利用錯(cuò)題提升解決問(wèn)題的能力

鄭紅

在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)“空間與圖形”新授課的內(nèi)容絕大部分學(xué)生都能接受，甚至一些計(jì)算公式學(xué)生也早已通過(guò)其他途徑掌握，但是學(xué)生在練習(xí)時(shí)，往往會(huì)錯(cuò)誤百出，特別是運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，情況更是糟糕。針對(duì)學(xué)生錯(cuò)題反復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，筆者通過(guò)對(duì)學(xué)生的訪談和自我反思，發(fā)現(xiàn)了產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題的一些主要原因。

一、學(xué)生訪談

1.缺乏空間意識(shí)

一些典型錯(cuò)題的產(chǎn)生，是學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候沒(méi)有形成空間觀念，如已知正方形的周長(zhǎng)是12米，求面積是多少？學(xué)生不理解周長(zhǎng)和面積與什么有關(guān)，是怎樣的關(guān)系，解決不了已知正方形周長(zhǎng)求面積的問(wèn)題。

2.不把錯(cuò)誤當(dāng)回事

現(xiàn)在的學(xué)生心態(tài)很好，對(duì)于數(shù)學(xué)作業(yè)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，沒(méi)有一點(diǎn)“緊迫意識(shí)”，認(rèn)為“錯(cuò)了也沒(méi)事，反正老師總會(huì)給我分析”。于是只要老師不催，他總是懶得改正，或者抄襲人家正確答案后就算完事，哪怕下次又犯同樣的錯(cuò)誤也無(wú)動(dòng)于衷。

3.缺乏自我反思意識(shí)

能主動(dòng)糾正錯(cuò)誤的學(xué)生已經(jīng)表現(xiàn)得很出色了，但他們也只是去追求最后的正確答案，不能做到“自我反思”，反思“我為什么錯(cuò)了”，“為什么可以這樣解決”，“同學(xué)怎么想到了這么好的解決方法，我怎么想不到呢”，“我可能對(duì)這部分知識(shí)還沒(méi)有學(xué)扎實(shí)”……

二、教師自我反思

1.“錯(cuò)誤”預(yù)設(shè)不及時(shí)

學(xué)生錯(cuò)誤產(chǎn)生的多少，也與教師的教學(xué)預(yù)設(shè)有關(guān)。許多教師由于自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)匱乏，面對(duì)學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)題，不能很好地將相關(guān)知識(shí)或解決方法預(yù)設(shè)到課堂教學(xué)中，從而造成學(xué)生的錯(cuò)誤反復(fù)發(fā)生，甚至由一些錯(cuò)誤產(chǎn)生新錯(cuò)誤。

2.“錯(cuò)誤”反饋不及時(shí)

學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)題，教師往往沒(méi)有及時(shí)地將錯(cuò)題進(jìn)行反饋，及時(shí)分析整理抓出典型錯(cuò)題，而是比較分散地進(jìn)行改正，不抓典型，使學(xué)生對(duì)自己的“錯(cuò)誤”認(rèn)識(shí)不夠深入。

3.“錯(cuò)誤”評(píng)價(jià)不及時(shí)

“錯(cuò)題”不光是改正完就沒(méi)事了，更重要的是教師對(duì)該錯(cuò)題如何評(píng)價(jià)，即為什么出錯(cuò)？為什么有這么多學(xué)生出錯(cuò)？“我該用何種教學(xué)策略使學(xué)生解答該題出錯(cuò)的發(fā)生率減少？”

面對(duì)學(xué)生在空間與圖形中出現(xiàn)的典型錯(cuò)題，筆者認(rèn)為教師必須直面這些錯(cuò)誤，收集錯(cuò)誤資源，分析問(wèn)題。同時(shí)要提高自身課前預(yù)設(shè)的能力和應(yīng)變能力，增強(qiáng)“錯(cuò)誤即資源”的意識(shí)，形成“錯(cuò)誤即教學(xué)失誤”的反思習(xí)慣，提高學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。

筆者經(jīng)過(guò)對(duì)典型錯(cuò)題的搜集，根據(jù)學(xué)生、教師的訪談，對(duì)現(xiàn)象的反思，結(jié)合實(shí)際教學(xué)中的點(diǎn)滴體會(huì)，認(rèn)為可以采取下列措施利用錯(cuò)題，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、天羅地網(wǎng)，培養(yǎng)良好習(xí)慣

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成與教育有著密切關(guān)系，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵之一。部分錯(cuò)題是由于不良的審題習(xí)慣、解題習(xí)慣等造成的，這是學(xué)生的一個(gè)學(xué)習(xí)通病，要求教師幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，審題習(xí)慣、找關(guān)鍵詞習(xí)慣、草稿習(xí)慣、列式習(xí)慣、獨(dú)立思考習(xí)慣都需要一一關(guān)注。有些錯(cuò)題也可以采用提前干預(yù)的方法避免。

鏈接：一塊長(zhǎng)40米，寬30分米的長(zhǎng)方形花壇，它的面積是多少？

學(xué)生錯(cuò)解：40×30=1200平方米

全班錯(cuò)誤率：58.9%

此典型錯(cuò)題的產(chǎn)生，原因就是學(xué)生審題不仔細(xì)，沒(méi)有看清楚兩個(gè)數(shù)量單位的不同。要提高此類題目的正確率學(xué)生必須養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，教師對(duì)錯(cuò)題的及時(shí)反饋、反饋的方法、學(xué)生訂正的態(tài)度都對(duì)提高解決問(wèn)題的能力起著重要的作用。

二、追根溯源，感悟空間圖形的本質(zhì)

史寧中教授說(shuō)：“從實(shí)物到圖形是抽象，從圖形到實(shí)物要想象?！眻D形與幾何教學(xué)板塊中許多錯(cuò)題的產(chǎn)生，都源自于學(xué)生空間觀念的不完善?，F(xiàn)實(shí)生活中的三維事物，在數(shù)學(xué)中變成了二維的幾何圖形，學(xué)生的抽象能力受到了考驗(yàn)。如六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算后，會(huì)正確解答幾何圖形的計(jì)算，但是在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，也存在一定的困難。

鏈接：一根長(zhǎng)4.5米的長(zhǎng)方體落水管，截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形，如果要油漆這根落水管，那么需油漆的面積是多少？

學(xué)生的錯(cuò)解：4.5×2×4+2×2=40平方分米。

全班錯(cuò)誤率：51.2%

錯(cuò)題產(chǎn)生的原因：沒(méi)有把落水管轉(zhuǎn)化成幾何圖形中沒(méi)有上下底的長(zhǎng)方體。

教師在發(fā)現(xiàn)此類錯(cuò)題后，要特別關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)物轉(zhuǎn)換到圖形的能力，有意識(shí)地讓學(xué)生說(shuō)生活中的××類似于幾何圖形中的××，刨根問(wèn)底，讓學(xué)生感悟這些實(shí)物的本質(zhì)，有條件的班級(jí)可以讓學(xué)生把抽象成的幾何圖形畫(huà)下來(lái)，以此幫助學(xué)生解題，提高解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性。在幾何和圖形的教學(xué)過(guò)程中，溝通不同維度之間的關(guān)系，也可以作為一種常見(jiàn)的教學(xué)策略，因地制宜、因課制宜，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，選擇合適的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在教學(xué)中，我們要不斷實(shí)現(xiàn)一維、二維和三維之間的互通，完善學(xué)生空間觀念的構(gòu)建，從而避免錯(cuò)題產(chǎn)生。

三、追根溯源，尋求高效課堂的質(zhì)量

筆者認(rèn)為，當(dāng)積累了豐富的教學(xué)資源后，要避免學(xué)生錯(cuò)題的產(chǎn)生，還是要在課堂中下工夫，認(rèn)真研究幾何圖形之間的關(guān)系，激活學(xué)生思維，提高課堂效率。

鏈接：五年級(jí)上冊(cè)課堂作業(yè)本判斷“兩條鄰邊分別是3厘米和2厘米的平行四邊形，它的面積是6平方厘米”是否正確。

學(xué)生錯(cuò)解：正確

全班錯(cuò)誤率：45%

本錯(cuò)題的原因：學(xué)生沒(méi)有很好地分析平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的等量關(guān)系，導(dǎo)致理解錯(cuò)誤。

根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)階段主要是直觀幾何，教學(xué)時(shí)，直觀操作占著非常重要的地位。基于上述錯(cuò)題，筆者在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，用數(shù)格子—平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形—尋找等量關(guān)系的方式進(jìn)行教學(xué)。

其中一個(gè)片段：如果每個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，你能用數(shù)格子的方法得出平行四邊形的面積嗎？

學(xué)生在數(shù)格子的過(guò)程中，為了得到完整的格子，自然想到了割補(bǔ)法，把多出的三角形補(bǔ)到平行四邊形的另一邊，從而得到一個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形。

此時(shí)，教師應(yīng)抓住機(jī)會(huì)，給予學(xué)生充分的時(shí)間考慮剪拼后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形之間有何聯(lián)系，使學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐、思考得出剪拼后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬正好對(duì)應(yīng)原來(lái)平行四邊形的底和高。所以，本節(jié)課的重點(diǎn)是追根溯源，激活學(xué)生頭腦中平行四邊形的形體特征。在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生“做”后“想”，調(diào)動(dòng)學(xué)生的語(yǔ)言，激活思維，引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的形體特征和平移等已有知識(shí)，結(jié)合實(shí)踐操作獲取的經(jīng)驗(yàn)，找到等量關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化理解平行四邊形的面積=底×高，從本源上避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生。這樣的課堂，既提高和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念、空間思維，也彌補(bǔ)了時(shí)間操作的不足，消除了錯(cuò)題產(chǎn)生的根源，進(jìn)一步完善了知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的邏輯思維過(guò)程。

錯(cuò)題是教學(xué)中的資源，錯(cuò)題研究與習(xí)慣教育接軌，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣;錯(cuò)題研究與培養(yǎng)學(xué)生空間觀念相結(jié)合，感知不同圖形的轉(zhuǎn)換，完善不同維度的互通;錯(cuò)題研究與課堂教學(xué)相結(jié)合，以錯(cuò)題為樞紐，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)。