數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效滲透數(shù)學(xué)思想

李玉成

數(shù)學(xué)的精髓不在于知識(shí)本身，而在于數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法;數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不在于讓學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教育上。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可從以下幾個(gè)方面入手。

一、研讀教材，顯化數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、定理、性質(zhì)、公式等明顯地顯現(xiàn)于教材中，是“有形”的知識(shí)，我們都看得見;而數(shù)學(xué)思想?yún)s隱含在這些知識(shí)的背后，是“無形”的、“默會(huì)”的知識(shí)。這就需要教師在課前認(rèn)真研讀教材，努力將知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想挖掘出來，使其顯性化、明朗化，并且在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中得以體現(xiàn)，有效地滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。

例如，教學(xué)三年級數(shù)學(xué)上冊“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師不僅要熟悉教材的主要內(nèi)容，確立好本課的知識(shí)目標(biāo)，同時(shí)要把握好學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方面應(yīng)該有怎樣的發(fā)展。教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到在教材一系列具體情境展示的主體知識(shí)背后，隱藏著概念的抽象過程;要思考如何讓學(xué)生通過直觀圖示逐步抽象出幾分之一的意義;要善于引導(dǎo)學(xué)生從一些實(shí)例中歸納出相同之處，進(jìn)而認(rèn)識(shí)如何用“幾分之一”來表示實(shí)際事物，加強(qiáng)學(xué)生的歸納思想。

二、感知思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程也是數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。因此，教師應(yīng)向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，讓學(xué)生逐步感知和了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，然后再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，揭示知識(shí)發(fā)展的前景，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，真正體驗(yàn)領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的各部分組成后，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1 / 2，教師讓學(xué)生分別從學(xué)具袋中選擇一張自己喜歡的紙，動(dòng)手折一折，再涂上顏色表示出1 / 2，并想一想：你是怎么折的？讓學(xué)生自己展示和介紹。然后追問：每張紙的形狀不同、折法不同，涂色部分也不同，為什么都可以用1 / 2來表示呢？那空白部分呢？引導(dǎo)學(xué)生討論交流后小結(jié)，讓學(xué)生頭腦中逐步建立起對1 / 2這個(gè)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)：無論怎樣折，只要把這張紙平均分成兩份，其中的一份就是1 / 2。借助這樣的建構(gòu)過程，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解1 / 3、1 / 4等分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生充分體驗(yàn)類比思想。

三、互動(dòng)探究，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本也最重要的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，而合理的思維自然要依賴于科學(xué)的思想方法。因此，教師要通過師生間的互動(dòng)探究，幫助學(xué)生抓住數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，從紛繁復(fù)雜的表象中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，并能根據(jù)既定目標(biāo)及時(shí)調(diào)整探索方向，進(jìn)而展開全面、深入、靈活的思考，這樣數(shù)學(xué)思想的意義和價(jià)值自然就得到充分的體現(xiàn)。

例如，教學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”這一課時(shí)，有這樣一道例題：計(jì)算1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16，這是一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)連加題。學(xué)生用熟悉的一般規(guī)則“先通分，再計(jì)算”時(shí)，會(huì)初步產(chǎn)生“計(jì)算過程有些復(fù)雜”的直接感知，自然萌發(fā)尋找簡便算法的需要。在此基礎(chǔ)上，可出示一個(gè)正方形，啟發(fā)學(xué)生在正方形中表示出連加題。學(xué)生借助圖形直觀顯示出的結(jié)果意識(shí)到可以把例題轉(zhuǎn)化為相對簡單的“1-1 / 16”。在這過程中滲透了轉(zhuǎn)化思想。

四、建模應(yīng)用，提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)模型的核心是數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)建模的過程必須有相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的支撐。因此，教師應(yīng)重視學(xué)生在建模的過程中對數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體會(huì)，增加建模的思想厚度，催化建模的理性提升。當(dāng)然，從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型后，建模并未終結(jié)。學(xué)生還要將數(shù)學(xué)模型再應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，以此來深化模型的內(nèi)涵，拓展其外延，逐步將建模的過程及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想內(nèi)化到自己的知識(shí)體系中去。

例如，教學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊“雞兔同籠”時(shí)，《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生探究，因此可先從數(shù)據(jù)較小的例1入手，讓學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決數(shù)據(jù)較大的原題，從而滲透化繁為簡的思想。教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生提煉直觀圖示法、列表推算法、雞翅變腳法等方法背后的思想。通過“假設(shè)——檢驗(yàn)——提煉——應(yīng)用”的過程引導(dǎo)學(xué)生提煉出“雞兔同籠”問題的數(shù)量關(guān)系和方程求解模型，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這一模型解決其他問題。

五、總結(jié)反思，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，很少主動(dòng)地去挖掘其中所隱藏的數(shù)學(xué)思想，在實(shí)際解題過程中，往往也只是完成任務(wù)而較少反思解題思想。因此，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思概念、定理、公式、法則等所包含的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生在理解基本概念、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、優(yōu)化解題過程的基礎(chǔ)上，及時(shí)反思，不斷總結(jié)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一堂真正具有思想深度的數(shù)學(xué)課，往往能給學(xué)生留下永久的心靈激蕩，以至于就算具體的知識(shí)遺忘了，但數(shù)學(xué)思想方法也將永存，智慧也在潛移默化中得以積淀。為了讓數(shù)學(xué)教學(xué)真正的實(shí)效和長效，讓“思想”這一“自由的精靈”在數(shù)學(xué)課堂上快樂飛翔吧！

（責(zé)編 黃春香）