創(chuàng)新習題，以“形”提“質(zhì)”

趙俊濤

華羅庚先生說，讀書有多重境界，開始要把“書讀厚了”，接著再把“書讀薄了”，其觀點是基于知識的吸收、拓展、消化和靈活應(yīng)用等能力。數(shù)學習題設(shè)計也應(yīng)如此，不論是化抽象為形象，還是化新知為舊知，思考的核心都是著力實現(xiàn)“舉一反三”“綱舉目張”的成效。但是，如何創(chuàng)新設(shè)計習題，才能促進學生的數(shù)學思考，展開學生思維的羽翼，讓學生興趣盎然、思緒飛揚地暢游數(shù)學的智慧樂園，真正實現(xiàn)學生有個性、有生長性、有創(chuàng)造性的數(shù)學學習呢？這是時下數(shù)學教師共同關(guān)注的問題。筆者現(xiàn)將教學實踐中的研究心得與讀者分享如下。

一、圖形結(jié)合，變抽象為有形

眾所周知，數(shù)學題一般都是以文字或數(shù)字呈現(xiàn)的，而小學生的思維卻主要以形象直觀為主，他們不喜歡也不善于從一堆數(shù)字的數(shù)列中去尋找規(guī)律，如果教師能以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合，運用圖形的直觀來引導學生探索規(guī)律，就可以使學生的思維以形象為載體，變抽象的規(guī)律為有形可依，在便于學生理解、記憶的同時，易于學生推理、發(fā)現(xiàn)，增加學生學習數(shù)學的興趣和信心。

教學中，曾遇到一個讓學生從算式中找規(guī)律填空的題：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=（ ）=（ ）2

1+3+5+7+9=（ ）2

1+3+5+……+95+97+99=（ ）2

對于這樣的題目，學生開始不易理解題意，輕則找不到思路，出現(xiàn)差錯，重則導致鉆牛角尖，思維進入“死胡同”。在這種情況下，我出示了點陣圖（圖1），學生利用點陣很快從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)了內(nèi)在的規(guī)律：點數(shù)之和等于項數(shù)的平方，進而學生在我的鼓勵下推測出1+3+5+……+95+97+99=（50）2。其實，創(chuàng)新設(shè)計這種習題必須將數(shù)的規(guī)律和圖的直觀結(jié)合起來，使學生借助對圖形的直觀觀察、思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并會用數(shù)的規(guī)律反推其形，解析其狀。

二、活化概念，變枯燥為有味

數(shù)學概念的高度概括性和抽象性往往使學生望而卻步，所以考查學生的數(shù)學概念，不能僵化為考查機械記憶和簡單判斷，而是要通過設(shè)計靈活多樣又富有思維含量的趣味變式練習，引導學生在不同的具體情況下，靈活運用概念的本質(zhì)屬性進行分析、推理和判斷，使枯燥的概念變得鮮活而有味。學生對概念的理解就會在這樣的品味中走向清晰、深刻。

在教學完《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元后，為深化學生對這些概念的理解，我設(shè)計了一個填數(shù)游戲題：“一個含有因數(shù)3的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，百位上既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，十位上既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，個位上是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)寫作（ ）。”這道題是運用這一單元的重要知識點，針對概念的特點，突破思維的定式，加以創(chuàng)新而來?？此坪唵蔚奶顢?shù)游戲，提高了學生的學習興趣，不僅可以促進學生在變化中思考、辨析，還可以讓學生在游戲中內(nèi)化知識，進而拓寬學生的解題思路，活化概念的內(nèi)涵。

三、開放操作，變指令為欲望

常規(guī)的習題往往僅限于對基礎(chǔ)知識的指令性操作，對學生的思維要求不高。學生只是按照指令，機械地重復操作，很難激起學習的欲望。然而，創(chuàng)設(shè)沒有現(xiàn)成解題模式的習題，需要從多角度思考和探索的習題，不確定固定答案的習題，則可以挑戰(zhàn)學生的思維，讓學生有念可想，激發(fā)主動參與的欲望。

教學中，曾經(jīng)設(shè)計過這樣一道習題：“怎樣從三個完全一樣的正方形中分別剪去一個長方形，使剩下部分的周長比原正方形的周長短，與原正方形的周長相等，比原正方形的周長長？”這道看似簡單的操作題，從常規(guī)走向特殊，難度逐漸提高，對學生的思維挑戰(zhàn)也逐步提升，更有利于學生的有序思考和發(fā)散思維。

因此，唯有具備開放性、挑戰(zhàn)性、思考性和趣味性特點的創(chuàng)新習題，才能使學生在思考中操作，在操作中思考，在獲得數(shù)學技能鍛煉的同時，收獲智力發(fā)展的體驗。但是也不能隨意拔高操作的難度，降低學生參與的興趣。

四、細化過程，變空泛為有跡

實際教學中，偶爾也會遇到令師生都頭痛的問題：題目的思維難度過高，難以用準確的語言表述。這時，就需要教師鋪設(shè)一些思維的踏板，給學生指出思維的方向和表述的模式。這樣直接給出學生答題的參考范例，是對學生思維“由扶到放”過渡的引導。此舉，不僅使學生不至于因?qū)忣}不清而迷失方向，或因表述障礙而無從下手，還可以幫助學生細化思維的過程，讓學生的思維有的放矢、有模可仿、有跡可循。

在一次數(shù)學廣角的教學中，遇到這樣一道題：“下列圖中正方形的個數(shù)分別是多少？”

圖2

圖3

圖4

面對這個問題，大部分學生都采取了易漏數(shù)、易出錯的方法——逐個數(shù)方格。鑒于這種情況，我給學生列出了以下范式：

（1）可以這樣數(shù)：由1個小正方形組成的有 個，由4個小正方形組成的有 個，共有 個；

（2）可以這樣數(shù)：由 組成的有 個，由 組成的有 個，由 組成的有 個，共有 個；

（3）你是怎樣數(shù)的？共有多少個？

如此提供表達范式，為學生提供思維的踏板，闡明解題模式，細化思維的方式的做法，可以指明學生思考的方向，掃除學生表達的障礙，以致于他們會集中全部精力，用以探索此問題的內(nèi)在規(guī)律。

魏書生常說，良好的教學方法是激發(fā)學生興趣的重要保證。雖然，習題的創(chuàng)新設(shè)計只是一種“形”的創(chuàng)新，但是，卻直接影響到學生的學習興趣，影響到學生的思維，影響到學生“質(zhì)”的提升。因為，“形”的創(chuàng)新可以提高學生的興趣，促進學生的思考，發(fā)散學生的思維，真正實現(xiàn)學生“質(zhì)”的提升——有個性、有生長性、有創(chuàng)造性的數(shù)學學習。

責任編輯 陳建軍