城市道路交通事故后交通流的變化規(guī)律及車輛排隊問題研究

梁志鵬　陳梓麟　韋晴　劉雨琦

摘要：文章通過對某路段事故發(fā)生后的兩段監(jiān)控視頻進行分析，研究不同車道的占用對城市道路通行能力的影響。通過觀察視頻1、2交通流的變化，得出事故發(fā)生至撤離間的實際通行能力，進而擬合出時間與實際通行能力的模型，并得出不同車道的占用對實際通行能力影響的差異。最后，文章通過分析散點圖，構(gòu)建了事故路段車隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量關(guān)系的多元非線性回歸模型。

關(guān)鍵詞：城市道路；交通事故；交通流；變化規(guī)律；車輛排隊；道路通行能力 文獻標識碼：A

中圖分類號：U491 文章編號：1009-2374（2015）01-0117-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0059

1 問題分析

道路的基本通行能力，指單位時間內(nèi)通過道路上指定橫斷面的最大車輛數(shù)，而其實際通行能力是在基本通行能力基礎(chǔ)上考慮修正系數(shù)。當車流量接近通行能力時，車速降低，進而出現(xiàn)交通擁堵。本文將視頻中事故橫斷面附近擁堵緩慢前進時的車流量定義為基本通行能力。通行能力由車輛速度所決定，因此可通過計算車輛在事故橫斷面附近的平均速度變化得出實際通行能力的變化情況。同時，通過進行不同占用車道的比較，可得出其對橫截面實際通行能力影響的差異。最后，令車隊長度為因變量，實際通行能力、事故持續(xù)時間、上游車流量為自變量，通過對散點圖的分析，可建立多元非線性回歸模型。

2 模型建立與求解

兩段視頻中事故發(fā)生后交通擁堵的示意圖如圖1所示：

道路實際通行能力計算公式如下：

其中指道路實際通行能力，表示在實際交通條件下，單位時間內(nèi)通過特定橫斷面的最大車輛數(shù)；指道路基本通行能力，表示在理想交通條件下，當具有標準長度的車輛與前后兩車最小車頭間距連續(xù)行駛時，單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面的最大車輛數(shù)，計算公式如下：

其中表示司機剎車的反應(yīng)時間，表示與車重、路面阻力、濕度、坡度等因素有關(guān)的系數(shù)，表示車輛的平均速度，表示兩車之間的安全距離，表示車輛的標準長度，根據(jù)一般情況，本文取、、、；表示車道數(shù)量，由于視頻中有兩條車道受堵（道路為3車道），故取=1；表示車道寬和側(cè)向凈寬對通行能力的修正系數(shù)，由于視頻中車道外側(cè)并沒有障礙物，因此忽略不計；指大型車對實際通行能力的修正系數(shù)，可用公式：計算，其中為大型車轉(zhuǎn)換成小型車的轉(zhuǎn)換系數(shù)，本文取2，是大型車的交通量，查閱相關(guān)數(shù)據(jù)可取值為18/277；指駕駛員條件對實際通行能力的修正系數(shù)，在0.9～1之間取值，本文取為1。綜上，可建立道路實際通行能力與車輛平均速度的關(guān)系。速度計算公式如下：

其中，表示視頻中事故后當出現(xiàn)車隊時的車隊長度，由車隊排位最后的車輛所對應(yīng)的燈柱與事故橫斷面間的距離得到（燈柱間隔為40m）；表示在記錄車隊中大汽車與小客車的數(shù)量開始到相同數(shù)目汽車通過橫斷面結(jié)束的時間間隔。結(jié)合以上公式，可得到車輛平均速度與道路實際通行能力的對應(yīng)數(shù)據(jù)，取每個時間段的中間時刻（以發(fā)生事故的時刻為起始時刻）作為計數(shù)時刻，運用MATLAB進行曲線擬合，可得出兩段視頻中道路實際通行能力隨時間推移的變化規(guī)律如圖2所示：

圖2 視頻1、2道路實際通行能力的變化規(guī)律

由圖2可得，事故發(fā)生時，道路的外道和內(nèi)道的通行能力無明顯差異，由于發(fā)生事故前內(nèi)道車流量比外道車流量要高得多，發(fā)生事故后，大量內(nèi)道以及中間車道的車輛向外道擠去，造成道路的通行效率變低，因此，視頻1中的道路通行能力下降速度要比視頻2中的快，曲線下降幅度大；而發(fā)生事故過了一定的時間后，后段司機意識到內(nèi)道和中間道無法通過，都向外道行駛，使得從內(nèi)道和中間道擠過外道占位的車輛越來越少，視頻1中的道路通行效率升高，通行能力也隨之升高，而在視頻2中，由于正處在17～18點間的下班高峰期，車流量逐漸增大，使得道路通行能力繼續(xù)下降。在研究事故路段車隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量的關(guān)系時，車隊長度可采用上述方法求解，當我們確定某一時間點發(fā)生堵車的車隊長度時，可得到對應(yīng)的事故持續(xù)時間和路段上游車流量。持續(xù)時間可定義為事故發(fā)生時刻到所確定發(fā)生堵車時刻間的時間長度。路段上游車流量可由車流的平均速度與密度的乘積表示，通過統(tǒng)計車隊長度內(nèi)的標準車輛數(shù)可得到車流密度，進一步用上述方法計算車流平均速度，進而得出車流量。以視頻1為例，通過觀察所有堵車時刻，并將可記錄距離、車流平均速度和密度的時刻記錄下來，得到數(shù)據(jù)后分別做每個自變量與應(yīng)因變量的散點圖如圖3所示：

圖3 車輛排隊長度分別與事故持續(xù)時間、路段上游車流量、實際通行能力的散點圖

由圖3可得，散點圖中的離散點并非線性，即每個自變量對應(yīng)因變量的關(guān)系都不是線性的，因此本文運用多元非線性回歸模型進行求解。觀察圖像可得，散點圖圍繞某特定值上下波動，類似于三角函數(shù)，因此其中含有；同時，結(jié)合波動分析，得出初始表達式如下：

結(jié)合數(shù)據(jù)，通過MATLAB進行求解，得到關(guān)系式如下：

模型參數(shù)的置信區(qū)間較小、誤差較少，代入數(shù)據(jù)后得到車隊長度理論值并與其實際值比較如表1所示：

由于模型計算出的理論值和實際值存在一定偏差，因此考慮車隊長度實際值與理論值離差隨時間的關(guān)系圖如圖4所示：

圖4 優(yōu)化模型殘差分析圖

由圖4可得，殘差在0m上下波動，除去一些異常點后，其波動在可接受范圍內(nèi)，誤差相對較少。而且，模型的值為0.92795，即決定車隊長度的92.795%因素可由模型確定，合理性較強。

3 模型的評價改進及推廣

通過多元非線性回歸得到的函數(shù)關(guān)系式，具有較高的可信度和實用性。同時，為了使模型更準確，本文在建立模型結(jié)構(gòu)時，考慮波動理論，并根據(jù)各散點圖得到了最初的數(shù)學(xué)模型，使結(jié)果更加合理。由于數(shù)據(jù)的收集帶有很強的主觀性，因此會為模型帶來一定誤差。由于模型針對收集的數(shù)據(jù)進行回歸分析，因此數(shù)據(jù)對模型的影響較大。大部分交通擁堵均存在一個特點，就是因變量對應(yīng)自變量之間的散點圖都圍繞某個值波動。然而，實際中影響堵車長度的因素還有道路服務(wù)水平、周邊環(huán)境等，因此得到的理論數(shù)據(jù)需要進行進一步處理才能更加合理地進行預(yù)測。

參考文獻

[1] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王建軍，鄧亞娟.路網(wǎng)環(huán)境下高速公路交通事故影響傳播分析與控制[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[4] 李秀珍，龐常詞.數(shù)學(xué)實驗[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[5] 茆詩松，稱依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

作者簡介：梁志鵬（1992—），男，廣東廣州人，就讀于廣東外語外貿(mào)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（責任編輯：陳 倩）endprint

摘要：文章通過對某路段事故發(fā)生后的兩段監(jiān)控視頻進行分析，研究不同車道的占用對城市道路通行能力的影響。通過觀察視頻1、2交通流的變化，得出事故發(fā)生至撤離間的實際通行能力，進而擬合出時間與實際通行能力的模型，并得出不同車道的占用對實際通行能力影響的差異。最后，文章通過分析散點圖，構(gòu)建了事故路段車隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量關(guān)系的多元非線性回歸模型。

關(guān)鍵詞：城市道路；交通事故；交通流；變化規(guī)律；車輛排隊；道路通行能力 文獻標識碼：A

中圖分類號：U491 文章編號：1009-2374（2015）01-0117-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0059

1 問題分析

道路的基本通行能力，指單位時間內(nèi)通過道路上指定橫斷面的最大車輛數(shù)，而其實際通行能力是在基本通行能力基礎(chǔ)上考慮修正系數(shù)。當車流量接近通行能力時，車速降低，進而出現(xiàn)交通擁堵。本文將視頻中事故橫斷面附近擁堵緩慢前進時的車流量定義為基本通行能力。通行能力由車輛速度所決定，因此可通過計算車輛在事故橫斷面附近的平均速度變化得出實際通行能力的變化情況。同時，通過進行不同占用車道的比較，可得出其對橫截面實際通行能力影響的差異。最后，令車隊長度為因變量，實際通行能力、事故持續(xù)時間、上游車流量為自變量，通過對散點圖的分析，可建立多元非線性回歸模型。

2 模型建立與求解

兩段視頻中事故發(fā)生后交通擁堵的示意圖如圖1所示：

道路實際通行能力計算公式如下：

其中指道路實際通行能力，表示在實際交通條件下，單位時間內(nèi)通過特定橫斷面的最大車輛數(shù)；指道路基本通行能力，表示在理想交通條件下，當具有標準長度的車輛與前后兩車最小車頭間距連續(xù)行駛時，單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面的最大車輛數(shù)，計算公式如下：

其中表示司機剎車的反應(yīng)時間，表示與車重、路面阻力、濕度、坡度等因素有關(guān)的系數(shù)，表示車輛的平均速度，表示兩車之間的安全距離，表示車輛的標準長度，根據(jù)一般情況，本文取、、、；表示車道數(shù)量，由于視頻中有兩條車道受堵（道路為3車道），故取=1；表示車道寬和側(cè)向凈寬對通行能力的修正系數(shù)，由于視頻中車道外側(cè)并沒有障礙物，因此忽略不計；指大型車對實際通行能力的修正系數(shù)，可用公式：計算，其中為大型車轉(zhuǎn)換成小型車的轉(zhuǎn)換系數(shù)，本文取2，是大型車的交通量，查閱相關(guān)數(shù)據(jù)可取值為18/277；指駕駛員條件對實際通行能力的修正系數(shù)，在0.9～1之間取值，本文取為1。綜上，可建立道路實際通行能力與車輛平均速度的關(guān)系。速度計算公式如下：

其中，表示視頻中事故后當出現(xiàn)車隊時的車隊長度，由車隊排位最后的車輛所對應(yīng)的燈柱與事故橫斷面間的距離得到（燈柱間隔為40m）；表示在記錄車隊中大汽車與小客車的數(shù)量開始到相同數(shù)目汽車通過橫斷面結(jié)束的時間間隔。結(jié)合以上公式，可得到車輛平均速度與道路實際通行能力的對應(yīng)數(shù)據(jù)，取每個時間段的中間時刻（以發(fā)生事故的時刻為起始時刻）作為計數(shù)時刻，運用MATLAB進行曲線擬合，可得出兩段視頻中道路實際通行能力隨時間推移的變化規(guī)律如圖2所示：

圖2 視頻1、2道路實際通行能力的變化規(guī)律

由圖2可得，事故發(fā)生時，道路的外道和內(nèi)道的通行能力無明顯差異，由于發(fā)生事故前內(nèi)道車流量比外道車流量要高得多，發(fā)生事故后，大量內(nèi)道以及中間車道的車輛向外道擠去，造成道路的通行效率變低，因此，視頻1中的道路通行能力下降速度要比視頻2中的快，曲線下降幅度大；而發(fā)生事故過了一定的時間后，后段司機意識到內(nèi)道和中間道無法通過，都向外道行駛，使得從內(nèi)道和中間道擠過外道占位的車輛越來越少，視頻1中的道路通行效率升高，通行能力也隨之升高，而在視頻2中，由于正處在17～18點間的下班高峰期，車流量逐漸增大，使得道路通行能力繼續(xù)下降。在研究事故路段車隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量的關(guān)系時，車隊長度可采用上述方法求解，當我們確定某一時間點發(fā)生堵車的車隊長度時，可得到對應(yīng)的事故持續(xù)時間和路段上游車流量。持續(xù)時間可定義為事故發(fā)生時刻到所確定發(fā)生堵車時刻間的時間長度。路段上游車流量可由車流的平均速度與密度的乘積表示，通過統(tǒng)計車隊長度內(nèi)的標準車輛數(shù)可得到車流密度，進一步用上述方法計算車流平均速度，進而得出車流量。以視頻1為例，通過觀察所有堵車時刻，并將可記錄距離、車流平均速度和密度的時刻記錄下來，得到數(shù)據(jù)后分別做每個自變量與應(yīng)因變量的散點圖如圖3所示：

圖3 車輛排隊長度分別與事故持續(xù)時間、路段上游車流量、實際通行能力的散點圖

由圖3可得，散點圖中的離散點并非線性，即每個自變量對應(yīng)因變量的關(guān)系都不是線性的，因此本文運用多元非線性回歸模型進行求解。觀察圖像可得，散點圖圍繞某特定值上下波動，類似于三角函數(shù)，因此其中含有；同時，結(jié)合波動分析，得出初始表達式如下：

結(jié)合數(shù)據(jù)，通過MATLAB進行求解，得到關(guān)系式如下：

模型參數(shù)的置信區(qū)間較小、誤差較少，代入數(shù)據(jù)后得到車隊長度理論值并與其實際值比較如表1所示：

由于模型計算出的理論值和實際值存在一定偏差，因此考慮車隊長度實際值與理論值離差隨時間的關(guān)系圖如圖4所示：

圖4 優(yōu)化模型殘差分析圖

由圖4可得，殘差在0m上下波動，除去一些異常點后，其波動在可接受范圍內(nèi)，誤差相對較少。而且，模型的值為0.92795，即決定車隊長度的92.795%因素可由模型確定，合理性較強。

3 模型的評價改進及推廣

通過多元非線性回歸得到的函數(shù)關(guān)系式，具有較高的可信度和實用性。同時，為了使模型更準確，本文在建立模型結(jié)構(gòu)時，考慮波動理論，并根據(jù)各散點圖得到了最初的數(shù)學(xué)模型，使結(jié)果更加合理。由于數(shù)據(jù)的收集帶有很強的主觀性，因此會為模型帶來一定誤差。由于模型針對收集的數(shù)據(jù)進行回歸分析，因此數(shù)據(jù)對模型的影響較大。大部分交通擁堵均存在一個特點，就是因變量對應(yīng)自變量之間的散點圖都圍繞某個值波動。然而，實際中影響堵車長度的因素還有道路服務(wù)水平、周邊環(huán)境等，因此得到的理論數(shù)據(jù)需要進行進一步處理才能更加合理地進行預(yù)測。

參考文獻

[1] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王建軍，鄧亞娟.路網(wǎng)環(huán)境下高速公路交通事故影響傳播分析與控制[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[4] 李秀珍，龐常詞.數(shù)學(xué)實驗[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[5] 茆詩松，稱依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

作者簡介：梁志鵬（1992—），男，廣東廣州人，就讀于廣東外語外貿(mào)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（責任編輯：陳 倩）endprint

摘要：文章通過對某路段事故發(fā)生后的兩段監(jiān)控視頻進行分析，研究不同車道的占用對城市道路通行能力的影響。通過觀察視頻1、2交通流的變化，得出事故發(fā)生至撤離間的實際通行能力，進而擬合出時間與實際通行能力的模型，并得出不同車道的占用對實際通行能力影響的差異。最后，文章通過分析散點圖，構(gòu)建了事故路段車隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量關(guān)系的多元非線性回歸模型。

關(guān)鍵詞：城市道路；交通事故；交通流；變化規(guī)律；車輛排隊；道路通行能力 文獻標識碼：A

中圖分類號：U491 文章編號：1009-2374（2015）01-0117-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0059

1 問題分析

道路的基本通行能力，指單位時間內(nèi)通過道路上指定橫斷面的最大車輛數(shù)，而其實際通行能力是在基本通行能力基礎(chǔ)上考慮修正系數(shù)。當車流量接近通行能力時，車速降低，進而出現(xiàn)交通擁堵。本文將視頻中事故橫斷面附近擁堵緩慢前進時的車流量定義為基本通行能力。通行能力由車輛速度所決定，因此可通過計算車輛在事故橫斷面附近的平均速度變化得出實際通行能力的變化情況。同時，通過進行不同占用車道的比較，可得出其對橫截面實際通行能力影響的差異。最后，令車隊長度為因變量，實際通行能力、事故持續(xù)時間、上游車流量為自變量，通過對散點圖的分析，可建立多元非線性回歸模型。

2 模型建立與求解

兩段視頻中事故發(fā)生后交通擁堵的示意圖如圖1所示：

道路實際通行能力計算公式如下：

其中指道路實際通行能力，表示在實際交通條件下，單位時間內(nèi)通過特定橫斷面的最大車輛數(shù)；指道路基本通行能力，表示在理想交通條件下，當具有標準長度的車輛與前后兩車最小車頭間距連續(xù)行駛時，單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面的最大車輛數(shù)，計算公式如下：

其中表示司機剎車的反應(yīng)時間，表示與車重、路面阻力、濕度、坡度等因素有關(guān)的系數(shù)，表示車輛的平均速度，表示兩車之間的安全距離，表示車輛的標準長度，根據(jù)一般情況，本文取、、、；表示車道數(shù)量，由于視頻中有兩條車道受堵（道路為3車道），故取=1；表示車道寬和側(cè)向凈寬對通行能力的修正系數(shù)，由于視頻中車道外側(cè)并沒有障礙物，因此忽略不計；指大型車對實際通行能力的修正系數(shù)，可用公式：計算，其中為大型車轉(zhuǎn)換成小型車的轉(zhuǎn)換系數(shù)，本文取2，是大型車的交通量，查閱相關(guān)數(shù)據(jù)可取值為18/277；指駕駛員條件對實際通行能力的修正系數(shù)，在0.9～1之間取值，本文取為1。綜上，可建立道路實際通行能力與車輛平均速度的關(guān)系。速度計算公式如下：

其中，表示視頻中事故后當出現(xiàn)車隊時的車隊長度，由車隊排位最后的車輛所對應(yīng)的燈柱與事故橫斷面間的距離得到（燈柱間隔為40m）；表示在記錄車隊中大汽車與小客車的數(shù)量開始到相同數(shù)目汽車通過橫斷面結(jié)束的時間間隔。結(jié)合以上公式，可得到車輛平均速度與道路實際通行能力的對應(yīng)數(shù)據(jù)，取每個時間段的中間時刻（以發(fā)生事故的時刻為起始時刻）作為計數(shù)時刻，運用MATLAB進行曲線擬合，可得出兩段視頻中道路實際通行能力隨時間推移的變化規(guī)律如圖2所示：

圖2 視頻1、2道路實際通行能力的變化規(guī)律

由圖2可得，事故發(fā)生時，道路的外道和內(nèi)道的通行能力無明顯差異，由于發(fā)生事故前內(nèi)道車流量比外道車流量要高得多，發(fā)生事故后，大量內(nèi)道以及中間車道的車輛向外道擠去，造成道路的通行效率變低，因此，視頻1中的道路通行能力下降速度要比視頻2中的快，曲線下降幅度大；而發(fā)生事故過了一定的時間后，后段司機意識到內(nèi)道和中間道無法通過，都向外道行駛，使得從內(nèi)道和中間道擠過外道占位的車輛越來越少，視頻1中的道路通行效率升高，通行能力也隨之升高，而在視頻2中，由于正處在17～18點間的下班高峰期，車流量逐漸增大，使得道路通行能力繼續(xù)下降。在研究事故路段車隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量的關(guān)系時，車隊長度可采用上述方法求解，當我們確定某一時間點發(fā)生堵車的車隊長度時，可得到對應(yīng)的事故持續(xù)時間和路段上游車流量。持續(xù)時間可定義為事故發(fā)生時刻到所確定發(fā)生堵車時刻間的時間長度。路段上游車流量可由車流的平均速度與密度的乘積表示，通過統(tǒng)計車隊長度內(nèi)的標準車輛數(shù)可得到車流密度，進一步用上述方法計算車流平均速度，進而得出車流量。以視頻1為例，通過觀察所有堵車時刻，并將可記錄距離、車流平均速度和密度的時刻記錄下來，得到數(shù)據(jù)后分別做每個自變量與應(yīng)因變量的散點圖如圖3所示：

圖3 車輛排隊長度分別與事故持續(xù)時間、路段上游車流量、實際通行能力的散點圖

由圖3可得，散點圖中的離散點并非線性，即每個自變量對應(yīng)因變量的關(guān)系都不是線性的，因此本文運用多元非線性回歸模型進行求解。觀察圖像可得，散點圖圍繞某特定值上下波動，類似于三角函數(shù)，因此其中含有；同時，結(jié)合波動分析，得出初始表達式如下：

結(jié)合數(shù)據(jù)，通過MATLAB進行求解，得到關(guān)系式如下：

模型參數(shù)的置信區(qū)間較小、誤差較少，代入數(shù)據(jù)后得到車隊長度理論值并與其實際值比較如表1所示：

由于模型計算出的理論值和實際值存在一定偏差，因此考慮車隊長度實際值與理論值離差隨時間的關(guān)系圖如圖4所示：

圖4 優(yōu)化模型殘差分析圖

由圖4可得，殘差在0m上下波動，除去一些異常點后，其波動在可接受范圍內(nèi)，誤差相對較少。而且，模型的值為0.92795，即決定車隊長度的92.795%因素可由模型確定，合理性較強。

3 模型的評價改進及推廣

通過多元非線性回歸得到的函數(shù)關(guān)系式，具有較高的可信度和實用性。同時，為了使模型更準確，本文在建立模型結(jié)構(gòu)時，考慮波動理論，并根據(jù)各散點圖得到了最初的數(shù)學(xué)模型，使結(jié)果更加合理。由于數(shù)據(jù)的收集帶有很強的主觀性，因此會為模型帶來一定誤差。由于模型針對收集的數(shù)據(jù)進行回歸分析，因此數(shù)據(jù)對模型的影響較大。大部分交通擁堵均存在一個特點，就是因變量對應(yīng)自變量之間的散點圖都圍繞某個值波動。然而，實際中影響堵車長度的因素還有道路服務(wù)水平、周邊環(huán)境等，因此得到的理論數(shù)據(jù)需要進行進一步處理才能更加合理地進行預(yù)測。

參考文獻

[1] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王建軍，鄧亞娟.路網(wǎng)環(huán)境下高速公路交通事故影響傳播分析與控制[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[4] 李秀珍，龐常詞.數(shù)學(xué)實驗[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[5] 茆詩松，稱依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

作者簡介：梁志鵬（1992—），男，廣東廣州人，就讀于廣東外語外貿(mào)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

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