磁諧振中距離無線電能傳輸及關(guān)鍵科學(xué)問題

張 波，黃潤鴻，丘東元

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641）

引言

在19世紀(jì)80年代，兩線圈結(jié)構(gòu)的磁諧振中距離無線電能傳輸由特斯拉提出并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在1899年，特斯拉在科羅拉多州進(jìn)行了無線電能傳輸嘗試，其采用的特斯拉線圈的諧振頻率為150 kHz，開啟了磁諧振方式的無線電能傳輸研究。特斯拉對無線電能傳輸?shù)呢暙I(xiàn)在于優(yōu)先或獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)，即①發(fā)射電路和接收電路電感耦合思想；②調(diào)諧以上兩個(gè)電路的重要性，即 “諧振變壓器（oscillation transformer）”的思想，由此形成了非輻射和輻射式無線電能傳輸?shù)幕驹恚?］，并對以后的無線電能技術(shù)研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

20世紀(jì)60年代磁耦合方式的非接觸供電在植入式醫(yī)療設(shè)備的供電得到嘗試。1960年，Schuder等［2］在哥倫布密蘇里大學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)被命名為“經(jīng)皮能量傳輸 TET（transcutaneous energy transmission）”的項(xiàng)目，提出了在副邊線圈串聯(lián)電容進(jìn)行諧振補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)能量高效傳輸。這是繼特斯拉之后又一次提出諧振的概念；1983 年，Donaldson 等［3］提出在發(fā)射端進(jìn)行串聯(lián)電容補(bǔ)償、接收端進(jìn)行并聯(lián)電容補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)，指出存在最優(yōu)的耦合系數(shù)，即接收功率最大的條件，此時(shí)的效率為50%，并用等效電路對模型進(jìn)行分析；1996 年，Joun 等［4］提出了原副邊同時(shí)進(jìn)行串聯(lián)電容補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)；20世紀(jì)90年代，Covic 等［5］完善和豐富了 ICPT（inductively coupled power transfer）技術(shù)，即感應(yīng)耦合電能傳輸技術(shù)，補(bǔ)償電容諧振的概念在此時(shí)得到了廣泛的應(yīng)用。這些研究結(jié)果為磁諧振中距離無線電能傳輸?shù)陌l(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2006年，美國麻省理工學(xué)院MIT利用物理共振技術(shù)以40%的效率成功地點(diǎn)亮了一個(gè)距離2 m之外的60 W燈泡［6］。該實(shí)驗(yàn)成為了無線電能傳輸技術(shù)的又一個(gè)新突破，掀起了無線電能傳輸研究的熱潮。MIT的另一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)采用6.5 MHz的頻率，實(shí)現(xiàn)了距離2.7 m的電能傳輸，且效率超過30%，這是目前基于磁諧振技術(shù)的最遠(yuǎn)傳輸距離記錄，同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了給多負(fù)載供電［7］。

隨后，國際上掀起了利用磁諧振技術(shù)給電動汽車充電的研究熱潮［8-10］。2009年，日本東京大學(xué)學(xué)者Hori采用15.9 MHz諧振頻率對電動汽車進(jìn)行無線充電，傳輸距離為20 cm，傳輸功率為100 W，效率達(dá)到96%［9］；2012年，他又采用自動阻抗匹配技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了6～30 cm范圍內(nèi)的高效電能傳輸，最高效率達(dá)到 85%，頻率為 13.56 MHz的ISM（industrial science medical）頻段［10］。 此外，文獻(xiàn)［11］在 30 cm的距離內(nèi)，以3.7 MHz的頻率實(shí)現(xiàn)了傳輸功率220 W，傳輸效率達(dá)到95%；文獻(xiàn)［12］在60 cm范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了傳輸功率88 W、傳輸效率超過75%；文獻(xiàn)［13］則在70 cm范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了給一臺筆記本電腦供電，且傳輸效率超過70%；文獻(xiàn)［14-15］利用“雙極磁芯線圈”的無線電能傳輸系統(tǒng)，傳輸距離達(dá)到了5 m，進(jìn)一步增大了無線傳輸距離。

在國內(nèi)，不少學(xué)者對磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)開展了相關(guān)工作［16-17］。 文獻(xiàn)［18］首次采用電路理論來解釋磁諧振耦合無線電能傳輸?shù)脑?，并提出了頻率跟蹤控制的方法；文獻(xiàn)［19］采用了直徑為50 cm的線圈，點(diǎn)亮了一個(gè)距離1 m之外的50 W燈泡，而頻率僅為310 kHz；文獻(xiàn)［20］采用頻率控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)了距離90 cm，傳輸效率60%，傳輸功率大約幾十W；文獻(xiàn)［21］中磁諧振無線電能傳輸樣機(jī)，工作頻率為7.7 MHz，傳輸距離為80 cm，傳輸功率為60 W，傳輸效率為 52%；文獻(xiàn)［22］實(shí)現(xiàn)了在 2.5 m范圍內(nèi)對負(fù)載進(jìn)行供電，并點(diǎn)亮了1盞220 V/60 W的燈泡，但實(shí)際接收功率僅為45 W，傳輸效率為20%，工作頻率達(dá) 14.5 MHz。

目前國內(nèi)外對磁諧振中距離無線電能傳輸技術(shù)普遍存在以下疑問：①機(jī)理是否是正確的？極限參數(shù)是什么？②所產(chǎn)生的電磁輻射對人體是否有害？③什么時(shí)候可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化？為此，本文從磁諧振中距離無線電能傳輸?shù)幕驹沓霭l(fā)，依次分析其極限參數(shù)，即傳輸距離、傳輸效率、傳輸功率以及電磁環(huán)境問題，探討可能的發(fā)展方向。

1 3種基本方式及物理解釋和分析

磁諧振中距離無線電能傳輸有別于以往的感應(yīng)耦合電能傳輸，按照MIT學(xué)者的定義，它利用非輻射電磁近場屬于儲能場的性質(zhì)，基于光子隧道效應(yīng)的機(jī)理，通過共振的方式將高頻功率源發(fā)出的漸逝波“捕獲”，從而實(shí)現(xiàn)電能的無線傳輸，且在非輻射近場的范圍內(nèi)，發(fā)生共振的物體之間能夠?qū)崿F(xiàn)全方位、高效的能量傳輸，不受一般外物的阻礙，且只有很少的能量會向外輻射，即很少能量損耗在非諧振物體中。目前，學(xué)術(shù)界總結(jié)了以下3種磁諧振中距離無線電能傳輸原理的物理解釋：①磁場在發(fā)射及接收線圈間發(fā)生反射，進(jìn)入回音壁模式，增大了耦合磁場，實(shí)現(xiàn)無線電能傳輸；②在磁場空間，通過諧振發(fā)射線圈與接收線圈之間形成能量短路，實(shí)現(xiàn)無線電能傳輸；③類似于機(jī)械共振、聲共振原理，通過能量不斷集聚，實(shí)現(xiàn)無線電能傳輸。顯然，準(zhǔn)確、形象的物理解釋將有利于推動磁諧振無線電能傳輸技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

目前，磁諧振中距離無線電能傳輸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式可歸納為感應(yīng)諧振耦合、強(qiáng)自諧振耦合和改進(jìn)感應(yīng)諧振耦合等3種方式［23］，如圖1所示。

圖1 磁諧振耦合無線電能傳輸基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structures of magnetic resonant couplings WPT

對磁諧振中距離無線電能傳輸技術(shù)的分析，可以采用耦合模理論、變壓器理論和二端口模型。耦合模理論將無線電能傳輸系統(tǒng)用能量耦合方程表示，直接將發(fā)射線圈及接收線圈的能量耦合關(guān)系表示出來，可以清晰表明電能的傳遞機(jī)制，然而對于復(fù)雜的磁諧振中距離無線電能傳輸系統(tǒng)，無法準(zhǔn)確地建立能量耦合方程，給系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來困難；變壓器模型相對比較簡單，可以準(zhǔn)確地把發(fā)射線圈與接收線圈之間的電量關(guān)系表示出來，但只適合頻率較低、集中參數(shù)描述的磁諧振中距離無線電能傳輸系統(tǒng)；二端口模型只需了解磁諧振中距離無線電能傳輸系統(tǒng)的外部特性，僅用發(fā)射線圈和接收線圈的端口電壓和電流描述磁諧振中距離無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸過程，但無法了解系統(tǒng)內(nèi)部的參數(shù)關(guān)系，也不利于系統(tǒng)的參數(shù)選擇和設(shè)計(jì)。

2 可能的極限參數(shù)

2.1 傳輸距離

根據(jù)電磁學(xué)原理，電磁輻射源產(chǎn)生的交變電磁場可分為性質(zhì)不同的兩個(gè)部分：一部分電磁場能量在輻射源周圍空間及輻射源之間周期性地來回流動，不向外發(fā)射，稱為感應(yīng)場；另一部分電磁場能量脫離輻射體，以電磁波的形式向外發(fā)射，稱為輻射場。近場范圍的示意如圖2所示，在離場源λ/2π的距離以內(nèi)，感應(yīng)場強(qiáng)度與輻射場強(qiáng)度相當(dāng)，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的大小沒有確定的比例關(guān)系，相位相差90°，電磁能量在場源和場之間來回振蕩，在一個(gè)周期內(nèi)，場源供給場的能量等于從場返回場源的能量，所以沒有能量向外輻射，是一個(gè)儲能場。磁諧振中距離無線電能傳輸正是利用近場性質(zhì)在中等距離內(nèi)實(shí)現(xiàn)電能的高效無線傳輸。

根據(jù)近場理論，1～50 MHz范圍的磁諧振中距離無線電能傳輸?shù)挠行鬏斁嚯x范圍為47.7 m以內(nèi)。

圖2 近場示意Fig.2 sketch map of near field

2.2 系統(tǒng)效率

一個(gè)完整的無線電能傳輸系統(tǒng)包括電源、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載。高頻交流電源往往采用功率放大器，因此，磁諧振中距離無線電能傳輸?shù)南到y(tǒng)效率主要取決于功率放大器的效率以及發(fā)射線圈和接收線圈之間的傳輸效率。

2.2.1 功率放大器的效率

表1總結(jié)了常用的各類功率放大器的理論效率和實(shí)際效率。對于傳統(tǒng)的線性功率放大器，如A類、B類、AB類和C類等，其效率相對低下，如MIT采用的Colpitts振蕩器，效率在30%～40%之間，因此不適合作為高效的磁諧振中距離無線電能傳輸系統(tǒng)的功率放大器。而開關(guān)型的功率放大器，如D類、E類、DE類和F類等，理論效率為100%，實(shí)際效率可以超過90%。

表1 各類功率放大器的效率比較Tab.1 Efficiency comparisons of power amplifiers

2.2.2 傳輸效率

為說明磁諧振中距離無線電能傳輸系統(tǒng)中的參數(shù)關(guān)系，以圖1所示的強(qiáng)自諧振耦合無線電能傳輸系統(tǒng)為例，采用文獻(xiàn)［13］提出的變壓器模型對發(fā)射線圈和接收線圈進(jìn)行分析，等效電路如圖3所示。

圖3 強(qiáng)自諧振耦合系統(tǒng)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of strong self resonance

假設(shè)發(fā)射線圈和接收線圈參數(shù)一致，諧振時(shí)的輸出功率 Po［18］為

式中：Uin為輸入電壓；ω0為線圈固有諧振角頻率；M為互感；RW為負(fù)載；RP和RS分別為發(fā)射線圈和接收線圈電感的寄生電阻。則相應(yīng)的傳輸效率η為

根據(jù)式（2），在線圈尺寸和傳輸距離固定的情況下，隨著負(fù)載RW的變化，效率會出現(xiàn)一個(gè)最大值，即所謂的阻抗匹配。令RP=RS=R，通過效率表達(dá)式對負(fù)載RW進(jìn)行求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得

此時(shí)相應(yīng)的最大效率ηmax表達(dá)式為

由此可見，最大傳輸效率與負(fù)載RW和線圈內(nèi)阻R密切相關(guān)。如果RW＞＞R，則傳輸效率可以接近100%；如果線圈內(nèi)阻RP=RS=0，那么最大效率可達(dá)到100%，且不受頻率和互感的影響。然而，傳統(tǒng)的螺旋線圈在高頻條件下的內(nèi)阻由歐姆電阻Ro和輻射電阻 Rr兩部分組成［6］，相關(guān)定義為

式中：r為線圈半徑；l為線圈長度；a為銅線半徑；n為線圈匝數(shù)；h為線圈高度；c為光速；σ為銅的電導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7；ε0為介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12。

綜上所述，由于受到功率放大器的效率和傳輸效率的限制，磁諧振中距離無線電能傳輸系統(tǒng)效率不可能達(dá)到100%。

2.3 傳輸功率

理論上，傳輸功率的大小只受式（1）的限制。假設(shè)線圈內(nèi)阻RP=RS=0，則有

由式（8）可知，提高諧振頻率時(shí)，傳輸功率增加。但實(shí)際情況下，RP與RS不可能為0，且其阻值大小與頻率有密切關(guān)系。因此，提高磁諧振中距離無線電能傳輸?shù)膫鬏敼β室C合考慮諧振頻率、線圈內(nèi)阻等參數(shù)。

2.4 諧振頻率

MIT 推薦的諧振頻率范圍為 1～50 MHz［6］，而實(shí)際諧振頻率的選取受傳輸距離、傳輸功率、功率放大器的器件、傳輸效率和ISM頻段的限制。其中，傳輸距離與諧振頻率對應(yīng)的近場范圍直接相關(guān)；在理想情況下，傳輸功率與頻率成反比，但實(shí)際上會受到高頻損耗的影響；傳輸效率的大小與高頻損耗直接相關(guān)。

設(shè)仿真參數(shù)分別為：n=6，a=3 mm，r=30 cm，h=24 cm，σ=5.8×107S。 根據(jù)式（3）～式（7）可以得到，傳輸效率與諧振頻率的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖4可見，諧振頻率的合適取值為1～20 MHz，而在這一頻段內(nèi)的 ISM 頻段可選 6.78 MHz和 13.56 MHz。對于其他系統(tǒng)的諧振頻率選擇，可以參照此方法進(jìn)行。

圖4 效率與諧振頻率的關(guān)系Fig.4 Relationship between efficiency and resonant frequency

2.5 電磁環(huán)境問題

日本廣島大學(xué)（Hiroshima University）從20世紀(jì)90年代開始研究植入式醫(yī)療設(shè)備經(jīng)皮能量傳輸系統(tǒng)電磁輻射對生物組織的影響［24-25］。由于人工心臟需要的功率大概在12～25 W之間，因此選取輸出功率為20 W的系統(tǒng)進(jìn)行研究，結(jié)果如圖5所示。圖中人體模型由NICT（national institute of information and communications technology in japan）建立，大小相當(dāng)于普通的日本成年男性。

圖5 人體分析模型Fig.5 Simulation body model

由圖5可見，SAR值在國際非電離輻射防護(hù)委員會 ICNIRP（international commission on non-ionizing radiation protection）規(guī)定的一般公眾接觸限值之內(nèi)，電流強(qiáng)度J在ICNIRP規(guī)定的職業(yè)接觸限值之內(nèi)。此實(shí)驗(yàn)表明，雖然磁共振方式的無線電能傳輸可能會對電磁環(huán)境產(chǎn)生影響，但是通過合理選取諧振頻率、傳輸功率、傳輸距離等參數(shù)，能夠保證磁諧振中距離無線電能傳輸系統(tǒng)對人體安全無害。

3 結(jié)論

磁諧振中距離無線電能傳輸技術(shù)是一個(gè)正在發(fā)展的技術(shù)，現(xiàn)階段企業(yè)界比學(xué)術(shù)界更加迫切希望此技術(shù)能夠?qū)嵱没彤a(chǎn)業(yè)化。依據(jù)現(xiàn)有技術(shù)，企業(yè)界已經(jīng)制定出3大無線充電標(biāo)準(zhǔn)，且在手機(jī)無線充電、家電無線充電領(lǐng)域開發(fā)了不少產(chǎn)品。但磁諧振中距離無線電能傳輸技術(shù)還面臨著許多機(jī)理和技術(shù)上的瓶頸，未來可以在以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索：

（1）開展磁諧振中距離無線電能傳輸量化分析；

（2）利用新材料制造線圈（如超導(dǎo)體）以減少線圈損耗、提高效率；

（3）改變天線的幾何形狀，提高傳輸距離和傳輸效率；

（4）利用“超材料（megamaterial）”制造線圈，以改變近場特性，提高效率和方向性；

（5）基于波導(dǎo)原理設(shè)計(jì)發(fā)射線圈，以提高效率；

（6）諧振頻率的穩(wěn)定及跟蹤控制。

顯然諧振無線輸電技術(shù)不是一個(gè)終極技術(shù)，但它的出現(xiàn)在一定程度上可以與高壓直流輸電技術(shù)相比擬，高壓直流輸電解決的是遠(yuǎn)距離高效電能傳輸問題，無線輸電將解決中距離的電能傳輸問題；實(shí)現(xiàn)高壓直流輸電的關(guān)鍵參數(shù)是提高電壓等級，而實(shí)現(xiàn)諧振無線輸電的關(guān)鍵參數(shù)是諧振頻率，它們都是電學(xué)中的基本參數(shù)，因而應(yīng)當(dāng)對諧振無線輸電的發(fā)展前景充滿信心。

［1］Hui S Y.Planar wireless charging technology for portable electronic products and Qi［J］.Proceedings of the IEEE,2013,101（6）：1290-1301.

［2］Schuder J C,Stephenson J H E,Townsend J F.High Level Electromagnetic Energy Transfer Through A Closed Chest Wall［C］.IRE International Convention Record，1961：119-126.

［3］Donaldson N N,Perkins T A.Analysis of resonant coupled coils in the design of radio frequency transcutaneous links［J］.Medical and Biological Engineering and Computing,1983,21（5）：612-627.

［4］Joun G B,Cho B H.An energy transmission system for an artificial heart using leakage inductance compensation of transcutaneous transformer［J］.IEEE Transactions on Power Electronics,1998,13（6）：1013-1022.

［5］Covic G A,Boys J T.Inductive power transfer［J］.Proceedings of the IEEE,2013,101（6）：1276-1289.

［6］Kurs A,Karalis A,Moffatt R,et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances［J］.Science,2007,317（5834）：83-86.

［7］Kurs A,Moffatt R,Soljacic M.Simultaneous mid-range power transfer to multiple devices［J］.Applied Physics Letters,2010,96（4）：044102-044102-3.

［8］王振亞，王學(xué)梅，張波，等.電動汽車無線充電技術(shù)的研究進(jìn)展［J］，電源學(xué)報(bào)，2014,12（3）：27-32.Wang Zhenya,Wang Xuemei,Zhang Bo,et al.Advances of wireless charging technology in electric vehicle ［J］,Journal of Power Supply,2014,12（3）：27-32（in Chinese）.

［9］Imura T,Okabe H,Hori Y.Basic experimental study on helical antennas of wireless power transfer for Electric Vehicles by using magnetic resonant couplings［C］.Proc.IEEE VPPC,2009：936-940.

［10］Beh T,Kato M,Imura T,et al.Automated impedance matching system for robust wireless power transfer via magnetic resonance coupling［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60（9）：3689-3698.

［11］Lee Seung-Hwan,Lorenz R D.Development and validation of model for 95%-efficiency 220-W wireless power transfer over a 30-cm air gap［J］.IEEE Transactions on Industry Applications,2011,47（6）：2495-2504.

［12］Kim N Y,Kim K Y,Choi J,et al.Adaptive frequency with powev-level tracking system for efficient magnetic resonance wireless power transfer［J］.Electronics Letters,2012,48（8）：452-454.

［13］Sample A P,Meyer D A,Smith J R.Analysis,experimental results,and range adaptation of magnetically coupled resonators for wireless power transfer［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58（2）：544-554.

［14］Park C,Lee S W,Rim C T.5m-off-long-distance inductive power transfer system using optimum shaped dipole coils［C］.Proceedings of the 7th International Power Electronics and Motion Control Conference,2012：1137-1142.

［15］Park C,Lee S,Cho G H,et al.Innovative 5-m-off-distance inductive power transfer systems with optimally shaped dipole coils［J］.IEEE Transactions on Power Electronics,2015,30（2）：817-827.

［16］王國東，喬振朋，王允建，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中線圈諧振特性研究［J］，電源學(xué)報(bào)，2015，13（2）：58-63.Wang Guodong,Qiao Zhenpeng,Wang Yunjian,et al.Coil resonance characteristics of magnetically-coupled resonant wireless power transmission system［J］,Journal of Power Supply,2015,13（2）：58-63（in Chinese）.

［17］王國東，原璐璐，王允建.磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的四線圈模型研究［J］，電源學(xué)報(bào)，2015，13（1）：101-106.Wang Guodong,Yuan Lulu,Wang Yunjian.Research onthe four coil model of magnetically-coupled resonant wireless power transmission systems［J］.Journal of Power Supply,2015,13（1）：101-106 （in Chinese）.

［18］傅文珍，張波，丘東元，等.自諧振線圈耦合式電能無線傳輸?shù)淖畲笮史治雠c設(shè)計(jì)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（18）：21-26.Fu Wenzhen,Zhang Bo,Qiu Dongyuan,et al.Maximum efficiency analysis and design of self-resonance coupling coils for wireless power transmission system［J］.Proceedings of the CSEE,2009,29（18）：21-26 （in Chinese）.

［19］Chunbo Zhu,Chunlai Yu,Kai Liu,et al.Research on the topology of wireless energy transfer device［C］.Proc.IEEE VPPC,2008：1-5.

［20］Tan L L,Huang X L,Huang H,et al.Transfer efficiency optimal control of magnetic resonance coupled system of wireless power transfer based on frequency control［J］.Science China Technological Sciences,2011,54 （6）：1428-1434.

［21］翟淵，孫躍，戴欣，等.磁共振模式無線電能傳輸系統(tǒng)建模與分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（12）：155-160.Zhai Yuan,Sun Yue,Dai Xin,et al.Modeling and analysis of magnetic resonance wireless power transmission systems［J］.Proceedings of the CSEE,2012,32（12）：155-160 （in Chinese）.

［22］張獻(xiàn)，楊慶新，陳海燕，等.電磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的建模、設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012,32（21）：153-158.Zhang Xian,Yang Qingxin,Chen Haiyan,et al.Modeling and design and experimental verification of contactless power transmission systems via electromagnetic resonant coupling［J］.Proceedings of the CSEE,2012,32（21）：153-158（in Chinese）.

［23］J A Ricano Herrera,H Rodriguez Torre,H Vazquez Leal,et al.Experiment about wireless energy transfer［J］.Proc.1st International Congress on Instrumentation and Applied Sciences,2010：1-10.

［24］Shiba K,Nukaya M,Tsuji T,et al.Analysis of current density and specific absorption rate in biological tissue surrounding transcutaneous transformer for an artificial heart［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2008,55（1）：205-213.

［25］Higaki N,Shiba K.Analysis of specific absorption rate and current density in biological tissues surrounding energy transmission transformer for an artificial heart：Using magnetic resonance imaging-based human body model［J］.Artificial Organs,2010,34（1）：E1-E9.