發(fā)酵罐溫度的模糊預(yù)測控制方法

胡 翔，熊 建，陳久印，何 濤

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

發(fā)酵本身就是一個十分復(fù)雜的微生物新陳代謝過程。微生物生存的環(huán)境受大量客觀或非客觀因素的影響，外界氣候?qū)Πl(fā)酵罐內(nèi)的影響也不能簡單地視為一種干擾，大時滯、大時變、嚴(yán)格的非線性、多變量耦合是發(fā)酵對象最主要的特點。發(fā)酵過程中非線性和滯后使得系統(tǒng)控制缺乏穩(wěn)定，容易出現(xiàn)不可預(yù)測的問題，而這些問題一旦出現(xiàn)，會嚴(yán)重影響發(fā)酵質(zhì)量［1］。研究發(fā)現(xiàn)，從理論上講可以通過一些補(bǔ)償方法克服這種非線性和滯后所帶來的不良影響，但必須建立對象的過程控制數(shù)學(xué)模型。如果建立的模型出現(xiàn)偏差或者不穩(wěn)定，那么這種控制策略就會無法滿足實際要求。本文設(shè)計出一種“事后控制”的彌補(bǔ)方法，就是利用在線實時修正功能，彌補(bǔ)測試量變化率不能及時反映控制量變化的缺陷。這種新的控制策略在一定程度上具有響應(yīng)時間快、控制精度高等特點，在工業(yè)生產(chǎn)中有一定實用價值。

1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

發(fā)酵罐溫度控制系統(tǒng)實驗平臺是以一個7L發(fā)酵罐為主體，罐壁有冷卻套，設(shè)置2～3處測溫點。以調(diào)節(jié)閥門的開度大小來操控冷卻液的流量大小，間接影響發(fā)酵罐內(nèi)的溫度變化。發(fā)酵罐示意圖如圖1所示。

圖1 發(fā)酵罐示意圖

在反應(yīng)過程中，由于化學(xué)放熱反應(yīng)，可以使發(fā)酵罐體內(nèi)的溫度逐步上升。根據(jù)白酒發(fā)酵工藝，罐體內(nèi)溫度需要控制在（29±5）℃范圍內(nèi)。這里不計算罐體壁散失的熱能，罐體內(nèi)的熱平衡方程［2］:

式中:Q1為發(fā)酵過程產(chǎn)生的熱量；Q2為發(fā)酵過程散失的熱量；m為反應(yīng)物質(zhì)量；C為反應(yīng)物的比熱容；T為發(fā)酵罐溫度。

式（1）可以寫成

式中ΔQ＝Q1－Q2。對式（2）進(jìn)行拉斯變換，得

得到的傳遞函數(shù)為在被控對象的數(shù)學(xué)模型中添加一個滯后環(huán)節(jié)，用以消除實際操作中的干擾因素，得到新的傳遞函數(shù)

2 模糊預(yù)測控制器的設(shè)計及對比仿真結(jié)果

由于罐體內(nèi)對象反應(yīng)過程有非線性、滯后等特性，故將模糊策略與預(yù)測策略結(jié)合起來。根據(jù)模糊控制建模方法，構(gòu)建對象的預(yù)測模型。溫度設(shè)置量與預(yù)測量之間的預(yù)測誤差量和預(yù)測的誤差量時間微分作為控制器的輸入，再根據(jù)控制器中的模糊規(guī)則表推理得出輸出的控制值，通過執(zhí)行單元操作調(diào)節(jié)閥［3］。其結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 預(yù)測控制部分

2.1.1 預(yù)測模型 若被控制對象是基于一階的階躍響應(yīng)預(yù)測模型向量b ＝ ［b1，b2，…，bM］T，建模的時域是M。在第n時刻對系統(tǒng)添加一個增加量Δu（n）后，計算可得出在Δu（n）的作用下，未來時刻N個輸出量的向量形式

式中:ypo（n）是在n時沒有加入Δu（n）時的初始預(yù)測值，ym（n）為n時加入Δu（n）作用后的模型預(yù)測值。

2.1.2 在線校正 在第n時，系統(tǒng)輸出量為u（n），通過預(yù)測模型可以計算出將來某時刻的預(yù)測輸出量ym（n）。但是，在實際生產(chǎn)中，由于對象具有非線性、滯后等干擾因素的影響，使得預(yù)測值會出現(xiàn)偏差，所以在n＋l時要對系統(tǒng)實際輸出值y（n＋1）進(jìn)行在線校正［4］:

式中:j為N維誤差校正向量，這里取j為正整數(shù)。校正后的預(yù)測值是yp（n），通過移位變換，可以作為下一時刻的初始預(yù)測值，向量形式表示為

式中S為位移。

2.2 模糊控制部分

由圖1可知，該控制器的輸入為系統(tǒng)偏差e和偏差的時間微分ec，K1、K2、K3為增益調(diào)節(jié)參數(shù)，用模糊后子集表示輸入變量和輸出變量的語言值是｛負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），負(fù)?。∟S），零（Z），正?。≒S），正中（PM），正大（PB）｝，相應(yīng)論域為｛－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6｝共13個等級［5］，再根據(jù)生產(chǎn)工藝要求、專家知識和操作者經(jīng)驗得到控制規(guī)則表（表1）。

表1 模糊控制規(guī)則

系統(tǒng)輸入變量的隸屬度函數(shù)采用三角形隸屬度函數(shù)，模糊化運算采用單點模糊集合，控制量實際上等于輸入量模糊集合與模糊關(guān)系的合成。

以MATLAB中的仿真模塊作為開發(fā)平臺，設(shè)計控制器的模型。在命令窗口欄輸入“fuzzy”指令，調(diào)用模塊工具箱MPC，根據(jù)以上要求編輯設(shè)計控制器，其主要設(shè)計過程如圖3所示。

圖3 模糊控制器的設(shè)計

2.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)之前對發(fā)酵罐建模以及實際控制經(jīng)驗得出傳遞函數(shù)，運用SIMULINK仿真模型對該控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，經(jīng)過測試對比，得到了模糊－預(yù)測控制的仿真曲線和常規(guī)PID控制仿真曲線圖（圖4）。

圖4 曲線比較圖

3 結(jié)論

由所得結(jié)果可知，在模糊預(yù)測控制作用下，系統(tǒng)響應(yīng)速度比純PID控制要快，能更快達(dá)到平衡位置。

［1］ 王軍平，王 安，敬忠良，等.Fuzzy-Gray預(yù)測控制算法及應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2002（08）:132-135.

［2］ 梁云峰，谷鳳民，虎恩典，等.基于參數(shù)自整定模糊PID控制的抗生素發(fā)酵罐溫度控制系統(tǒng)［J］.制造業(yè)自動化，2011，17:60-63，147.

［3］ 張 粵.青霉素發(fā)酵罐溫度模糊控制［J］.計算機(jī)自動測量與控制，2002（02）:115-117.

［4］ 彭玉鳳，王 輝.模糊預(yù)測控制在pH中和過程中的應(yīng)用［J］.控制工程，2006（S1）:57-60，153.

［5］ 李曉婷，虎恩典，李 帥，等.模糊PID控制在葡萄酒發(fā)酵過程中的應(yīng)用［J］.工業(yè)控制計算機(jī)，2011（02）:47-49.