數(shù)學(xué)為什么可愛(ài)

數(shù)字魔方

福建有一個(gè)文學(xué)評(píng)論家叫林興宅，以前他提出過(guò)一個(gè)觀點(diǎn)，說(shuō)“最好的詩(shī)是數(shù)學(xué)”。此話一出，全國(guó)嘩然。我當(dāng)時(shí)并沒(méi)有很多道理可說(shuō)，但是我非常喜歡這句話。古今中外都不止一個(gè)有名的文學(xué)方面的人才自嘲說(shuō)：我之所以寫(xiě)小說(shuō)寫(xiě)詩(shī)，因?yàn)槲覐男?shù)學(xué)不及格。例如，汪曾祺先生就有過(guò)這樣的名言。但是我跟這種類(lèi)型的寫(xiě)作人有相當(dāng)大的區(qū)別，我從小就著迷于數(shù)學(xué)和語(yǔ)文，我為什么著迷這兩樣呢？因?yàn)槲沂冀K感到只有在數(shù)學(xué)和詩(shī)學(xué)里面，人的精神才能夠進(jìn)入一個(gè)比較純粹的境界，才能把對(duì)世界的認(rèn)知符號(hào)化、純粹化，提升之、激揚(yáng)之。比如，你就是用數(shù)學(xué)的一些概念，如數(shù)字、數(shù)量關(guān)系，或者形體、形狀，相似、相等、不等、互證……用這些東西來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)世界。而且只有在這個(gè)很特殊的精神世界里頭，你能感覺(jué)到這種智慧的光芒，感覺(jué)到人類(lèi)的智慧中有多少奇妙的激情與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)！不管你有多少不順心的事兒，多少瑣碎的事情，多少雞毛蒜皮的事情，多少小鼻子小眼、摳摳搜搜的事，可是你進(jìn)入這個(gè)境界以后—那些委瑣的東西沒(méi)有“入門(mén)證”，根本進(jìn)不來(lái)—你只剩下了妙悟，飛升，熱淚盈眶;同時(shí)你只剩下了智慧，只剩下了推理，只剩下了激情，還有想象，最純粹的想象。

我想做詩(shī)的感覺(jué)和解一道數(shù)學(xué)題的感覺(jué)是非常相似的，這種感覺(jué)就是黑暗中的尋索與光明照耀的狂喜。我上初中的時(shí)候，就迷戀這個(gè)。后來(lái)長(zhǎng)大一點(diǎn)，覺(jué)得各種數(shù)字和形狀都是充滿了感情的，譬如說(shuō)，當(dāng)我們說(shuō)“一”的時(shí)候—中國(guó)人最喜歡這“一”：一以貫之，“吾道一以貫之”，見(jiàn)出這個(gè)人的堅(jiān)決，多么鮮明，又多么忠誠(chéng);又如“天下定于一”，所以叫“定一”的人特別多，如陸定一、符定一等。有了“一”就有了一切，“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”。后來(lái)就覺(jué)得許許多多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其實(shí)都是人生現(xiàn)象，它反映的是人生最根本的道理。

譬如說(shuō)，我最喜歡舉的例子是我在北戴河看到一個(gè)捉弄人的、帶賭博性質(zhì)的游戲：主事者用四種不同顏色的球，紅、黃、藍(lán)、白每樣五個(gè)，總共二十個(gè)一起放在箱子里，參與者從里面任意摸出十個(gè)球，如果四種顏色的組合是五五零零，就得到一個(gè)萊卡照相機(jī);如果是五四一零，送你一條中華煙;但是，有兩個(gè)組合是你反過(guò)來(lái)要給他錢(qián)的：一個(gè)是三三二二，一個(gè)是四三二一。結(jié)果玩游戲的人到那兒一抓，經(jīng)常是抓出來(lái)三三二二和四三二一。這是個(gè)非常容易計(jì)算的問(wèn)題。西安電子科技大學(xué)梁昌洪校長(zhǎng)是數(shù)學(xué)家，他把整個(gè)的算草都給了我，他還在學(xué)校里組織了幾百個(gè)學(xué)生測(cè)試，又在電腦里頭算，結(jié)果都一樣，就是三三二二和四三二一所占的比率最高，都能占到接近百分之三十，而五五零零呢，它只是十幾萬(wàn)分之一。為這事我還出了硬傷，我說(shuō)這五五零零的概率和民航飛機(jī)出事故的概率一樣多。結(jié)果民航局的朋友向我提出了嚴(yán)正抗議，說(shuō)民航局從來(lái)沒(méi)出過(guò)這么多事故，他們不是十萬(wàn)分之一，可能是千萬(wàn)或者更多萬(wàn)分之一。這也讓我長(zhǎng)了很多的知識(shí)。

這幾個(gè)數(shù)字，一個(gè)是三三二二，一個(gè)是四三二一，迷住了我，我覺(jué)著這就是命運(yùn)。什么叫命運(yùn)？“三三二二”或者是“四三二一”就是命運(yùn)。為什么五五零零的機(jī)會(huì)非常少，就是命運(yùn)絕對(duì)拉開(kāi)了的事并不常見(jiàn)，一面是絕對(duì)的富有，因?yàn)槲迨侨浚骋环N顏色的球全部拿出來(lái)才是五，相反則是零，這個(gè)機(jī)會(huì)非常少，十幾萬(wàn)個(gè)人中就一個(gè)，它趕上了五五零零，我們也是愛(ài)莫能助了。

所以說(shuō)命運(yùn)的特點(diǎn)在于：第一，它不是絕對(duì)的不公平;第二，它又絕對(duì)不是平均的。例如四三二一，哪一個(gè)和哪一個(gè)數(shù)都不一樣，卻又相互緊靠，它的概率非常之大，我覺(jué)得這個(gè)命運(yùn)太偉大了，這就是上帝，至少是上帝運(yùn)算的一部分?；蛘咦屇闳@非常接近，但是不完全一樣，或者讓你四三二一，誰(shuí)跟誰(shuí)都差一點(diǎn)，但是也不可能完全一樣。這就是概率和命運(yùn)與上帝的關(guān)系。一次我和美國(guó)的一個(gè)研究生談起我的作品，我忽然用我的小學(xué)五年級(jí)的英語(yǔ)講這初中二年級(jí)的數(shù)學(xué)，我說(shuō)這就是God。他就說(shuō)：“Eh.I dont like this.”他很不贊成，很不喜歡我這樣的分析，把偉大的上帝說(shuō)成是數(shù)學(xué)，但是我不是說(shuō)偉大的上帝是數(shù)學(xué)，而是說(shuō)數(shù)學(xué)的規(guī)律是“上帝”所掌握的，和世界的宇宙奧秘是一樣的。

數(shù)字哲學(xué)

我忽悠一下，中國(guó)人喜歡“一”，因?yàn)檫@整個(gè)的世界是“一”，世界是統(tǒng)一的。郭沫若有句詩(shī)非常有意思，“一切的一，一的一切”?，F(xiàn)在我也沒(méi)完全明白什么意思，但是中文的此種構(gòu)詞是太棒了。一就是一切，一切就是一，萬(wàn)法歸一，一生萬(wàn)物。天下定于“一”。中國(guó)文化最討厭的是“二”，如二心，如果皇上說(shuō)你有二心，你的腦袋就保不住了。毛澤東最喜歡的是“二”：老蔣說(shuō)天無(wú)二日，我偏偏再給他出一個(gè)太陽(yáng)。這是毛澤東和柳亞子說(shuō)的話。毛澤東也喜歡“一”，也喜歡“二”，當(dāng)革命沒(méi)有勝利的時(shí)候，他喜歡“二”，革命勝利了，他喜歡“一”。但是他討厭“三”，沒(méi)有第三條路線，沒(méi)有中間路線，第三條路線都是假的。改革開(kāi)放以后，“三”的地位有點(diǎn)提高。哲學(xué)家龐樸就提出來(lái)一分為三，什么意思呢？他舉例說(shuō)，一抓就死，一放就亂，一抓就死這是“一”，一放就亂這是“二”，但是我們追求的應(yīng)該是“三”，就是抓而不死，放而不亂。就是說(shuō)在“一”和“二”的斗爭(zhēng)中他要產(chǎn)生出一種新的模式來(lái)，新的思維，新的生產(chǎn)力，新的生產(chǎn)關(guān)系?！耙环譃槿边@是龐樸教授提出來(lái)的，有一定的影響，但是也沒(méi)有得到普遍的響應(yīng)。我個(gè)人很喜歡這個(gè)話。只要承認(rèn)了“三”，就承認(rèn)了不斷出現(xiàn)新生事物，所以老子說(shuō)，道生一，抽象的道變成了一個(gè)統(tǒng)一的宇宙。一生二，這個(gè)宇宙就變成了矛盾的兩個(gè)方面。矛盾的兩個(gè)方面斗爭(zhēng)的結(jié)果他會(huì)出現(xiàn)新的東西，既不完全是“一”，也不完全是“二”，那么不斷地出現(xiàn)新的東西就生了萬(wàn)物，所以我個(gè)人也有點(diǎn)喜歡這“三”。

數(shù)學(xué)與命運(yùn)

摸球的例子，大家都可以去試試，用四種撲克牌，或者用四種麻將牌都可以試，你會(huì)發(fā)現(xiàn)摸出來(lái)不是三三二二就是四三二一，這個(gè)機(jī)會(huì)多，這是一個(gè)形而上的東西，中國(guó)人也有這種頭腦。比如說(shuō)中國(guó)有一個(gè)詞，說(shuō)他趕上點(diǎn)兒了，這個(gè)“點(diǎn)”當(dāng)然是一個(gè)幾何學(xué)名詞，有人倒霉，大家也說(shuō)他趕上點(diǎn)兒了，有人突然發(fā)達(dá)起來(lái)了，噌噌直上，芝麻開(kāi)花節(jié)節(jié)高，摁都摁不住了，嫉妒也沒(méi)用，告狀也沒(méi)用，他趕上點(diǎn)兒了。有個(gè)詞叫“氣數(shù)”，就是一個(gè)朝代氣數(shù)已盡，所以這是“數(shù)”啊，氣數(shù)的“氣”很抽象，摸不清楚，“氣”可以說(shuō)是他的運(yùn)氣，也可以說(shuō)是一個(gè)人、執(zhí)政集團(tuán)，或者是一個(gè)朝代，或者是這個(gè)皇帝的主觀的自信，或者是我們所說(shuō)的那種氣場(chǎng)，等等。但還有一條就是“數(shù)”，就是這個(gè)數(shù)字經(jīng)過(guò)若干發(fā)展運(yùn)動(dòng)以后就變成了“氣數(shù)已盡”。我這一輩子感受最深的就是國(guó)民黨那時(shí)候就是氣數(shù)已盡，完全沒(méi)辦法，誰(shuí)也救不了它。當(dāng)然那個(gè)時(shí)候我是非常反對(duì)它的，從個(gè)人來(lái)看，現(xiàn)在看國(guó)民黨那些人也不都是最壞的。比如說(shuō)胡適現(xiàn)在行市也很好，已經(jīng)是被很多人所尊敬。但是根本就幫不了它，怎么弄怎么倒霉?？纯慈髴?zhàn)役，淮海戰(zhàn)役的時(shí)候，國(guó)民黨是坐著裝甲車(chē)、汽車(chē)來(lái)運(yùn)輸，人民解放軍則靠的是腿，每次到一個(gè)地方都是提前十五分鐘、二十分鐘，或者半天，共產(chǎn)黨已經(jīng)占領(lǐng)了，國(guó)民黨拼了半天命，就是差這么十幾分鐘、二十分鐘，氣數(shù)已盡。說(shuō)明這里面是有一個(gè)數(shù)字法則的，這個(gè)數(shù)字又和時(shí)間的運(yùn)行聯(lián)系到一塊兒。endprint

古代有算命的，所謂算命，基本上是類(lèi)似數(shù)學(xué)活動(dòng)，所以叫“算命”。生辰八字這一系列的演算，抽簽也是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，也是概率問(wèn)題，就是抽著上上簽的可能性有多大，抽著下下簽的可能性有多大。還有一個(gè)是“相面”，相面是不是也有著幾何性的觀察，哪兒跟哪兒的距離怎么樣，哪兒跟哪兒的對(duì)比怎么樣，要分長(zhǎng)短，要分大小，人中長(zhǎng)的人活的壽命就大。其實(shí)這都是數(shù)學(xué)的概念，所以對(duì)于人類(lèi)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)最基本的方式。

愛(ài)情里面也充滿了數(shù)學(xué)的表達(dá)，說(shuō)“執(zhí)子之手，與子偕老”，這是很長(zhǎng)的一個(gè)數(shù)字，偕老，起碼是幾十年的一個(gè)數(shù)字?！安恍枰扉L(zhǎng)地久，只需要曾經(jīng)擁有”，這是另一種愛(ài)情觀，這種愛(ài)情觀要求的是瞬間，是一剎那，甚至于就是偶然，是不穩(wěn)定。

所以，我覺(jué)得數(shù)學(xué)是一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)世界的方式。順便我也呼應(yīng)一下，比如說(shuō)咱們也研究商高定理，但是沒(méi)有發(fā)展成為一個(gè)完備的數(shù)學(xué)，我覺(jué)得有兩點(diǎn)值得探討：一是咱們喜歡整體性的思維，既是為了實(shí)用丈量土地，又是為了趣味，通過(guò)商高定理，我覺(jué)得很有趣味，三、四、五這幾個(gè)數(shù)字，太迷人了，要研究的就是數(shù)量關(guān)系，但沒(méi)有抽象化，分割得很清楚。二是咱們不重視計(jì)算，丈量計(jì)算我們不夠重視，從古代就不夠重視。毛澤東講實(shí)踐論，這是他的哲學(xué)名著之一，他說(shuō)感性認(rèn)識(shí)多了，就變成了理性認(rèn)識(shí)。但是這個(gè)話不完全，因?yàn)楦行哉J(rèn)識(shí)再多，本身不可能變成理性認(rèn)識(shí)，毛澤東本人已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，所以，他最初在延安提世界上的知識(shí)，一個(gè)是階級(jí)斗爭(zhēng)知識(shí)，一個(gè)是生產(chǎn)斗爭(zhēng)知識(shí)，但是在一九五八、一九五九年，尤其是在“大躍進(jìn)”失敗以后，毛澤東提出來(lái)的是生產(chǎn)斗爭(zhēng)、階級(jí)斗爭(zhēng)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)。到現(xiàn)在為止未見(jiàn)有人研究為什么毛澤東加上了“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”，我認(rèn)為從背景上來(lái)說(shuō)是由于“大躍進(jìn)”的失敗，從學(xué)理上來(lái)說(shuō)，毛澤東體會(huì)到感性認(rèn)識(shí)不可能由于數(shù)量的積累自然變成理性認(rèn)識(shí)，需要通過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)。我斗膽來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題，科學(xué)實(shí)驗(yàn)是重要的，還有一條同樣重要的就是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，感性認(rèn)識(shí)是通過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)榭茖W(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)非?？拷壿嬐评砼c數(shù)學(xué)計(jì)算，這個(gè)加上以后，毛澤東的實(shí)踐論、認(rèn)識(shí)論就比較完整了。所以，如果我們有這樣一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)，如果我們能夠更加深入地探討中國(guó)人的大腦需要更多地強(qiáng)調(diào)邏輯與數(shù)學(xué)的問(wèn)題，我們中國(guó)人在科學(xué)上、在數(shù)學(xué)上，會(huì)有非常好的前途。

零和無(wú)窮大的迷思

數(shù)學(xué)教授方奇志老師說(shuō)《醉漢的腳步》，這題目簡(jiǎn)直太好了，太迷人了。這是一個(gè)數(shù)學(xué)的命題，也是一個(gè)文學(xué)的命題，這可以是一個(gè)長(zhǎng)詩(shī)的題目，也可以是一個(gè)小說(shuō)的題目。

“零”也是我最感興趣的數(shù)字，我覺(jué)得這個(gè)“零”從哲學(xué)上說(shuō)，就是中國(guó)人所說(shuō)的“無(wú)”，因?yàn)榱闶莦ero，也就是nothing，所以，“零”就是無(wú)，無(wú)就是萬(wàn)物生于有、有生于無(wú)，所以無(wú)是本源。無(wú)當(dāng)然是本源，因?yàn)槲覀兠恳粋€(gè)人都生于無(wú)，在我們被母親懷胎之前，我們就是無(wú)。中國(guó)人在這個(gè)“無(wú)”字上是很下功夫的，老子說(shuō)無(wú)為、無(wú)欲，認(rèn)為一個(gè)人能做到“無(wú)”的境界，為學(xué)日益，為道日損，以至于無(wú)為，就是要做到“無(wú)”的境界。但是，無(wú)為無(wú)不為，為什么呢？因?yàn)橛猩跓o(wú)，無(wú)又不是都有。中國(guó)人說(shuō)的更偉大，說(shuō)的什么呢？無(wú)非有，無(wú)是沒(méi)有，無(wú)非無(wú)，無(wú)也不是永遠(yuǎn)無(wú)，無(wú)因?yàn)槟軌蜃兂捎?，無(wú)非非無(wú)，但是無(wú)也不是把無(wú)給否定了，無(wú)本身是不否定無(wú)的，無(wú)不否定無(wú)，但是無(wú)又可以變成有。為什么能夠變成有呢？有了無(wú)窮大的幫忙，無(wú)和無(wú)窮大結(jié)合起來(lái)，就有可能產(chǎn)生出“有”來(lái)，就從“零”變成了“一”了，有了“一”就有了一切。電腦的數(shù)字只有零、一，沒(méi)有其他數(shù)字，就是零和一已經(jīng)代表了全部數(shù)字。發(fā)展到最后它可以變成無(wú)窮大。當(dāng)然關(guān)于無(wú)窮大，它是一個(gè)延伸的、正在進(jìn)行的概念，還是一個(gè)已經(jīng)完成的概念，在數(shù)學(xué)界有很大的爭(zhēng)論。無(wú)窮大是什么呢？零和無(wú)窮大放到一塊就是道。馮士筰院士講到這個(gè)是把上帝人格化。把上帝人格化非常麻煩，因?yàn)槊滋m·昆德拉的小說(shuō)里就描寫(xiě)歐洲的神學(xué)家曾經(jīng)長(zhǎng)期爭(zhēng)論的一個(gè)問(wèn)題，就是耶穌進(jìn)不進(jìn)衛(wèi)生間？人格化了就有這個(gè)問(wèn)題。而伊斯蘭教并不人格化，因?yàn)樗J(rèn)為這是一個(gè)觀念。我在新疆的時(shí)候和一個(gè)農(nóng)民的五六歲的小女孩聊天，我就說(shuō)這個(gè)真主，用手指著天。她告訴我說(shuō)：老王，真主并不在天上，真主在我們每個(gè)人的心里。道也有這樣的特點(diǎn)，它是一個(gè)概念，同時(shí)它高于一切。道是沒(méi)有形象的，它既是規(guī)律、本體，取之不竭，用之不盡，“天地猶如橐龠乎”，就像皮口袋的風(fēng)箱一樣。新疆也有皮口袋這個(gè)東西，動(dòng)之無(wú)窮，取之不竭，就是這么拉來(lái)拉去，永遠(yuǎn)沒(méi)個(gè)完，這是特別具有無(wú)窮大的特色。所以，數(shù)學(xué)里面，一個(gè)是“零”，一個(gè)是“一”，一個(gè)是“無(wú)窮大”，這都是哲學(xué)，都是人生的符號(hào)，甚至是神學(xué)的符號(hào)。神學(xué)并不是說(shuō)我們一定要相信教會(huì)，因?yàn)閷?duì)于神學(xué)的經(jīng)典定義，就是終極關(guān)懷，終極眷顧，就是不可能用現(xiàn)世、用經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明的一切，我們從無(wú)怎么變成了有。你如果這么說(shuō)的話，這個(gè)無(wú)窮大就真的可以解釋一個(gè)，我不知道我說(shuō)的對(duì)不對(duì)，就是說(shuō)它已經(jīng)超出了經(jīng)驗(yàn)，我甚至認(rèn)為這是人類(lèi)語(yǔ)言的產(chǎn)物。因?yàn)槲覀內(nèi)说慕?jīng)驗(yàn)是有限的，沒(méi)有無(wú)窮大，有零，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是有的，有限是有的，不管多么大，但是，根據(jù)人們構(gòu)造反義詞的功能，我們感悟到除了有限以外還有無(wú)限。零和無(wú)窮大之間，有和無(wú)之間形成了各種的悖論。數(shù)學(xué)悖論說(shuō)到底也是一個(gè)零和無(wú)窮大之間的悖論，因?yàn)?，既然是零，你永遠(yuǎn)是零，可是無(wú)窮大了以后它又不完全是零。數(shù)學(xué)悖論里最基本的問(wèn)題是說(shuō)你如果承認(rèn)有，那有沒(méi)有零?。磕橇阋彩且环N有的方式，如果零變成了有的方式，就太受鼓舞了，我一想到這個(gè)，我晚年對(duì)于歲數(shù)越活越大，到了最后乘鶴西去上西天我都不害怕了，因?yàn)榱阋彩且环N存在的方式，零也是一個(gè)數(shù)字，零也是有。當(dāng)一個(gè)人去世以后，我們說(shuō)某某人千古，什么意思呢？他變成零了。所以進(jìn)入了永恒即無(wú)窮（大）了。零既是無(wú)同時(shí)又是有，而且是通向無(wú)窮，通向永恒，通向終極的。把無(wú)與有連通起來(lái)，這是什么呢？這是數(shù)學(xué)、神學(xué)、文學(xué)、哲學(xué)、詩(shī)學(xué)也是藝術(shù)，是人類(lèi)生命的最大痛苦也是最大滿足！生命是什么？與零相比，它是無(wú)窮;與無(wú)窮相比，它是零。

生命的特色，用佛教的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，色（有，N）即是空（無(wú)，零），空（無(wú)，零）即是色（有，N）。零怎么變成N的？累積上即乘∞;N怎么變成零的？分散為、耗散為即除以∞。本來(lái)的“無(wú)”，沒(méi)有無(wú)窮大就沒(méi)有“有”;本來(lái)的“有”，沒(méi)有與無(wú)的比照就沒(méi)有永恒與無(wú)窮，而沒(méi)有無(wú)窮大就沒(méi)有無(wú)，無(wú)窮大與零，這是多么激動(dòng)人心的終極觀。這就是激情，這就是膜拜，這就是終極，這就是折磨、糾結(jié)、一切悖論的母親與爆炸。這就是上帝啊。傳染病的零報(bào)告同樣是疫情報(bào)告啊！零疫情也是疫情啊。如果我說(shuō)無(wú)，那么無(wú)會(huì)不會(huì)無(wú)呢？無(wú)無(wú)了，那不就變成有了嗎？這不就是人生最大的悖論？如果我說(shuō)相信有，那么無(wú)不也是應(yīng)該相信的有嗎？無(wú)是可能無(wú)的，有也是可能無(wú)的。有當(dāng)然是可能有的，但是，無(wú)的同時(shí)又變成可能有的了。這一下子整個(gè)世界都活了。這就是上帝，我說(shuō)的這個(gè)上帝是完全不進(jìn)衛(wèi)生間的終極。當(dāng)有了終極以后，無(wú)、有、生、死、存在、規(guī)律、本體、抽象都激活了，真是讓人感到無(wú)限的幸福。

（本文節(jié)錄自二零一三年十二月十三日王蒙、馮士筰、方奇志、徐妍在中國(guó)海洋大學(xué)的對(duì)談。由溫奉橋、王婷婷根據(jù)錄音整理，經(jīng)王蒙修訂）endprint