助學(xué)生從中找出解題的規(guī)律與方法。抓住一題多解或一題多變的契機(jī)，使學(xué)生通過練習(xí)不斷得到啟發(fā)，在練習(xí)中進(jìn)一步形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。

如，復(fù)習(xí)“平面圖形的面積和周長”時，在學(xué)生課前整理的基礎(chǔ)上，通過小組合作交流，很多組都能夠整理出網(wǎng)絡(luò)圖，很好地再現(xiàn)推導(dǎo)面積的公式中各個平面圖形的關(guān)系。要特別注意補(bǔ)充一些為中差生彌補(bǔ)知識缺漏的習(xí)題，使復(fù)習(xí)落到實(shí)處。整理和復(fù)習(xí)課本來就是復(fù)習(xí)學(xué)生已學(xué)過的知識，不管是知識掌握得較好，還是掌握得較差的學(xué)生，都應(yīng)再給他們一個可持續(xù)發(fā)展的空間，讓較好的同學(xué)帶動較差的同學(xué)，這樣也可發(fā)散學(xué)生思維。教師還可以精心設(shè)計(jì)一些開放題，開闊學(xué)生的思路，給不同層次的學(xué)生創(chuàng)造不同的學(xué)習(xí)機(jī)會，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這樣，整理和復(fù)習(xí)才能起到查漏補(bǔ)缺的作用?？傊處熞龅揭皇恰袄怼?，對所學(xué)的知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使之“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的。二是“通”，融會貫通，弄清思路，弄清知識的來龍去脈、前因后果，做到舉一反三。

六、優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，注重“五步”

教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在復(fù)習(xí)過程中的發(fā)展、變化和表達(dá)過程，教育理念應(yīng)由“注重結(jié)果”走向“注重過程”。因此，教師要注重以下五個復(fù)習(xí)過程。

第一，憶。讓學(xué)生回憶所學(xué)的主要內(nèi)容，并讓學(xué)生進(jìn)行討論、口述?；貞浭菑?fù)習(xí)課不可缺少的環(huán)節(jié)，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生看課題回憶所學(xué)的知識，看課本目錄回憶單元知識。復(fù)習(xí)開始時，先向?qū)W生說明復(fù)習(xí)的內(nèi)容和要求，然后引導(dǎo)學(xué)生回憶?；貞洉r，可先粗后細(xì)，并讓學(xué)生進(jìn)行充分討論，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行口述，或出示有關(guān)復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)地回憶。

第二，梳。“梳”是引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理、總結(jié)、歸納，幫助學(xué)生理清知識線，分清解題思路，弄清各種解題方法聯(lián)系的過程。要根據(jù)學(xué)生的回憶，進(jìn)行從點(diǎn)到線、由線及面的總結(jié)，做到以一點(diǎn)或一題串一線、聯(lián)一面，特別是要注意知識間縱橫向聯(lián)系和比較，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。要教會學(xué)生歸納、總結(jié)的方法。在幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)時，可以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容教學(xué)信息容量的多少，分項(xiàng)、分步進(jìn)行整理。

第三，析。對單元中的重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)生中的疑難作進(jìn)一步的分析，幫助學(xué)生解決重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，從而使學(xué)生全面、準(zhǔn)確地掌握教材內(nèi)容，加深理解。這一環(huán)節(jié)重在設(shè)疑、答疑和析疑上。如內(nèi)容較多時，可以分類、分專項(xiàng)進(jìn)行分析、對比。

第四，練。選擇有針對性、典型性、啟發(fā)性和系統(tǒng)性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。通過練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。練習(xí)時，可通過題組的形式呈現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容。內(nèi)容要注意算理、規(guī)律或知識技能、知識的縱橫聯(lián)系，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三，使學(xué)生通過練習(xí)不斷受到啟發(fā)，在練習(xí)中進(jìn)一步形成知識結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)練習(xí)時，可通過典型多樣的練習(xí)，幫助系統(tǒng)整理；設(shè)計(jì)對比練習(xí)，幫助溝通與辯析；設(shè)計(jì)綜合發(fā)展練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。

第五，測。讓學(xué)生對復(fù)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行檢測、評價(jià)與反饋。復(fù)習(xí)完成時，可選取數(shù)量適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行當(dāng)堂檢測。復(fù)習(xí)結(jié)束后教師要通過一組具有針對性、典型性的題目，讓學(xué)生來進(jìn)行自我檢評、自我鑒定，以達(dá)到復(fù)習(xí)的效果。教師可以根據(jù)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況編測試題，也可以參考一些資料進(jìn)行測試，測試題的類型要多樣化，知識點(diǎn)全面，基礎(chǔ)知識、重難點(diǎn)知識所占比例要適中，爭取讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

復(fù)習(xí)課要由易到難、由深入淺。練習(xí)分為兩層，即保底練習(xí)和不封頂練習(xí)。教有法而無定法，不同類型的復(fù)習(xí)課采用的教學(xué)方法也不一樣。教師應(yīng)根據(jù)課的特點(diǎn)，遵循自主性、針對性、系統(tǒng)性等原則，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。要緊扣知識的易混點(diǎn)、易錯點(diǎn)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容，做到有的放矢，對癥下藥，使學(xué)生所學(xué)的分散知識系統(tǒng)化，以達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇

學(xué)生在生活中找到了數(shù)學(xué)知識的原型，感覺到數(shù)學(xué)就在身邊。教師要溝通課堂內(nèi)外，聯(lián)系生活，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)，逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，讓每一位學(xué)生都能享受成功的喜悅。課堂就成為生活化的課堂，真正體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的新課程理念。

四、拓展開放空間，注重“延伸”

在復(fù)習(xí)課中精心設(shè)計(jì)開放性、綜合性的習(xí)題，給學(xué)生提供一個能夠充分表現(xiàn)個性、激勵創(chuàng)新的空間。讓學(xué)生積極動手、動腦、動口，教師拓展開放空間，引導(dǎo)和幫助學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生智力、能力的發(fā)展。復(fù)習(xí)課的梳理不一定完全在課上，也可以運(yùn)用讓學(xué)生辦數(shù)學(xué)小報(bào)、寫數(shù)學(xué)日記進(jìn)行梳理；然后在課上學(xué)生可以對數(shù)學(xué)小報(bào)、數(shù)學(xué)日記進(jìn)行展評，從中相互借鑒、學(xué)習(xí)。

如，復(fù)習(xí)“多邊形的面積”后，延伸課后閱讀“你知道嗎”：我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理來計(jì)算平面圖形的面積?！俺鋈胂嘌a(bǔ)”原理就是把一個圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，來計(jì)算出它的面積。如圖所示：

又如，“數(shù)學(xué)廣角”復(fù)習(xí)課片段：師：編輯室經(jīng)常收到全國各地讀者的來信，這些信件是怎樣傳遞的呢？你知道這些郵政編碼的6個數(shù)字的含義嗎？小區(qū)新建了一樓房，請你給這棟樓房的每一個房間編號，其中13層2號房間的編號是什么意思？

教師要正確處理好開放與基礎(chǔ)的關(guān)系，沒有良好的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知基礎(chǔ)，“開放式”教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)，或達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)。在復(fù)習(xí)課中，整理、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，使全體學(xué)生的基礎(chǔ)更扎實(shí)，才能使全體學(xué)生都能得到發(fā)展，使復(fù)習(xí)的各項(xiàng)任務(wù)落到實(shí)處。如，高年級可以讓學(xué)生根據(jù)單元知識或是需要復(fù)習(xí)的知識畫一些樹形圖，把知識進(jìn)行梳理，并內(nèi)化成自己的已有認(rèn)知。

五、把握重點(diǎn)難點(diǎn)，注重“補(bǔ)缺”

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，要針對知識的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)，注重“補(bǔ)缺”。教師引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)把有關(guān)知識、概念作縱向、橫向聯(lián)系歸類、整理，使之“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到所復(fù)習(xí)的知識要點(diǎn)條理清晰，知識結(jié)構(gòu)脈絡(luò)分明。在復(fù)習(xí)過程中，把握重點(diǎn)難點(diǎn)，對學(xué)生掌握較好的知識點(diǎn)可以一筆帶過，對學(xué)生比較容易出錯的內(nèi)容，可進(jìn)行形式多樣的練習(xí)。練習(xí)必須有一定的基礎(chǔ)性、綜合性、啟發(fā)性、代表性與典型性，幫助學(xué)生從中找出解題的規(guī)律與方法。抓住一題多解或一題多變的契機(jī)，使學(xué)生通過練習(xí)不斷得到啟發(fā)，在練習(xí)中進(jìn)一步形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。

如，復(fù)習(xí)“平面圖形的面積和周長”時，在學(xué)生課前整理的基礎(chǔ)上，通過小組合作交流，很多組都能夠整理出網(wǎng)絡(luò)圖，很好地再現(xiàn)推導(dǎo)面積的公式中各個平面圖形的關(guān)系。要特別注意補(bǔ)充一些為中差生彌補(bǔ)知識缺漏的習(xí)題，使復(fù)習(xí)落到實(shí)處。整理和復(fù)習(xí)課本來就是復(fù)習(xí)學(xué)生已學(xué)過的知識，不管是知識掌握得較好，還是掌握得較差的學(xué)生，都應(yīng)再給他們一個可持續(xù)發(fā)展的空間，讓較好的同學(xué)帶動較差的同學(xué)，這樣也可發(fā)散學(xué)生思維。教師還可以精心設(shè)計(jì)一些開放題，開闊學(xué)生的思路，給不同層次的學(xué)生創(chuàng)造不同的學(xué)習(xí)機(jī)會，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這樣，整理和復(fù)習(xí)才能起到查漏補(bǔ)缺的作用。總之，教師要做到一是“理”，對所學(xué)的知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使之“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的。二是“通”，融會貫通，弄清思路，弄清知識的來龍去脈、前因后果，做到舉一反三。

六、優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，注重“五步”

教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在復(fù)習(xí)過程中的發(fā)展、變化和表達(dá)過程，教育理念應(yīng)由“注重結(jié)果”走向“注重過程”。因此，教師要注重以下五個復(fù)習(xí)過程。

第一，憶。讓學(xué)生回憶所學(xué)的主要內(nèi)容，并讓學(xué)生進(jìn)行討論、口述?；貞浭菑?fù)習(xí)課不可缺少的環(huán)節(jié)，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生看課題回憶所學(xué)的知識，看課本目錄回憶單元知識。復(fù)習(xí)開始時，先向?qū)W生說明復(fù)習(xí)的內(nèi)容和要求，然后引導(dǎo)學(xué)生回憶。回憶時，可先粗后細(xì)，并讓學(xué)生進(jìn)行充分討論，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行口述，或出示有關(guān)復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)地回憶。

第二，梳。“梳”是引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理、總結(jié)、歸納，幫助學(xué)生理清知識線，分清解題思路，弄清各種解題方法聯(lián)系的過程。要根據(jù)學(xué)生的回憶，進(jìn)行從點(diǎn)到線、由線及面的總結(jié)，做到以一點(diǎn)或一題串一線、聯(lián)一面，特別是要注意知識間縱橫向聯(lián)系和比較，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。要教會學(xué)生歸納、總結(jié)的方法。在幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)時，可以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容教學(xué)信息容量的多少，分項(xiàng)、分步進(jìn)行整理。

第三，析。對單元中的重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)生中的疑難作進(jìn)一步的分析，幫助學(xué)生解決重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，從而使學(xué)生全面、準(zhǔn)確地掌握教材內(nèi)容，加深理解。這一環(huán)節(jié)重在設(shè)疑、答疑和析疑上。如內(nèi)容較多時，可以分類、分專項(xiàng)進(jìn)行分析、對比。

第四，練。選擇有針對性、典型性、啟發(fā)性和系統(tǒng)性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。通過練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。練習(xí)時，可通過題組的形式呈現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容。內(nèi)容要注意算理、規(guī)律或知識技能、知識的縱橫聯(lián)系，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三，使學(xué)生通過練習(xí)不斷受到啟發(fā)，在練習(xí)中進(jìn)一步形成知識結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)練習(xí)時，可通過典型多樣的練習(xí)，幫助系統(tǒng)整理；設(shè)計(jì)對比練習(xí)，幫助溝通與辯析；設(shè)計(jì)綜合發(fā)展練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。

第五，測。讓學(xué)生對復(fù)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行檢測、評價(jià)與反饋。復(fù)習(xí)完成時，可選取數(shù)量適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行當(dāng)堂檢測。復(fù)習(xí)結(jié)束后教師要通過一組具有針對性、典型性的題目，讓學(xué)生來進(jìn)行自我檢評、自我鑒定，以達(dá)到復(fù)習(xí)的效果。教師可以根據(jù)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況編測試題，也可以參考一些資料進(jìn)行測試，測試題的類型要多樣化，知識點(diǎn)全面，基礎(chǔ)知識、重難點(diǎn)知識所占比例要適中，爭取讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

復(fù)習(xí)課要由易到難、由深入淺。練習(xí)分為兩層，即保底練習(xí)和不封頂練習(xí)。教有法而無定法，不同類型的復(fù)習(xí)課采用的教學(xué)方法也不一樣。教師應(yīng)根據(jù)課的特點(diǎn)，遵循自主性、針對性、系統(tǒng)性等原則，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。要緊扣知識的易混點(diǎn)、易錯點(diǎn)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容，做到有的放矢，對癥下藥，使學(xué)生所學(xué)的分散知識系統(tǒng)化，以達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇

學(xué)生在生活中找到了數(shù)學(xué)知識的原型，感覺到數(shù)學(xué)就在身邊。教師要溝通課堂內(nèi)外，聯(lián)系生活，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)，逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，讓每一位學(xué)生都能享受成功的喜悅。課堂就成為生活化的課堂，真正體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的新課程理念。

四、拓展開放空間，注重“延伸”

在復(fù)習(xí)課中精心設(shè)計(jì)開放性、綜合性的習(xí)題，給學(xué)生提供一個能夠充分表現(xiàn)個性、激勵創(chuàng)新的空間。讓學(xué)生積極動手、動腦、動口，教師拓展開放空間，引導(dǎo)和幫助學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生智力、能力的發(fā)展。復(fù)習(xí)課的梳理不一定完全在課上，也可以運(yùn)用讓學(xué)生辦數(shù)學(xué)小報(bào)、寫數(shù)學(xué)日記進(jìn)行梳理；然后在課上學(xué)生可以對數(shù)學(xué)小報(bào)、數(shù)學(xué)日記進(jìn)行展評，從中相互借鑒、學(xué)習(xí)。

如，復(fù)習(xí)“多邊形的面積”后，延伸課后閱讀“你知道嗎”：我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理來計(jì)算平面圖形的面積?！俺鋈胂嘌a(bǔ)”原理就是把一個圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，來計(jì)算出它的面積。如圖所示：

又如，“數(shù)學(xué)廣角”復(fù)習(xí)課片段：師：編輯室經(jīng)常收到全國各地讀者的來信，這些信件是怎樣傳遞的呢？你知道這些郵政編碼的6個數(shù)字的含義嗎？小區(qū)新建了一樓房，請你給這棟樓房的每一個房間編號，其中13層2號房間的編號是什么意思？

教師要正確處理好開放與基礎(chǔ)的關(guān)系，沒有良好的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知基礎(chǔ)，“開放式”教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)，或達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)。在復(fù)習(xí)課中，整理、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，使全體學(xué)生的基礎(chǔ)更扎實(shí)，才能使全體學(xué)生都能得到發(fā)展，使復(fù)習(xí)的各項(xiàng)任務(wù)落到實(shí)處。如，高年級可以讓學(xué)生根據(jù)單元知識或是需要復(fù)習(xí)的知識畫一些樹形圖，把知識進(jìn)行梳理，并內(nèi)化成自己的已有認(rèn)知。

五、把握重點(diǎn)難點(diǎn)，注重“補(bǔ)缺”

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，要針對知識的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)，注重“補(bǔ)缺”。教師引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)把有關(guān)知識、概念作縱向、橫向聯(lián)系歸類、整理，使之“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到所復(fù)習(xí)的知識要點(diǎn)條理清晰，知識結(jié)構(gòu)脈絡(luò)分明。在復(fù)習(xí)過程中，把握重點(diǎn)難點(diǎn)，對學(xué)生掌握較好的知識點(diǎn)可以一筆帶過，對學(xué)生比較容易出錯的內(nèi)容，可進(jìn)行形式多樣的練習(xí)。練習(xí)必須有一定的基礎(chǔ)性、綜合性、啟發(fā)性、代表性與典型性，幫助學(xué)生從中找出解題的規(guī)律與方法。抓住一題多解或一題多變的契機(jī)，使學(xué)生通過練習(xí)不斷得到啟發(fā)，在練習(xí)中進(jìn)一步形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。

如，復(fù)習(xí)“平面圖形的面積和周長”時，在學(xué)生課前整理的基礎(chǔ)上，通過小組合作交流，很多組都能夠整理出網(wǎng)絡(luò)圖，很好地再現(xiàn)推導(dǎo)面積的公式中各個平面圖形的關(guān)系。要特別注意補(bǔ)充一些為中差生彌補(bǔ)知識缺漏的習(xí)題，使復(fù)習(xí)落到實(shí)處。整理和復(fù)習(xí)課本來就是復(fù)習(xí)學(xué)生已學(xué)過的知識，不管是知識掌握得較好，還是掌握得較差的學(xué)生，都應(yīng)再給他們一個可持續(xù)發(fā)展的空間，讓較好的同學(xué)帶動較差的同學(xué)，這樣也可發(fā)散學(xué)生思維。教師還可以精心設(shè)計(jì)一些開放題，開闊學(xué)生的思路，給不同層次的學(xué)生創(chuàng)造不同的學(xué)習(xí)機(jī)會，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這樣，整理和復(fù)習(xí)才能起到查漏補(bǔ)缺的作用?？傊?，教師要做到一是“理”，對所學(xué)的知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使之“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的。二是“通”，融會貫通，弄清思路，弄清知識的來龍去脈、前因后果，做到舉一反三。

六、優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，注重“五步”

教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在復(fù)習(xí)過程中的發(fā)展、變化和表達(dá)過程，教育理念應(yīng)由“注重結(jié)果”走向“注重過程”。因此，教師要注重以下五個復(fù)習(xí)過程。

第一，憶。讓學(xué)生回憶所學(xué)的主要內(nèi)容，并讓學(xué)生進(jìn)行討論、口述?；貞浭菑?fù)習(xí)課不可缺少的環(huán)節(jié)，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生看課題回憶所學(xué)的知識，看課本目錄回憶單元知識。復(fù)習(xí)開始時，先向?qū)W生說明復(fù)習(xí)的內(nèi)容和要求，然后引導(dǎo)學(xué)生回憶。回憶時，可先粗后細(xì)，并讓學(xué)生進(jìn)行充分討論，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行口述，或出示有關(guān)復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)地回憶。

第二，梳?！笆帷笔且龑?dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理、總結(jié)、歸納，幫助學(xué)生理清知識線，分清解題思路，弄清各種解題方法聯(lián)系的過程。要根據(jù)學(xué)生的回憶，進(jìn)行從點(diǎn)到線、由線及面的總結(jié)，做到以一點(diǎn)或一題串一線、聯(lián)一面，特別是要注意知識間縱橫向聯(lián)系和比較，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。要教會學(xué)生歸納、總結(jié)的方法。在幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)時，可以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容教學(xué)信息容量的多少，分項(xiàng)、分步進(jìn)行整理。

第三，析。對單元中的重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)生中的疑難作進(jìn)一步的分析，幫助學(xué)生解決重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，從而使學(xué)生全面、準(zhǔn)確地掌握教材內(nèi)容，加深理解。這一環(huán)節(jié)重在設(shè)疑、答疑和析疑上。如內(nèi)容較多時，可以分類、分專項(xiàng)進(jìn)行分析、對比。

第四，練。選擇有針對性、典型性、啟發(fā)性和系統(tǒng)性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。通過練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。練習(xí)時，可通過題組的形式呈現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容。內(nèi)容要注意算理、規(guī)律或知識技能、知識的縱橫聯(lián)系，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三，使學(xué)生通過練習(xí)不斷受到啟發(fā)，在練習(xí)中進(jìn)一步形成知識結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)練習(xí)時，可通過典型多樣的練習(xí)，幫助系統(tǒng)整理；設(shè)計(jì)對比練習(xí)，幫助溝通與辯析；設(shè)計(jì)綜合發(fā)展練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。

第五，測。讓學(xué)生對復(fù)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行檢測、評價(jià)與反饋。復(fù)習(xí)完成時，可選取數(shù)量適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行當(dāng)堂檢測。復(fù)習(xí)結(jié)束后教師要通過一組具有針對性、典型性的題目，讓學(xué)生來進(jìn)行自我檢評、自我鑒定，以達(dá)到復(fù)習(xí)的效果。教師可以根據(jù)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況編測試題，也可以參考一些資料進(jìn)行測試，測試題的類型要多樣化，知識點(diǎn)全面，基礎(chǔ)知識、重難點(diǎn)知識所占比例要適中，爭取讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

復(fù)習(xí)課要由易到難、由深入淺。練習(xí)分為兩層，即保底練習(xí)和不封頂練習(xí)。教有法而無定法，不同類型的復(fù)習(xí)課采用的教學(xué)方法也不一樣。教師應(yīng)根據(jù)課的特點(diǎn)，遵循自主性、針對性、系統(tǒng)性等原則，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。要緊扣知識的易混點(diǎn)、易錯點(diǎn)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容，做到有的放矢，對癥下藥，使學(xué)生所學(xué)的分散知識系統(tǒng)化，以達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇