教好初中幾何的幾點嘗試

周紹倫

幾何是一門邏輯性比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽講，獨(dú)立思考的習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生先復(fù)習(xí)，后作業(yè)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生先審題，找思路，后解題，認(rèn)真完成作業(yè)的良好習(xí)慣。學(xué)好幾何必須在牢固把握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上注重平時的點滴積累，善于歸納總結(jié)，熟悉解題的常見著眼點。結(jié)合自己的教學(xué)點滴，談點教好幾何的做法。

一、要求學(xué)生課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)，多做練習(xí)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特別要求學(xué)生重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時要求學(xué)生緊跟老師的思路，積極展開思維，預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。要求學(xué)生要特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時復(fù)習(xí)不留疑點。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，要求學(xué)生多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要求學(xué)生從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高學(xué)生的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可要求他們備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

二、教學(xué)中注意教學(xué)生如何學(xué)概念和定理

幾何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教學(xué)時，盡可能從實際事例、模型或?qū)W生已有的知識引入，結(jié)合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質(zhì)，并用文字定義把概念表述出來，這樣，使學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識有實際模型作基礎(chǔ)，對概念的理解有幾何圖形作依據(jù)，也就是使學(xué)生能夠真正理解幾何概念所反映的幾何圖形的本質(zhì)屬性，在他們使用定義時，即運(yùn)用概念進(jìn)行思維或者在口頭上或書面中表述的時候，在頭腦中能呈現(xiàn)出相應(yīng)的圖形，以及這個圖形的基本特征，而不是機(jī)械模仿，硬背概念的字句。幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據(jù)之一，一個定理掌握得好壞，對提高學(xué)生解決問題的能力起著重要的作用，在教學(xué)中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著重講清怎么樣應(yīng)用定理。一個定理研究完畢之后，除正面給學(xué)生舉一些滿足定理的例子外，同時也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使學(xué)生懂得定理在各方面的應(yīng)用信息，使其心中有數(shù)才能對定理運(yùn)用自如。在講課時按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問題，使學(xué)生不斷產(chǎn)生“是什么”“為什么”的定向反射，注意精心創(chuàng)設(shè)思維情境和加強(qiáng)對學(xué)生的思維訓(xùn)練。

三、要培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言

幾何教學(xué)中存在著不同形式的語言，大致有圖形語言、文字語言和符號語言三種。教師在教學(xué)過程中，首先要讓學(xué)生理解掌握這三種不同的語言，繼而還需培養(yǎng)學(xué)生將這三種語言相互間進(jìn)行轉(zhuǎn)化的能力。不同語言在幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不同的作用。圖形語言一般較為直觀，能夠形象地向?qū)W生展示問題；而文字語言則是概括和抽象的，重點是對于圖形或圖形本身中蘊(yùn)含的深層關(guān)系予以準(zhǔn)確的描述，對幾何的定義、定理、題目等予以精確的表述；符號語言則是對于語言文字的再次抽象，它具有簡化作用，有更深的抽象性，也是最難掌握的一種，是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)所在。初中階段的學(xué)習(xí)需要循序漸進(jìn)，由簡單推理再到符號表示進(jìn)行推理。教師在教學(xué)過程中應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為特定符號的意識，訓(xùn)練學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，從而為論證幾何的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

四、要求學(xué)生全方面地去考慮一些幾何問題

在幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會遇到分兩種或多種情況來解的問題，那么我們怎么更好地解決這部分問題呢？這要靠平時的點滴積累，對比較常見的分情況考慮的問題要熟悉。例如說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點作直線和圓相交，要考慮點和圓有三種位置關(guān)系，所以要畫出三種圖形。這樣的情況在幾何的學(xué)習(xí)中是非常常見的，在這里不一一列舉，但大家在做題時一定要注意是否要分情況考慮。很多時候是你平常注意積累了，心里有了這個問題，你作題時才會自然而然地想到。

五、必須培養(yǎng)學(xué)生具備推理證明的能力

幾何的推理證明同代數(shù)相比，思維方式有明顯區(qū)別，幾何借助圖形思考，言必有據(jù)。因此，學(xué)習(xí)幾何推理證明，要注意以下幾點：（1）要求學(xué)生扎實認(rèn)真地學(xué)好幾何基礎(chǔ)知識，是學(xué)好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導(dǎo)的理論依據(jù)。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設(shè)和結(jié)論。只有這樣，才能靈活、正確運(yùn)用它們來推導(dǎo)證明，解決問題。（2）要求學(xué)生練好三項基本功：正確地識圖與作圖；會使用三種幾何語言的互相“翻譯”，具有準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行口頭、書面的語言表達(dá)。（3）加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中對證明推導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)和格式的訓(xùn)練。（4）要求學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，注意對證明方法的訓(xùn)練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結(jié)合起來，稱為“逆推順證”，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書寫證題過程。

總之，幾何是整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分，也是初中生學(xué)習(xí)的難點，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)，多做練習(xí)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力，理解概念和定理，提高學(xué)生對較復(fù)雜證明題的分析能力，幫助學(xué)生學(xué)好幾何，讓我們的教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

（作者單位：貴州省道真縣民族中學(xué)）endprint