可惡的方磚

1.莫爾夫人家的院子里鋪了40塊方磚，但這些方磚有一部分已經(jīng)壞了，她想全部換新的。于是，她準(zhǔn)備去磚材公司采購(gòu)。

2.莫爾夫人選了一些新磚，不巧的是這些新磚的形狀是矩形的，每塊新磚可以覆蓋原來(lái)的兩塊舊磚。

店主：夫人，您想要多少塊？

莫爾夫人：我要覆蓋40塊方磚，我想20塊足夠了。

3.可當(dāng)莫爾夫人用新磚鋪院子的時(shí)候，她失敗了，因?yàn)闊o(wú)論怎么鋪，這些新磚都沒(méi)法將舊方磚完全覆蓋。

莫爾夫人：面積是相等的，為什么就是沒(méi)法覆蓋全部舊方磚呢？

4.古拉格：莫爾夫人，怎么了？遇到什么麻煩事了嗎？

莫爾夫人：我遇到難題了。這些可惡的方磚，不管我怎么鋪，最后總有兩塊無(wú)法被覆蓋。

5.古拉格畫(huà)下了院子的平面圖，并像棋盤(pán)一樣給每一塊小方格都涂上了顏色，然后開(kāi)始研究。

古拉格：莫爾夫人，給我?guī)追昼姡蚁妊芯恳幌逻@些小方格的排列特點(diǎn)。

6.古拉格：噢，我明白問(wèn)題出在哪兒了。當(dāng)你看到矩形磚應(yīng)當(dāng)覆蓋一塊紅的和一塊白的方磚時(shí)，問(wèn)題就顯露出來(lái)了。

莫爾夫人：好像是這么一回事，可我還是不明白為什么會(huì)這樣。

7.古拉格：你先分別數(shù)一下白的方磚和紅的方磚的數(shù)目?；蛟S當(dāng)你數(shù)出結(jié)果后，你就明白了。

莫爾夫人：1、2、3……白的方磚有19塊，紅的方磚有21塊。

8.古拉格：因?yàn)閮煞N顏色的方磚數(shù)目都為奇數(shù)，所以當(dāng)19塊白的方磚被鋪上后，肯定會(huì)出現(xiàn)2塊紅的方磚沒(méi)有被覆蓋，這是矩形磚無(wú)法鋪設(shè)的，除非將其一分為二。

聰明的小讀者，古拉格是用了所謂的“奇偶檢驗(yàn)”解決了鋪磚問(wèn)題。如果兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則它們就被稱(chēng)為同奇偶。如果一個(gè)是奇數(shù)而另一個(gè)是偶數(shù)，則稱(chēng)為相對(duì)奇偶。本文中，兩塊同顏色磚是同奇偶，不同色是相對(duì)奇偶。顯然一塊矩形磚只能覆蓋一對(duì)相對(duì)奇偶方磚。當(dāng)19塊矩形磚鋪上后，剩余的兩塊只有是相對(duì)奇偶才能被矩形磚覆蓋。由于剩下的兩塊是同奇偶，所以它們不能被矩形磚覆蓋。（掃封面二維碼，實(shí)時(shí)參與互動(dòng)）