借助幾何直觀 提高學(xué)習(xí)能力

尹苗

幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知，是利用圖形洞察問(wèn)題本質(zhì)的一種方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）將幾何直觀列為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的核心概念，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著極其重要的作用。下面我將結(jié)合教學(xué)實(shí)際，圍繞如何借助幾何直觀，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，談?wù)勛约旱囊恍┚唧w做法。

一、以圖激趣，提高學(xué)生的空間想象能力

為了使學(xué)生對(duì)幾何形體及各元素之間的數(shù)量關(guān)系獲得清晰的直觀印象，在教學(xué)活動(dòng)中，我借助教具和學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展摸一摸、比一比、量一量、折一折、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、擺一擺、拼一拼等操作活動(dòng)，充分挖掘一切可以促使學(xué)生展開(kāi)空間想象的因素。在輕松的學(xué)習(xí)氛圍中，通過(guò)對(duì)模型、實(shí)物的觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、想象等，學(xué)生獲得清晰、深刻的空間表象，在頭腦中形成空間的感性認(rèn)識(shí)，再逐步抽象出幾何形體的特征，有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

例如，在教學(xué)北師大版五下“展開(kāi)與折疊”一課時(shí)，學(xué)生已對(duì)長(zhǎng)方體有了初步的認(rèn)識(shí)，知道了長(zhǎng)方體的基本特征。教師在教學(xué)時(shí)，可先出示兩個(gè)圖形（圖1和圖2），讓學(xué)生觀察并猜測(cè)：這兩個(gè)圖形能?chē)烧襟w或長(zhǎng)方體嗎？學(xué)生們答案不一、爭(zhēng)論紛紛。

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圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

當(dāng)對(duì)展開(kāi)圖進(jìn)行折疊后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形雖然也有6個(gè)面，但并不能?chē)烧襟w或長(zhǎng)方體。這到底是為什么呢？教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生拿出正方體和長(zhǎng)方體盒子，沿著棱剪開(kāi)，觀察并總結(jié)展開(kāi)圖中各個(gè)面與長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系。整個(gè)活動(dòng)中，教師對(duì)學(xué)生直觀感知的引導(dǎo)到位，學(xué)生由圖想面，由面想體，形成“一張圖為一體”的觀念，從而對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)知更為充分，思維中儲(chǔ)存的立體信息更加豐富，空間想象能力逐步增強(qiáng)。

二、以圖促思，發(fā)展學(xué)生數(shù)感

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。”小學(xué)數(shù)學(xué)教材特別注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，借助幾何直觀，通過(guò)直觀的數(shù)學(xué)模型來(lái)闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、簡(jiǎn)單化。在實(shí)際教學(xué)中，“數(shù)”和“形”往往是緊密結(jié)合在一起，是相互并存的。比如，在計(jì)算教學(xué)中，許多學(xué)生對(duì)于算理難以理解，教師如果能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，清楚地揭示計(jì)算過(guò)程，學(xué)生便可結(jié)合圖形透徹地感悟和理解相關(guān)知識(shí)。

例如，在教學(xué)“小數(shù)加減法運(yùn)算”時(shí)，學(xué)生對(duì)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同數(shù)位相加減”難以理解，此時(shí)教師可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型（如圖3），使學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法的計(jì)算方法有直觀的體驗(yàn)，充分理解算理，突破教學(xué)難點(diǎn)。

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圖3

借助“形”的直觀，展現(xiàn)了知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，數(shù)形并存，相得益彰，促進(jìn)學(xué)生形成把“數(shù)和形”結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題的意識(shí)，促進(jìn)和發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

三、以圖求解，提高學(xué)生的綜合分析能力

直觀是抽象思維問(wèn)題的信息源，通過(guò)圖形的直觀性質(zhì)來(lái)闡明數(shù)量之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)量關(guān)系形象化、具體化。當(dāng)碰到比較抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用直觀的“線段圖”能夠有效體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使得題目更加條理化、形象化。

在“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)中，有這樣一道題目：在動(dòng)物車(chē)展上，第一天成交65輛汽車(chē)，第二天成交量比第一天多1 / 5，第二天成交了多少輛汽車(chē)？在教學(xué)時(shí)，我沒(méi)有直接讓學(xué)生讀題列式，而是引導(dǎo)學(xué)生交流討論、嘗試畫(huà)圖來(lái)表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)生經(jīng)過(guò)小組合作、討論交流，畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖和線段圖（如圖4所示）。

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圖4

因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生難以看出問(wèn)題所在，有了線段圖的合理支撐，學(xué)生就可以清楚地分析出各數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行解答，進(jìn)而理解和掌握解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路，為解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)。

可見(jiàn)，利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，直觀形象、易懂、易記，有利于拓寬解題思路，提高學(xué)生的解題能力和解題效率。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分借助幾何直觀，將數(shù)學(xué)問(wèn)題明晰化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和基本算理，在操作體驗(yàn)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地思考，有效地形成數(shù)學(xué)分析能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（責(zé)編 黃春香）