畢思蕊+張家鑫+岳前進

摘要： 針對Sine波紋腹板梁結(jié)構(gòu)，通過設(shè)計其初始振幅缺陷，控制不同波形階數(shù)下波紋梁的失穩(wěn)模態(tài)，引導上下翼板按預(yù)期漸進、穩(wěn)定、可重復(fù)的壓潰變形模式發(fā)展.采用Abaqus/Explicit中的顯式動力學方法數(shù)值模擬初始振幅缺陷與比吸能（Specific Energy Absorption，SEA）的關(guān)系.通過對比低階、中階和高階波形的載荷位移曲線說明波形階數(shù)對吸能特性和失穩(wěn)控制的影響.結(jié)果表明：對于給定的波形階數(shù)，存在初始振幅缺陷的臨界值使Sine波紋腹板梁結(jié)構(gòu)達到預(yù)期的臨界失穩(wěn)狀態(tài)，同時SEA最大；初始振幅缺陷越大，失穩(wěn)控制越容易，但吸能效果隨之降低.

關(guān)鍵詞： Sine波紋腹板梁； 失穩(wěn)控制； 能量吸收； 初始振幅缺陷； 比吸能； 波形階數(shù)

中圖分類號： TB115.1文獻標志碼： B

0引言

金屬薄壁結(jié)構(gòu)以具有良好的結(jié)構(gòu)質(zhì)量效率和高效的能量吸收能力而被廣泛應(yīng)用于汽車、輪船、火車、飛機和航天器等各類交通運載工具及各類碰撞安全防護設(shè)施中，如高速公路護欄和高速機械的安全罩等.金屬薄壁吸能結(jié)構(gòu)在受到碰撞和爆炸等沖擊時，可以產(chǎn)生壓潰、撕裂和斷裂等塑性變形，從而吸收大量的碰撞動能.由于作用于能量吸收結(jié)構(gòu)的外部載荷的大小、脈沖形式、方向和分布都有很大的不確定性，因此所設(shè)計的結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)變形模式和能量吸收能力應(yīng)該是穩(wěn)定且可重復(fù)的，以確保結(jié)構(gòu)在復(fù)雜工作條件下的可靠性.[1]

金屬管柱薄壁結(jié)構(gòu)是一類常見的能量吸收結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)形式簡單和能量吸收效率高等特點.在軸向壓縮下，不同結(jié)構(gòu)尺寸和材料性質(zhì)的金屬圓管或方管產(chǎn)生多種失穩(wěn)變形模式，主要分為對稱手風琴模式、非軸對稱金剛石模式、混合模式和整體歐拉失穩(wěn)模式等.[23]為得到漸進可控的失穩(wěn)變形模式，學者們進行各種嘗試.SINGACE等[4]對引入波紋的圓形鋁管和PVC管進行試驗研究，采用擠壓成型的辦法對圓管試件進行加工處理以制備波紋管，其目的是通過引入波紋改善軸向壓縮下圓管的載荷一致性，預(yù)測和控制圓管的變形模式并優(yōu)化能量吸收能力.DANESHI等[5]和HOSSEINIPOUR[6]對引入凹槽的圓形鋼管進行試驗研究，并對凹槽間距的影響進行分析.LEE等[7]對軸壓方形鋁管中引入凹痕的影響進行試驗和數(shù)值研究.ZHANG等[8]嘗試在薄壁方管表面引入周期性圖案，以控制或改變方管的失穩(wěn)變形模式并改善結(jié)構(gòu)的能量吸收性能.MA等[9]在薄壁方管上引入金字塔圖案并進行數(shù)值和試驗的對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)八邊形失穩(wěn)模態(tài)的能量吸收能力高但穩(wěn)定性差，由此提出改進設(shè)計以提高模式觸發(fā)的穩(wěn)定性.

目前大部分薄壁結(jié)構(gòu)耐撞性研究主要針對閉口管柱薄壁結(jié)構(gòu)，而開口結(jié)構(gòu)比閉口結(jié)構(gòu)失穩(wěn)變形模式更不穩(wěn)定，實現(xiàn)漸進可控的變形模式更困難.盡管閉口結(jié)構(gòu)的吸能效果往往更好，但是檢查閉口結(jié)構(gòu)內(nèi)部的腐蝕問題十分困難.[10]Sine波紋板是直升機機身地板結(jié)構(gòu)的重要緩沖吸能結(jié)構(gòu)件，其能量吸收能力直接關(guān)系到機體的耐撞性能，因此被作為最重要的開口薄壁結(jié)構(gòu)形式而廣泛研究.C型開口薄壁結(jié)構(gòu)作為民用航空座艙的支撐結(jié)構(gòu)是主機身剛性框架中最重要的吸能部分.HANAGUD等[11]最早研究石墨環(huán)氧樹脂復(fù)合材料Sine波紋板的吸能行為，特別指出初始觸發(fā)機制對引導結(jié)構(gòu)失穩(wěn)變形模式的重要性，并對比倒角、內(nèi)置缺陷和V型切口等3種觸發(fā)類型的影響.REN等[12]研究開口薄壁殼幾何參數(shù)對耐撞性的影響，結(jié)果表明：長度和實效模式是影響比吸能（Specific Energy Absorption，SEA）的最重要的參數(shù)；隨著長度的增加，失效模式從漸進失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)槿质Х€(wěn).HIROKAZU[10]通過落錘試驗和準靜態(tài)加載的方式研究開口薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性，控制其局部失穩(wěn)以避免整體失穩(wěn)是提升吸能效果的最重要方面，并通過引入初始缺陷實現(xiàn)性能改善.

本文首先給出一維壓桿結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)控制的概念，然后選取Sine波紋腹板梁為研究對象，通過設(shè)置不同的波形數(shù)和初始缺陷幅值，研究臨界預(yù)期失穩(wěn)模式下的耐撞性能和初始缺陷對吸能效果的影響.

1一維壓桿結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)控制

考慮某兩端簡支的桿件，長為L，彎曲剛度為EI，橫截面面積為A，受到的軸向壓縮載荷為P.假設(shè)桿件是非完美直桿，初始缺陷形狀的表達式為

y0=δ1sinπxL+δ2sin2πxL+δ3sin3πxL+… （1）

假設(shè)δ2δ1，δ3，…，那么初始缺陷的形狀接近完整的正弦波形，見圖1.

圖 1受軸向壓縮載荷簡支桿件的初始形狀

Fig.1Initial shape of simply supported strut subject to

axial compress load

隨著載荷P的逐漸增大，由于載荷作用產(chǎn)生附加撓度，可以得到彎曲曲率方程為M=-Py=EId2（y-y0）dx2 （2） TIMOSHENKO等[13]給出此邊界條件下的解析解為y=1212-jδ1sinπxL+2222-jδ2sin2πxL+

3232-jsin3πxL+… （3）式中：j為實際載荷與完美直桿的失穩(wěn)臨界載荷PE的比值，即j=PPE=PL2π2EI （4） 基于式（3），假定P逐漸增加到PE，則j=1說明無論δ1相比于δ2有多小，與半正弦波形形狀相關(guān)的第一項都會變成無窮大，意味著桿件的失穩(wěn)形狀是正弦半波且與初始形狀明顯不同.

假設(shè)桿件材料是理想彈塑性的，屈服應(yīng)力為σy，如果將施加很大振幅的完整正弦波形狀作為初始缺陷，使得桿件在失穩(wěn)變?yōu)檎野氩ㄖ斑M入塑性屈服，那么桿件在進入塑性前的最大載荷Py的計算式為PyA+MmaxI=PyA+PyδzI=σy （5） 因此可以得到Py=σy1A+δzI （6） 式中：δ為桿件任意時刻的最大撓度，當P從0開始增加時，δ從δ2開始增加，可以近似為 δ=2222-jδ2 （7） 聯(lián)合上述2種情況，假設(shè)Py0.828時，桿件屈服形狀為完整的正弦波形.將上述理論推廣，可以得到高階屈服正弦波形的初始缺陷值，見表1.上述算例說明，如果給桿件施加足夠大的高階波形的初始振幅，那么桿件將按預(yù)期形狀變形直至屈服，否則可能無法按照初始預(yù)期變形.上述結(jié)論可以被推廣至低階、中階和高階波紋腹板梁結(jié)構(gòu)，并可采用數(shù)值方法進行驗證.

表 1高階波形按預(yù)期失穩(wěn)的初始振幅缺陷臨界

Tab.1Critical initial amplitude imperfection of

expected buckling in high order wave撓度δ3δ4δ5δ6δ7δ8值0.9821.0351.0601.0741.0821.087

2波紋腹板梁模型

與普通工型構(gòu)件相比，波紋腹板梁結(jié)構(gòu)最大的特點在于其腹板的獨特受力機理.腹板波折后有2個效應(yīng)：1）增大腹板平面外剛度，提高面內(nèi)剪切屈服應(yīng)力；2）沿腹板波紋方向的壓縮模量接近0，波紋方向的剛度很小.Sine波紋腹板梁模型見圖2.面外剛度是指xz平面沿y方向的平面外剛度，面內(nèi)剪切是指xz平面內(nèi)的剪切，波紋方向是指沿x軸方向.國內(nèi)外研究者主要關(guān)注其軸壓、純彎曲和剪力作用下的承載力性能，本文研究其在軸向沖擊載荷下的吸能特性.

a）立體圖b）示意圖圖 2Sine波紋腹板梁模型

Fig.2Model of Sine corrugated web beam

波紋腹板梁結(jié)構(gòu)主要由Sine波紋腹板和上下翼板組成.模型長為L；Sine腹板高為hw，厚度為tw；Sine波形數(shù)為N；Sine波振幅為h；上下翼板寬為bf，厚度為tf.定義無量綱化變量λ=hL/2N作為初始缺陷，見圖2b.

現(xiàn)有軸向沖擊吸能裝置的研究主要針對閉口結(jié)構(gòu)，特別是管柱薄壁構(gòu)件，對于開口吸能構(gòu)件的研究并不多見.對于Sine波紋腹板梁結(jié)構(gòu)，可以通過設(shè)計Sine波紋板的形狀和初始缺陷引導上下翼板發(fā)生可預(yù)期、漸進、穩(wěn)定、可重復(fù)的失穩(wěn)變形模式.理論上，每個Sine波周期的波峰和波谷是Sine波紋板的失穩(wěn)變形峰值，但實際上，初始缺陷的大小決定Sine波紋梁能否按照預(yù)期變形模式發(fā)展.在軸向沖擊過程中，Sine波紋腹板梁吸能主要通過上下翼板的動態(tài)塑性鉸的移動來實現(xiàn)，Sine波紋板主要是塑性彎曲變形，吸能相比上下翼板較少.

3數(shù)值算例

3.1有限元模型

波紋腹板梁長L=200 mm，Sine腹板高hw=50 mm，其上下翼板寬均為50 mm，腹板和翼板厚度為1 mm.Sine波紋板的最小波紋階數(shù)為3，最大波紋階數(shù)為15；初始缺陷最小值為0.01，最大值為0.20.

波紋腹板梁結(jié)構(gòu)材料采用RSt37軟鋼[13]，彈性模量E=210 GPa， 初始屈服應(yīng)力σy=251 MPa，極限屈服應(yīng)力σu=339 MPa，泊松比ν=0.3，流動法則冪指數(shù)n=0.12.材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖3.由于該軟鋼對應(yīng)變率不敏感，因此有限元分析模型中忽略應(yīng)變率的影響.波紋腹板梁采用Abaqus四節(jié)點殼單元S4R，所有結(jié)構(gòu)均劃分為四邊形網(wǎng)格，單元邊長為2 mm.采用給定速度的剛性板進行軸向加載，速度恒定為v=10 m/s，底部采用固定邊界條件，沖擊壓縮距離為初始波紋板長的70%.分析過程中采用自動單面接觸算法，考慮壓縮過程中管壁自身變形可能產(chǎn)生的接觸；采用自動點面接觸算法，考慮管與剛性板之間的接觸.所有接觸的靜摩擦因數(shù)與動摩擦因數(shù)均取0.2.

圖 3軟鋼RSt37的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線

Fig.3Tensile stressstrain curve of mild steel RSt37

采用Abaqus作為前處理器，并用腳本參數(shù)化設(shè)計語言Python自動生成整個計算模型，包括材料屬性、邊界條件、載荷施加以及求解控制.模擬采用Abaqus/Explicit顯式動力學算法求解.

為降低峰值載荷同時引導穩(wěn)定的漸進失穩(wěn)變形，分別在上下翼板的兩個相對的邊引入半徑為2.5 mm的圓柱凹凸槽變形引導機構(gòu)：在Sine波紋板波峰一側(cè)為外凸的半圓形引導機構(gòu)，在波谷一側(cè)為內(nèi)凹的半圓形引導機構(gòu).這樣的設(shè)計有利于Sine波紋腹板在初始階段引導上下翼板的失穩(wěn)變形模式，并在壓潰過程中按照預(yù)期發(fā)展為漸進、穩(wěn)定、可重復(fù)的變形模式，見圖4.

圖 4Sine波紋腹板梁的有限元模型

Fig.4Finite element model of Sine corrugated wave beam

3.2數(shù)值結(jié)果分析和討論

根據(jù)變形模式的特征，可將Sine波紋板按波紋階數(shù)分組討論：第一組低階波形N為3～6；第二組中階波形N為7～10；第三組高階波形N為11～15.通過對比不同階數(shù)的壓潰變形模式，說明波形階數(shù)對吸能特性和失穩(wěn)控制的影響.

3.2.1低階波形

當N=3，4，5，6時，屬于低階波形，振幅初始缺陷λ值從0.01變化到0.12，間隔0.01.4種階數(shù)在不同λ下的SEA分布見圖5，可知：當N=3，4時的SEA遠低于N=5，6，原因在于低階波形很難引導上下翼板按預(yù)期的漸進失穩(wěn)變形模型，而上下翼板的變形模式主要為彎曲塑性變形，吸能較少.當N=5，6時，SEA先逐漸升高到峰值，然后呈線性趨勢下降，而且2種波形的趨勢幾乎一致，保持相同斜率.當λ很小時，Sine波紋板不足以引導上下翼板按照預(yù)期模式變形，實際變形不規(guī)則且不可控；隨著λ的增大，變形模式開始向預(yù)期方向發(fā)展；當λ剛好達到某一臨界值時，變形模式剛好滿足預(yù)期設(shè)計的失穩(wěn)變形模式，則稱為失穩(wěn)控制，對應(yīng)的λ稱為臨界初始缺陷，λ的值稱為失穩(wěn)失控臨界點，此時SEA最大；當λ大于失穩(wěn)控制臨界點初始缺陷，結(jié)構(gòu)變形模式的失穩(wěn)控制變得容易.

圖 5SEA與初始振幅缺陷λ的關(guān)系（N=3，4，5，6）

Fig.5Relationship between SEA and initial amplitude imperfection λ（N=3，4，5，6）

N=5，6時失穩(wěn)控制臨界點前后點的載荷位移曲線和能量位移曲線見圖6.當N=5時，如圖6a和6b，失穩(wěn)控制臨界點為λ=0.02.λ=0.01位于臨界點前，載荷一致性很差，存在較大的振蕩，在壓潰后期，載荷值遠低于臨界點的平均水平.λ=0.03位于臨界點后，載荷位移曲線幾乎與λ=0.02重合，由于失穩(wěn)變形可控，壓潰變形模式按預(yù)期發(fā)展，所以載荷位移曲線基本一致，吸能效果也基本相同，但由于λ不斷增大，結(jié)構(gòu)質(zhì)量近似線性上升，所以SEA呈線性趨勢下降，與圖5一致.圖6c和6d為N=6時的結(jié)果，可以看出N=6與N=5的結(jié)果類似，失穩(wěn)控制臨界點之前的載荷一致性更差，振蕩更劇烈.endprint

a）N=5時載荷位移曲線b）N=5時能量曲線c）N=6時載荷位移曲線d）N=6時能量曲線圖 6臨界失穩(wěn)狀態(tài)下的載荷位移曲線和能量曲線

Fig.6Loaddisplacement curves and energy absorption curves in critical buckling state

失穩(wěn)控制臨界點的Sine波紋板的變形模式符合λ預(yù)期設(shè)計的漸進、穩(wěn)定的變形模式，最終變形為6階Sine波形，見圖7.圖8給出N=5，6時λ臨界值對應(yīng)的整體Sine波紋腹板梁在不同時刻的壓潰變形，可以看出Sine波紋板很好地引導翼板按照預(yù)期發(fā)展?jié)u進、穩(wěn)定、可重復(fù)的變形模式，并在翼板和腹板交線處形成塑性鉸，通過塑性鉸的移動得到理想的吸能效果.

圖 7N=6時Sine波紋腹板梁板的壓潰變形

Fig.7Crush deformation of Sine corrugated web beam

when N=6a）N=5， λ=0.02

b）N=6， λ=0.03

圖 8Sine波紋腹板梁漸進、穩(wěn)定的失穩(wěn)變形模式

Fig.8Progressive and stable crush deformation of Sine corrugated web beam

3.2.2中階波形

N=7，8，9，10屬于中階波形，失穩(wěn)控制相比于N=5，6時困難，λ分別為0.05和0.07，SEA曲線分布見圖9，可知：N=7，8時SEA曲線趨勢與N=5，6時相似：先逐漸上升到峰值，后呈線性趨勢下降，但是當N=9，10時，λ在0.01～0.12的區(qū)間內(nèi)，SEA最大值對應(yīng)的λ為0.10左右，下降趨勢并不明顯.中階波形的SEA峰值與低階波紋相近，均在8.2～8.4之間.

圖 9SEA與初始振幅缺陷λ的關(guān)系（N=7，8，9，10）

Fig.9Relationship between SEA and initial amplitude imperfection λ（N=7，8，9，10）

N=7，8，9，10的失穩(wěn)控制臨界點以及相鄰λ所對應(yīng)的載荷位移曲線見圖10.N=7，8時所對應(yīng)的失穩(wěn)控制臨界點分別為λ=0.05和λ=0.07.由圖10a和10b可知，N=7，8的結(jié)果與N=5，6的十分相似：失穩(wěn)控制臨界點前的點（N=7對應(yīng)λ=0.04；N=8對應(yīng)λ=0.06），即非預(yù)期、不可控變形模式，其對應(yīng)的載荷一致性差，且存在明顯振蕩；失穩(wěn)控制臨界點后的點（N=7對應(yīng)λ=0.04，N=8對應(yīng)λ=0.06），即大于臨界初始缺陷的點，變形模式與臨界點的變形模式大致相同，載荷位移曲線基本一致.當N=9，10時，結(jié)果見圖10c和10d，可以看出載荷一致性在前期保持較好，不存在明顯的振蕩和波動，僅僅在壓潰后期階段，載荷低于平均載荷水平，這說明在壓潰后期，變形模式開始變得無規(guī)則，不能繼續(xù)按照λ預(yù)期設(shè)計的模式變形，而且在壓潰后期存在一定程度的密實化現(xiàn)象.N=7，8，9，10失穩(wěn)控制臨界點對應(yīng)的壓潰變形符合預(yù)期設(shè)計的模式，見圖11.

a）N=7b）N=8c）N=9d）N=10圖 10臨界失穩(wěn)狀態(tài)下的載荷位移曲線

Fig.10Loaddisplacement curves in critical buckling state

a）N=7b）N=8c）N=9d）N=10圖 11N=7，8，9，10時Sine波紋腹梁板的壓潰變形

Fig.11Crush deformation of Sine corrugated web beam

when N=7，8，9，10

3.2.3高階波形

當λ處于高階波形，即N=11，12，13，15時，失穩(wěn)控制很難實現(xiàn)，需要更大的λ，因此將λ的上限擴大到0.20.SEA曲線見圖12，可知：當N=11，12時，SEA隨著λ的增大而逐漸上升，到失穩(wěn)控制臨界點處達到峰值，之后開始呈線性下降趨勢，與中低階波形基本相同，臨界失穩(wěn)缺陷分別為λ=0.09和λ=0.11；當N=13時，SEA峰值存在，但并不明顯，到達峰值后有一定下降趨勢但并不呈線性，臨界失穩(wěn)缺陷為λ=0.13；當N=15時，SEA一直處于上升趨勢，無明顯的峰值，這主要是由于λ在0.01～0.20范圍內(nèi)，失穩(wěn)控制無法實現(xiàn)，需要更大的λ.相比于低階和中階波形，高階波形的SEA值更大.從理論上講，Sine波紋的階數(shù)越高，按照預(yù)期失穩(wěn)變形模式的塑性彎曲吸能越多，在λ一定的情況下，高階波形與低階波形的質(zhì)量相差不大，所以SEA隨著波形階數(shù)的增大而增大.另外，高階波形在壓潰后期會出現(xiàn)一定程度的密實化，密實化會使吸能顯著上升，所以對SEA的增大也有一定影響.

圖 12SEA與初始振幅缺陷λ的關(guān)系（N=11，12，13，15）

Fig.12Relationship between SEA and initial amplitude imperfection λ（N=11，12，13，15）

4結(jié)論

1）對于給定的波形階數(shù)，存在臨界初始缺陷使波紋腹板梁結(jié)構(gòu)達到預(yù)期的臨界失穩(wěn)狀態(tài)，相應(yīng)的SEA最大；隨著波形階數(shù)的增大，初始缺陷臨界值呈近似線性增大趨勢.

2）隨著初始缺陷的增大，失穩(wěn)控制效果顯著，結(jié)構(gòu)按照臨界狀態(tài)的變形模式發(fā)展，但SEA呈近似線性下降趨勢.隨著波形階數(shù)的提高，失穩(wěn)控制越困難，所需的初始缺陷越大.

3）當波形階數(shù)到達一定范圍（如N>15）后，需要增大初始缺陷的上限值，同時也要加密有限元網(wǎng)格以更精確模擬Sine波形.高階波形的SEA從理論上應(yīng)高于低階波形，但實際上存在密實化影響.

4）對于給定幾何尺寸的Sine波紋板，可以采用代理模型進行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，找到最佳的波形階數(shù)和初始缺陷的組合，實現(xiàn)SEA最大的目標.參考文獻：endprint

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（編輯武曉英）endprint

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（編輯武曉英）endprint

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