形心導(dǎo)向虛擬力的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署算法

宋鑫宏， 方 偉， 熊偉麗

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無錫214122)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks，WSNs)的隨機(jī)部署問題是指如何引導(dǎo)移動傳感器節(jié)點(diǎn)［1］改變位置實(shí)現(xiàn)對監(jiān)測區(qū)域的最大化覆蓋。隨機(jī)部署問題是WSNs研究和應(yīng)用的關(guān)鍵問題之一，它一方面關(guān)系到無線傳感器節(jié)點(diǎn)能量的有效控制、感知服務(wù)質(zhì)量和整體生存時(shí)間;另一方面也關(guān)系到網(wǎng)絡(luò)相關(guān)傳輸、管理、存儲和計(jì)算的代價(jià)［2］。

虛擬力算法［3-4］作為處理覆蓋部署問題的有效手段，自提出以來得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Li等［5］提出了面向目標(biāo)跟蹤的虛擬力算法(Target involved virtual force algorithm，TIVFA)，使傳感器節(jié)點(diǎn)根據(jù)目標(biāo)位置和重要性程度自動調(diào)整網(wǎng)絡(luò)布局，以改善網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和提升目標(biāo)探測概率;Yu等［6］將Delaunay三角網(wǎng)引入虛擬力算法，定義鄰居節(jié)點(diǎn)為通信半徑內(nèi)由Delaunay三角網(wǎng)連接的節(jié)點(diǎn)，使覆蓋率得到提升;Lee等［7］提出了基于泰森多邊形形心的部署策略(Centroid-Based Scheme，CBS)，將若干傳感器節(jié)點(diǎn)覆蓋監(jiān)測區(qū)域的問題分解成每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)覆蓋其對應(yīng)泰森多邊形的問題，降低了問題的復(fù)雜性;Han等［8］將CBS與傳統(tǒng)虛擬力算法結(jié)合提出了一種混合部署算法，使障礙物、鄰居節(jié)點(diǎn)以及泰森多邊形形心對傳感器節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生虛擬力從而引導(dǎo)傳感器節(jié)點(diǎn)移動。但在該算法中，泰森多邊形形心對各傳感器節(jié)點(diǎn)的虛擬力需通過權(quán)重值加以限制。由于CBS具有無需設(shè)置參數(shù)、邊界自適應(yīng)、覆蓋率高等優(yōu)點(diǎn)，文中保留CBS的優(yōu)點(diǎn)，并與虛擬力算法調(diào)整節(jié)點(diǎn)間相對位置的能力相結(jié)合，提出一種新的基于泰森多邊形形心導(dǎo)向虛擬力的部署算法(CBVFA)。

1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題

1.1 問題模型

假設(shè)在A×B的監(jiān)測區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋撒N個(gè)感知半徑為r、通信半徑為cth的同構(gòu)無線傳感器節(jié)點(diǎn)，傳感器節(jié)點(diǎn)集 S={s1，s2，…，sN}，節(jié)點(diǎn)位置 si=(xi，yi)。將監(jiān)測區(qū)域均勻離散化為a×b個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，目標(biāo)點(diǎn)位置 tj=(xj，yj)j∈［1，a × b］。

文中使用使用二元感知模型計(jì)算節(jié)點(diǎn)si對目標(biāo)點(diǎn) tj的感知概率 p(si，tj)［9］。si與 tj的距離記為 d(si，tj)，具體表示為

當(dāng) d(si，tj)≤ r時(shí)，si覆蓋 tj，p(si，tj)記為 1;否則 si未覆蓋 tj，p(si，tj)記為0。計(jì)算公式如下:

傳感器節(jié)點(diǎn)集S對目標(biāo)點(diǎn)tj的感知概率使用聯(lián)合感知概率Qj表示。在N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)中若存在一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)覆蓋tj，則tj的聯(lián)合感知概率Qj為1，否則記為0。聯(lián)合感知概率表示為

1.2 性能指標(biāo)

WSNs對監(jiān)測區(qū)域的覆蓋情況使用覆蓋率CR表示，CR的計(jì)算方法為已覆蓋目標(biāo)點(diǎn)之和與總目標(biāo)點(diǎn)數(shù)之比，具體表示為

節(jié)點(diǎn)分布均勻性U是衡量網(wǎng)絡(luò)壽命長短的標(biāo)準(zhǔn)之一，U越小WSNs的分布越均勻，其網(wǎng)絡(luò)壽命越長。U的計(jì)算方法為N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)與其對應(yīng)鄰居節(jié)點(diǎn)距離的標(biāo)準(zhǔn)差取均值［11］，公式如下:

式中:Mi為第i個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)與其所有鄰居節(jié)點(diǎn)的平均距離;Di，j為第i個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)與其第j個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)的距離;ki為第 i個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

2 虛擬力算法與基于泰森多邊形形心的部署策略特點(diǎn)分析

2.1 虛擬力算法

虛擬力算法(VFA)將移動傳感器節(jié)點(diǎn)抽象成虛擬的帶電粒子，當(dāng)節(jié)點(diǎn)間的距離小于某一閾值時(shí)，節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生斥力;當(dāng)節(jié)點(diǎn)間的距離大于某一閾值時(shí)，節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生引力。某一節(jié)點(diǎn)所受的虛擬力為所有鄰居節(jié)點(diǎn)對其產(chǎn)生作用力的合力。

假設(shè)第i，j個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)為si和sj，它們之間的距離為dij，Cth為傳感器節(jié)點(diǎn)的通信半徑，Dth為產(chǎn)生吸引力或排斥力的閾值，通常取r≤Dth≤2r［5］，F(xiàn)ij為傳感器節(jié)點(diǎn)si受傳感器節(jié)點(diǎn)sj的作用力。Fij的計(jì)算公式［12］如下:

Fi為傳感器節(jié)點(diǎn)si受到所有傳感器節(jié)點(diǎn)的合力，具體表示為

其中，aij為傳感器節(jié)點(diǎn)si與sj的向量角度;wA，wR為權(quán)重系數(shù)。節(jié)點(diǎn)位置更新公式［12］如下，

圖1為一個(gè)無線傳感器節(jié)點(diǎn)在虛擬力算法作用下的受力情況。其中:s1為當(dāng)前分析的節(jié)點(diǎn)，s2，s3，s4位于s1的通信半徑范圍之內(nèi)，是s1的鄰居節(jié)點(diǎn);s5位于s1的通信半徑范圍之外;s2對s1產(chǎn)生排斥作用力F12;s4對s1產(chǎn)生吸引作用力F14;s3和s5不對s1產(chǎn)生作用力;s1所受得虛擬力為F1。

圖1 傳感器節(jié)點(diǎn)的虛擬力分析Fig.1 Virtual force analysis diagram of the sensors

缺陷1。虛擬力算法通過距離閾值Dth使傳感器節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生引力或斥力從而影響傳感器節(jié)點(diǎn)的疏密程度和分布形式，但合適的Dth不僅與傳感器節(jié)點(diǎn)的感知范圍r有關(guān)，還受到監(jiān)測區(qū)域的面積與形狀的影響，不易求得。即便在最簡單的矩形監(jiān)測區(qū)域，虛擬力算法的最佳Dth可能由2種或3種閾值組合而成。圖2為使用Dth=的無間隙等邊三角形分布形式。不考慮監(jiān)測區(qū)域的影響，理論上可以獲得82.7% 的最佳覆蓋效率［13-14］。但由于受監(jiān)測區(qū)域的面積和形狀的影響，完全覆蓋監(jiān)測區(qū)域需使用33個(gè)節(jié)點(diǎn)，實(shí)際覆蓋效率為61.7%。若使用接近等邊三角形的分布形式(見圖3)，使用30個(gè)節(jié)點(diǎn)便可完全覆蓋被監(jiān)測區(qū)域，此時(shí)覆蓋效率為67.9%。

圖2 理論最佳分布Fig.2 Theoretically optimal distribution

圖3 實(shí)際最佳分布Fig.3 Actually optimal distribution

缺陷2。虛擬力算法中進(jìn)行向量運(yùn)算所得的虛擬力方向未必指向監(jiān)測區(qū)域的盲區(qū)位置。如圖1所示，節(jié)點(diǎn)s1沿虛擬力F1方向移動易與節(jié)點(diǎn)s3，s4產(chǎn)生較大的重疊覆蓋區(qū)域。虛擬力算法中的增益系數(shù)wA，wR雖然可以調(diào)整虛擬力的方向和大小，但該系數(shù)的選擇目前主要依靠人為經(jīng)驗(yàn)［5，12，15］，無具體選擇方法。

2.2 基于泰森多邊形的部署策略

基于泰森多邊形的部署算法［7-8，16］(CBS)的基本思路是先對二維監(jiān)測區(qū)域進(jìn)行 Voronoi圖劃分［17］，使每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)覆蓋對應(yīng)的泰森多邊形以降低問題復(fù)雜度［7］，然后通過不同的方法在泰森多邊形的中心區(qū)域?yàn)閭鞲衅鞴?jié)點(diǎn)尋找一個(gè)合適的位置，使傳感器節(jié)點(diǎn)在對應(yīng)泰森多邊形內(nèi)的覆蓋率最大化。將泰森多邊形形心作為傳感器節(jié)點(diǎn)位置是較為簡單直接的方法。若將n邊泰森多邊形n≥3的頂點(diǎn)坐標(biāo)按順時(shí)針方向記為(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)，則其形心(cx，cy)可表示為

n邊形的面積M可由如下公式計(jì)算

2.3 兩種算法的特點(diǎn)分析

VFA通過設(shè)置節(jié)點(diǎn)間的距離閾值Dth調(diào)整傳感器節(jié)點(diǎn)的疏密，從而使覆蓋率提升。VFA調(diào)整節(jié)點(diǎn)間相對位置的能力較強(qiáng)，在節(jié)點(diǎn)分布均勻性方面相比CBS有一定的優(yōu)勢;CBS無需設(shè)置參數(shù)，且在覆蓋率上優(yōu)于VFA。這兩種算法的特點(diǎn)在文中的實(shí)驗(yàn)部分也將得到印證。

3 基于泰森多邊形的形心導(dǎo)向虛擬力的部署算法

3.1 擾動向量

在Voronoi圖中，可使用傳感器節(jié)點(diǎn)判斷其對應(yīng)的泰森多邊形頂點(diǎn)處是否存在盲區(qū)［18］。若泰森多邊形頂點(diǎn)被覆蓋則該頂點(diǎn)處不存在盲區(qū)，且節(jié)點(diǎn)與其鄰居節(jié)點(diǎn)在該頂點(diǎn)處形成重疊覆蓋，故文中設(shè)計(jì)頂點(diǎn)對其形心位置產(chǎn)生排斥作用力，使節(jié)點(diǎn)離開重疊覆蓋區(qū)域，排斥作用力的大小為感知半徑r與形心至頂點(diǎn)的距離之差;若泰森多邊形頂點(diǎn)未被覆蓋則該頂點(diǎn)處存在盲區(qū)，故文中設(shè)計(jì)頂點(diǎn)對其形心位置產(chǎn)生吸引作用力使節(jié)點(diǎn)向盲區(qū)移動，吸引作用力的大小為形心至頂點(diǎn)的距離與感知半徑r之差。在此定義單個(gè)泰森多邊形形心受其所有頂點(diǎn)的吸引作用力與排斥作用力的合力為擾動向量。

圖4為一個(gè)位于泰森多邊形形心處的傳感器節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的擾動向量。圖4中當(dāng)前分析節(jié)點(diǎn)si處于泰森多邊形的形心，泰森多邊形的4個(gè)頂點(diǎn)為v1，v2，v3，v4。頂點(diǎn)v1位于si的感知圓上不產(chǎn)生作用力，故f1=0;頂點(diǎn)v2和v3被si覆蓋，對si分別產(chǎn)生排斥作用力f2，f3定義為

頂點(diǎn)v4未被si覆蓋，對si產(chǎn)生吸引作用力f4，定義為

則si所受的作用力合力f'i，即該位置的擾動向量可由下式計(jì)算得出，

其中，r2，r3，r4分別為過頂點(diǎn)v2，v3，v4并以 si為終點(diǎn)且長度為感知圓盤半徑r的向量。

圖4 擾動向量分析Fig.4 Disturbance vector analysis diagram

鄰居節(jié)點(diǎn)為可相互通信的傳感器節(jié)點(diǎn)且其對應(yīng)的泰森多邊形共邊(共點(diǎn))。

考慮如圖1所示的5個(gè)無線傳感器節(jié)點(diǎn)，傳感器節(jié)點(diǎn) si為當(dāng)前分析的節(jié)點(diǎn)，s2，s3，s4，s5為 s1的鄰居節(jié)點(diǎn)(s5位于s2的通信半徑之內(nèi)，s5可采用多跳方式通過s2與s1進(jìn)行通信，故將s5定義為s1的鄰居節(jié)點(diǎn))。傳統(tǒng)虛擬力算法計(jì)算s1的移動方向F1易與s3，s4產(chǎn)生重疊覆蓋(缺陷2)。為了使s1的移動方向更加有效地指向監(jiān)測區(qū)域的盲區(qū)位置，分析節(jié)點(diǎn)s1擾動向量的同時(shí)，考慮其所有鄰居節(jié)點(diǎn)的擾動向量，從而使當(dāng)前分析節(jié)點(diǎn)獲得鄰居節(jié)點(diǎn)所探測到的盲區(qū)信息和重疊覆蓋區(qū)域信息，最后取有鄰居關(guān)系的節(jié)點(diǎn)的擾動向量的均值合成虛擬力。虛擬力擾動形心分析如圖 5 所示。若 s1，s2，s3，s4，s4的擾動向量分別為 f'1，f'2，f'3，f'4，f'5則 s1所受虛擬力為

由圖5中可以看出，泰森多邊形形心位置C受虛擬力F'1干擾后指向的擾動位置S'1相比位置C能夠更有效引導(dǎo)節(jié)點(diǎn)向監(jiān)測區(qū)域的盲區(qū)擴(kuò)散。

圖5 虛擬力擾動形心分析Fig.5 Virtual force disturbs centroid analysis diagram

3.2 通信半徑對Voronoi圖劃分的影響

文中使用圖論中無向圖連通的概念表示W(wǎng)SNs的連通性。若WSNs中任意兩個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條通信路徑，則該WSNs連通;否則，此WSNs不連通。不連通的WSNs按圖論中連通分量的概念劃分為多個(gè)子網(wǎng)，每個(gè)子網(wǎng)在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)單獨(dú)進(jìn)行Voronoi圖劃分(注:子網(wǎng)中傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量≥3時(shí)劃分Voronoi圖)。圖6～圖9闡述了初始化位置不連通的WSNs采用CBVFA的一次部署過程。圖中的圓盤表示傳感器節(jié)點(diǎn)的感知范圍，半徑為r，通信半徑 Cth=2r。

圖6 傳感器節(jié)點(diǎn)的初始化位置Fig.6 Initial position of sensors

由圖6可以看出，由30個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)組成的WSNs，初始化覆蓋率為67.88%。初始化位置的WSNs不連通，將其劃分為 A={s1，s11，s16，s19，s26，s28，s30}和 B={s2，…，s10，s12，…，s15，s17，s18，s20，…，s25，s27，s29}兩個(gè)子網(wǎng)。A與B無法通信，故對A和B單獨(dú)進(jìn)行Voronoi圖劃分(實(shí)線為子網(wǎng)A的Voronoi圖，虛線為子網(wǎng)B的Voronoi圖)，并按CBVFA單獨(dú)部署。在單獨(dú)部署過程中，位于雙方網(wǎng)絡(luò)邊緣的節(jié)點(diǎn)易產(chǎn)生過大的移動步長，如子網(wǎng)A中的s16和s28，子網(wǎng)B中的s10和s23。文中從節(jié)省能量的角度出發(fā)，設(shè)置最大移動步長［12］Maxstep=0.5r。如此經(jīng)過一次迭代后WSNs連通(見圖7)。

圖7 第一次迭代后傳感器節(jié)點(diǎn)位置Fig.7 Position of the sensors after Round 1

圖8為部署算法迭代150次的部署移動軌跡。其中，空心圓標(biāo)記為節(jié)點(diǎn)初始位置，實(shí)心三角標(biāo)記為節(jié)點(diǎn)最終位置。圖9為迭代完成時(shí)的節(jié)點(diǎn)位置，覆蓋率為99.98%。

圖8 傳感器節(jié)點(diǎn)的部署軌跡Fig.8 Deployment trace of the sensors

圖9 150次迭代后傳感器節(jié)點(diǎn)的位置Fig.9 Position of the sensors after Round 150

3.3 CBVFA步驟描述

1)在監(jiān)測區(qū)域T內(nèi)隨機(jī)部署N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的位置集合為S={s1，s2，…，sN}，si=(xi，yi)。

2)按通信半徑Cth對無線傳感網(wǎng)絡(luò)連通性的影響劃分子網(wǎng) Subnett1，Subnett2，…，Subnetti，…。

3)在監(jiān)測區(qū)域T內(nèi)對子網(wǎng)Subnetti中的Nsub個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行Voronoi圖劃分，得到泰森多邊形的集合為V={v1，v2，…，vi，…，vNsub}，節(jié)點(diǎn)si對應(yīng)的泰森多邊形為vi。

5)計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)位于形心處的擾動向量，擾動向量的集合為 f'={f'1，f'2，…，f'i，…，f'Nsub}。

7)計(jì)算si位于形心ci處的所受得虛擬力f'i，f'i為集合f'Z中擾動向量的均值。并計(jì)算si受虛擬力f'i擾動后位置 s'i，s'i=si+f'i。計(jì)算 s'i與 si的距離 D，若D ＞Maxstep，則按sis'i方向取步長Maxstep修正s'i的位置。

8)計(jì)算節(jié)點(diǎn)集合{ci，z1，z2，…，zn}對的覆蓋率

9)計(jì)算節(jié)點(diǎn)集合{s'i，z1，z2，…，zn}對的覆蓋率

11)重復(fù)6)～10)，直至子網(wǎng)Subneti內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的位置更新結(jié)束。

12)重復(fù)3)～11)，直至所有子網(wǎng)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)完成位置更新。

13)重復(fù)2)～12)，直至滿足迭代停止條件。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

將文獻(xiàn)［5］中的TIVFA、文獻(xiàn)［7］中的CBS與文獻(xiàn)［8］中的CDVFA在覆蓋率CR和節(jié)點(diǎn)分布均勻性U兩方面與文中提出的CBVFA進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比。

監(jiān)測區(qū)域T的大小設(shè)置為20 m×20 m，采用文獻(xiàn)［18］中提出的方法計(jì)算完全覆蓋T的理論節(jié)點(diǎn)數(shù)NT為30。仿真實(shí)驗(yàn)中各個(gè)算法采用的參數(shù)見表1。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation experiment

實(shí)驗(yàn)1取小于NT的節(jié)點(diǎn)數(shù)量15在30種隨機(jī)初始化位置下進(jìn)行部署實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)迭代50次，得到如圖10所示的部署算法在欠覆蓋情況下的覆蓋能力。此時(shí)，監(jiān)測區(qū)域中可供節(jié)點(diǎn)移動的盲區(qū)大而集中。由圖10可知，CBVFA的覆蓋率提升較快。各部署算法的最終平均覆蓋率分別為:72.67%(CBVFA)，72.46%(CDVFA)，71.19%(CBS)，61.32%(TIVFA)。

圖10 15個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)量下平均覆蓋率變化曲線Fig.10 Curves of the average coverage rates under different node number

實(shí)驗(yàn)2取30至34個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)，每種節(jié)點(diǎn)數(shù)量在30種隨機(jī)初始化位置下進(jìn)行部署實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)迭代100次。表2為理論節(jié)點(diǎn)數(shù)量下取不同wA和wR在30種隨機(jī)初始化位置下進(jìn)行部署實(shí)驗(yàn)對CDVFA的最終平均覆蓋率的影響。

表2 不同wA，wR對CDVFA覆蓋率的影響Tab.2 Influence of different wA，wRon the coverage of CDVFA

圖11比較了4種部署算法的最終平均覆蓋率。表3統(tǒng)計(jì)了30次部署實(shí)驗(yàn)中各算法100%覆蓋監(jiān)測區(qū)域的次數(shù)。由圖11和表3可知，CBVFA在覆蓋率上相比其他3種部署算法具有明顯優(yōu)勢。隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加只有CBVFA出現(xiàn)100%覆蓋監(jiān)測區(qū)域的情況。

圖11 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量下最終覆蓋率比較Fig.11 Comparison of the final coverage rates under different node number

表3 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量下30次實(shí)驗(yàn)得到100%覆蓋率的次數(shù)Tab.3 Times of getting 100% coverage rate in 30 experiments under different node number

圖12比較了在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量下，4種部署算法在30次部署實(shí)驗(yàn)中的節(jié)點(diǎn)分布均勻性的均值。

圖12 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量下節(jié)點(diǎn)分布均勻性比較Fig.12 Distribation uniformity ofsensors under different node number

由圖12可以看出，CDVFA的節(jié)點(diǎn)分布均勻性最好，CBVFA次之。

5 結(jié)語

文中提出的CBVFA利用泰森多邊形頂點(diǎn)對傳感器節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生虛擬力，避免了傳統(tǒng)虛擬力算法需要設(shè)置距離閾值Dth和權(quán)重參數(shù)wR，wA的缺陷，并在CBS中加入鄰居節(jié)點(diǎn)的影響，與傳統(tǒng)的虛擬力算法和CBS相比較，文中所提的部署算法具有較好的性能。

［1］毛曉峰，楊珉，毛迪林.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用綜述［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2008，25(3):179-181.

MAO Xiaofeng，YANG Min，MAO Dilin.Research on sensor technology face to wireless sensor network［J］.Computer Applications and Software，2008，25(3):179-181.(in Chinese)

［2］任彥，張思東，張宏科.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中覆蓋控制理論與算法［J］.軟件學(xué)報(bào)，2006，17(3):422-433.

REN Yan，ZHANG Sidong，ZHANG Hongke.Theories and algorithms of coverage control for wireless sensor networks［J］.Journal of Software，2006，17(3):422-433.(in Chinese)

［3］Howard A，Mataric M J，Sukhatme G S.An incremental self-deployment algorithm for mobile sensor networks［J］.Autonomous Robots，2002，13(2):113-126.

［4］Howard A，Mataric M J，Sukhatme G S.Mobile Sensor Network Deployment Using Potential Fields:A Distributed，Scalable Solution to the Area Coverage Problem［M］.Tokyo:Springer Japan，2002:299-308.

［5］LI S，XU C，PAN W，et al.Sensor deployment optimization for detecting maneuvering targets［C］//Proceedings of the 2005 8th International Conference on Information Fusion.Piscataway，NJ:IEEE，2005:1629-1635.

［6］YU X，HUANG W，LAN J，et al.A novel virtual force approach for node deployment in wireless sensor network［C］//Proceedings of the 2012 IEEE 8th International Conference on Distributed Computing in Sensor Systems.Piscataway，NJ:IEEE，2012:359-363.

［7］LEE H J，KIM Y H，HAN Y H，et al.Centroid-based movement assisted sensor deployment schemes in wireless sensor networks［C］//Proceedings of the 2009 IEEE 70th Vehicular Technology Conference Fall.Piscataway，NJ:IEEE，2009:1-5.

［8］HAN Y H，KIM Y H，KIM W，et al.An energy-efficient self-deployment with the centroid-directed virtual force in mobile sensor networks［J］.Simulation，2011，88(10):1152-1165.

［9］張騫，李克清，戴歡，等.基于協(xié)同進(jìn)化蜂群算法的覆蓋優(yōu)化策略［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2014，25(4):1142-1146.

ZHANG Qian，LI Keqing，DAI Huan，et al.Coverage optimization strategy based on co-evolution bee colony algorithm［J］.Computer Engineering and Design，2014，25(4):1142-1146.(in Chinese)

［10］熊偉麗，劉欣，陳敏芳，等.基于差分蜂群算法的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布優(yōu)化［J］.控制工程，2014，21(6):1036-1040.

XIONG Weili，LIU Xin，CHEN Minfang，et al.Node distribution optimization in wireless sensor networks based on differential bee colony algorithm［J］.Control Engineering of China，2014，21(6):1036-1040.(in Chinese)

［11］劉麗萍.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)能覆蓋［D］.杭州:浙江大學(xué)，2006.

［12］王雪，王晟，馬俊杰.無線傳感網(wǎng)絡(luò)布局的虛擬力導(dǎo)向微粒群優(yōu)化策略［J］.電子學(xué)報(bào)，2007，35(11):2038-2042.

WANG Xue，WANG Sheng，MA Junjie.Dynamic sensor deployment strategy based on virtual force-directed particle swarm optimization in wireless sensor networks［J］.Acta Electronica Sinica，2007，35(11):2038-2042.(in Chinese)

［13］關(guān)志艷，耿巖.虛擬力導(dǎo)向群聚智能優(yōu)化的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋策略［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2015，34(1):40-42，46.

GUAN Zhiyan，CENG Yan.Coverage strategy for wireless sensor networks based on virtual force directed swarm intelligence optimization［J］.Transducer and Microsystem Technologies，2015，34(1):40-42，46.(in Chinese)

［14］楊云，石婷婷，徐平，等.一種具有魯棒性的異構(gòu)傳感器網(wǎng)絡(luò)部署策略［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2011(6):51-53，68.

YANG Yun，SHI Tingting，XU Ping，et al.A new deployment strategy for heterogeneous wireless sensor networks with robustness［J］.Computer Applications and Software，2011(6):51-53，68.(in Chinese)

［15］WANG Y C，WU F J，TSENG Y C.Mobility management algorithms and applications for mobile sensor networks［J］.Wireless Communications and Mobile Computing，2012，12(1):7-21.

［16］Mahboubi H，Moezzi K，Aghdam A G，et al.Distributed deployment algorithms for improved coverage in a network of wireless mobilesensors［J］.IEEE Transactions on Industrial Informatics，2014，10(1):163-174.

［17］趙春江，吳華瑞，劉強(qiáng)，等.基于Voronoi的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋控制優(yōu)化策略［J］.通信學(xué)報(bào)，2013(9):115-122.

ZHAO Chunjiang，WU Huarui，LIU Qiang，et al.Optimization strategy on coverage control in wireless sensor network based on Voronoi［J］.Journal on Communications，2013(9):115-122.(in Chinese)

［18］方偉，宋鑫宏.基于Voronoi圖盲區(qū)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋控制部署策略［J］.物理學(xué)報(bào)，2014，63(22):132-141.

FANG Wei，SONG Xinhong.A deployment strategy for coverage control in wireless sensor networks based on the blind-zone of Voronoi diagram［J］.Acta Phys Sin，2014，63(22):132-141.(in Chinese)