找準(zhǔn)所“需” 提供所“求”

田恒軍

解決數(shù)學(xué)問題的核心是數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)思維中的重中之重則是策略意識(shí)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不時(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，即解決問題的策略，這是極為重要的。

一、數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成

一個(gè)數(shù)學(xué)問題通常由三方面構(gòu)成：（l）條件信息。條件信息是指數(shù)學(xué)問題中給定已知的東西，可以是一些數(shù)據(jù)、一種關(guān)系或者某種狀態(tài)。（2）目標(biāo)信息。目標(biāo)信息是指數(shù)學(xué)問題中求解所要達(dá)到的結(jié)果狀態(tài)，也就是我們通常所說的要求什么。（3）運(yùn)算信息。運(yùn)算信息是指條件所允許采取的求解行動(dòng)，即可以采取哪些操作方式、運(yùn)用哪些求解的依據(jù)，把數(shù)學(xué)問題由問題狀態(tài)轉(zhuǎn)化成目標(biāo)狀態(tài)。

二、找準(zhǔn)所“需”，提供所“求”

順藤摸瓜，找準(zhǔn)條件解決問題是我們數(shù)學(xué)課要教會(huì)學(xué)生的基本技能。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生抓住解決問題的“藤”，找準(zhǔn)所需的條件呢？

策略1：分析法

可逆向分析題目，從求解的問題出發(fā)找條件，如果所需要的條件（或其中的一個(gè)條件）是未知的，再依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決及所需要的條件都是已知的為止。這種解題方法叫分析法，是從問題開始理清思路、弄清問題、有序探索的過程，適于解答數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題。例如：“某公路維修隊(duì)計(jì)劃要修一條公路，原打算每天修180米，計(jì)劃20天可修完，實(shí)際進(jìn)度每天比原計(jì)劃多修20米。問實(shí)際這項(xiàng)工程將提前幾天完成？”教師要先引導(dǎo)學(xué)生順藤摸瓜，使他們明確解決問題必須要知道“實(shí)際需要幾天”，讓學(xué)生知道要解決這個(gè)問題需要確定兩個(gè)條件，即“公路要修多長(zhǎng)”和“實(shí)際進(jìn)度是每天修多少”，再從已知條件中繼續(xù)尋找數(shù)量關(guān)系，最終解決問題。

解答步驟：

實(shí)際用多少天完成=一條公路的長(zhǎng)度（工作總量）÷實(shí)際每天修的米數(shù)（工作效率）

計(jì)劃每天修的×計(jì)劃天數(shù) 計(jì)劃每天修的+實(shí)際多修的

180 20 180 20

提前幾天=計(jì)劃天數(shù)-實(shí)際天數(shù)

教師要一步步引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的突破口，使問題最終得到解決，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷理清思路的全過程，有助于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

策略2：綜合法

綜合法指從條件信息入手，通過條件的組合去實(shí)現(xiàn)問題的解決；或者從條件信息與條件信息的關(guān)系入手，逐步分析條件信息與目標(biāo)信息之間的關(guān)系，一直到最終解決問題。以綜合法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，先由兩個(gè)已知條件去思考，明確通過這兩個(gè)已知條件可以解決一個(gè)什么問題，然后將這個(gè)解出的問題作為新的已知條件，再與其他已知條件組合，再解出一個(gè)新的問題……一直到解出終極問題為止。這種由已知逐步推到未知，使問題得到解決的思考方法，適用于已知條件比較少、數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。例如，四年級(jí)下冊(cè)“混合運(yùn)算”內(nèi)容中有這樣一道題：“滑冰場(chǎng)上午有67人，中午離開32人，下午又來了78人。問現(xiàn)在有多少人在滑冰？”首先，教師讓學(xué)生把已知條件標(biāo)上序號(hào)：（1）滑冰場(chǎng)上午有67人；（2）中午有32人離開；（3）下午又有78人到來。然后教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“根據(jù)條件（1）和條件（2），我們能得出什么結(jié)果？根據(jù)條件（2）和條件（3），我們又能得出什么結(jié)果？可以用幾種方法來解決這個(gè)問題？”學(xué)生經(jīng)思考討論，得出可以用兩種方法解決問題。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“利用剛才得到的經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決第二道數(shù)學(xué)題：‘某滑雪場(chǎng)4天接待648人。照這樣推算，8天預(yù)計(jì)可接待多少人？”學(xué)生自由探究，將題目分為以下三個(gè)條件：（1）4天；（2）接待648人；（3）8天。教師提問：“利用條件（1）和（2），能求出什么？利用條件（2）和條件（3），又能求出什么？”……這樣教學(xué)，重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生弄清楚怎樣確定“先求什么”，使學(xué)生懂得從條件想起，有序探索，逐步理清解題思路。

策略3：抓住問題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，尋找隱藏條件

分析法和綜合法是常用的兩種最基本的解題方法，但在解決比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，如果僅用綜合法或分析法進(jìn)行求解，學(xué)生思維往往會(huì)出現(xiàn)障礙，所以我們有時(shí)需要把分析法和綜合法結(jié)合起來使用。運(yùn)用分析法、綜合法解決問題，關(guān)鍵要讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，尋找其中的隱藏條件，最終解決問題。如：“在一次實(shí)彈演練中，教官給5個(gè)學(xué)員發(fā)了相同數(shù)目的子彈，每人學(xué)員打了12發(fā)子彈之后，他們剩下的全部子彈正好等于每人原有的子彈數(shù)。問教官共給了這五個(gè)學(xué)員多少發(fā)子彈？”根據(jù)已知條件“5個(gè)學(xué)員”“每人學(xué)員打了12發(fā)子彈”，學(xué)生很容易列出12×5的算式，求出5個(gè)人一共打了60發(fā)子彈，這是從條件信息出發(fā)得出的結(jié)論。接下來學(xué)生出現(xiàn)了思維障礙，這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考“他們剩下的全部子彈正好等于每人原有的子彈數(shù)”這句話中隱藏的條件，使學(xué)生明確：剩下的子彈數(shù)是一個(gè)人的，打了的子彈數(shù)就是4個(gè)人的。這是本題思路的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，學(xué)生明確了隱藏條件，此題就迎刃而解，得出答案：60÷4=15（發(fā)）、15×5=75（發(fā)）。

解決數(shù)學(xué)問題既要遵循常規(guī)，又要靈活多變，講究策略。當(dāng)“山重水盡疑無路”時(shí)，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)順藤摸瓜，找準(zhǔn)問題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，尋找隱藏條件，這樣必然會(huì)“柳暗花明”、豁然開朗，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）