基于改進的形態(tài)學(xué)濾波和EEMD 方法的滾動軸承故障診斷

宗永濤， 沈艷霞 ， 紀志成

(江南大學(xué) 電氣自動化研究所，江蘇 無錫214122)

齒輪箱一旦發(fā)生故障，將會使設(shè)備損壞、發(fā)電機停機，由此帶來嚴重的經(jīng)濟損失［1］。軸承是齒輪箱的重要組成部分，它的工作狀況將影響整個電機的性能。由于其運行環(huán)境、負荷及時間的影響，故障率極高。當(dāng)滾動軸承發(fā)生故障時，會產(chǎn)生周期性的脈沖信號，從而導(dǎo)致調(diào)制信號的產(chǎn)生。軸承故障振動信號是非線性、非平穩(wěn)信號，并且常常被大量的隨機噪聲所淹沒，這給分析故障帶來巨大困難，因此，如何在噪聲背景下提取沖擊故障特征是滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵［2］。

針對滾動軸承的故障，國內(nèi)外學(xué)者提出了不同的診斷方法，如快速傅里葉變換，維格納分布、小波分析等，田廣等［3］針對行星齒輪箱滾動軸承故障提出基于偽Wigner-Ville 分布方法，可直觀反映出軸承故障的時頻域信息，得到比較理想的診斷結(jié)果;ZHANG H［4］采用連續(xù)的小波變換方法有利于提取更微弱的故障信息，應(yīng)用在滾動軸承滾道缺陷和齒輪裂紋的識別中診斷效果較為理想。由于此類方法是重要的非平穩(wěn)信號處理方法，都有較好的時頻分析效果，可以更好地提取故障特征信息，一定程度上滿足了非平穩(wěn)信號時頻分析的要求;然而它們都受Heisenberg 測不準原理的制約，存在局限性。為此，HUANG 等［5］提出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法將非平穩(wěn)信號分解為有限個不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)及趨勢項之和，具有自適應(yīng)的信號分解和降噪能力，是一種新的分析非線性、非平穩(wěn)信號的時頻方法［6］。但EMD 方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，大大限制其它在實際中的應(yīng)用，為此HUANG 對其進行了改進，提出了EEMD(集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)信號分解方法［7］，利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，使加入高斯白噪聲后的信號在不同尺度上具有連續(xù)性，從而有效地解決經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中的模態(tài)混疊問題［8］。近年來，該方法得到了廣泛的應(yīng)用。如李輝等［9］利用EEMD 和THT 變換對齒輪箱進行了故障診斷;朱寧輝等［10］將EEMD 方法應(yīng)用于諧波檢測中的應(yīng)用。

由于齒輪箱振動信號往往不可避免地受到噪聲的干擾，反映故障信息的微弱脈沖很容易被淹沒，給進一步的EEMD 分解帶來困難。雖然小波變換目前應(yīng)用廣泛，但小波變換存在著眾多的小波基函數(shù)，而各小波基函數(shù)的適用范圍并不一致，這就造成了小波基選擇問題。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［11］是基于積分幾何和隨機集論建立起來的非線性圖像(信號)處理和分析工具，該方法進行信號處理時只取決于待處理信號的局部形狀特征，通過數(shù)學(xué)形態(tài)變換將一個復(fù)雜的信號分解為具有物理意義的各個部分，并將其與背景分離，同時保持信號主要的形態(tài)特征。該方法與其他非線性濾波器相比，具有平移不變性、單調(diào)性、冪等性等特性，且計算簡單、運行速度快。因此，近年來數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)逐漸被引用到一維信號處理領(lǐng)域(如電力系統(tǒng)、語音、心電以及振動信號處理中［12-13］。

文中將改進的形態(tài)濾波與EEMD 方法相結(jié)合，首先設(shè)計一種基于遞歸最小二乘法(RLS)算法的自適應(yīng)形態(tài)濾波器對原始信號進行消噪處理，然后通過互相關(guān)系數(shù)方法消除EEMD 分解結(jié)果中包含的虛假分量，從而得到更準確的Hilbert-Huang 譜，由此提取故障信息，準確地判斷故障類型及故障發(fā)生的位置。

1 軸承故障診斷

1.1 診斷流程

當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)故障時，會產(chǎn)生突變的沖擊脈沖力和周期性的脈沖信號，從而導(dǎo)致調(diào)制信號的產(chǎn)生;同時由于風(fēng)機所處的環(huán)境，其振動信號往往不可避免的受到噪聲的干擾，反映故障信息的脈沖很容易被淹沒，為分析故障帶來困難。因此，如何在強噪聲背景下提取沖擊故障特征是滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵。對于含有嚴重噪聲的原始振動信號，采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波方法，先通過自適應(yīng)形態(tài)濾波器對軸承故障振動信號進行消噪預(yù)處理，去除信號中的噪聲成分，同時保持其主要的形態(tài)特征，顯著增強故障特征，便于進一步的故障診斷。采用EEMD方法根據(jù)振動特性，按照從高頻到低頻的順序分解為具有不同振動模態(tài)的子成分，從而有效地將信號中的噪聲成分分離，通過相關(guān)系數(shù)方法去除虛假分量，對保留下來的IMF 分量作Hilbert-Huang 譜可有效地提取故障特征。文中提出自適應(yīng)形態(tài)濾波和EEMD 方法相結(jié)合的滾動軸承故障診斷策略。滾動軸承故障診斷的流程如圖1 所示。

圖1 滾動軸承故障診斷流程Fig.1 Flowchart of the rolling bearing fault diagnosis

1.2 形態(tài)學(xué)濾波器設(shè)計

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性圖像(信號)處理和分析工具。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以集合描述目標信號，其思想是設(shè)計一個稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”相當(dāng)于濾波窗，收集信號的信息，通過該探針在信號中不斷移動，對信號進行匹配，以達到提取信號、保持細節(jié)和抑制噪聲的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包括:腐蝕和膨脹［14］兩種基本運算，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出的開運算、閉運算等。

假設(shè)風(fēng)機齒輪箱滾動軸承故障振動信號f(n)為定義在F = (0，1，…，N －1)上的一維離散函數(shù)，定義結(jié)構(gòu)元素g(n)為G = (0，1，…，M －1)上的離散函數(shù)，且N ≥M，則f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕和膨脹分別定義為

f(n)關(guān)于g(n)的開運算和閉運算分別定義為

進而得到形態(tài)開-閉和閉-開運算:

其中，符號?和·分別表示開運算和閉運算。開運算使目標輪廓光滑，并去掉毛刺點和孤立點，它可以抑制信號中的峰值(正脈沖)噪聲;閉運算則可以平滑或抑制信號下方的低谷(負脈沖)噪聲。通過不同組合構(gòu)成的濾波器可以對信號進行不同噪聲的濾除。

1.2.1 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波器的構(gòu)建 形態(tài)開、閉運算級聯(lián)組合形成的形態(tài)開-閉及閉-開濾波器具有開閉運算的所有性質(zhì)，因此可以同時濾除信號中的正、負脈沖噪聲。但由于開運算的收縮性導(dǎo)致開-閉濾波器的輸出偏小，閉運算的擴張性導(dǎo)致閉-開濾波器的輸出偏大，因而存在統(tǒng)計偏倚現(xiàn)象，直接影響到濾波器的噪聲抑制性能，所以單獨使用它們并不能取得較好的濾波效果。為了有效地抑制信號中的各種噪聲，采用級聯(lián)開、閉運算，結(jié)合自適應(yīng)處理方法，提出一種自適應(yīng)加權(quán)組合形態(tài)濾波器［15］用于滾動軸承故障振動信號的降噪。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)形態(tài)濾波器原理Fig.2 Principle diagram of the adaptive generalized morphological filter

設(shè)原始振動信號為

其中，s(n)為無噪聲的理想信號;d(n)為噪聲。y(n)為濾波器輸出信號，e(n)為理想信號s(n)與濾波器輸出信號y(n)間的誤差信號，即

令

則自適應(yīng)加權(quán)組合形態(tài)濾波器的輸出為

這里相應(yīng)的最小二乘準則的代價函數(shù)為

其中，λ 為加權(quán)因子。

式中

分別為自相關(guān)矩陣和互相關(guān)矩陣。

令C(n)= Φ－1(n)，由Φ(n)的遞推關(guān)系和矩陣逆引理可得

式中

為增益向量。

由式(9)、式(10)的遞推關(guān)系可得

1.2.2 結(jié)構(gòu)元素的選取 確定形態(tài)學(xué)濾波器的運算方式后，所選取的結(jié)構(gòu)元素就是影響濾波器輸出的主要因素。形態(tài)濾波的效果與所采用的結(jié)構(gòu)元素有著密切的關(guān)系，結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計要能盡量接近待分析信號的形態(tài)特征。一般只有與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀相匹配的信號才能被保留。對于振動信號的處理，三角形、圓形、直線形3 種形狀的結(jié)構(gòu)元素均取得較好的濾波效果，其中以三角形結(jié)構(gòu)元素處理效果最好，因此文中選擇的結(jié)構(gòu)元素為三角形結(jié)構(gòu)元素。

1.3 故障信號的EEMD 分解

傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，由于異常事件的存在，導(dǎo)致物理過程的重疊，即產(chǎn)生本征模態(tài)函數(shù)的模態(tài)混疊問題。EEMD 可以將任意非線性、非平穩(wěn)信號分解為若干具有不同振動模態(tài)的本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)和余項，巧妙地應(yīng)用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，向滾動軸承故障信號中加入高斯白噪聲后，信號將在不同尺度上具有連續(xù)性，這樣可以促進抗混分解，避免了EMD 方法中由于IMF 的不連續(xù)性而造成的模態(tài)混疊現(xiàn)象。本征模態(tài)函數(shù)需要滿足以下兩個條件:

1)在整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點的個數(shù)和過零點個數(shù)必須相等或最多相差一個;

2)由它的極大值和極小值確定的上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱。

運用EEMD 分解方法對滾動軸承故障信號進行處理的步驟為:

1)在原始振動信號中多次加入高斯白噪聲序列，形成混入白噪聲信號集合:

2)對故障信號xi(n)求取局部極大值和局部極小值，利用插值方法求取對應(yīng)的上、下包絡(luò)線。xi(n)與上、下包絡(luò)線均值mi1(n)的差記為hi1(n)，即

3)若hi1(n)滿足IMF 條件，那么hi1(n)就是第1 個IMF 分量;若不滿足，則把hi1(n)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)執(zhí)行篩選過程，直至hik(n)滿足條件。記ci1(n)= hik(n)。

4)將ci1(n)從原始信號xi(n)中分離出來，得到一個余量信號ri1(n):

將ri1(n)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上過程，可以通過多次篩選逐個分解出有限個IMF 分量，即ci1(n)，ci2(n)，…，cik(n)。

5)對步驟1)中獲得的下一個混入白噪聲信號同樣經(jīng)過步驟2)～4)，獲得各自的本征模態(tài)函數(shù)。

6)將上述對應(yīng)的IMF 進行總體平均運算，以消除多次混入白噪聲對真實本征模態(tài)函數(shù)的影響，最終得到的EEMD 分解后的IMF 為

其中，cj(n)為對原始振動信號進行EEMD 分解后所得到的第j 個IMF。

EEMD 中所加高斯白噪聲的次數(shù)服從的統(tǒng)計規(guī)律。其中:N 為總體的個數(shù);a 為高斯白噪聲的幅度;en為原始信號與由最終的IMF 加和得到的信號之間的誤差。在噪聲幅度一定的情況下，總體個數(shù)越多，最終分解得到的結(jié)果越接近真實值。對于所加噪聲的幅度，如果幅度過小，信噪比過高，噪聲將無法影響到極點的選取，進而失去補充尺度的作用。一般情況下，a 取0.2，N 取100。

1.4 虛假分量IMF 的消除

EEMD 把信號分解成特征時間尺度由小到大、頻率由高到低的一系列IMFs 分量和一個余項，由于其自身分解規(guī)則的缺陷將導(dǎo)致虛假分量的產(chǎn)生，為此，可以用每個IMF 與原始信號的相關(guān)系數(shù)μ 的大小判斷虛假IMF 與真實IMF。為避免幅值較小但確實是真實的IMF 被去除，需對所有的IMFs 和原始信號數(shù)據(jù)進行歸一化處理。計算歸一化后的IMF(n)與原始信號x(n)之間相關(guān)系數(shù)為

其中，i = 1，2，…，n，n 為IMF 的個數(shù)。虛假分量與真實分量的判斷閾值λ 定義為

其中，η 為比率因子，η = 10。若相關(guān)系數(shù)μi＞λ，則認為其對應(yīng)的IMF 為真實分量，將其保留;反之則為虛假的分量，將其去除。

2 實例驗證及結(jié)果分析

當(dāng)滾動軸承存在疲勞剝落故障時，滾動體旋轉(zhuǎn)遇到一個局部缺陷，就會產(chǎn)生一個沖擊信號。滾動軸承故障振動信號來自Case Western Reserve University 軸 承 數(shù) 據(jù) 中 心［16］， 軸 承 型 號 為SKF6205-2RS，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，滾動體個數(shù)為9，滾動體直徑為7.94 mm，節(jié)圓直徑為39.04 mm，接觸角為0。根據(jù)上述參數(shù)計算得出外圈故障特征頻率為107.3 Hz。振動信號由加速度傳感器采集，采樣頻率為12 kHz。圖3 為軸承外圈原始振動信號的時域波形。

由圖3 可以看出，該振動信號中不僅有滾動軸承固有振動信息，還混有復(fù)雜的噪聲信息。對其進行EEMD 處理，得到如圖4 所示的10 個IMFs 分量;再采用相關(guān)系數(shù)方法剔除多余的虛假分量，對保留下來的IMFs 分量作Hilbert-Huang 譜，所得結(jié)果如圖5 所示。

圖3 外圈故障信號Fig.3 Outer race fault signal

圖4 原始信號EEMD 分解得到的各階IMFs 分量Fig.4 IMFs decomposed by EEMD for the original signal

圖5 外圈故障信號Hilbert-Huang 譜Fig.5 Hilbert-Huang spectrum of the outer fault signal

由圖5 可以看出，周期性的瞬態(tài)沖擊特性不明顯，故障特征分辨率低。

為提取軸承故障特征，采用三角形結(jié)構(gòu)元素，采用基于RLS 算法的自適應(yīng)形態(tài)濾波器對故障振動信號進行降噪處理，然后通過EEMD 方法對故障信號進行分解，得到各階IMFs 分量如圖6 所示;再采用相關(guān)系數(shù)方法剔除多余的虛假分量，對保留下來的IMFs 作Hilbert-Huang 譜，具體結(jié)果如圖7所示。

圖6 形態(tài)濾波降噪后EEMD 分解得到的IMFs 分量Fig.6 IMFs decomposed by EEMD after filtering noise

圖7 外圈故障信號降噪后的Hilbert-Huang 譜Fig.7 Hilbert-Huang spectrum of the denoised outer fault signal

由圖7 可以看出，該譜圖中存在明顯的周期性沖擊成分，相鄰兩個沖擊之間的時間間隔約為9.28 ms，可得沖擊的頻率約為107.76 Hz，接近外圈故障特征頻率，因此可判斷軸承外圈出現(xiàn)局部損傷。

表1 為3 種形態(tài)濾波器對外圈故障信號處理得到的信噪比SNR 和均方根誤差RMSE。信噪比主要側(cè)重于信號消噪前后功率的對比度，均方根誤差則主要側(cè)重于評價波形的失真度。

表1 各濾波器輸出的SNR 和RMSETab.1 SNR and RMSE of three filters

由表1 可以看出，自適應(yīng)形態(tài)濾波器消噪效果要優(yōu)于其他兩種形態(tài)濾波器。

3 結(jié) 語

為解決滾動軸承故障特征提取的問題，文中設(shè)計一種基于RLS 算法的自適應(yīng)形態(tài)濾波器對故障振動信號進行消噪處理，然后利用EEMD 自適應(yīng)地將信號分解為多個分量，再采用相關(guān)系數(shù)方法剔除多余的虛假分量，對保留下來的IMF 分量作Hilbert-Huang 譜，有效地提取故障特征。診斷結(jié)果表明，噪聲對EEMD 分解影響很大，形態(tài)濾波降噪減少了噪聲的干擾，提高了EEMD 分解的精度，得到了更準確的Hilbert-Huang 譜，準確地提取故障信息?；谧赃m應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波和EEMD 的方法具有較強的去噪能力，方法易于實現(xiàn)，實時性好，適用于周期脈沖故障信號特征提取。

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