基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

鄒彥艷 孫 晶 邵克勇 李征璐

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中有很多復(fù)雜的控制系統(tǒng)，它們通常具有大慣性、非線性及時(shí)間延遲等特性，很難通過精確的數(shù)學(xué)模型來表示系統(tǒng)的受控對(duì)象，而模糊控制具有不依靠模型及適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，因此可將其應(yīng)用到有復(fù)雜控制系統(tǒng)的實(shí)際生產(chǎn)中。

隨著模糊控制越來越廣泛的應(yīng)用，一些學(xué)者開始通過采用多種算法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)與模糊控制相結(jié)合[1]，來得到適用性更強(qiáng)的新控制算法。張秀玲等提出了一種優(yōu)化自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并應(yīng)用在污水處理系統(tǒng)中，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的魯棒性[2]。趙繼印等提出一種基于誤差自動(dòng)調(diào)節(jié)修正因子的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法，從而提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度[3]。徐春梅等提出的權(quán)矩陣學(xué)習(xí)速率自適應(yīng)調(diào)整算法，可以取得更好的控制跟蹤效果[4]。房振勇等通過調(diào)節(jié)動(dòng)量因子實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)速率的自調(diào)節(jié)，提高了學(xué)習(xí)的平穩(wěn)性[5]。王玲芝和王忠民將BP網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)實(shí)際輸出與期望輸出的平均絕對(duì)值誤差及其誤差變化率作為自變量，并尋求學(xué)習(xí)速率與兩個(gè)自變量的函數(shù)關(guān)系，對(duì)學(xué)習(xí)速率進(jìn)行了動(dòng)態(tài)調(diào)整，使系統(tǒng)具有更快的收斂速度[6]。徐雅斌和杜鵬將模糊推理方法引入到BP算法中，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率[7]。

在此，筆者將帶有動(dòng)量因子的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的新型BP算法應(yīng)用到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中，給出了一種基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，利用新型BP算法來訓(xùn)練模糊控制中的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則，采用模糊推理的方法來自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率，使系統(tǒng)具有良好的控制效果。

1 問題描述①

考慮如圖1所示的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，該網(wǎng)絡(luò)為五層結(jié)構(gòu)，其輸入為誤差e和誤差變化ec，輸出為u。

圖1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)系統(tǒng)的理想輸出為yd，實(shí)際輸出為y，則性能指標(biāo)J的計(jì)算式為[9]：

通常，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中學(xué)習(xí)速率是常數(shù)，在學(xué)習(xí)過程中很難確定一個(gè)最佳學(xué)習(xí)速率，同時(shí)在修正權(quán)值、中心值和寬度值時(shí)，僅按當(dāng)前時(shí)刻的負(fù)梯度方向修正，而不考慮以前時(shí)刻的梯度方向，會(huì)導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)振蕩和收斂速度慢的問題。

2 基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

2.1 參數(shù)初始化

通常，初始權(quán)值、隸屬度函數(shù)的中心值和寬度值會(huì)取常數(shù)或賦一個(gè)較小的隨機(jī)數(shù)，但這種初始化方法會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢，甚至只能收斂到局部極值上。因此，筆者采用均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生權(quán)值、中心值和寬度值，使初始權(quán)值隨機(jī)產(chǎn)生并均勻分布。

2.2 帶動(dòng)量因子的BP改進(jìn)算法

在標(biāo)準(zhǔn)的BP算法中，設(shè)η是學(xué)習(xí)速率，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中的可調(diào)參數(shù)權(quán)值ωij、中心值mij和寬度值σij的計(jì)算式分別為：

在此，引入動(dòng)量因子β(0≤β<1)，采用上一次在學(xué)習(xí)過程中的校正量來影響本次的校正量，以加快收斂速度，即:

通過選擇合適的β值，可避免每一步修正值過大出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象或因BP陷入局部最小值和修正值過小的問題。

2.3 自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率

由可調(diào)參數(shù)知，學(xué)習(xí)速率通常是設(shè)定的常數(shù)，但在整個(gè)過程中，無法找到一個(gè)最合適的學(xué)習(xí)速率來滿足該算法對(duì)學(xué)習(xí)速度的要求。為此，通常采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率的方法[10]，即根據(jù)實(shí)際情況和網(wǎng)絡(luò)誤差來自適應(yīng)調(diào)節(jié)：

其中，Et為t時(shí)刻的誤差，Et+1為(t+1)時(shí)刻的誤差?？梢?，若誤差變化修正方向正確，即總誤差減小，則學(xué)習(xí)速率增大；反之，則學(xué)習(xí)速率減小。α通常取0.01～0.03，雖然采用這種方法對(duì)于縮短學(xué)習(xí)時(shí)間、提高收斂速度有一定的效果，但α仍然是一個(gè)常數(shù)，學(xué)習(xí)速率依然是一個(gè)不變量。因此，對(duì)于學(xué)習(xí)速率的問題仍然需要研究，筆者采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自調(diào)整學(xué)習(xí)速率的方法，以提高系統(tǒng)的收斂性。

將誤差E總和誤差變化ΔE看作模糊程度，從而引入模糊推理的概念，按照E總→0和ΔE→0的程度來更新學(xué)習(xí)速率。具體步驟如下：

a. 模糊化。求出y、E總和ΔE，并對(duì)E總和ΔE進(jìn)行模糊化處理。

b. 模糊分割。將誤差和誤差變化分別分割為5個(gè)語(yǔ)言變量，分別為NB、NS、ZE、PS和PB；將學(xué)習(xí)速率分割為5個(gè)語(yǔ)言變量，分別為ZE、PS、S、B和PB。

e. 清晰化。采用加權(quán)平均法，使清晰化后的η用于BP算法中的誤差反傳。

表1 學(xué)習(xí)速率η的模糊控制規(guī)則

因此，采用模糊推理的方法來自調(diào)整學(xué)習(xí)速率，使學(xué)習(xí)速率在學(xué)習(xí)過程中適時(shí)地改變，從而提高控制系統(tǒng)的收斂速度。

考慮如下線性系統(tǒng)：

(1)

e=yd-y

(2)

(3)

控制器的輸出ui為：

ω——權(quán)值；

φ——第三層的輸出。

因此可以得到：

(4)

φ=[φ1…φNrφ1x1…φNrx1…φ1xNi…φNrxNi]T

取Ni=2，Nr=7。

理想控制器的輸出u*為：

(5)

將式(5)代入式(1)得：

(6)

將式(1)和式(6)作差，并將式(2)、(3)代入其中，得到系統(tǒng)的誤差方程為：

(7)

將式(4)、(5)代入式(7)可得：

證明P是對(duì)稱正定矩陣，它滿足ATP+PA=-Q，其中Q是可選的對(duì)稱正定矩陣。

又：

式中O(t)——模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出；

W——m、σ、ω的統(tǒng)稱。

定義：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

考慮如下二階控制系統(tǒng)：

采樣時(shí)間T=1ms，產(chǎn)生49條規(guī)則，階躍輸入信號(hào)r=1.0、β=0.75，經(jīng)過500次迭代，初始權(quán)值取[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，初始中心值是[1.0,1.6]上的均勻隨機(jī)數(shù)，初始寬度值是[2.0,2.6]上的均勻隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于同一受控對(duì)象，運(yùn)用Matlab進(jìn)行仿真，對(duì)比并分析本方法、模糊控制和常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖2、3)。采用本文方法得到的學(xué)習(xí)速率變化曲線如圖4所示。

圖2 系統(tǒng)的輸出對(duì)比

圖3 系統(tǒng)的誤差對(duì)比

圖4 學(xué)習(xí)速率變化曲線

實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

表3 學(xué)習(xí)速率滿足系統(tǒng)收斂性的最大值

綜上所述，本文方法調(diào)整時(shí)間短、響應(yīng)速度快、精確度高，能達(dá)到較好的控制水平和控制效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種新型的BP算法，將帶有動(dòng)量因子的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的BP算法引入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中。利用模糊推理方法，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)速率的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，選擇合適的動(dòng)量因子可加快學(xué)習(xí)過程中的收斂速度，并通過Lyapunov定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，筆者提出的方法可以提高系統(tǒng)的控制性能，使系統(tǒng)達(dá)到較好的控制水平。

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