巧用二元一次方程與函數(shù)關(guān)系解題

貴州省長(zhǎng)順縣第二中學(xué) 程曉慶

巧用二元一次方程與函數(shù)關(guān)系解題

貴州省長(zhǎng)順縣第二中學(xué) 程曉慶

數(shù)學(xué)以其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式和概念模式成為諸多初中生的“心病”。但是它作為可融入我們生活點(diǎn)點(diǎn)滴滴的一門學(xué)科，在初中教學(xué)中占據(jù)不可撼動(dòng)的地位。與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)許多知識(shí)點(diǎn)都是相通的，即同一個(gè)題目不僅可以采取多種不同方法解答，還能將不同的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，以更快、更方便地解答問題。本文從多方面論述如何巧用二元一次方程與函數(shù)關(guān)系解題，以幫助廣大初中數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂，提高課堂效率。

初中數(shù)學(xué) 二元一次方程 函數(shù)

無論處理何種事務(wù)，想要完美地解決問題都需要對(duì)該事務(wù)有一個(gè)詳細(xì)了解。同樣的，想要巧用二元方程與函數(shù)關(guān)系解題，首先需要對(duì)它們有詳細(xì)了解，明確它們之間的相互關(guān)系，才能運(yùn)用自如。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)題目進(jìn)行分析、解讀再運(yùn)用。

一、了解二元一次方程（組)的內(nèi)涵以及差異

何為二元一次方程呢？我們可以這么理解，這個(gè)方程擁有兩個(gè)未知的函數(shù)，并且這兩個(gè)函數(shù)的次方都是一級(jí)的，滿足這樣的條件的方程才能叫做二元一次方程。我們進(jìn)行教學(xué)的過程可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)此類方程的題目都不是單獨(dú)純粹出現(xiàn)的，往往都要結(jié)合不同實(shí)例，設(shè)計(jì)多個(gè)方程形成組別進(jìn)行解答，從而增加解題難度。但一次函數(shù)的定義和二元一次方程的定義有著相似性，它們的特點(diǎn)是由等式為基礎(chǔ)的，對(duì)兩個(gè)未知數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)從而擁有無數(shù)解。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住兩個(gè)方程式的相似性做文章，從而解決此類問題。

巧用二元一次方程與函數(shù)的關(guān)系，利用圖像、列表等形式解題，不僅能使題目變得更加簡(jiǎn)單，還能數(shù)形結(jié)合，以最簡(jiǎn)便的方式獲得正確的答案，可謂事半功倍，這也是多年來初中數(shù)學(xué)教師不斷研究探索的方向，且已取得不錯(cuò)的成績(jī)。

二、高效利用函數(shù)圖像解決二元一次方程組相關(guān)問題

每一個(gè)二元一次方程的解都在一條函數(shù)線上，那么如果兩個(gè)二元一次方程組有解，我們就可以理解為這兩條函數(shù)線是有交點(diǎn)的，也就是二元一次方程組的解。那么，我們解答的方法有三個(gè)步驟：首先，將每一個(gè)二元一次方程都轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的函數(shù)形式；其次，作圖，在同一個(gè)圖中將多個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)畫出來；最后，根據(jù)圖像獲得交點(diǎn)坐標(biāo)，求得的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的x，y的值。

三、高效利用二元一次方程組解決函數(shù)圖像相關(guān)問題

初中數(shù)學(xué)題目多種多樣，將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)以不同的形式展現(xiàn)出來，然而萬變不離其宗，其中考察的知識(shí)點(diǎn)仍是“以本為本”。授人以魚，不如授人以漁。教師要巧妙利用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生能夠在多次運(yùn)用知識(shí)解決問題的基礎(chǔ)上熟練掌握解題技巧。

四、熟練掌握二元一次方程組和函數(shù)的關(guān)系從而無懼應(yīng)用題

除了利用二元一次方程與一次函數(shù)進(jìn)行解題之外，還將兩者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，利用這兩者的關(guān)系解答應(yīng)用題。

例如，一道較為經(jīng)典的應(yīng)用題：某班師生去敬老院送溫暖看望老人，上午8時(shí)從集合地點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)敬老院看完老人之后原路返回，圖中S代表師生集合的地點(diǎn)，T代表時(shí)間，是一個(gè)集合點(diǎn)和時(shí)間的相關(guān)關(guān)系圖表。

（1）求師生何時(shí)回到學(xué)校？

（2）當(dāng)我們額外增加了活動(dòng)之后，學(xué)校運(yùn)送額外食材的車在師生出發(fā)半小時(shí)之后從學(xué)校出發(fā)，可是因?yàn)槭巢谋仨氃趲熒竭_(dá)敬老院之前到達(dá)（根據(jù)有效預(yù)演，提前二十分鐘最佳）。結(jié)合上述要求，在途中畫出校車運(yùn)送食材過程中到集合點(diǎn)的距離和時(shí)間關(guān)系，并找到距離集合點(diǎn)最近的距離在何處。

（3）有三個(gè)敬老院可供我們選擇，我們距離他們的路程分別是12KM，16KM，18KM，但是由于道路的原因，我們往返這幾個(gè)敬老院的速度分別是9KM/h，11KM/h，13KM/h，學(xué)校要求我們八點(diǎn)出發(fā)，十三點(diǎn)到校，綜合考慮，我們應(yīng)該選擇哪一個(gè)敬老院？

這個(gè)題目將一次函數(shù)和二元一次方程有機(jī)融合在一起。首先，在第一問中我們有兩種解答方法，其一為直接根據(jù)圖形面積進(jìn)行運(yùn)算解答，該方法容易出現(xiàn)誤差；其二為通過圖中多條一次函數(shù)的點(diǎn)代入假設(shè)的二元一次方程式中得到解，求得最終結(jié)果。解題時(shí)學(xué)生需要先讀懂圖，有效利用圖中有用的信息從而轉(zhuǎn)換為我們需要的函數(shù)表達(dá)式。其次，在第二問中，學(xué)生需要將題中所給的數(shù)字信息以函數(shù)圖像的形式表現(xiàn)在圖中，從而根據(jù)圖像的面積差獲得解答，即掌握好如何將二元一次方程形式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像。最后，在第三問中，我們需要根據(jù)圖像以及所給相關(guān)信息進(jìn)行計(jì)算，展示二元一次方程與圖像的關(guān)系。

由此可知，巧用二元一次方程與函數(shù)關(guān)系在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用必不可少，是解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)題目（尤其是應(yīng)用題）的必備方法。

在我們的教學(xué)生涯中，這類知識(shí)是最考驗(yàn)教師能力的，需要教師謹(jǐn)慎對(duì)待。教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生深入了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念及定義，還需要學(xué)會(huì)舉一反三，教會(huì)學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提高解題效益，構(gòu)建高效課堂。

[1]吳亞平.關(guān)于初中數(shù)學(xué)二元一次方程的討論與練習(xí)[J].中國(guó)校外教育， 2013

[2]彭勝生.如何上好“二元一次方程”公開課[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版)， 2014.06

ISSN2095-6711/Z01-2015-06-0147