動(dòng)手操作——助思維插上有力的雙翼

馬云娟

數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而小學(xué)生由于心理、生理發(fā)展等特點(diǎn)，其思維是具體性和形象性占主導(dǎo)地位，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更傾向于親自動(dòng)手操作，從而獲得更為深刻的認(rèn)知。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出：“要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，而動(dòng)手操作是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑?！币虼?，在課堂教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生認(rèn)真聽講，而且要讓學(xué)生親身經(jīng)歷動(dòng)手操作的過程，引導(dǎo)他們?cè)趧?dòng)手操作中理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維和能力。

一、動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師。”興趣是學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起巨大的推動(dòng)作用。小學(xué)生不僅好動(dòng)，而且注意力集中的時(shí)間短暫，如果一節(jié)課都是由教師進(jìn)行講解，他們就會(huì)覺得枯燥乏味，很難耐心、認(rèn)真地聽完整節(jié)課。心理學(xué)研究指出，好奇心是學(xué)生獲取知識(shí)的內(nèi)在需要。要讓學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思考，教師就要想方設(shè)法引導(dǎo)他們對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣，有了興趣可以變厭學(xué)為愿學(xué)、變苦學(xué)為樂學(xué)、變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能加深他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，學(xué)習(xí)效率自然會(huì)有顯著的提高。

案例：教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”

在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形后，教師拿出四根小棒（長度分別為10cm、6cm、5cm、4cm）并提問：“如果從這四根小棒中任選三根小棒，能圍成一個(gè)三角形嗎？”教室里頓時(shí)響起了“能”和“不能”的爭(zhēng)論聲，于是教師進(jìn)一步追問：“口說無憑，你們能證明自己所支持的結(jié)論是正確的嗎？”只見學(xué)生不約而同地拿出課前準(zhǔn)備的材料認(rèn)真動(dòng)手操作了。

生1：老師，我選的三根小棒分別是10cm、6cm、5cm，通過拼擺，我發(fā)現(xiàn)它們能圍成一個(gè)三角形。

生2：我選的三根小棒分別是6cm、5cm、4cm，也能把它們成功地圍成一個(gè)三角形。所以，我認(rèn)為從這四根小棒中任選三根小棒，一定能圍成一個(gè)三角形。

生3（迫不及待地）：我不同意你的觀點(diǎn)。我選的三根小棒分別是10cm、5cm、4cm，我發(fā)現(xiàn)無論自己怎么努力嘗試，都不能成功圍成一個(gè)三角形。

生4：我選的三根小棒分別是10cm、6cm、4cm，也沒能圍成一個(gè)三角形，它們是兩條平行的線段。所以，我覺得并不是任意選三根小棒都可以圍成三成形，這里面應(yīng)該存在著什么條件。

師：同學(xué)們真了不起，通過剛才的動(dòng)手操作，自己發(fā)現(xiàn)了要圍成一個(gè)三角形是有條件的。那么，究竟需要什么樣的條件呢？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系自己的操作過程，思考三角形的三條邊之間存在著什么關(guān)系。

……

顯然，教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，離不開學(xué)生的動(dòng)手操作。若沒有動(dòng)手操作這個(gè)環(huán)節(jié)，結(jié)論就無從得之，雖然教師可以直接告訴學(xué)生結(jié)論，但這樣就缺乏了學(xué)生的自主探索，教學(xué)過程就顯得蒼白無力。上述教學(xué)中的動(dòng)手操作是由學(xué)生的“爭(zhēng)論”展開的，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，使他們經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

二、動(dòng)手操作，讓抽象的算理形象化

動(dòng)手操作是思維的起點(diǎn)、能力的源泉，能將抽象的知識(shí)具體化、形象化，從而使學(xué)生在動(dòng)手操作中逐步形成正確的認(rèn)識(shí)，達(dá)到知識(shí)內(nèi)化的目的。所以，在課堂教學(xué)中，教師要耐心地引導(dǎo)學(xué)生感悟、思考動(dòng)手操作背后隱藏著什么數(shù)學(xué)原理，從而揭示規(guī)律，掌握所學(xué)知識(shí)。如小學(xué)低年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)算理還處于感性認(rèn)識(shí)階段，對(duì)稍復(fù)雜的乘法、除法出現(xiàn)理解困難，這時(shí)教師可以利用擺小棒的方法來幫助學(xué)生理解算理。

案例：教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”

課始，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入：“體育老師購買了5筒（每筒10個(gè)）和2個(gè)羽毛球，她想把這些羽毛球平均分給2個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)分得多少個(gè)羽毛球呢？”有學(xué)生這樣思考：先分給每班2筒羽毛球，是20個(gè)，再分剩下的羽毛球，可剩下的1筒羽毛球不夠平均分給2個(gè)班了。就在學(xué)生感到束手無策時(shí)，教師提醒他們可以用小棒（5捆和2根）來代替羽毛球，實(shí)際動(dòng)手分一分。學(xué)生通過動(dòng)手操作出現(xiàn)了多種不同的分法，全班交流后一致認(rèn)為以下分法最簡(jiǎn)便：先分給每班2捆小棒，再把剩下的1捆小棒拆開，與另外的2根小棒合成12根后平均分給2個(gè)班，每班再得6根小棒。然后教師教學(xué)用豎式計(jì)算：“十位上的5除以2得幾？表示什么？余1之后，接下去該怎樣算呢？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系操作過程來思考?！睂W(xué)生思考后紛紛回答：“十位上的5表示有5捆小棒，除以2得2，表示每班分得2捆小棒，所以這個(gè)2要寫在十位上，表示2個(gè)十?！薄笆挥嘞聛?后，把它與個(gè)位上的2合起來就是12，再用12除以2。”“這就是剛才動(dòng)手操作中把1捆小棒拆開，與另外的2根小棒合成12根后，平均分給2個(gè)班的過程?！薄?/p>

首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)是本課教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生在列豎式計(jì)算時(shí)往往很機(jī)械地把十位上余下來的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加后再除以除數(shù)，即“知其然”，而“不知其所以然”。但由于有動(dòng)手操作為支撐，學(xué)生理解算理就顯得輕而易舉了，因?yàn)槌ㄘQ式中的每一步在動(dòng)手操作中都可以找到原型。這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生樂在其中，使他們深刻理解了抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、動(dòng)手操作，促進(jìn)學(xué)生求異創(chuàng)新

蘇霍姆林斯基說過：“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富有創(chuàng)造性的區(qū)域，依靠抽象思維和雙手精細(xì)的靈巧的動(dòng)作結(jié)合起來，就能激起這些區(qū)域積極活躍起來。如果沒有這種結(jié)合，那么大腦的這些區(qū)域就處于沉睡狀態(tài)?！比说乃季S從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，需要大量的感性經(jīng)驗(yàn)作基礎(chǔ)。動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式之一，只有學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，才能激起大腦皮質(zhì)中創(chuàng)造區(qū)域的活躍，從而點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新火花。

案例：教學(xué)“角度度量和畫法”

在學(xué)生掌握用量角器畫角的一般方法后，教師要求學(xué)生畫一個(gè)120°的角，幾乎所有學(xué)生的第一反應(yīng)都想到了用量角器。這時(shí)，教師順勢(shì)引導(dǎo)：“除了用量角器畫角外，你還會(huì)用其他方法畫這個(gè)120°的角嗎？自己動(dòng)手畫一畫?！睂W(xué)生帶著問題進(jìn)入了愉快的動(dòng)手操作之中。

生1：我用一副三角板畫角，也就是把一塊三角尺的直角和另一塊三角尺上30°的角拼在一起。

生2：我的方法是用兩塊含有60°角的三角尺，把這兩個(gè)60°的角拼湊在一起畫出了120°的角。

生3：我用一把直尺和一塊含有60°角的三角尺也畫出了120°的角。

……

上述教學(xué)，如果離開了動(dòng)手操作，僅由學(xué)生憑空想象，學(xué)生的思維是很難得到發(fā)展的。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，并鼓勵(lì)學(xué)生求異創(chuàng)新。學(xué)生通過動(dòng)手操作，不僅對(duì)圖形間的聯(lián)系和變換產(chǎn)生了濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念;不僅有利于激發(fā)學(xué)生富有個(gè)性的探索和嘗試，而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新精神，發(fā)展了他們的想象力。

此外，課堂教學(xué)中，教師組織學(xué)生動(dòng)手操作需注意以下問題。

第一，動(dòng)手操作應(yīng)根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況提出不同的要求。低年級(jí)學(xué)生進(jìn)行的動(dòng)手操作是簡(jiǎn)單操作，教師指導(dǎo)要盡量詳細(xì)具體，必要時(shí)可加以示范;中、高年級(jí)學(xué)生進(jìn)行的動(dòng)手操作是復(fù)雜操作，教師指導(dǎo)時(shí)不要過細(xì)，要為學(xué)生留有思考和發(fā)現(xiàn)的余地。

第二，動(dòng)手操作過程中切勿忽視思維培養(yǎng)。沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如果學(xué)生的動(dòng)手操作變成簡(jiǎn)單地執(zhí)行教師交給的任務(wù)，變成只需手的操作而無需腦的運(yùn)轉(zhuǎn)，那么學(xué)生探究知識(shí)的機(jī)會(huì)就會(huì)在不經(jīng)意間流失，大大降低了動(dòng)手操作的功效。

第三，動(dòng)手操作過后還需進(jìn)行必要的提煉和總結(jié)。如果學(xué)生動(dòng)手操作后沒有進(jìn)行總結(jié)歸納，那么這樣動(dòng)手操作的效果并不高。學(xué)生動(dòng)手操作后若及時(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，生生間互相交流，教師再根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)情況整理、板書，讓學(xué)生更深刻地了解和掌握數(shù)學(xué)概念、公式、算理等，教學(xué)就會(huì)收到事半功倍的效果。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力是現(xiàn)代素質(zhì)教育的發(fā)展需要?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己去動(dòng)手操作、猜想驗(yàn)證，使他們體驗(yàn)到動(dòng)手操作的樂趣，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

（責(zé)編 杜 華）