基于離散元分析的高速鐵路橋上軌枕選型

肖 宏， 高 亮， 侯博文

(北京交通大學(xué)軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044)

截止2014 年3 月底，中國(guó)高速鐵路總營(yíng)業(yè)里程達(dá)11 028 km，在建規(guī)模1.2 萬(wàn)km，已成為世界上高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)、在建規(guī)模最大的國(guó)家.隨著高速鐵路的建設(shè)，國(guó)內(nèi)對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并建立多個(gè)試驗(yàn)段進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)及綜合試驗(yàn)，如遂渝線無(wú)砟軌道綜合試驗(yàn)段［1］、武廣高速鐵路武漢綜合試驗(yàn)段［2］、京滬高速鐵路棗莊至蚌埠綜合試驗(yàn)段等［3］.通過(guò)系統(tǒng)研究，形成了具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高速鐵路無(wú)砟軌道技術(shù)體系.

從目前已經(jīng)開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的高速鐵路來(lái)看，有砟軌道占有較大比重. 但從研究現(xiàn)狀看，針對(duì)高速鐵路有砟軌道的前期研究較少. 高速鐵路運(yùn)營(yíng)實(shí)踐表明，無(wú)砟軌道一旦出現(xiàn)問(wèn)題，將難以修復(fù)，而有砟軌道易于養(yǎng)護(hù)維修. 因此，我國(guó)還將大量修建有砟軌道高速鐵路.

根據(jù)國(guó)際鐵路聯(lián)盟資料［4］，當(dāng)高速鐵路橋上采用有砟軌道時(shí)，可能會(huì)引起道砟破碎粉化、道床側(cè)向失穩(wěn)等問(wèn)題.軌枕作為軌道結(jié)構(gòu)的重要組成部件，主要承受來(lái)自鋼軌的各向壓力，并傳遞給下部道床，而有砟道床的道砟破碎、失穩(wěn)等與軌枕有直接關(guān)系.因此，研究高速鐵路橋上有砟軌道結(jié)構(gòu)軌枕選型具有重要意義.

目前軌道結(jié)構(gòu)理論分析主要采用有限元法，用商用軟件或自編程序. 這種方法是將鋼軌、軌枕和道床等視為連續(xù)體進(jìn)行分析［5］，這對(duì)于一般的力學(xué)特性分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是可行的. 然而，碎石道床是由散粒體的道砟構(gòu)成，其接觸受力狀態(tài)不同于傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)，呈現(xiàn)出離散特性.

鑒于上述原因，本文采用離散元方法建立軌枕-道床模型進(jìn)行軌枕選型分析.

1 橋上合理的軌枕形式

對(duì)于高速鐵路有砟軌道，養(yǎng)護(hù)維修主要與道床有關(guān)，如道砟破碎粉化、失穩(wěn)，以及由于道床變形引起的軌道幾何形位不良等.尤其對(duì)于橋梁等剛性基礎(chǔ)地段，碎石道床在上部列車動(dòng)荷載作用下更易破碎粉化.

根據(jù)已有研究［6］，道床壓應(yīng)力減小約10%時(shí)，線路狀態(tài)惡化速率降低21% ～46%.可見(jiàn)，高速鐵路橋上有砟軌道軌枕選型研究的主要目標(biāo)是如何減小道床受力.

(1)Ⅲ型軌枕

我國(guó)Ⅲ型(混凝土)軌枕是在1992 年建立現(xiàn)代軌道結(jié)構(gòu)試驗(yàn)段時(shí)研制的新型混凝土軌枕，長(zhǎng)2.6 m.Ⅲ型軌枕是按貨車最大軸質(zhì)量23 t、機(jī)車最大軸質(zhì)量25 t 設(shè)計(jì)的，用于60 和75 kg/m 鋼軌線路，年通過(guò)總質(zhì)量密度為60 ～100 Mt·km/km［7］.Ⅲ型軌枕最初主要用在重載線路上，后來(lái)絕大多數(shù)提速線路也采用. 如鄭州鐵路局在2006 年鐵路第6 次提速施工中，在隴海線(鄭州—張閣莊)鋪設(shè)了25.9 萬(wàn)根Ⅲ型軌枕［8］.

Ⅲ型軌枕的主要特點(diǎn):軌枕的縱、橫向阻力及整體穩(wěn)定性提高.與Ⅱ型軌枕相比，Ⅲ型軌枕長(zhǎng)度增大10 cm，并適當(dāng)加寬了枕底，使枕下支撐面積增大17%，端側(cè)面積增大20%，軌枕質(zhì)量增大31%;軌枕強(qiáng)度增大，軌下和中間截面的設(shè)計(jì)承載力比Ⅱ型軌枕分別提高43%和65%. 采用Ⅲ型軌枕的線路穩(wěn)定性更好，保持軌道的幾何尺寸更持久，養(yǎng)護(hù)維修工作量較少.

(2)寬軌枕

相對(duì)于普通軌枕，混凝土寬軌枕［9］寬度較大.軌枕一般長(zhǎng)2.5 m，直接鋪設(shè)在預(yù)先壓實(shí)的道床面上，對(duì)厚度的控制要求嚴(yán)格.

德國(guó)曾在2 條試驗(yàn)線路上鋪設(shè)過(guò)寬軌枕軌道(長(zhǎng)約12 km)，試驗(yàn)結(jié)果表明［10］，當(dāng)列車運(yùn)量達(dá)到2 000 萬(wàn)t 時(shí)，寬軌枕道床沉降只相當(dāng)于普通軌枕的1/2，且認(rèn)為寬軌枕軌道可開(kāi)行25 t 軸質(zhì)量的列車.

與普通軌枕相比，混凝土寬軌枕有以下優(yōu)點(diǎn):與道床的接觸面積增大約1 倍，有效減小了道床受力，節(jié)省了養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用;寬軌枕相對(duì)較重，質(zhì)量約為500 kg，可以減小道床的振動(dòng)加速度，減緩道床的變形速度，易于保持軌道幾何形位;道床阻力約增大80%，提高了軌道結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，更適用于無(wú)縫線路;寬軌枕密排鋪設(shè)，枕間空隙小，不僅外觀整潔美觀，還可防止雨水及臟污侵入.

(3)梯子式軌枕

梯子式軌枕最早由日本提出，一般每聯(lián)長(zhǎng)6.25 m.該種軌枕改變了傳統(tǒng)橫向軌枕的理念，主要由2 根縱向的混凝土梁與橫向的連接鋼管構(gòu)成.

為評(píng)估梯子式軌道結(jié)構(gòu)的耐久性和養(yǎng)護(hù)維修工作量，日本在美國(guó)的TTCI 試驗(yàn)線上進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試.結(jié)果表明:當(dāng)總運(yùn)量達(dá)1.5 億t 時(shí)，梯子式軌枕沒(méi)有出現(xiàn)一處裂紋，所有橫向連接鋼管完好;而普通預(yù)應(yīng)力軌枕在通過(guò)1.5 億t 時(shí)已經(jīng)進(jìn)行多次維護(hù)［11］.

梯子式軌枕的優(yōu)點(diǎn):軌道整體框架剛度高，有利于鋪設(shè)無(wú)縫線路;鋪設(shè)在路橋過(guò)渡段等位置，有利于剛度平順過(guò)渡;養(yǎng)護(hù)維修工作量小，尤其對(duì)于平交道口，可大幅度延長(zhǎng)使用壽命;在剛性基礎(chǔ)地段，通過(guò)設(shè)置梁下彈性支承體系，可較好地實(shí)現(xiàn)減振、降噪效果.

(4)框架型軌枕

目前國(guó)內(nèi)尚未使用過(guò)框架型軌枕，在國(guó)外使用也非常有限，僅奧地利曾在維也納到布達(dá)佩斯的鐵路線上鋪設(shè)過(guò)框架型軌枕，并進(jìn)行過(guò)試驗(yàn)測(cè)試. 測(cè)試結(jié)果表明，與普通軌枕相比，其道床沉降減小2/3［12］.

框架型軌枕的特點(diǎn):軌枕與下部道砟的接觸面積增大，道砟受力減小，養(yǎng)護(hù)維修周期延長(zhǎng);軌道框架剛度較高，能提供較大的水平抗力，有利于鋪設(shè)無(wú)縫線路;能持久保持軌道幾何形位，適用于快速行車;與普通混凝土軌枕相比，在減小道床沉降和不均勻沉降方面具有優(yōu)勢(shì).

(5)選型建議

與Ⅲ型軌枕相比，梯子式軌枕略輕，而寬軌枕和框架型軌枕略重. 在相同條件下，較重的軌枕有利于減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)和保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，因此，從質(zhì)量角度看，寬軌枕和框架型軌枕更適用于高速鐵路.

從保持軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性看，梯子式軌枕為縱向軌枕，其軌道框架剛度最大.框架型軌枕、寬軌枕軌道框架剛度也較大，而Ⅲ型軌枕軌道框架剛度較小.因此，從軌道框架剛度看，梯子式軌枕、框架型軌枕和寬軌枕均比Ⅲ型軌枕更適用于高速鐵路.

從減小道床受力、減少養(yǎng)護(hù)維修工作量來(lái)看，寬軌枕、框架型軌枕與道床的接觸面積明顯增大，在同樣的行車條件下，道床受力明顯優(yōu)越于Ⅲ型軌枕和梯子式軌枕.

從養(yǎng)護(hù)維修難易程度看，我國(guó)只在部分車站鋪設(shè)了寬軌枕，但從未鋪設(shè)過(guò)梯子式軌枕和框架型軌枕，因此，就養(yǎng)護(hù)維修設(shè)備，如大型搗固機(jī)、吊裝與搬運(yùn)設(shè)備以及更換軌枕施工工藝而言，只有Ⅲ型軌枕較成熟.

總體而言，Ⅲ型軌枕、寬軌枕、梯子式軌枕和框架型軌枕都具有軌道剛度大、線路穩(wěn)定好、道床受力較小、養(yǎng)護(hù)維修工作量少的優(yōu)勢(shì).綜合來(lái)看，4 種軌枕都具備在高速鐵路上鋪設(shè)的可行性.

2 離散元模型的建立

2.1 道砟接觸力

在列車荷載作用下，碎石道砟顆粒之間會(huì)產(chǎn)生彈性或非彈性接觸變形，也會(huì)產(chǎn)生摩擦作用. 離散元建模時(shí)，可用彈簧模擬道砟顆粒間的彈性接觸，阻尼器模擬非彈性接觸，用帶有摩擦的滑塊模擬道砟間的摩擦作用.

道砟顆粒接觸力學(xué)模型見(jiàn)圖1. 圖1 中，i 和j分別代表2 個(gè)道砟顆粒，kn和ks分別為彈簧的法向彈性常數(shù)和切向彈性常數(shù)，ηn和ηs分別為阻尼器的法向阻尼系數(shù)和切向阻尼系數(shù)，μ 為滑塊的摩擦因數(shù).

圖1 道砟顆粒接觸力學(xué)模型Fig.1 Contact mechanics model for ballast particles

在荷載作用下，道砟會(huì)產(chǎn)生移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等空間運(yùn)動(dòng)，且都遵守牛頓第二定律. 設(shè)道砟i 的平移運(yùn)動(dòng)用道砟顆粒單元質(zhì)心的位置坐標(biāo)xi、速度?xi和加速度¨xi描述，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)用角速度ω3和角加速度?ω3描述，則可得道砟離散單元的基本運(yùn)動(dòng)方程:

平移運(yùn)動(dòng):

旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng):

式中:Fi為道砟i 受到的合力;

m 為道砟質(zhì)量;

¨xi為道砟加速度;

gi為重力加速度;

M3為道砟受到的合力矩;

Ii為道砟i 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

采用離散元法建立軌枕-道床模型時(shí)，經(jīng)過(guò)以下處理:

(1)用球形顆粒模擬道砟，顆粒單元為剛性體，接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)，即點(diǎn)接觸;

(2)軌枕由排列整齊的顆粒粘接形成，道砟為散粒體;

(3)道砟顆粒間的接觸特性為柔性接觸，接觸處允許有一定“重疊”量，大小與接觸力相關(guān);

(4)允許顆粒產(chǎn)生位移和轉(zhuǎn)動(dòng);

(5)相對(duì)于散體道床，混凝土橋面視為剛性基礎(chǔ).

2.2 計(jì)算模型的建立

PFC 軟件是由ITASCA 咨詢集團(tuán)開(kāi)發(fā)的顆粒流分析程序，主要用于模擬任意形狀、大小的二維圓盤，或者模擬三維球體的運(yùn)動(dòng)及其相互作用，該軟件目前已在巖土工程、地質(zhì)工程、機(jī)械工程等領(lǐng)域應(yīng)用.

采用PFC 3D 建立軌枕-道床離散元模型，模型加載采用實(shí)測(cè)軌枕所受荷載時(shí)域譜(圖2). 建模時(shí)，根據(jù)我國(guó)高速鐵路特級(jí)道砟顆粒級(jí)配生成道砟顆粒;賦予邊界條件和粒子參數(shù);用PFC 自帶的fish 語(yǔ)言編寫程序，導(dǎo)入實(shí)測(cè)荷載時(shí)域譜加載.

圖2 軌道加載時(shí)程曲線Fig.2 Time -history curve of track loading

2.3 模型驗(yàn)證

由于道砟顆粒形狀和尺寸的隨機(jī)性，目前尚無(wú)顆粒間相互作用力的實(shí)測(cè)值，為驗(yàn)證模型的正確性，將離散元模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［13］的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，見(jiàn)圖3(黑色線表示道砟接觸力走向，線的粗細(xì)表示接觸力大小;下同).

可見(jiàn)，計(jì)算的最大接觸力與文獻(xiàn)［13］相近，接觸力分布類似，間接證明了本文模型的正確性.

圖3 接觸力計(jì)算結(jié)果的比較Fig.3 Comparison of calculation results of contact force

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 道砟接觸力

主要分析不同軌枕工況下道砟接觸力的大小及分布規(guī)律.圖4 ～7 分別為Ⅲ型軌枕、寬軌枕、梯子式軌枕和框架型軌枕在4 種工況下縱、橫斷面道砟接觸力分布的計(jì)算結(jié)果.

可見(jiàn)，Ⅲ型軌枕枕下道砟接觸力的橫向分布均勻，縱向分布集中;寬軌枕和框架型軌枕枕下道砟接觸力的縱、橫向分布均較均勻;梯子式軌枕枕下道砟接觸力的橫向分布集中，而接觸力的縱向分布較均勻.因此，從道砟受力的分布看，高速鐵路橋上軌道結(jié)構(gòu)選用縱、橫向受力都較均勻的寬軌枕和框架型軌枕較合理.

圖4 Ⅲ型軌枕道砟接觸力分布Fig.4 Distribution of ballast contact force for type Ⅲsleeper

圖5 寬軌枕道砟接觸力分布Fig.5 Distribution of ballast contact force for broad sleeper

圖6 梯子式軌枕道砟接觸力分布Fig.6 Distribution of ballast contact force for ladder sleeper

圖7 框架型軌枕道砟接觸力分布Fig.7 Distribution of ballast contact force for frame sleeper

道砟顆粒最大接觸力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 最大接觸力和道床加速度Tab.1 Maximum contact force and ballast bed acceleration for 4 types of sleeper

從表1 可知，寬軌枕的道砟接觸力最小，框架型軌枕和Ⅲ型軌枕次之，梯子式軌枕最大. 若以Ⅲ型軌枕的道砟接觸力為基礎(chǔ)，采用寬軌枕時(shí)道砟應(yīng)力可減小24. 9%，采用框架型軌枕可減小2.91%，而采用梯子式軌枕將增大20.27%. 根據(jù)已有研究，道床應(yīng)力減小將顯著減輕軌道幾何狀態(tài)的惡化速率［6］.

可見(jiàn)，對(duì)于高速鐵路橋上有砟軌道，從減小道床受力來(lái)看，采用寬軌枕或框架型軌枕較好. 但考慮到框架型軌枕在減小道砟受力方面的優(yōu)勢(shì)不明顯，并且需要研發(fā)相應(yīng)的養(yǎng)護(hù)維修設(shè)備，從道砟受力的角度，建議我國(guó)高速鐵路橋上有砟軌道采用寬軌枕.

3.2 道床加速度

圖8 為道床加速度時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果，4 種工況下的道床加速度見(jiàn)表1.

圖8 加速度時(shí)程曲線Fig.8 The time-history curve of ballast bed acceleration

從表1 可見(jiàn)，采用梯子式軌枕時(shí)的道床加速度最大，采用Ⅲ型軌枕和框架型軌枕次之，采用寬軌枕時(shí)最小. 寬軌枕在減小道床加速度方面具有優(yōu)勢(shì)，與Ⅲ型軌枕相比，道床加速度減小13.5%;框架型軌枕在減小道床加速度方面也較好，與Ⅲ型軌枕相比，道床加速度減小7.77%;而采用梯子式軌枕時(shí)道床加速度比采用Ⅲ型軌枕增大約9.81%.根據(jù)文獻(xiàn)［14］，橋上道床的加速度大到一定程度后，道砟將趨于液化，發(fā)生失穩(wěn)，而較小的加速度可以減緩道床變形速度.因此，從減小道床加速度、避免道床液化考慮，建議采用寬軌枕或框架型軌枕.

4 結(jié) 論

本文在綜合分析Ⅲ型軌枕、寬軌枕、梯子式軌枕和框架型軌枕的基礎(chǔ)上進(jìn)行了離散元計(jì)算，得到以下主要結(jié)論:

(1)綜合調(diào)研來(lái)看，4 種軌枕都適用于高速鐵路，但寬軌枕、梯子式軌枕及框架型軌枕需要研究專用的養(yǎng)護(hù)維修設(shè)備.

(2)從道砟接觸受力看，若以Ⅲ型軌枕為基礎(chǔ)，寬軌枕和框架型軌枕受力較均勻，梯子式軌枕在橫斷面方向受力的均勻性最差. 相對(duì)于Ⅲ型軌枕，采用寬軌枕可使道床最大接觸力減小24.9%，采用框架型軌枕減小2.91%，而采用梯子式軌枕則將增大20.27%. 可見(jiàn)，高速鐵路有砟軌道采用寬軌枕和框架型軌枕均較好.但考慮到框架型軌枕減小道砟受力的優(yōu)勢(shì)不明顯，以及需要研發(fā)專用的養(yǎng)護(hù)維修設(shè)備，建議我國(guó)高速鐵路橋上有砟軌道采用寬軌枕.

(3)從道床加速度看，寬軌枕最好，框架型軌枕和Ⅲ型軌枕次之，梯子式軌枕最差. 相對(duì)于Ⅲ型軌枕，采用寬軌枕可使道床加速度減小13.5%，框架型軌枕減小7.77%，而采用梯子式軌枕則將增大9.81%.因此，從減小道床加速度，從而避免道床液化失穩(wěn)考慮，建議采用寬軌枕或框架型軌枕.

從目前的工程實(shí)踐看，Ⅲ型軌枕適用于我國(guó)高速鐵路橋上有砟軌道的運(yùn)營(yíng)條件. 相對(duì)于Ⅲ型軌枕，橋上有砟軌道采用寬軌枕和框架型軌枕的效果更好.但從高速鐵路高密度的特點(diǎn)、從少維修甚至免維修的要求考慮，以及鑒于框架型軌枕相對(duì)于Ⅲ型軌枕的優(yōu)點(diǎn)不顯著，建議我國(guó)高速鐵路橋上有砟軌道采用寬軌枕結(jié)構(gòu)，并加強(qiáng)對(duì)寬軌枕養(yǎng)護(hù)維修設(shè)備的研究.事實(shí)上，歐洲已經(jīng)解決了寬軌枕道床搗固問(wèn)題，采用由軌枕外向軌枕下插搗的方法，不同于普通軌枕直上直下的夾持搗固方式［15］.

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