開關(guān)電感Boost變換器建模與仿真分析

高 嵩，宋 鶴，陳超波，李繼超

（西安工業(yè)大學電子信息工程學院，西安 710021）

引言

在太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)中，通常在太陽能電池和逆變器之間增加一級DC-DC變換器［1］，將太陽能電池輸出的不穩(wěn)定電壓變換為逆變器側(cè)所需的穩(wěn)定直流電壓。Boost變換器在光伏發(fā)電系統(tǒng)中得到了廣泛的應用，但利用Boost變換器實現(xiàn)高增益會引起開關(guān)器件導通損耗增大、功率二極管反向恢復時間較長等問題。為解決Boost變換器實現(xiàn)高增益出現(xiàn)的一系列問題，國內(nèi)外學者針對Boost變換器的拓撲結(jié)構(gòu)做了大量的分析和研究。

文獻［2］提出的級聯(lián)Boost變換器由2個或2個以上Boost變換器串聯(lián)而成，雖提高了增益，但增加了成本，降低了效率和電磁兼容性；文獻［3］提出的三電平Boost變換器可達到最大2倍的增益，并降低了功率開關(guān)管和二極管的電壓應力，但增益仍難滿足光伏發(fā)電系統(tǒng)的升壓要求；文獻［4］提出的改進型高增益Boost變換器，采用耦合電感改變匝比來實現(xiàn)高增益，但功率開關(guān)管的損耗仍然較大，同時器件數(shù)的增加導致設計比較復雜困難；文獻［5］提出的電流饋雙電感Boost變換器是由2個交錯并聯(lián)Boost變換器構(gòu)成，可得到較高的增益，但開關(guān)損耗依然較大，同時輸入電流總大于零會導致系統(tǒng)不能空載運行；文獻［6］在文獻［5］的基礎上給系統(tǒng)增加了輔助變壓器，利用電流鏡像技術(shù)得到了較高的增益和寬廣的負載調(diào)整，但存在漏感導致功率開關(guān)管損耗大，且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜增加設計難度同時給輔助變壓器帶來額外損耗。

本文首先對其進行基本工作原理的分析和研究，得到輸出電壓和輸入電壓的增益比與周期占空比之間的方程關(guān)系式，證明其比傳統(tǒng)的Boost變換器具有更高的升壓能力；其次利用狀態(tài)空間平均法建立開關(guān)電感型Boost變換器的數(shù)學模型；最后利用Matlab/Simulink軟件建立開關(guān)電感型Boost變換器的數(shù)學模型和電路模型進行仿真和結(jié)果分析。

1 工作原理分析

傳統(tǒng)的Boost變換器如圖1所示。傳統(tǒng)Boost變換器結(jié)構(gòu)簡單，但升壓能力很低，其增益比［7-8］G=其中，Vo為輸出電壓，Vm為輸入電壓，D為直通占空比。

圖1 傳統(tǒng)Boost變換器Fig.1 Traditional Boost converter

開關(guān)電感電路包括了2個電感和3個二極管，如圖2所示。其工作原理是通過3個不同位置二極管的導通和關(guān)斷來實現(xiàn)電感的串并聯(lián)方式進行充電和放電。將其替代傳統(tǒng)Boost變換器的電感，可得到開關(guān)電感Boost變換器，如圖3所示。

圖2 開關(guān)電感電路Fig.2 Switched inductor circuit

圖3 開關(guān)電感Boost變換器Fig.3 Switched inductor Boost converter

與傳統(tǒng)Boost變換器的工作原理相似，開關(guān)電感Boost變換器只需控制功率開關(guān)器件SW1的導通和關(guān)斷來達到升壓的目的。功率開關(guān)器件SW12種狀態(tài)下的工作模式如圖4所示。

假設所有器件均為理想狀態(tài)，且L1=L2=L，Cf=C。

工作模式1：開關(guān)SW1導通時，二極管D1和D3導通，二極管D2和D4被迫截止，因此電感L1和L2并聯(lián)充電，如圖4（a）所示。此時的電感電壓vL和電容電流ic分別為

式中，R為負載電阻。

工作模式2：開關(guān)SW1截止時，二極管D1和D3截止，二極管D2和D4被迫導通，因此電感L1和L2串聯(lián)放電，如圖4（b）所示。此時的電感電壓vL和電容電流ic分別為

圖4 SW1工作模式Fig.4 Operation modes of SW1

設開關(guān)周期為T，占空比為D，則開關(guān)SW1導通時間為DT，截止時間為（1-D）T。利用1個開關(guān)周期T內(nèi)電感兩端電壓的平均值為0，電容流過電流的平均值為0，則由式（1）～式 （4）分別可得

化簡式（5）和式（6）并整理，得

由式（7）可知，增益比G隨著占空比D的增加而增加，從而實現(xiàn)了升壓功能。但占空比D不會無限制地增加，最終只會無限趨近于1。對比傳統(tǒng)Boost變換電路中增益比G和占空比D的關(guān)系，其相應的關(guān)系曲線如圖5所示。

由圖5可見，開關(guān)電感Boost變換器比傳統(tǒng)Boost變換器具有更高的升壓能力，并且隨著占空比的增大，升壓優(yōu)勢更加明顯。因此，在工程實際中更加適用于光伏、燃料電池等低壓輸出的電源。

圖5 開關(guān)電感Boost變換器與傳統(tǒng)Boost變換器的升壓能力比較Fig.5 Comparison of Boost ability between switched inductor Boost converter and traditional Boost converter

2 開關(guān)電感Boost變換器的建模

狀態(tài)空間平均法是平均法的一階近似［11］，實質(zhì)就是根據(jù)線性RLC元件、獨立電源和周期性開關(guān)組成的原始網(wǎng)絡，以電感電流和電容電壓為狀態(tài)變量，按照功率開關(guān)器件導通和關(guān)斷的兩種狀態(tài)，利用時間平均得到一個周期內(nèi)的平均狀態(tài)變量，將非線性時變開關(guān)電路轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃Ь€性時不變連續(xù)電路，因而可決定其小信號傳遞函數(shù)，建立狀態(tài)空間平均模型。

建模分析前，需要對電路作如下假設：①將整體電路結(jié)構(gòu)做理想化處理，即電感電容為理想的無損儲能元件以及忽略開關(guān)器件SW1和所有二極管D1～D4的非線性特性；②整個電路結(jié)構(gòu)中沒有線路損耗。應用狀態(tài)空間平均法建立開關(guān)電感Boost變換器的模型，整個變換器模型的建立過程如下。

由電感伏秒平衡和電容電荷平衡和方程式（1）～式（4）可以得到

式中：＜vL（t）＞為瞬時電感電壓；＜ic（t）＞為瞬時電容電流；d（t）為瞬時占空比。

則電感電壓和電容電流的微分方程式分別為

由于電路中電容和負載并聯(lián)，所以vc=v0。

將式（11）代入式（9）和式（10），可以得到

引入小信號擾動，消去穩(wěn)態(tài)分量和二次項分量，得到交流小信號狀態(tài)方程。小信號的狀態(tài)變量可以定義為

式中：iL為電感電流；vo為輸出電壓；vin為輸入電壓；d為占空比。

將式（15）代入 式（13）和式（14）可得到小信號模型，即

則式（16）和式（17）又可以被定義為

其中：

由式（18）～式（20）可分別求得開關(guān)電感 Boost變換器從輸入到輸出的傳遞函數(shù)，即

從而得到控制到輸出的傳遞函數(shù)為

其中，D′=1-D。

由式（21）得到開關(guān)電感Boost變換器的傳遞函數(shù)，利用根軌跡分布圖進行分析可得，該變換器在D=0.5、L=100 μF、C=100 μF、R=50 ω的條件下時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)只有極點不存在零點且極點P1，2=-100±j3 574.1?？梢?個極點均在S平面的左半平面，不存在著右半平面的零點，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且輸入電壓擾動對輸出電壓的影響很小。

3 開關(guān)電感Boost變換器模型仿真驗證

3.1 狀態(tài)空間平均法的仿真

在不考慮紋波情況下，狀態(tài)空間平均化開關(guān)電感Boost變換器的狀態(tài)方程如式（12）所示。簡化后可以得到基于狀態(tài)空間的數(shù)學模型為

假設圖3電路中的各元器件的參數(shù)分別為：Vin=10 V，R=5 Ω，C=200 μF，L1=L2=0.4 mH，D=0.5。由狀態(tài)空間方程式（23）的數(shù)學模型，利用Simulink建立如圖6所示的仿真模型。圖6中

由圖7中可知：當占空比D=0.5時，開關(guān)電感Boost變換器的穩(wěn)態(tài)輸出電壓值為30 V，恰好是輸入電壓值的3倍，結(jié)果與理論分析符合。在圖7中還可以看出，輸出的電壓和電流均沒有紋波。這是由于在使用狀態(tài)空間平均法建立模型的過程中，進行了紋波近似，忽略了紋波對輸出的影響。

圖6 不考慮紋波的狀態(tài)空間仿真模型Fig.6 State space simulation model regardless of ripple

圖7 狀態(tài)空間模型的仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of state space model

如果考慮紋波對輸出產(chǎn)生的影響，那么狀態(tài)空間方程式（23）需要修改為

定義變量α為開關(guān)器件通斷的標志。α=1代表開關(guān)器件SW1關(guān)斷；α=0代表開關(guān)器件SW1導通。由狀態(tài)空間方程式（23）建立的開關(guān)電感Boost電路的仿真模型如圖8所示。其中各增益分別為：時，開關(guān)器件導通，即輸入脈沖信號為高電平；當α=1時，開關(guān)器件關(guān)斷，即輸入脈沖信號為低電平。仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

功率開關(guān)器件的動作是引起紋波產(chǎn)生的原因，若開關(guān)頻率發(fā)生變化則會產(chǎn)生不同的紋波。利用狀態(tài)空間平均法建立模型，由圖9～圖11可以看出，功率開關(guān)器件的動作頻率增大時，對應輸出量產(chǎn)生的紋波就會減小。不同動作頻率下輸出量的紋波值如表1所示。

圖8 基于紋波的狀態(tài)空間仿真模型Fig.8 State space simulation model based on ripple

圖9 頻率f＝40 kHz時的狀態(tài)空間模型的仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of state space model when f is 40 kHz

圖10 頻率f＝100 kHz時狀態(tài)空間模型的仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of state space model when f is 100 kHz

圖11 頻率f＝400 kHz時狀態(tài)空間模型的仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of state space model When f is 400 kHz

表1 不同開關(guān)頻率下輸出量的紋波值Tab.1 Ripple of output in different switching frequency

由表1可知，當動作頻率增大時，輸出量產(chǎn)生的紋波不斷減小。結(jié)合圖11的仿真結(jié)果可以得知，當開關(guān)動作頻率增大到400 kHz時，輸出電壓和電感電流的紋波可以減小到忽略不計，即圖11的仿真波形和圖7的仿真波形基本一致。由此，證明了利用狀態(tài)空間平均法建立模型的正確性和合理性。

3.2 開關(guān)電感Boost變換器的電路仿真

為進一步驗證開關(guān)電感Boost變換器的可行性，利用Matlab/Simulink軟件建立開關(guān)電感Boost變換器的電路模型［12-15］進行仿真，證明其具有高升壓能力，并與前面利用狀態(tài)空間平均法建立的模型的仿真結(jié)果進行對比，驗證前述方法的正確性和合理性。開關(guān)電感Boost變換器的電路仿真模型如圖12所示。其中模型中的仿真參數(shù)與利用狀態(tài)空間平均法建立模型的仿真參數(shù)是相同的，即：Vin=10 V，C=200 μF，L1=L2=0.4 mH，R=5 Ω，D=0.5，并將所有二極管的壓降設置為0，所有二極管和開關(guān)器件的導通阻值設置為Ron=0.01 Ω，也即將模型中的元器件近似于理想化。

圖12 開關(guān)電感Boost變換器電路仿真模型Fig.12 Simulation model of switched inductor boost converter circuit

在仿真過程中修改開關(guān)器件工作頻率，對比得到頻率與輸出電壓和電感電流波形之間的關(guān)系。具體仿真波形如圖13和圖14所示。

由圖13、圖14仿真波形可以看出，開關(guān)電感Boost變換器具有較高的輸出電壓，在合適的輸入電壓下能滿足光伏發(fā)電系統(tǒng)的升壓要求，同時當開關(guān)頻率增大時，輸出量的紋波會減小，這與利用狀態(tài)空間建立的模型的仿真結(jié)果符合，也驗證了狀態(tài)空間模型的正確性和合理性。但利用Matlab/Simulink仿真軟件建立模型相對簡單且得到的結(jié)果與實際計算的理論值的誤差相對比較大，并且仿真時間比較長。而利用狀態(tài)空間平均法建立模型需要對變換器的工作原理進行詳細分析，雖過程比較復雜，但得到的仿真結(jié)果相對精確，誤差較小。

圖13 頻率f＝40 kHz時的狀態(tài)空間模型的仿真波形Fig.13 Simulation waveforms of state space model when f is 40 kHz

圖14 頻率f＝400 kHz時狀態(tài)空間模型的仿真波形Fig.14 Simulation waveforms of state space model when f is 400 kHz

4 結(jié)語

本文首先對開關(guān)電感Boost變換器的基本工作原理進行研究和分析，證明了相比較傳統(tǒng)Boost變換器而言，該變換器具有更高的升壓能力；然后采用狀態(tài)空間平均法建立開關(guān)電感Boost變換器的數(shù)學模型，通過不同方法進行仿真分析，并比較仿真結(jié)果的異同，由此證明了狀態(tài)空間平均法所建模型的正確性和合理性，同時也證明了輸出量的紋波值變化取決于開關(guān)器件的動作頻率值大?。蛔詈罄肕atlab/Simulink軟件對電路模型進行仿真分析，進一步驗證了該變換器的正確性和可行性。

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