一種SVPWM NPC三電平變頻器損耗計(jì)算的改進(jìn)方法

丁 杰 ，張 平

（1.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湘潭411105；2.南車(chē)株洲電力機(jī)車(chē)研究所有限公司南車(chē)電氣技術(shù)與材料工程研究院，株洲412001）

引言

工業(yè)應(yīng)用中，大容量高功率變頻器的需求日益迫切，空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM （Space Vector Pulse Width Modulation）中點(diǎn)鉗位式NPC（Neutral Point Clamping）三電平變頻器可有效地降低輸出電壓的諧波成分，改善其輸出性能，因而得到了大量研究和廣泛應(yīng)用。與此同時(shí)，功率器件在導(dǎo)通和開(kāi)關(guān)過(guò)程中產(chǎn)生了大量的熱量，因其較小的體積嚴(yán)格限制了熱容量，其溫度很容易快速上升，功率器件的導(dǎo)通和開(kāi)關(guān)特性對(duì)溫度很敏感，再加上實(shí)際應(yīng)用的環(huán)境往往相當(dāng)惡劣，因此，散熱性能會(huì)直接影響到產(chǎn)品使用壽命。為了進(jìn)行優(yōu)良的熱設(shè)計(jì)，首先需要準(zhǔn)確地計(jì)算功率器件的損耗與結(jié)溫。

目前，針對(duì)兩電平變頻器的損耗計(jì)算研究較多且方法較為統(tǒng)一，三電平變頻器的計(jì)算方法則存在較大的差別［1-5］。文獻(xiàn)［6］通過(guò)調(diào)研指出幾種計(jì)算方法中采用了結(jié)溫125℃下的參數(shù)，或者忽略了功率器件的結(jié)溫對(duì)損耗的影響。實(shí)際上，初始飽和壓降與通態(tài)電阻隨結(jié)溫變化，使得導(dǎo)通損耗、開(kāi)通與關(guān)斷能量損耗受結(jié)溫的變化而產(chǎn)生了較大的影響。從功率器件的產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)中發(fā)現(xiàn)結(jié)溫為25℃和125℃的相應(yīng)參數(shù)具有較大的差異，因此，忽略結(jié)溫的影響會(huì)給損耗計(jì)算帶來(lái)較大的誤差。針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)［6-7］采用了熱阻等效電路方式和強(qiáng)迫風(fēng)冷翅片散熱器熱阻計(jì)算公式［8］，通過(guò)結(jié)溫修正后計(jì)算得到的IGBT模塊基板溫度值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，基本證實(shí)了損耗計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。然而，該散熱器熱阻計(jì)算公式具有一定的局限性，僅適用于強(qiáng)迫風(fēng)冷翅片散熱器，不適用于水冷板和熱管散熱器等，且該公式既不能描述散熱器的全部尺寸，也不能準(zhǔn)確地反映多個(gè)IGBT模塊安裝在同一個(gè)散熱器上的溫度分布情況。另外，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)CFD（Computational Fluid Dynamics）與有限元分析 FEA（Finite Element Analysis）隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展已經(jīng)得到了非常廣泛的應(yīng)用，能更快捷直觀地得到物理場(chǎng)的結(jié)果。

本文主要在文獻(xiàn)［6-7］的工作基礎(chǔ)上，首先運(yùn)用FLUENT軟件計(jì)算某功率模塊散熱器的對(duì)流換熱系數(shù)分布，再將對(duì)流換熱系數(shù)插值映射在網(wǎng)格尺寸相對(duì)粗糙的ANSYS有限元模型中，然后通過(guò)Matlab軟件的循環(huán)調(diào)用方式實(shí)現(xiàn)了SVPWM NPC三電平變頻器的損耗改進(jìn)計(jì)算。該方法可以綜合考慮功率器件的芯片損耗、結(jié)溫和不同冷卻方式的詳細(xì)結(jié)構(gòu)，可為變頻器的熱設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 IGBT模塊的損耗計(jì)算模型

IGBT模塊包含了IGBT芯片和反并聯(lián)快速恢復(fù)二極管芯片，根據(jù)其數(shù)據(jù)手冊(cè)中IGBT和二極管在典型結(jié)溫（25℃、125℃）和特定條件下的測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算出單個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的導(dǎo)通損耗與開(kāi)關(guān)損耗。

功率器件因初始飽和壓降與導(dǎo)通電阻的影響，在導(dǎo)通時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的導(dǎo)通損耗為

式中：X為IGBT或二極管；v0，X為初始飽和壓降；rX為導(dǎo)通電阻；I為流過(guò)功率器件的瞬時(shí)電流。

由于功率器件的電壓與電流之間為非線性關(guān)系，且初始飽和壓降與導(dǎo)通電阻隨溫度變化，為簡(jiǎn)化分析，采取線性化處理的初始飽和壓降、導(dǎo)通電阻可分別表示為

式中：v0，X25和rX25分別為功率器件在25℃下的初始飽和壓降和導(dǎo)通電阻；Kv0，X和KrX分別為初始飽和壓降與導(dǎo)通電阻的溫度修正系數(shù)；Tvj，X為結(jié)溫。

功率器件開(kāi)關(guān)時(shí)的能量損耗可由電壓和電流相乘求積分得到。實(shí)際應(yīng)用時(shí)的條件往往與器件廠商的特定測(cè)試條件不同，為簡(jiǎn)化計(jì)算，電壓的修正形式為實(shí)際電壓和測(cè)試電壓比值的冪函數(shù)，溫度的修正形式為實(shí)際結(jié)溫和測(cè)試結(jié)溫比值的冪函數(shù)。開(kāi)關(guān)損耗的計(jì)算公式為

式中：Asw，X、Bsw，X、Csw，X分別為二次擬合系數(shù)；Dsw，X為測(cè)試電壓Ubase的修正系數(shù)；Ksw，X為溫度修正系數(shù)；Uce為器件實(shí)際電壓。

功率器件在單個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的平均開(kāi)關(guān)損耗為

式中：fsw為開(kāi)關(guān)頻率。

2 NPC三電平變頻器的功率器件損耗

圖1是NPC三電平變頻器的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每相橋臂由 4 個(gè)開(kāi)關(guān)器件 Tx1、Tx2、Tx3、Tx4（且分別反并聯(lián)前向二極管 Dx1、Dx2、Dx3、Dx4， 其中 x 表示a、b、c）以及 2 個(gè)鉗位二極管 Dx5、Dx6組成。

圖1 NPC三電平變頻器主電路拓?fù)銯ig.1 Main circuit topology of NPC three－level converter

因SVPWM基于空間電壓矢量合成來(lái)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)開(kāi)關(guān)周期的占空比實(shí)時(shí)變化，難以像正弦波脈寬調(diào)制 SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation ）方法一樣借助調(diào)制函數(shù)進(jìn)行損耗計(jì)算。然而，研究表明SVPWM本質(zhì)上可以采用正弦參考調(diào)制電壓注入3次諧波的SPWM方法來(lái)等效，此為SVPWM，又可稱(chēng)為3次諧波注入PWM（THIPWM）的原因所在，大大簡(jiǎn)化了功率器件的開(kāi)關(guān)狀態(tài)分析和損耗計(jì)算。上橋臂 Ta1、Da1、Ta2、Da2、Da5的導(dǎo)通損耗和開(kāi)關(guān)損耗主要取決于直流母線電壓Udc、負(fù)載電流峰值Im、調(diào)制度m、負(fù)載阻抗角θ、開(kāi)關(guān)頻率fsw、器件特性參數(shù)和結(jié)溫 Tvj，X，具體表達(dá)式可見(jiàn)文獻(xiàn)［6-7］。 每相上、下橋臂對(duì)稱(chēng)，變頻器總損耗為上橋臂損耗的6倍。

3 計(jì)算流程

利用FLUENT軟件進(jìn)行CFD計(jì)算時(shí)，需要對(duì)固體區(qū)域和流體區(qū)域劃分大量的網(wǎng)格，再進(jìn)行流場(chǎng)與溫度場(chǎng)的迭代計(jì)算，最終得到收斂的結(jié)果，該過(guò)程需要消耗大量的計(jì)算機(jī)資源。采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析時(shí)，只需對(duì)固體區(qū)域劃分相對(duì)粗糙的網(wǎng)格，流固耦合邊界則需要設(shè)置對(duì)流換熱系數(shù)值或?qū)α鲹Q熱系數(shù)分布，計(jì)算所需的資源大為減少。值得注意的是，強(qiáng)迫風(fēng)冷、水冷和熱管冷卻等均可采用牛頓冷卻公式處理，區(qū)別在于對(duì)流換熱系數(shù)的差異?？紤]到散熱器不同部位的對(duì)流換熱系數(shù)值不相等，因此，可以先將CFD計(jì)算得到的對(duì)流換熱系數(shù)分布向網(wǎng)格數(shù)目較少的有限元模型插值［9］，再由ANSYS進(jìn)行有限元計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上大幅提高計(jì)算效率。損耗計(jì)算模塊的損耗信息作為ANSYS穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算的輸入，得到的結(jié)溫結(jié)果又會(huì)返回至損耗計(jì)算模塊。通過(guò)Matlab的函數(shù)調(diào)用功能實(shí)現(xiàn)整個(gè)計(jì)算流程的自動(dòng)化，經(jīng)過(guò)多次迭代計(jì)算可得到結(jié)溫達(dá)到平衡的結(jié)果［10］。 圖2 表示了綜合利用 Matlab、FLUENT 和ANSYS進(jìn)行功率器件損耗計(jì)算的流程。

圖2 功率器件損耗計(jì)算流程Fig.2 Flow chart of loss calculation for power electronics device

4 仿真模型

SVPWM NPC三電平變頻器每相的功率器件可以安裝在一個(gè)散熱器上，構(gòu)成結(jié)構(gòu)緊湊的功率模塊單元。以某風(fēng)冷型功率模塊為例，在風(fēng)冷散熱器的底板上安裝了4個(gè)IGBT模塊和2個(gè)二極管模塊，功率模塊單元示意見(jiàn)圖3。散熱器采用入口溫度40℃、風(fēng)速6 m/s的冷卻空氣進(jìn)行散熱，以降低功率器件的芯片結(jié)溫。

圖3 功率模塊單元示意Fig.3 Sketch map of power module unit

本文選用的IGBT模塊為ABB 5SNA 1500E330300，其內(nèi)部包含24個(gè)IGBT芯片和12個(gè)二極管芯片；二極管模塊為三菱RM1200HE-66S，內(nèi)部包含8個(gè)二極管芯片。由于橋臂的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析和計(jì)算功率器件平均損耗時(shí)可假設(shè)下橋臂功率器件的損耗與上橋臂一致。

結(jié)合IGBT模塊各層材料厚度與模型復(fù)雜程度，網(wǎng)格的基本尺寸取1 mm。采用HyperMesh軟件可得到流體和固體區(qū)域均為六面體的高質(zhì)量網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為1 508萬(wàn)，其中流體區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)目為992萬(wàn)。圖4是FLUENT計(jì)算得到的風(fēng)冷散熱器對(duì)流換熱系數(shù)分布，可以看出與流體區(qū)域接觸的流固耦合面對(duì)流換熱系數(shù)大于0且不同部位的對(duì)流換熱系數(shù)值是有差異的。在ANSYS中設(shè)置對(duì)流換熱條件時(shí)，以圖4的結(jié)果作為輸入條件。有限元模型的網(wǎng)格基本尺寸取2 mm，數(shù)目為157萬(wàn)。

圖4 對(duì)流換熱系數(shù)分布Fig.4 Convective heat transfer coefficient disribution

仿真參數(shù)：Udc=1 800 V、Im=636.4 A （相電流有效值 450 A）、輸出頻率 fo=50 Hz、fsw=2 000 Hz、IGBT模塊與散熱器的接觸熱阻為9 K/kW、二極管模塊與散熱器的接觸熱阻為15 K/kW、環(huán)境溫度為40℃。上述條件中，除功率器件的布局和散熱條件與文獻(xiàn)［6］不同外，其余條件基本一致，以便于計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析。

5 計(jì)算結(jié)果分析

圖5是m=0、θ=0時(shí)，散熱器和功率器件的溫度分布云圖。 在該工況下，Ta1、Da1、Da5、Ta2、Da2的損耗分別為 572.9、0、555.8、385.2、0 W， 結(jié)溫分別為 84.1、75.6、110.27、81.6、76.1 ℃。 上下橋臂的損耗一致且邊界條件相同，因此溫度分布沿x坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)。

圖5 溫度分布云圖Fig.5 Temperature distribution

為便于分析SVPWM NPC三電平變頻器上橋臂功率器件在不同工況下的損耗特性和結(jié)溫特性，通過(guò)計(jì)算 m（0～1.15，在 m=1.15 時(shí)，等效調(diào)制電壓的幅值為 1）和 θ（0～π）的不同組合，得到了 Ta1、Da1、Da5、Ta2、Da2的損耗特性和結(jié)溫特性曲線，結(jié)果分別如圖6～10所示。

從圖6中可以看出，Ta1隨著增大調(diào)制度和減小負(fù)載阻抗角，導(dǎo)通損耗和開(kāi)關(guān)損耗均不斷增大，相應(yīng)的總損耗也在增大。 當(dāng) m=1.15、θ=0 時(shí)，Ta1的損耗最大，芯片的結(jié)溫最高。由于負(fù)載電流長(zhǎng)時(shí)間流過(guò)Ta1，且Ta1和Da5之間頻繁不斷的換流，導(dǎo)致導(dǎo)通損耗與開(kāi)關(guān)損耗均較大。結(jié)溫的分布趨勢(shì)與損耗基本一致。

圖6 Ta1的損耗特性和結(jié)溫特性Fig.6 Loss characteristics and junction temperature characteristics of Ta1

由圖7可見(jiàn)，Da1隨著調(diào)制度和負(fù)載阻抗角的增加，導(dǎo)通損耗和開(kāi)關(guān)損耗均不斷增大，總損耗相應(yīng)增大。 當(dāng) m＝1.15、θ＝π 時(shí)，Da1的損耗最大，主要是因?yàn)樨?fù)載電流從Da1長(zhǎng)時(shí)間流過(guò)；結(jié)溫的分布趨勢(shì)與損耗有明顯不同，芯片的結(jié)溫最高點(diǎn)出現(xiàn)在m＝1.15、θ＝0 處，這是由于 Da1與 Ta1的距離很近，受 Ta1影響所致。

圖7 Da1的損耗特性和結(jié)溫特性Fig.7 Loss characteristics and junction temperature characteristics of Da1

圖8 Da5的損耗特性和結(jié)溫特性Fig.8 Loss characteristics and junction temperature characteristics of Da5

由圖8可見(jiàn)，Da5的損耗隨調(diào)制度的減小而增大，但受負(fù)載阻抗角的影響規(guī)律不規(guī)則。當(dāng)m＝0、θ＝0時(shí)，Da5的損耗最大，對(duì)應(yīng)的芯片結(jié)溫最高，主要是因?yàn)樨?fù)載電流長(zhǎng)時(shí)間流過(guò)Da5，導(dǎo)致導(dǎo)通損耗和反向恢復(fù)損耗較大；結(jié)溫的分布趨勢(shì)與損耗基本一致。

圖9 Ta2的損耗特性和結(jié)溫特性Fig.9 Loss characteristics and junction temperature characteristics of Ta2

由圖9可見(jiàn)，減小調(diào)制度和增加負(fù)載阻抗角，Ta2的開(kāi)關(guān)損耗與總損耗增大，導(dǎo)通損耗無(wú)明顯的變化規(guī)律。當(dāng)m=0、θ=π時(shí)，Ta2的損耗最大，相應(yīng)的芯片結(jié)溫最高，主要是因?yàn)樨?fù)載電流長(zhǎng)時(shí)間流過(guò)Ta2，且開(kāi)關(guān)切換頻繁，導(dǎo)致導(dǎo)通損耗和開(kāi)關(guān)損耗均較大；結(jié)溫的分布趨勢(shì)與損耗基本一致。

由圖10可見(jiàn)，Da2的損耗特性和Da1的導(dǎo)通損耗特性相似，其在負(fù)載電流換流時(shí)無(wú)反向電壓，沒(méi)有產(chǎn)生反向恢復(fù)損耗，因此總的損耗小于Da1；結(jié)溫的分布趨勢(shì)與損耗有明顯不同，芯片的結(jié)溫最高點(diǎn)出現(xiàn)在m=0、θ=π，這是由于Da2與Ta2的距離很近，受Ta2影響所致。

圖10 Da2的損耗特性和結(jié)溫特性Fig.10 Loss characteristics and junction temperature characteristics of Da2

值得注意的是，本文選取的電氣參數(shù)與文獻(xiàn)［6］相同，各功率器件的損耗分布趨勢(shì)與文獻(xiàn)［6］的結(jié)果基本一致，然而由于功率器件的布局和散熱條件不同，導(dǎo)致計(jì)算得到的損耗數(shù)值相差10%～15%，這說(shuō)明了功率器件的布局和散熱條件對(duì)損耗和結(jié)溫有很大的影響。Da1、Da2的結(jié)溫特性與損耗特性的分布趨勢(shì)不同，表明芯片的結(jié)溫會(huì)受到其他臨近芯片的影響，使得損耗有了變化，從而進(jìn)一步影響到芯片結(jié)溫的變化，單純依靠簡(jiǎn)單的熱阻計(jì)算公式是很難發(fā)現(xiàn)Da1、Da2這一結(jié)溫特性的。此外，以上計(jì)算是一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的平均損耗值與穩(wěn)態(tài)結(jié)溫。實(shí)際上，損耗隨流過(guò)功率器件的負(fù)載電流大小而變化，結(jié)溫紋波隨輸出頻率的不同而有差異，結(jié)溫峰值相對(duì)于損耗峰值的滯后也會(huì)受動(dòng)態(tài)熱阻抗效應(yīng)和熱容的影響等［11-12］。因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還需要在由平均損耗計(jì)算得到的結(jié)溫基礎(chǔ)上，增加動(dòng)態(tài)結(jié)溫的裕量［13］。

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)SVPWM NPC三電平變頻器的損耗計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，不僅考慮了溫度系數(shù)對(duì)初始飽和壓降與導(dǎo)通電阻的修正，實(shí)際電壓、電流以及結(jié)溫對(duì)開(kāi)關(guān)損耗的影響，還考慮了實(shí)際散熱器結(jié)構(gòu)對(duì)不同安裝位置功率器件結(jié)溫特性的影響。分析了不同調(diào)制度和負(fù)載阻抗角對(duì)損耗特性與結(jié)溫特性的影響，可以看出IGBT芯片的結(jié)溫特性與損耗特性分布趨勢(shì)基本一致，反并聯(lián)快速恢復(fù)二極管芯片結(jié)溫受鄰近IGBT芯片的影響很大，導(dǎo)致結(jié)溫特性與損耗特性分布趨勢(shì)不同。該方法綜合考慮了功率器件損耗、芯片結(jié)溫和散熱器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，有利于提高三電平變頻器分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，進(jìn)而為IGBT元件的散熱優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

［1］熊研，沈燕群，江劍，等.IGBT損耗計(jì)算和損耗模型研究［J］.電源技術(shù)應(yīng)用， 2006，9（5）：55-60.Xiong Yan，Shen Yanqun，Jiang Jian，et al.Study on loss calculation and model for IGBT［J］.Power Supply Technologies and Applications，2006，9（5）：55-60（in Chinese）.

［2］張明元，沈建清，李衛(wèi)超，等.一種快速I(mǎi)GBT損耗計(jì)算方法［J］.船電技術(shù)，2009（1）：33-36.Zhang Mingyuan，Shen Jianqing，Li Weichao，et al.Calculation method of a fast power loss for IGBT modules［J］.Marine Electric ＆ Electronic Engineering，2009（1）：33-36（in Chinese）.

［3］胡建輝，李錦庚，鄒繼斌，等.變頻器中IGBT模塊損耗計(jì)算及散熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24（3）：159-163.Hu Jianhui，Li Jingeng，Zou Jibin，et al.Losses calculation of IGBT module and heat dissipation system design of inverters［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24（3）：159-163（in Chinese）.

［4］毛鵬，謝少軍，許澤剛.IGBT模塊的開(kāi)關(guān)暫態(tài)模型及損耗分析［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（15）：40-47.Mao Peng，Xie Shaojun，Xu Zegang.Switching transients model and loss analysis of IGBT module ［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（15）：40-47（in Chinese）.

［5］趙振波，陳子穎.IPOSIM-IGBT仿真工具在變頻器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.變頻器世界，2007（5）：83-87.Zhao Zhenbo，Chen Ziying.IPOSIM powerful IGBT simulation tools for inverter［J］.The world of inverters，2007（5）：83-87（in Chinese）.

［6］景巍.大功率三電平變頻器功率器件損耗研究［D］.徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，2011.Jing Wei.Study on power device losses of high-power three-level converter ［D］.Xuzhou： China University of Mining ＆ Technology，2011（in Chinese）.

［7］景巍，譚國(guó)俊，葉宗彬.大功率三電平變頻器損耗計(jì)算及散熱分析［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26（2）：134-140.Jing Wei，Tan Guojun，Ye Zongbin.Losses calculation and heat dissipation analysis of high-power three-level converters［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（2）：134-140（in Chinese）.

［8］朱英文，陸曉東.大功率半導(dǎo)體器件用散熱器風(fēng)冷熱阻計(jì)算［J］.電力電子，2009（6）：47-51.Zhu Yingwen，Lu Xiaodong.Thermal-resistance calculation of the forced air cooling heatsink applying for power semiconductor devices［J］.Power Electronics，2009（6）：47-51 （in Chinese）.

［9］丁杰，唐玉兔，忻力，等.網(wǎng)格尺寸對(duì)IGBT水冷散熱器仿真結(jié)果的影響［J］.大功率變流技術(shù)，2012（6）：26-30.Ding Jie，Tang Yutu，Xin Li，et al.Effects of mesh size on simulation results of water-cooling radiator for IGBT module［J］.High Power Converter Technology，2012（6）：26-30 （in Chinese）.

［10］丁杰，唐玉兔，忻力.一種改進(jìn)的二電平IGBT變頻器損耗計(jì)算方法［J］.大功率變流技術(shù)，2013（4）：18-21.Ding Jie，Tang Yutu，Xin Li.An improved method of loss calculation for two-level IGBT converters［J］.High Power Converter Technology，2013（4）：18-21（in Chinese）.

［11］丁杰，唐玉兔，忻力，等.輸出頻率對(duì)IGBT元件結(jié)溫波動(dòng)的影響［J］.電氣傳動(dòng)，2014，44（6）：76-80.Ding Jie，Tang Yutu，Xin Li，et al.Effects of output frequency on junction temperature ripple for IGBT module［J］.Electric Derive，2014，44（6）： 76-80（in Chinese）.

［12］姚丹，周雒維，方鑫，等.基于虛擬儀器的IGBT電氣參數(shù)自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)［J］.電源學(xué)報(bào)，2014，12（2）：27-34.Yao Dan，Zhou Luowei，F(xiàn)ang Xin，et al.Automatic test system of IGBT electrical parameters based on virtual instrument［J］.Journal of Power Supply，2014，12（2）：27-34（in Chinese）.

［13］方鑫，周雒維，姚丹，等.IGBT模塊壽命預(yù)測(cè)模型綜述［J］.電源學(xué)報(bào)，2014，12（3）：14-21.Fang Xin，Zhou Luowei，Yao Dan，et al.An overview of IGBT life prediction models［J］.Journal of Power Supply，2014，12（3）：14-21（in Chinese）.