適“度”而行 循“序”漸進(jìn)

相芹芳

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材新增的特色板塊。它在教材中的優(yōu)勢(shì)有很多，比如教學(xué)內(nèi)容相對(duì)新穎、數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系密切，具有比較強(qiáng)的活動(dòng)性和操作性。另外，在教與學(xué)中都有著較大的探究空間，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)模型的建立有很大的幫助，學(xué)生對(duì)這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)也有著濃厚的興趣。

但隨著新課程教材的不斷深入，在“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中，遇到的各種困惑也愈加明顯。如教學(xué)目標(biāo)把握不當(dāng)、過度追求生活化與趣味性、學(xué)生數(shù)學(xué)思維落實(shí)不足、數(shù)學(xué)活動(dòng)追求形式化而達(dá)不到預(yù)期的成果。

筆者認(rèn)為，我們應(yīng)有效把握“數(shù)學(xué)廣角”中所滲透的數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型，并量好學(xué)生的能力，注重教學(xué)中的體驗(yàn)感悟，因材施教。

一、找準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，適“度”而行

在連續(xù)聽了幾堂不同年級(jí)的“數(shù)學(xué)廣角”的課以后，筆者認(rèn)為，目前普遍存在的問題是教師無法準(zhǔn)確把握“數(shù)學(xué)廣角”中各類數(shù)學(xué)模型的難度層次，教學(xué)目標(biāo)容易偏深，導(dǎo)致把“數(shù)學(xué)廣角”的課上成“奧數(shù)”拔高課，造成的后果就是只有小部分的學(xué)生能夠聽懂，大多數(shù)的學(xué)生卻處在云里霧里。那么，在現(xiàn)在的“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容教學(xué)中，如何找準(zhǔn)這個(gè)教學(xué)的“度”呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)從以下幾個(gè)方面去深入探討。

1.充分了解教材的編排結(jié)構(gòu)，理解其重要意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的評(píng)價(jià)建議里指出：“數(shù)學(xué)廣角單元內(nèi)容只作思維訓(xùn)練課，不作為學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的主要范疇，最多是放在評(píng)價(jià)試卷的最后作為附加題進(jìn)行評(píng)估?！?/p>

也就是說，“數(shù)學(xué)廣角”這塊內(nèi)容是通過操作、實(shí)驗(yàn)、猜想等直觀手段幫助學(xué)生去發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維，而教師要做的應(yīng)是讓數(shù)學(xué)模型在學(xué)生腦海中建立，從而幫助學(xué)生更好地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。

小學(xué)階段分為兩個(gè)學(xué)段，在這兩個(gè)學(xué)段中分別安排了不同層次的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。

梳理了整套教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，我們不難發(fā)現(xiàn)，這塊內(nèi)容主要是想“通過簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，或者介紹一些比較著名的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法，尋找解決問題的策略，形成學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。其最重要的目的是讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而逐步實(shí)現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的教育教學(xué)目標(biāo)。

2.教學(xué)目標(biāo)的定位要有“度”

首先，不刻意拔高要求?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入?！睌?shù)學(xué)思想方法屬于默會(huì)知識(shí)，需要長(zhǎng)期的滲透和不斷的體驗(yàn)來感悟，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)是不可能全部掌握其知識(shí)的。所以教師在教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知規(guī)律分段加以落實(shí)，不能過高的定位教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求。

其次，不隨意降低教學(xué)目標(biāo)。在課堂中也常會(huì)出現(xiàn)要求過低的現(xiàn)象，教師一味地追求解決問題的結(jié)果，甚至一節(jié)課下來只停留在直觀實(shí)驗(yàn)的操作層面上，忽視了從直觀上升為抽象的過程，出現(xiàn)了目標(biāo)定位偏低的現(xiàn)象。

二、量好學(xué)生的“力”，循序漸進(jìn)

1.在教學(xué)中注重體驗(yàn)感悟，杜絕灌輸式教學(xué)

我們不少教師在“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中很容易顧此失彼。有的教師教學(xué)時(shí)過多地關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘;有的教師過多地關(guān)注了方法、規(guī)律的提煉，忽略了學(xué)生的感悟與深化。

例如，根據(jù)“面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略”的目標(biāo)，可讓學(xué)生以現(xiàn)實(shí)問題為出發(fā)點(diǎn)，理解怎樣從一個(gè)生活現(xiàn)象中提出數(shù)學(xué)問題，怎樣用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法來思考生活的意識(shí)、習(xí)慣和發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

那么，如何讓學(xué)生尋找到解決問題的策略呢？

《找次品》一課是人教版五年級(jí)“數(shù)學(xué)廣角”中安排的內(nèi)容，在教學(xué)中，要求運(yùn)用天平在所有待測(cè)物品中找出一個(gè)外觀和正品相同，且現(xiàn)實(shí)中已知道其比正品重（輕）的這樣一個(gè)次品。從而讓學(xué)生經(jīng)歷思維過程，感悟數(shù)學(xué)思想，解決生活問題，通過“找次品”滲透化歸思想，感受解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。

本節(jié)課在設(shè)計(jì)的過程中，教師一般都是先出示復(fù)雜數(shù)字，讓學(xué)生感受數(shù)字大了后問題的解決難度。然后，化難為易。先從簡(jiǎn)單的在2個(gè)或是3個(gè)零件中找次品至少所需的次數(shù)進(jìn)行理解;再?gòu)?-9個(gè)零件中找次品，可把它們化為2個(gè)或是3個(gè)零件數(shù)來解決;接著，又將27個(gè)零件化為9個(gè)零件數(shù)，再將81個(gè)零件化為27個(gè)零件數(shù)量來解決找次品的問題，以此類推。最后，由單個(gè)零件數(shù)拓展到區(qū)間數(shù)的找次品的問題，進(jìn)一步感悟化歸思想。

在課堂中，我們應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維。先從在6個(gè)零件中找次品的兩種不同方法中歸納出：將零件數(shù)分成3份，稱的次數(shù)少。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生觀察，在9個(gè)零件中找次品，一般都是將9個(gè)零件分成3份，那么，怎么稱的次數(shù)會(huì)少？從而梳理出：每份是平均分比較好！最終形成“找次品”的策略：把零件數(shù)分成3分，而且盡量平均分，這樣就能保證以最少的次數(shù)找出次品。這就使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到了策略的價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題的意識(shí)，提高了學(xué)生解決問題的能力。

2.教學(xué)中要因材施教，循序漸進(jìn)

一種數(shù)學(xué)思想的形成比一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的獲得來得困難得多。“數(shù)學(xué)廣角”中的教學(xué)內(nèi)容由于要求學(xué)生產(chǎn)生一種數(shù)學(xué)思想，那么里面的例題相比較于普通的例題來說也相對(duì)較難。

我們的教師由于沒能充分研讀教學(xué)目標(biāo)，因此千萬要避免以下情況的出現(xiàn)：一是例題類型的題目反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)的機(jī)械思考，那是無用思考。二是由例題延伸到非常難的題目，一下子讓學(xué)生的思考進(jìn)入停滯狀態(tài)。教師自以為每個(gè)學(xué)生的思維都是非常不錯(cuò)的，于是數(shù)學(xué)課堂上成了像“奧數(shù)”訓(xùn)練課一樣難，使大多數(shù)學(xué)生不要說“吃飽”，恐怕連“吃”都“吃不了”。

我們應(yīng)充分考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的形成不可能像知識(shí)掌握那樣一步到位，它需要有一個(gè)過程。這一個(gè)過程是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過程。這個(gè)過程是不斷滲透，循序漸進(jìn)，由淺入深，逐步積累而形成的。在這個(gè)學(xué)生思想形成的過程中，需要我們教師做一個(gè)“過程”的提醒者、指導(dǎo)者，不斷去督促、鞭笞學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維一步一步地漸進(jìn)，形成數(shù)學(xué)思維，最終熟練地應(yīng)用。

為此，在教學(xué)中，我們首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的反思、鞏固，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的。因此，我們要注意圍繞數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)地進(jìn)行聯(lián)系設(shè)計(jì)。例如，學(xué)生在初步感受雞兔同籠問題帶來的問題解決的策略后，我們可以設(shè)計(jì)如運(yùn)費(fèi)問題、比賽得分問題等一系列可用假設(shè)法的思維來解決的生活問題。通過練習(xí)后，學(xué)生將能更好、更熟練地運(yùn)用枚舉思想、假設(shè)思想、方程思想等來解決問題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個(gè)迫切需要探討的課題，也是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題。而“數(shù)學(xué)廣角”給了我們一種途徑，一種機(jī)遇，如何更好地抓住這個(gè)機(jī)遇，有待我們?cè)趯?shí)踐中進(jìn)一步思考。

（責(zé)編 劉宇帆）