“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

梁靜斌+覃俊明

【摘 要】在新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式也應(yīng)發(fā)生轉(zhuǎn)變，需要采用更適合學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)解題方法，而“一題多解”與“多題一解”的出現(xiàn)，可以幫助學(xué)生靈活掌握解題方法，同時(shí)有效促進(jìn)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力?；诖耍疚膶母拍钊胧?，逐一闡述“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】“一題多解”;“多題一解”;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

一、“一題多解”與“多題一解”的概念

（1）“一題多解”的概念。“一題多解”是目前教學(xué)中常見的用于實(shí)施過程性變式的方式，即教學(xué)理論中的“問題變式”?！耙活}多解”中是將原有問題作為思路的核心，借助于不同解題思維拓展出來的各種各樣的解題方式，用于展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科中的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“一題多解”，不但可以實(shí)現(xiàn)解題過程的步驟化、層次化，深化學(xué)生對(duì)題目的理解與認(rèn)知，幫助學(xué)生短時(shí)間內(nèi)擴(kuò)展思維與思路，還可以促使學(xué)生集中精神挖掘題目本質(zhì)。

（2）“多題一解”的概念。數(shù)學(xué)中有不少題目具有相同特性與解題模式，一種解題方式可以廣泛應(yīng)用于多種問題解答。學(xué)術(shù)界經(jīng)過長期觀察，找出一部分問題的“題根”具體通性，只要抓住這類問題的“題根”，解題方法自然而然就找到了。人們將歸納出來的通性解題方法用于實(shí)踐，最終得出“多題一解”。實(shí)際上，“一題多解”源自于“一題多變”變式和“一法多用”變式，W.A.威克爾格倫將其稱之為萬能的“通用解題法”。

二、“一題多解”與“多題一解”在高中教學(xué)應(yīng)用現(xiàn)狀

首先，變式理念已廣泛得到認(rèn)可。新時(shí)期的教學(xué)中心理念為“教為主導(dǎo)，學(xué)是主體”，由此可見，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要將學(xué)生置于重要位置，而“一題多解”與“多題一解”的中心理念——變式理念體現(xiàn)的正是學(xué)生“學(xué)”與“教師”教之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系，能夠?yàn)樘嵘龜?shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供有效途徑。

其次，逐漸成為變式教學(xué)的主流方式。據(jù)相關(guān)調(diào)查資料顯示，大部分高中數(shù)學(xué)教師都傾向于“一題多解”與“多題一解”兩種教學(xué)方式，尤其是習(xí)題講解時(shí)，通常會(huì)通過以上兩種方式引導(dǎo)學(xué)生。此外，調(diào)查顯示“一題多解”是高中教師最常用的解題方法，其目的是為了幫助學(xué)生掌握靈活的解題技巧，從而幫助學(xué)生度過解題難關(guān)。

再次，對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率有顯著作用。目前，“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，且成為學(xué)生突破解題難關(guān)的智囊妙計(jì)。但是，再有效的方法也需要經(jīng)過長期的探索、應(yīng)用、反思，才能掃清數(shù)學(xué)解題道路上的障礙。

三、“一題多解”與“多題一解”在高中教學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐

1.教學(xué)原則

任何變式教學(xué)途徑的應(yīng)用都需要按照高中數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)流程實(shí)施應(yīng)用，如此才能抓住數(shù)學(xué)教學(xué)精髓?！耙活}多解”與“多題一解”在高中教學(xué)的應(yīng)用需要遵循以下原則：①目標(biāo)導(dǎo)向性原則。②結(jié)構(gòu)層次性原則。③選題典型性原則。④內(nèi)容多樣化原則。⑤主體參與性原則。⑥探究創(chuàng)新性原則。⑦過程暴露化原則。

2.教學(xué)模式

“一題多解”與“多題一解”在高中教學(xué)的主要模式有以下：①優(yōu)化例題設(shè)置：“一題多解”與“多題一解”的應(yīng)用需要依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的“數(shù)學(xué)探究”設(shè)置教學(xué)例題。首先，教師要抓住課堂教學(xué)難點(diǎn)、要點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)際，選擇難度中等的變式體組;其次，利用例題設(shè)計(jì)，來增加師生、生生之間的合作交流;②重視啟發(fā)探究：美國教育家布魯納說過：“使學(xué)生對(duì)一門學(xué)科有興趣的最好辦法勢必使之知道這門學(xué)科是值得學(xué)習(xí)的”。數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式例題分析探討時(shí)，通常會(huì)考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、問題設(shè)置的互動(dòng)性等;③培養(yǎng)發(fā)散思維。掌握基本的“一題多解”與“多題一解”技巧后，教師還會(huì)靈活配置變式例題，如“發(fā)散——會(huì)聚——發(fā)散”結(jié)構(gòu)，如“同角三角函數(shù)”的例題教學(xué)等。

3.“一題多解”與“多題一解”在新課中的應(yīng)用

新知識(shí)來源于對(duì)未知問題的探索，因此，情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)從發(fā)現(xiàn)問題著手，從已知內(nèi)容衍生新問題，或者從生活實(shí)際抽象出新內(nèi)容。利用與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究學(xué)習(xí)，再通過“一題多解”或“多題一解”方式的利用，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、應(yīng)用、發(fā)展的動(dòng)態(tài)變化過程，使原本枯燥的教學(xué)課堂變得動(dòng)態(tài)化、趣味化。

總而言之，“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、系統(tǒng)的過程，在變式教學(xué)理念引導(dǎo)下，教師可以借助于“一題多解”與“多題一解”兩個(gè)途徑為學(xué)生探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域的未知世界創(chuàng)造條件。但是，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要因材施教，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用，并且不斷優(yōu)化“一題多解”與“多題一解”應(yīng)用模式，方能推動(dòng)課堂教學(xué)效果事半功倍。

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作者簡介：

梁靜斌（1983.11～），女，廣西百色人，研究方向：數(shù)學(xué)，作者單位：廣西百色市田陽高中。

覃俊明（1982.1～），男，廣西玉林人，研究方向：數(shù)學(xué)，作者單位：廣西百色市田陽高中。endprint