關(guān)聯(lián)中辨析理解，應(yīng)用中積累提高

沈莉

數(shù)學(xué)教育應(yīng)該使所有學(xué)生都能夠認(rèn)識(shí)到并應(yīng)用數(shù)學(xué)觀念間的相互聯(lián)系;都能夠理解數(shù)學(xué)觀念是如何相互關(guān)聯(lián)和相互依賴而形成一個(gè)連貫的整體;認(rèn)識(shí)到并能應(yīng)用于數(shù)學(xué)以外的情境中。

對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，也許沒(méi)有什么比學(xué)生的已知更重要的了。對(duì)學(xué)生已有知識(shí)做個(gè)初步的評(píng)估，并與他們預(yù)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，對(duì)良好的計(jì)劃與教學(xué)來(lái)說(shuō)是極其重要的。無(wú)論學(xué)生的先天能力與過(guò)去的成績(jī)?nèi)绾?，成功的教學(xué)常常取決于學(xué)生已有知識(shí)與他們努力理解的信息的聯(lián)系。關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形的面積整理與復(fù)習(xí)無(wú)疑要聯(lián)系到長(zhǎng)方形和正方形的特征與周長(zhǎng)，而這也是學(xué)生的已知。因此，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積就可以創(chuàng)造性地把周長(zhǎng)和面積關(guān)聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生在辨析中理解。

本文結(jié)合長(zhǎng)方形和正方形面積的整理與復(fù)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧诼?lián)系和應(yīng)用中提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思考的水平和解決問(wèn)題的能力。

一、談話啟發(fā)式導(dǎo)入，喚起學(xué)生記憶

師生談話：同學(xué)們，這些天我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要知識(shí)——面積，并學(xué)會(huì)了如何求長(zhǎng)方形和正方形的面積，為了更好地掌握關(guān)于面積的知識(shí)，今天這節(jié)課我們對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的面積進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，這一單元我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

生：我們學(xué)習(xí)了面積單位，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，面積單位之間的進(jìn)率，我還知道了什么是面積。

根據(jù)學(xué)生的回答板書：面積的含義、面積單位、面積計(jì)算公式、單位間的進(jìn)率，這節(jié)課我們就來(lái)復(fù)習(xí)這幾方面的內(nèi)容。

【評(píng)析】通過(guò)平實(shí)的談話喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的回顧，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。雖然學(xué)生的回憶是零散的，但畢竟是真實(shí)和有意義的，這也是我們之所以要復(fù)習(xí)的原因，我們的任務(wù)就是要幫助他們并和他們一起串起“一串串珍珠”。

二、對(duì)話互動(dòng)式整理，理清基本概念

1.復(fù)習(xí)面積的含義

師：我們先來(lái)看什么是面積。（出示題1，指一指自己課桌面的面積和周長(zhǎng)）

學(xué)生指出并回答：課桌面的大小就是課桌面的面積，課桌面一周邊線的長(zhǎng)就是課桌面的周長(zhǎng)。

師：（出示題2：一個(gè)長(zhǎng)方形一個(gè)正方形）這兒有兩個(gè)圖形，誰(shuí)來(lái)指一指它的面積和周長(zhǎng)？學(xué)生指出并說(shuō)明。

師：現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是面積，什么是周長(zhǎng)？

師生一起用手勢(shì)演示面積和周長(zhǎng)。

2.復(fù)習(xí)面積單位和面積單位之間的進(jìn)率

師：我們學(xué)過(guò)的面積單位有哪些？我們先來(lái)看看常用的長(zhǎng)度單位有哪些？

生：米、分米、厘米、毫米、千米。

師（出示）常用的是米、分米、厘米。（讓學(xué)生用手勢(shì)演示1米、1分米、1厘米的長(zhǎng)度）

師：面積單位有哪些呢？

生：平方米、平方分米、平方厘米。（讓學(xué)生用手勢(shì)演示1平方米、1平方分米、1平方厘米的大?。?/p>

師：每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率一般是多少？

生：1米=10分米 ? ?1分米=10厘米

師：也就是說(shuō)每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率一般是10。

師：每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率一般是多少？

生：1平方米=100平方分米，1平方分米= 100平方厘米。

師：也就是說(shuō)每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率一般是100。

師：同學(xué)們，下面請(qǐng)大家根據(jù)面積單位之間的進(jìn)率來(lái)填一填。

師：5平方米=（ ? ? ?）平方分米，1600平方分米=（ ? ? ?）平方米。

師：你是怎么想的？學(xué)生回答思考過(guò)程。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)面積單位還是比較清楚的。那長(zhǎng)方形和正方形的面積是怎樣計(jì)算的呢？

3.復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，并要求學(xué)生用字母表示

【評(píng)析】整理知識(shí)是復(fù)習(xí)的基本任務(wù)，而如何避免枯燥地復(fù)述，讓學(xué)生興趣盎然地參與到有意義的復(fù)習(xí)中來(lái)是一門學(xué)問(wèn)。通過(guò)師生、生生之間的對(duì)話互動(dòng)，以設(shè)疑的方式啟發(fā)學(xué)生操作、思考、理解基本概念，并輔之以解決問(wèn)題等有效訓(xùn)練，有序地將面積、進(jìn)率、公式等基本知識(shí)關(guān)聯(lián)到一起，學(xué)生在清晰的認(rèn)識(shí)中理清了基本概念。而老師把周長(zhǎng)和面積放到一起來(lái)學(xué)習(xí)，更是獨(dú)具匠心地讓學(xué)生在比較中深化了認(rèn)識(shí)，也為下面的系統(tǒng)復(fù)習(xí)作了鋪墊。

三、辨析交流式復(fù)習(xí)，讓知識(shí)系統(tǒng)化

師：關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形的面積的基本概念知識(shí)掌握都比較好，下面老師把周長(zhǎng)和面積的知識(shí)放到一起，請(qǐng)同學(xué)們比較分析，系統(tǒng)地理解知識(shí)。

1.填寫表格

師：我們先來(lái)觀察這張表格，表格分為兩部分，左邊一塊是有關(guān)長(zhǎng)方形的，右邊是正方形的。在填的時(shí)候，你有什么地方要提醒同學(xué)們注意的？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算并填表。

學(xué)生匯報(bào)填表情況，重點(diǎn)是思考過(guò)程和計(jì)算的方法，注意條理清楚。

2.用一根20厘米的線，在方格紙上圍出邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形或正方形，再填寫下表

填表后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：周長(zhǎng)不變，面積變了。鼓勵(lì)學(xué)生不同的發(fā)現(xiàn)和不同的表述。

【評(píng)析】表格比較好地把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)、面積的關(guān)系展示了出來(lái)，利用條件和問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在解決具體的問(wèn)題中，細(xì)致地建構(gòu)有關(guān)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積的知識(shí)，從而較好地厘清概念間的關(guān)系，使知識(shí)學(xué)習(xí)條理化和系統(tǒng)化。通過(guò)比較，幫助學(xué)生把握面積與周長(zhǎng)的聯(lián)系與區(qū)別。通過(guò)拼擺、計(jì)算和列表，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有些圖形的面積相等，但它們的周長(zhǎng)卻長(zhǎng)短各異;反之，有些圖形的周長(zhǎng)相等，面積有可能大小不同。學(xué)生在具體的情境中，對(duì)圖形面積與周長(zhǎng)的概念及計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)能逐步清晰并得到提升。

四、生活應(yīng)用式解答，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值

師：同學(xué)們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積知識(shí)，這些有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。下面就請(qǐng)大家運(yùn)用自己的知識(shí)和能力去嘗試著解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（1）一個(gè)長(zhǎng)方形水池，長(zhǎng)50米，寬36米，它的占地面積是多少平方米？如果圍著水池跑一圈，要跑多少米？

師：先自己讀題目，想想要求什么，應(yīng)該怎樣列式，在作業(yè)紙上完成。

師：我們先來(lái)看第一題（指名讀題目）這兩個(gè)問(wèn)題分別求的是什么？

生：第一小題求的是長(zhǎng)方形水池的面積。第二小題跑一圈就是求長(zhǎng)方形水池的周長(zhǎng)。

（2）有一個(gè)正方形苗圃，一面靠墻，其他三面圍竹籬笆。竹籬笆長(zhǎng)18米，苗圃的面積是多少平方米？

師：第二題，要求正方形的面積要先知道什么？

生：要知道正方形的邊長(zhǎng)。

師：現(xiàn)在題目中邊長(zhǎng)告訴我們了嗎？（沒(méi)有）所以要先求正方形的邊長(zhǎng)。

（3）王伯伯有一塊正方形地，邊長(zhǎng)20米，如果這塊地的五分之三種西瓜，剩下的種玉米。種西瓜和玉米的面積各是多少平方米？

師：要求玉米地和西瓜地的面積，要先求什么？

生：要先求整塊地的面積。（指名列算式）

【評(píng)析】復(fù)習(xí)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念、公式等與生活的密切聯(lián)系，從而能使學(xué)生能更為自覺(jué)地運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累參與解決問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生利用知識(shí)之間的關(guān)系，通過(guò)看、想、擺、畫、量等數(shù)學(xué)活動(dòng)，運(yùn)用合乎邏輯的思考，順利地解決問(wèn)題。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅滿足了學(xué)生自主探索知識(shí)、獲取知識(shí)的愿望，而且使得探索過(guò)程更加生動(dòng)，更加富有挑戰(zhàn)性，也讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

五、反思提升式總結(jié)，溫故而知新

師：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過(guò)復(fù)習(xí)，你在哪些方面有了收獲？還有哪些方面需要提醒大家注意的？

最后老師還要提醒大家：學(xué)習(xí)幾何圖形的知識(shí)，要求同學(xué)們?cè)谧约盒闹杏袌D形，要能想象出圖形;平時(shí)還要經(jīng)常畫圖、拼圖。在生活中要善于觀察和發(fā)現(xiàn)圖形，要多用幾何圖形的知識(shí)去解決問(wèn)題。

下課了，老師留一道題，請(qǐng)同學(xué)們利用課余時(shí)間去動(dòng)手操作解決。

用6個(gè)邊長(zhǎng)都是1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的圖形的面積是多少？拼成的圖形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？最短是多少？（先動(dòng)手拼一拼，再計(jì)算）

【評(píng)析】幾何圖形的學(xué)習(xí)的目的在于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理能力，而這些均需依靠學(xué)生的想象和抽象，其出發(fā)點(diǎn)則是學(xué)生不斷地觀察、操作、實(shí)踐。因此在復(fù)習(xí)的最后，觸及知識(shí)本質(zhì)的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，把學(xué)習(xí)帶向深處，推向持續(xù)，可謂畫龍點(diǎn)睛。

綜觀全課，教學(xué)的創(chuàng)意之處在于教師巧妙地讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)中辨析，在比較中感悟。復(fù)習(xí)面積時(shí)，把復(fù)習(xí)周長(zhǎng)和復(fù)習(xí)面積放到一起，讓學(xué)生在面積和周長(zhǎng)的比較中深入理解概念。

教學(xué)的成功之處在于整理與復(fù)習(xí)過(guò)程的扎實(shí)推進(jìn)，從啟發(fā)導(dǎo)入到細(xì)致整理，從系統(tǒng)梳理到應(yīng)用拓展。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在有序和漸進(jìn)中，領(lǐng)悟了知識(shí)的脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了溫故而知新。

讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中整理與復(fù)習(xí)也是教學(xué)的一大特色。教師為學(xué)生提供了與生活聯(lián)系密切和富有趣味性的素材、圖形和問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，合理運(yùn)用觀察與操作、比較與歸納、圖形變換與直觀推理等不同策略靈活地解決問(wèn)題，從而使學(xué)生有機(jī)會(huì)在不同層面上獲得發(fā)展。教師重視為學(xué)生提供運(yùn)用不同策略解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

當(dāng)學(xué)生能將數(shù)學(xué)觀點(diǎn)聯(lián)系在一起時(shí)，他們的理解會(huì)深刻并且牢固。他們會(huì)從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容間不可分割的聯(lián)系、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)以及從自己的興趣和體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的聯(lián)系。教師通過(guò)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)觀念間的相互關(guān)聯(lián)，不僅能使學(xué)生從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且能使他們了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，教師能幫助學(xué)生形成應(yīng)用聯(lián)系解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度，而不是把數(shù)學(xué)看成是一些互不關(guān)聯(lián)的概念和技能。