發(fā)揮題組功能 培養(yǎng)方程意識

楊雪青

“方程”單元教學(xué)后，大多數(shù)學(xué)生能正確地找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答，但我們也發(fā)現(xiàn)如果沒有要求，很多學(xué)生只喜歡用算術(shù)方法解題，覺得列方程的步驟繁瑣，影響自己的解題速度。教學(xué)“方程”不僅為了解題，更重要的是滲透方程思想，促進(jìn)學(xué)生形成方程的意識。在探索與實(shí)踐“方程”單元的教學(xué)中，我進(jìn)行了以下嘗試。

一、設(shè)計(jì)題組練習(xí)，初步感知方程

片斷1：

（1）倫敦奧運(yùn)會(huì)中國獲得金牌38枚，中國的金牌總數(shù)比日本的5倍多3枚，日本獲得金牌多少枚？

（2）倫敦奧運(yùn)會(huì)日本獲得金牌7枚，中國的金牌總數(shù)比日本的5倍多3枚，中國獲得金牌多少枚？

師：我們在解決實(shí)際問題時(shí)要先干什么？

生1：找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

師：第（1）小題的等量關(guān)系是什么？

生2：日本的金牌數(shù)×5+3=中國的金牌數(shù)。

師：你是根據(jù)哪句話找的？用什么方法解答？

生3：我用方程解答，設(shè)日本金牌數(shù)為x枚……

師：有不用方程解題的嗎？（舉手的學(xué)生很少）

師：第（2）小題有怎樣的等量關(guān)系？又是怎么解決的呢？

生4：直接用7×5+3可以求出中國的金牌數(shù)。

師：這兩道題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生5：數(shù)量關(guān)系一樣，條件和問題不一樣。

師：為什么第（1）題用方程解答，第（2）題卻選擇算術(shù)方法求解呢？

生6：第（1）小題如果順著題意不能馬上列出算式，要倒過來想，而用方程解答就很簡單，順著題意就能列出來。

師：所以解決實(shí)際問題時(shí)，要選擇最方便、最容易思考的方法來解題。

反思：學(xué)習(xí)“方程”這一單元后，學(xué)生形成了思維定式，看到題目不經(jīng)過思考就用方程解題。課始出示題組，目的是為了突出列方程與用算術(shù)方法解決問題的比較，讓學(xué)生明白在數(shù)量關(guān)系相同的情況下，什么時(shí)候列方程、什么時(shí)候用算術(shù)方法解題更好。這樣教學(xué)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題時(shí)順向思考比逆向思考簡單，培養(yǎng)了學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選用解題方法的能力。

二、對比猜數(shù)游戲，凸顯方程優(yōu)勢

片斷2：

游戲（1）：請想好一個(gè)數(shù)，不必告訴我，把你想的數(shù)先乘3再減去2，算出結(jié)果了嗎？將得數(shù)告訴我，我就能知道你想的數(shù)是多少了。（學(xué)生說教師猜）

師：大家能猜出來嗎？奧妙在哪里？

生1：先加上2，再除以3。（學(xué)生同桌互玩猜數(shù)游戲，興致不高）

游戲（2）：請你想好一個(gè)數(shù)，把你想的數(shù)偷偷地乘3，加上2，再減去6，最后減去本身，算出結(jié)果了嗎？

師：將結(jié)果告訴同桌，猜一猜，原數(shù)是多少？

生2：結(jié)果是2。（學(xué)生猜不出原數(shù)是多少，很費(fèi)腦筋）

師：有同學(xué)遇到攔路虎了，為什么？

生3：這個(gè)數(shù)本身不知道，不能倒推。

師：有猜出來的嗎？

生4：設(shè)這個(gè)數(shù)為x就可以了。（大家恍然大悟）

師：對這兩個(gè)游戲，你有什么想說的？為什么第一個(gè)猜數(shù)游戲可以倒推出結(jié)果，而第二個(gè)猜數(shù)游戲就必須用方程求解呢？

……

反思：經(jīng)常聽到有教師說列方程解答比用算式方法解答要好，可好在什么地方，學(xué)生無法體會(huì)。這里，我通過兩次猜數(shù)游戲的比較，使學(xué)生體會(huì)到簡單的題目用算術(shù)方法或列方程求解都很簡單，但算術(shù)方法需要逆向思考。而在第二個(gè)游戲中，用算術(shù)方法求解顯然行不通了，因?yàn)槠湓跀?shù)量關(guān)系上形成變式，造成列式的困難。小學(xué)生的方程意識很淡薄，不容易想到方程，在別人的點(diǎn)撥下，馬上明白未知量也和已知量一樣可以參與列式。方程打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，可以根據(jù)需要用字母表示數(shù)，列出含有未知數(shù)的等式，使學(xué)生體會(huì)到對于稍復(fù)雜的題目來說，有時(shí)列方程要比列算式更簡單。

三、巧用知識鏈接，感受方程價(jià)值

片斷3：

課件出示：希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的生平根據(jù)他墓志銘上的碑文略知一二?！斑@兒埋葬著丟番圖，請計(jì)算便可知他一生經(jīng)過了多少個(gè)寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年，再過七分之一的生命旅程，建立了幸福的家庭。五年之后兒子出生，不料兒子竟先于父親而終，年齡不過是父親享年的一半，晚年喪子老人十分悲痛。又過四年，丟番圖也走完了人生旅途?！?/p>

師：在當(dāng)時(shí)解這道題很麻煩，要進(jìn)行很多的猜測和比較才能得到正確的答案?，F(xiàn)在你會(huì)用什么方法來解決？

生：設(shè)他的年齡是x歲，列式為1 / 6x+1 / 12x+1 / 7x+5+1 / 2x+4=x。

師：當(dāng)時(shí)方程還沒有得到應(yīng)用，所以大家認(rèn)為這是個(gè)大難題，現(xiàn)在我們小學(xué)生都會(huì)用方程解題了，那方程的作用是不是更大了？

……

反思：上述教學(xué)，教師通過故事既讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)史，又使他們真正感受到方程的巨大作用。面對方程思想的理解，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)許多的不適應(yīng)，所以對學(xué)生方程意識的培養(yǎng)尤為重要。當(dāng)然，小學(xué)生方程意識的形成需要經(jīng)過一個(gè)漫長的過程，會(huì)一直延續(xù)到初中、高中甚至大學(xué)。學(xué)生有了方程意識，才能自覺地用方程解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維。

（責(zé)編 杜 華）endprint