原型到模型：生活中數(shù)學元素的價值探尋

陳懷婁

一、緣起——生活中的數(shù)學“如此重要”

有很多數(shù)學內(nèi)容在生活中都能找到它的原型所在，這些以生活現(xiàn)象為原型的問題常常在教科書中出現(xiàn)。數(shù)學源自于人們在生產(chǎn)生活中的發(fā)現(xiàn)、思考、總結(jié)。生活中有大量隨處可見的數(shù)學原型，但在學生的眼中卻不以為然、視而不見。因此為數(shù)學找個原型，引導(dǎo)學生從生活元素中提取數(shù)學，讓學生經(jīng)歷數(shù)學活動的全過程，能讓學生熱愛數(shù)學并重塑數(shù)學學習的自信心。我們的數(shù)學課堂需要富有生活氣息的課堂，需要喚起學生學習數(shù)學的熱情，這對培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣、探索意識和實踐能力有很大幫助。

二、調(diào)查——生活與數(shù)學“狹路相逢”

1.調(diào)查對象

調(diào)查對象是鄉(xiāng)鎮(zhèn)駐地的四年級學生。

2.調(diào)查內(nèi)容

（1）說說生活中哪些地方能看到三角形。

（2）為什么生活中這些物體上都會有三角形？

4.調(diào)查結(jié)論

（1）沒有觀察生活就沒有元素的儲存。

（2）沒有思考生活就沒有發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的激情。

（3）沒有體驗生活就沒有深入的理解。

三、探尋——生活中的數(shù)學元素“何去何從”

良好的數(shù)學教育并不是單純地使學生掌握更多的數(shù)學知識、練就高超的解題技能、取得優(yōu)異的數(shù)學成績。良好的數(shù)學教育應(yīng)讓學生學會運用數(shù)學思維進行思考、體悟數(shù)學的內(nèi)在價值、養(yǎng)成良好的學習習慣、獲得初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度等。良好的數(shù)學教育應(yīng)承擔“數(shù)學育人”的責任，讓學生學會思維，學會學習，從而為學生未來的生活和學習打下堅實的基礎(chǔ)。良好的數(shù)學教育的課程內(nèi)容不僅要符合數(shù)學本身的特點、體現(xiàn)數(shù)學學科的精神實質(zhì)，還要符合學生的認知規(guī)律和心理特點，貼近學生的生活實際。

1.積累生活現(xiàn)象，促進概念理解

案例：園林工人在植樹時，會將大株的綠化樹木用支架固定起來。這一現(xiàn)象在我們的生活中比較常見，雖然在此現(xiàn)象中沒有三角形的出現(xiàn)，但引導(dǎo)學生對此類現(xiàn)象進行發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題直至解決問題的系列思考有助于學生深入理解、認識三角形的特性。

2.還原具體情境，溝通經(jīng)驗與數(shù)學的聯(lián)系

案例：劉松執(zhí)教蘇教版四年級《四則運算的復(fù)習課》為例談?wù)剬ι钤偷睦斫?。課始，劉老師以115-15×4為例追問：“為什么要先乘除后加減？”面對這樣一個數(shù)學問題，作為教師的你有答案嗎？可想而知，面對這本已掌握并且熟練運用的運算順序，問為什么要這樣做，學生的回答可真是五花八門。有的說這是規(guī)定，有的說這是老師告訴的，有的說乘法是二級運算應(yīng)先算二級再算一級運算，還有的說乘法大減法小、小的要聽大的……就是沒有說到為什么。在全班20余次不合理回答后，劉松老師仍然沒有放棄。最后劉老師以“算式從哪兒來”引導(dǎo)學生認識算式是從具體情境而來，它有具體的問題支撐。在一個又一個的具體情境中學生體會了為什么要先算乘法再算減法，最后劉老師指出數(shù)學是活的不是死的，數(shù)學也是有生命的，我們要為數(shù)學注入生命。

為數(shù)學找個原型，把常識提煉為數(shù)學，經(jīng)歷數(shù)學活動的全過程，能讓我們的數(shù)學課堂富有生活的氣息，喚起學生學習數(shù)學的熱情。因此，我們不能把課本中的數(shù)學知識當作一種真理教給學生，也不應(yīng)該要求學生以成人化的理解方式去接受數(shù)學知識，而應(yīng)聯(lián)系我們的生活實際，在眾多的原型面前去理解數(shù)學、體驗數(shù)學、建構(gòu)數(shù)學。

3.豐富表象積累，獲得良好體驗

案例：從感受不到的數(shù)學到親歷數(shù)學

為了讓學生更好地體會數(shù)學就在身邊，生活中處處有數(shù)學，所以要帶學生走出教室。從走出教室的第一步起，讓學生說說看到了什么？（有的學生說看到了門、墻。）

師：門，門上會有哪些數(shù)學知識？（角）

師：角在哪，去摸出來。

師：這是多少度的角？沒有測量你是怎么知道的？

師：關(guān)于角你還有什么問題？

師：在設(shè)計安裝時，工人是用什么工具進行測量施工的，他們用的工具與我們學習所用的工具有什么不同？為什么？

師：這些玻璃上有多少個角？工人在操作時需要多少次才能完成？（這時學生開始數(shù)起來。）

提示：除了剛才的數(shù)，還有其他的方法嗎？（計算）

4.適時抽象本質(zhì)，凸顯數(shù)學思想

案例：化曲為直的逆向思考

化曲為直的一個現(xiàn)象的解釋是在學習圓的周長時將圓的周長在直尺上滾動，有的通過用線繞圓一周然后將線拉直測量線段的長度。在這里，我們能否換個角度思考：化曲為直這一現(xiàn)象在生活中有哪些應(yīng)用，為什么可以這樣運用？怎樣用我們的數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象呢？

出示方磚的圖片，這是建筑工人常用的建筑材料之一。如果你是工人的話，讓你用方磚來建一個我們學過的平面圖形，你會將它建成什么圖形？

追問：為什么沒有人用方磚建一個圓呢？

學生思考討論。

得出假結(jié)論：用方磚不可能圍成圓這種曲線圖形。

出示生活中圓形建筑的圖片。

反問：它是用什么材料建成的，怎么建成的，為什么可以用方磚建成圓呢？有什么數(shù)學原理嗎？

向?qū)W生介紹“割圓術(shù)”，讓學生經(jīng)歷正多邊形到圓的形成過程，引導(dǎo)學生觀察體驗，隨著邊數(shù)越來越多，正多邊形越來越像圓，感受極限思想。劉徽指出：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！边@就是說，圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長的極限是圓周長，它的面積的極限是圓面積。

5.模擬生活空間，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)

原型不僅能啟發(fā)學生在正確理解和解決數(shù)學問題上找到捷徑，而且能為學生創(chuàng)造、想象的發(fā)展提供了廣闊的空間。它的意義絕不僅僅在于被當作模具來完成塑像任務(wù)，它是創(chuàng)造、創(chuàng)新的“點金石”。正因為有了原型的啟發(fā)，人們才插上聯(lián)想的翅膀，把知識不斷完善，把技術(shù)不斷更新。而這種突破原型框架、優(yōu)化解題方案的過程，正是創(chuàng)造性思想形成和發(fā)展的過程。日常生活中熟悉的、具體的生活現(xiàn)象，有利于抽象的數(shù)學概念具體化、形象化，有助于學生對概念外延的理解、對概念內(nèi)涵的掌握。我們應(yīng)使學生在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數(shù)學問題的提出、數(shù)學概念的形成、數(shù)學結(jié)論的獲得與驗證，以及數(shù)學知識的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)。