經(jīng)歷學(xué)習(xí)全過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

徐慧婭

[摘 要]“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注的目標(biāo)之一。傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)多地關(guān)注“雙基”，而忽視了學(xué)習(xí)過(guò)程，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和深刻體會(huì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索、操作的過(guò)程，從而建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，積累情感、思想性經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 探究 操作 數(shù)學(xué)模型 情感

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-049

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過(guò)程性知識(shí)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得依賴于多種數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，比如觀察、理解、提問(wèn)、建模、論證等。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不可傳遞的，只能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步積累。怎樣開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？下面就結(jié)合自己的課堂教學(xué)具體來(lái)談一談。

一、經(jīng)歷過(guò)程，積累豐富的生活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與感悟，需要生活經(jīng)驗(yàn)作為前提。因而在教學(xué)中，教師要使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有效相接，讓生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”;要善于尋找生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問(wèn)題，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)緊密相連，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，使學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“倒推的策略”時(shí)，我從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每天中午去食堂用餐的路線“出教室→下樓梯→沿走廊向東→沿大道向北→進(jìn)食堂”，然后根據(jù)去食堂的路線，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)“用完午餐后，沿原路返回教室，該怎么走？”學(xué)生回答：“進(jìn)教室←上樓梯←沿走廊向東←沿大道向南←出食堂?！痹谶@一來(lái)一回中，學(xué)生體驗(yàn)著“倒推”這種策略的特點(diǎn)，即“倒過(guò)來(lái)想”，為導(dǎo)入新課與激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣做好了鋪墊。學(xué)生在生活中遇到的路線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)狀，并把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，使學(xué)生能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，從而生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。生活經(jīng)驗(yàn)要幫助學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)新知識(shí)的形成過(guò)程，使新知識(shí)簡(jiǎn)單明了、生動(dòng)形象，從而使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上升到更高水平。

二、操作體驗(yàn)，積累有效操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

瑞士心理學(xué)家皮亞杰指出：兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。缺乏數(shù)學(xué)思維介入的操作行為是無(wú)法讓學(xué)生獲得豐富、生動(dòng)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)的。動(dòng)手操作可以把抽象的知識(shí)變得更生動(dòng)形象，學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦參與探究知識(shí)的全過(guò)程，能使語(yǔ)言、操作與思維相結(jié)合，這樣獲得的體驗(yàn)才會(huì)更深刻、更清晰，才能積累有效的操作經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”時(shí)，課前我為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了若干個(gè)平行四邊形，然后組織學(xué)生開(kāi)展如下研究活動(dòng)。

師：老師給每位同學(xué)提供了許多帶有格子的平行四邊形，你能通過(guò)剪拼求出每一個(gè)平行四邊形的面積嗎？

生1：我是沿著它的高剪下左邊的一個(gè)直角三角形，然后把這個(gè)三角形向右平移，到斜邊處重合，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：我是沿著它的任意一條高將它分成兩個(gè)梯形，然后把左邊的梯形向右平移，到斜邊處重合，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師（出示一個(gè)不帶格子的平行四邊形）：現(xiàn)在這里有一個(gè)平行四邊形，不能剪，你能自己想辦法求出它的面積嗎？

生3：可以先測(cè)量平行四邊形的底與高，然后用底乘高就可以求出這個(gè)平行四邊形的面積。

師：平行四邊形的面積計(jì)算公式我們還不知道，你們?cè)趺炊加玫壮烁邅?lái)求呢？

生4：通過(guò)剛才的操作，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)不帶格子的平行四邊形其實(shí)不用剪拼法，就可以直接看出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是它的底，寬就是它的高，所以測(cè)量底與高后相乘就可以了。

……

平行四邊形的面積公式在學(xué)生的觀察、動(dòng)手操作的過(guò)程中水到渠成地自然生成了。動(dòng)手操作的過(guò)程，不但豐富了學(xué)生的操作體驗(yàn)，也為知識(shí)的生成提供了資源，有效實(shí)現(xiàn)了操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)的融合，使學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、啟發(fā)思維，積累抽象概括的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)再創(chuàng)造“數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)”，它不僅僅是指外顯的肢體與語(yǔ)言活動(dòng)，更重要的是內(nèi)在的思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該對(duì)活動(dòng)進(jìn)行有效調(diào)控，不能只關(guān)注活動(dòng)的表面形式，更應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律“時(shí)，師生通過(guò)10張恐龍園連號(hào)門(mén)票這一教學(xué)情境，在每次拿2張、3張、4張、7張連號(hào)票等一系列教學(xué)環(huán)節(jié)中得到了算式“10-2+1=9，10-3+1=8，10-4+1=7，10-7+1=4……”之后，教師引導(dǎo)學(xué)生找出這些算式中共同的規(guī)律。

師：如果現(xiàn)在有15張門(mén)票，每次從中拿6張連號(hào)的門(mén)票，一共有多少種不同的拿法？可以怎么算？

生1：15-6+1。

師：15-6是什么意思？為什么要加1？

師：現(xiàn)在如果要讓你求有多少種拿法，只需要知道什么？

生2：只要知道總張數(shù)和每次拿票的張數(shù)。

師：怎么算呢？

生2：總張數(shù)-拿票張數(shù)+1=拿法。

師：你真厲害，竟然找到了這么重要的規(guī)律。

……

抽象概括可以加深學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的理解，學(xué)生通過(guò)抽象概括的過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成一般化的認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，從而積累了在解決問(wèn)題時(shí)能夠?qū)⒕唧w數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象化的經(jīng)驗(yàn)。

四、交流共享，內(nèi)化提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種“前科學(xué)”，屬于“個(gè)人觀點(diǎn)”，一般帶有明顯的個(gè)體認(rèn)知和思維特征。學(xué)生在活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)往往是模糊的、零散的，教師應(yīng)該力求改變教學(xué)方式，將這些模糊和零散的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)層次化、系統(tǒng)化、條理化，這就需要學(xué)生在小組中進(jìn)行交流、討論、互動(dòng)，依靠小組成員的力量進(jìn)行思維的碰撞，知識(shí)的交流，共同分享知識(shí)形成的全過(guò)程，從而產(chǎn)生新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“表面涂色的正方體”時(shí)，我在引入環(huán)節(jié)安排了三次活動(dòng)。首先出示一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，讓學(xué)生觀察能切成多少個(gè)同樣大的小正方體，每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？接著把這個(gè)正方體的每條棱都平均分成3份，又能切成多少個(gè)小正方體？并且進(jìn)一步感知：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個(gè)，分別在這個(gè)正方體的什么位置？讓學(xué)生充分感知后，再把這個(gè)正方體的每條棱再平均分成4份、5份……思考：再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會(huì)怎樣？讓學(xué)生觀察后，獨(dú)立完成下面的表格：

學(xué)生觀察并填寫(xiě)表格，從中尋找規(guī)律，接著把自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在小組內(nèi)進(jìn)行交流與分享。學(xué)生你一言我一語(yǔ)，暢所欲言，思維在交流中得到了碰撞與升華。通過(guò)小組的交流共享，學(xué)生一步步探索和完善數(shù)學(xué)規(guī)律，從而使思維得到了發(fā)展，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也得到升華。

五、經(jīng)歷反思，積累情感、思想性經(jīng)驗(yàn)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾認(rèn)為：“只要兒童沒(méi)有對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次。”善于對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思的兒童，他的數(shù)學(xué)直覺(jué)、數(shù)學(xué)感受力必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的累積而增強(qiáng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有多樣性與復(fù)雜性，同時(shí)又具有明顯的個(gè)性特征。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要學(xué)生的自我反思，這樣學(xué)生可以將低層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提升，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造與重組，從而積累情感、思想性經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略—— 一一列舉”時(shí)，在結(jié)課階段教師提問(wèn)：“這節(jié)課我們學(xué)了什么策略？一一列舉是一種怎樣的策略？一一列舉時(shí)要注意些什么？還要考慮什么問(wèn)題？”學(xué)生紛紛發(fā)言：“一一列舉就是把每一種可能的情況一種一種排出來(lái);一一列舉要注意做題前的審題，面對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題要分類列舉，有時(shí)要注意對(duì)計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行篩選;我在做“征訂報(bào)紙”一題時(shí)，費(fèi)了好大勁也沒(méi)能按照題意很好地進(jìn)行分類，以后一定要注意先分清類然后再一一列舉;我在解決砝碼問(wèn)題時(shí)，原以為自己做出了7種答案，非常了不起，沒(méi)想到其中有兩種居然是重復(fù)的，下次要注意對(duì)答案進(jìn)行篩選……”接著教師因勢(shì)利導(dǎo)，提出以下問(wèn)題：“同學(xué)們總結(jié)得非常好，下節(jié)課我們要從不同的角度去一一列舉，你準(zhǔn)備怎么研究呢？這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們課后去思考。”

本課的總結(jié)并非為了總結(jié)而總結(jié)，而是留給學(xué)生反思，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，運(yùn)用了哪些思考方法和解題技能，以及好的經(jīng)驗(yàn)……使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟?qū)崿F(xiàn)了量變到質(zhì)變的飛躍，這種親身經(jīng)歷生成的思想經(jīng)驗(yàn)才是最具價(jià)值的，不可替代的。

又如，教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí)，先讓學(xué)生回顧長(zhǎng)方體、正方體和平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)而對(duì)圓的面積公式的探究策略展開(kāi)猜想?；顒?dòng)過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行回顧與反思：“我的探究活動(dòng)經(jīng)歷了哪些過(guò)程？剪拼后長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于圓的什么？因此圓的面積可以怎樣計(jì)算？通過(guò)探究，我有什么收獲？”學(xué)生在這種“自發(fā)發(fā)問(wèn)”式的省察中，所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也越發(fā)清晰、明了、穩(wěn)固。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，還是數(shù)學(xué)課程生成和發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 金 鈴）