培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的題感

杜寶田

“數(shù)學(xué)枯燥、數(shù)學(xué)無(wú)味、數(shù)學(xué)難學(xué)”是許多高中學(xué)生的共同的心聲。然而成功攻破數(shù)學(xué)難題又是學(xué)生公認(rèn)的最大快樂(lè)。拿到一個(gè)題目如何迅速敏捷地想出正確的解題思路，找到題感？特別數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)題目，是解題方法綜合應(yīng)用的能力，它不是一下子就能產(chǎn)生，而是在構(gòu)建了高中數(shù)學(xué)體系和理解掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的演練。因此，三基教學(xué)是重要的一環(huán)，在這前提下數(shù)學(xué)教學(xué)中可通過(guò)以下幾個(gè)方面來(lái)加強(qiáng)學(xué)生解題題感的培養(yǎng)：

一、放飛學(xué)生思維、展現(xiàn)學(xué)生思路

解題從審題開(kāi)始，審題是解題的基礎(chǔ)。拿到題目先要弄清題意，考查什么？搞清已知是什么？未知是什么？一般來(lái)說(shuō)，在還沒(méi)看到主要聯(lián)系或者沒(méi)作出某種計(jì)劃的情況下，去動(dòng)筆計(jì)算是毫無(wú)意義的。”但有些學(xué)生習(xí)慣于老師講，自己聽(tīng)。有時(shí)問(wèn)題聽(tīng)的很清楚，但是讓學(xué)生自己做起來(lái)好像就顯得眼高手低、不知所措了，往往出現(xiàn)了會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全的結(jié)局。所以我們教師一定要精講，讓學(xué)生多練。放飛學(xué)生思維、展現(xiàn)學(xué)生的思路。

但是有的教師還怕學(xué)生不按自己的設(shè)想去思考，到時(shí)下不了臺(tái)，想方設(shè)法堵住學(xué)生“出軌”的想法，而到學(xué)生自己獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)，這種特定的情景沒(méi)有了，問(wèn)題以外的提示不存在了，于是學(xué)生也就不知道應(yīng)當(dāng)去想什么，或者根本想不出什么來(lái)了，解題思路自然也無(wú)法展開(kāi)了，毫無(wú)題感可言，本來(lái)解題過(guò)程就是一個(gè)選擇知識(shí)、選擇方法的過(guò)程?！斑x擇就是能力”，我們把這最重要的過(guò)程跳過(guò)去了，那學(xué)生如何找到題感，學(xué)會(huì)解題，提高能力呢？所以在審題過(guò)程中：

1.多讓學(xué)生“思考”

就是將要解決的問(wèn)題展示給學(xué)生后，教師不要忙于分析、講解，而是留出足夠的時(shí)間，讓學(xué)生弄清題意、獨(dú)立思考，并告訴學(xué)生，試試看，你由“哪些題設(shè)條件”能想到哪些知識(shí)點(diǎn)？你由“結(jié)論”又想到些什么？只要是與條件或結(jié)論或本題有聯(lián)系的知識(shí)、或方法盡可能多的想出來(lái)！（經(jīng)常地從普通適用的問(wèn)句與提示開(kāi)始，經(jīng)常地啟發(fā)提問(wèn)相同、類似的問(wèn)句，指示相同、相似步驟，以強(qiáng)化同一的心智活動(dòng)，并養(yǎng)成習(xí)慣，習(xí)慣的養(yǎng)成就是需要從強(qiáng)制到認(rèn)同再到自覺(jué)這樣一個(gè)過(guò)程。）

2.多讓錯(cuò)誤曝光

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，只注重教給學(xué)生正確的解題過(guò)程和結(jié)論，忽視揭示知識(shí)形成過(guò)程中錯(cuò)誤產(chǎn)生的緣由。事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開(kāi)始。有道失敗是成功的母親，學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生獲得新知和鞏固知識(shí)的重要途徑。

二、教師要適時(shí)點(diǎn)撥，暴露教師思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要避免“滿堂灌”。在學(xué)生充分思考后，鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)表見(jiàn)解，教師要耐心聽(tīng)取學(xué)生的真實(shí)想法，哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)苗頭，不管正確與否都要適時(shí)抓住，若學(xué)生實(shí)在沒(méi)有想出，教師可以適時(shí)點(diǎn)撥或加以引導(dǎo)，特別是難題，學(xué)生束手無(wú)策時(shí)，他最關(guān)心的是老師怎么想，老師要勇于暴露自己的思路，要多講自己怎么想的，要引導(dǎo)學(xué)生，啟迪學(xué)生的思維。特別是要有目的地暴露錯(cuò)解及形成錯(cuò)解的原因再到成功的思維過(guò)程，讓學(xué)生從中汲取營(yíng)養(yǎng)，受到啟發(fā)和教訓(xùn)。

三、適時(shí)借題發(fā)揮，開(kāi)拓學(xué)生思路

教學(xué)中既要突出變，更要善于變，讓學(xué)生在充滿新奇的變化中，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望和對(duì)新問(wèn)題的極大關(guān)注，從而啟發(fā)思維，發(fā)展思維能力。教學(xué)中要挖掘例題、習(xí)題的潛在功能，隨時(shí)對(duì)例題、習(xí)題求變，表現(xiàn)在：

1.一題多變

把題目進(jìn)行加工，引申變形，提問(wèn)問(wèn)題的背景，由特殊到一般，增加發(fā)散的成分，一般可通過(guò)隱去結(jié)論、增加限制、改變陳述方式、減少問(wèn)題條件、逆向改編、引申發(fā)展等手段，增加問(wèn)題變化不定的因素，讓學(xué)生在好奇、趣味中探索問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)過(guò)聯(lián)想、探索，達(dá)到啟發(fā)學(xué)生思維的目的，提高學(xué)生良好的解題感覺(jué)。

2.一題多解

這是通過(guò)對(duì)解題方法的限制加大問(wèn)題的難度，使學(xué)生思路廣闊，有助于解題能力的提高，此類例題很多，在此不作贅述，但是在采用一題“多”解教學(xué)時(shí)應(yīng)注意，不要一味追求不同解題方法的數(shù)量，而要注意各種方法的比較，注意解題思想、方法的挖掘。

3.多題一解

對(duì)于數(shù)列、抽象函數(shù)以及不等式中的一些題目，可以做到用一種方法去求解，讓學(xué)生通過(guò)多題一解可以更好的構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

4.一法多用

即用不變的規(guī)律去解千變?nèi)f化的題目，以不變應(yīng)萬(wàn)變，從而提解題能力。如常見(jiàn)的配方法、換元法、待定系數(shù)法等等。

四、深鉆解題規(guī)律，精煉解題技巧

數(shù)學(xué)與其它科目不同，其它課通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)獲得提高就可以了，而數(shù)學(xué)要經(jīng)常練習(xí)。即“曲不離口，拳不離手”，尤其一些基礎(chǔ)性運(yùn)算要非常熟練，教師在教學(xué)中還要重視特例和特殊解法的研究，并力求從中引申出一般的解題規(guī)律，除此之外，要注意解題技巧、規(guī)律的發(fā)展和深化、通性通法和重要的數(shù)學(xué)思想方法；同時(shí)在訓(xùn)練中要注意訓(xùn)練的層次，每一次訓(xùn)練都要有創(chuàng)新的成分，杜絕會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全的解題過(guò)程。不能使訓(xùn)練老是停留在一個(gè)水平上。

五、注重雙基教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)感、圖感

讓學(xué)生對(duì)一些基本的方法、基本的圖形基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行必要的記憶儲(chǔ)備，培養(yǎng)數(shù)的感覺(jué)、圖形的感覺(jué)。

在教學(xué)中，學(xué)生的解題感覺(jué)的培養(yǎng)不是一朝一夕就能得到的，需要我們老師長(zhǎng)期引導(dǎo)和啟迪才能形成的。以上是本人的一些粗淺見(jiàn)解，但愿能起到拋磚引玉的作用。