淺論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中做筆記的有效策略

俗話說(shuō)：“好記性不如爛筆頭.”在自主閱讀過(guò)的程中，做筆記可以幫助學(xué)生將注意力有效地集中在正在閱讀的材料上.做筆記是指學(xué)生在閱讀過(guò)程中，對(duì)閱讀材料所做的標(biāo)志、記錄等.在閱讀過(guò)程中，做筆記通常有兩種方式：一種是書頭筆記，是指利用符號(hào)、標(biāo)志、批注等方式，直接在材料上做筆記；另一種是另紙筆記，是指在材料以外的其他紙面，如筆記本、活頁(yè)紙、卡片上做筆記.另紙筆記還包括在計(jì)算機(jī)等多媒體上所做的筆記.

從理論上講，做數(shù)學(xué)筆記屬于信息組織加工和深加工的范疇.通過(guò)做筆記，學(xué)生可以把新知識(shí)和已有的知識(shí)有效地聯(lián)系起來(lái)，是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法.做聽(tīng)課筆記和做閱讀筆記在策略上是相通的，是相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)的.

一、正視學(xué)生做數(shù)學(xué)筆記過(guò)程中存在的誤區(qū)

做筆記已為師生所重視，但學(xué)生在做筆記的過(guò)程中還存在一些問(wèn)題.不少學(xué)生忙于埋頭做筆記，沒(méi)有和教師的思維同步，沒(méi)有處理好聽(tīng)、看、記和思的關(guān)系，顧此失彼，從而影響學(xué)習(xí)效果.學(xué)生在做課堂筆記時(shí)往往存在兩個(gè)誤區(qū)，具體如下.

誤區(qū)一：筆記成了教學(xué)實(shí)錄.有的學(xué)生習(xí)慣于“教師講，課上記，考前背，考時(shí)仿”的學(xué)習(xí)方式，過(guò)分依賴筆記，忽視教師的講解，忽視同步思維.

誤區(qū)二：筆記本成了習(xí)題集.一些學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記本可以說(shuō)是試題大全以及一些解題技巧集錦，很少涉及知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的提煉.

部分學(xué)生在做閱讀筆記時(shí)，沒(méi)處理好書頭筆記與另紙筆記的關(guān)系.有些內(nèi)容可記在材料上，有些內(nèi)容應(yīng)摘錄或解答在另紙筆記上.如在閱讀中遇到的重要公式、

結(jié)論、推論、典型例題、數(shù)學(xué)方法及解題技巧等，除在資料上有所體現(xiàn)外，還應(yīng)記在另紙筆記上，并作相應(yīng)的歸類.比如學(xué)生在閱讀中看到這樣一道數(shù)學(xué)題：已知x是一個(gè)非負(fù)數(shù)，求證：x2+4+x2+9≥4x2+25

.這一問(wèn)題要分兩種情況討論，當(dāng)x>0時(shí)，要用到數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理及三角形三邊的關(guān)系來(lái)解決.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視這類資源，做好另紙筆記，并將其整理在數(shù)形結(jié)合專題中，便于復(fù)習(xí).

二、引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

做筆記是學(xué)生閱讀或上課時(shí)自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，做好筆記是學(xué)生從被動(dòng)閱讀向自主閱讀邁進(jìn)的重要途徑.教師可從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略.

1.引導(dǎo)學(xué)生了解做筆記的有效策略

教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)搜索，或者在博物館里參觀

名人、名家的筆記手稿，并與自己的筆記作對(duì)比，領(lǐng)悟做筆記的方法，發(fā)現(xiàn)自己已用了哪些策略，還有哪些策略未采用.也可引導(dǎo)學(xué)生參考身邊同學(xué)的有價(jià)值的學(xué)習(xí)筆記，相互學(xué)習(xí)、借鑒，這也是了解和運(yùn)用做筆記策略的有效途徑.

2.指導(dǎo)學(xué)生整理好自己的學(xué)習(xí)筆記

做筆記是為了更好地記憶，同時(shí)記錄思維火花.因此，學(xué)生在做筆記后要學(xué)會(huì)整理，將相似的內(nèi)容進(jìn)行歸類.比如設(shè)置專題文件夾，把開(kāi)放性問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)性問(wèn)題、拋物線問(wèn)題、不等式與方程應(yīng)用問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合問(wèn)題、翻折問(wèn)題等分類存檔，便于歸納思想方法.

3.引導(dǎo)學(xué)生找到適合自己的做筆記的方式

學(xué)生在初步模仿老師與同學(xué)的做筆記的方法后，選擇適合自己的做筆記的方式.有的學(xué)生喜歡直接在材料上做筆記，有的學(xué)生喜歡另紙記錄.選擇適合自己的方式并堅(jiān)持下去，這樣就能收到很好的學(xué)習(xí)效果.下面介紹幾種常見(jiàn)的學(xué)生做筆記的方式.

（1）編制數(shù)學(xué)問(wèn)題卡，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，其中很多問(wèn)題不能立刻得到解決，需經(jīng)過(guò)反復(fù)的、甚至是長(zhǎng)時(shí)間的思考，有時(shí)還需要與同學(xué)討論、向老師請(qǐng)教或查閱資料才能解決.這種便于攜帶的問(wèn)題卡可以隨時(shí)引發(fā)學(xué)生思考.如一位學(xué)生這樣記錄他的問(wèn)題，如下.

某小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié)，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少15個(gè).請(qǐng)問(wèn)：該小組共有多少人，計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？

問(wèn)題1：如果設(shè)小組有x人，應(yīng)抓住哪些等量關(guān)系來(lái)列方程呢？

問(wèn)題2：如果直接設(shè)計(jì)劃做x個(gè)中國(guó)結(jié)，應(yīng)抓住什么來(lái)列方程呢？

問(wèn)題3：這類問(wèn)題，應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)比較好呢？

問(wèn)題卡的設(shè)置，體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的過(guò)程中的難點(diǎn)——設(shè)直接未知數(shù)還是設(shè)間接未知數(shù).學(xué)生長(zhǎng)期堅(jiān)持編制問(wèn)題卡，可使問(wèn)題卡成為解決問(wèn)題的寶典，有利于學(xué)生加強(qiáng)理解記憶.

（2）在關(guān)鍵處作眉批，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解.

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，初中數(shù)學(xué)概念多，語(yǔ)言精練、科學(xué)，一個(gè)關(guān)鍵詞就可能隱藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，直接在課本的重要地方做一些圈點(diǎn)或在空白處做一些注釋說(shuō)明，便于復(fù)習(xí)時(shí)直接對(duì)照.例如，有一位學(xué)生在課本上的空白處對(duì)圓的切線概念進(jìn)行了旁注.

①切線的定義.和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

②切線的性質(zhì).切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.因此在分析題意時(shí)，看到切線，往往連結(jié)圓心與切點(diǎn)，作出相應(yīng)的輔助線；

③切線的判定.過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.在證明切線時(shí)，如果切點(diǎn)明確，往往要連接圓心與切點(diǎn)，再證明垂線段與這條直線垂直；如果切點(diǎn)不明確，則一般要過(guò)圓心作這條直線的垂線段，再證明垂線段與半徑相等.

④圖示圓切線的作法，并說(shuō)明作切線的依據(jù)是其判斷定理.

教師可用這樣的例子，引導(dǎo)學(xué)生掌握眉批的方法.這樣有助于知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化，把隱藏的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)挖掘出來(lái)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，便于學(xué)生形成較完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（3）做好專題記錄，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法.

初中數(shù)學(xué)有些內(nèi)容表達(dá)較為抽象，學(xué)生較難理解；有些問(wèn)題分類復(fù)雜、變化多端，有些數(shù)學(xué)題一題多解或多題一解，學(xué)生記錄并小結(jié)，會(huì)顯得數(shù)學(xué)妙趣無(wú)窮.比如，學(xué)生可把三角形的有關(guān)性質(zhì)和不等式結(jié)合在一起構(gòu)成專欄，勤做小結(jié)，不斷充實(shí)對(duì)這類問(wèn)題的見(jiàn)解，從而得到較完備的解決方案.

（4）引導(dǎo)學(xué)生整理記錄錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力.

學(xué)生在作業(yè)、測(cè)試和課外練習(xí)中難免會(huì)有做錯(cuò)的題，這些錯(cuò)題往往反映了學(xué)生對(duì)概念理解不清、對(duì)公式不能靈活運(yùn)用、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不能深刻領(lǐng)悟或存在計(jì)算粗心等問(wèn)題，錯(cuò)題是有反思價(jià)值的學(xué)習(xí)資源.教師可要求學(xué)生專門將錯(cuò)題整理在一個(gè)筆記本上，整理時(shí)注明原來(lái)做錯(cuò)的原因，避免思維定式，達(dá)到降低出錯(cuò)率的效果.

（5）學(xué)會(huì)記錄課外知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面.

這本筆記主要記錄課外一些經(jīng)典的題型、數(shù)學(xué)史、智力題等，有助于擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).當(dāng)今社會(huì)處于信息時(shí)代，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)適應(yīng)時(shí)代的要求.學(xué)生要走出課堂、脫離“題?！?，廣泛涉獵數(shù)學(xué)素材，貼近生活實(shí)際，著重提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識(shí)運(yùn)用能力.這些措施，可促使學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記狀況有所改觀，學(xué)生的自主閱讀學(xué)習(xí)能力有所加強(qiáng).

參考文獻(xiàn)

[1]高峰官.學(xué)習(xí)策略方法教學(xué)問(wèn)題診斷與導(dǎo)引[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2013.

[2]薛晟晟，陳章君.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記存在的問(wèn)題及其對(duì)策[J].淮南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（5）.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint

俗話說(shuō)：“好記性不如爛筆頭.”在自主閱讀過(guò)的程中，做筆記可以幫助學(xué)生將注意力有效地集中在正在閱讀的材料上.做筆記是指學(xué)生在閱讀過(guò)程中，對(duì)閱讀材料所做的標(biāo)志、記錄等.在閱讀過(guò)程中，做筆記通常有兩種方式：一種是書頭筆記，是指利用符號(hào)、標(biāo)志、批注等方式，直接在材料上做筆記；另一種是另紙筆記，是指在材料以外的其他紙面，如筆記本、活頁(yè)紙、卡片上做筆記.另紙筆記還包括在計(jì)算機(jī)等多媒體上所做的筆記.

從理論上講，做數(shù)學(xué)筆記屬于信息組織加工和深加工的范疇.通過(guò)做筆記，學(xué)生可以把新知識(shí)和已有的知識(shí)有效地聯(lián)系起來(lái)，是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法.做聽(tīng)課筆記和做閱讀筆記在策略上是相通的，是相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)的.

一、正視學(xué)生做數(shù)學(xué)筆記過(guò)程中存在的誤區(qū)

做筆記已為師生所重視，但學(xué)生在做筆記的過(guò)程中還存在一些問(wèn)題.不少學(xué)生忙于埋頭做筆記，沒(méi)有和教師的思維同步，沒(méi)有處理好聽(tīng)、看、記和思的關(guān)系，顧此失彼，從而影響學(xué)習(xí)效果.學(xué)生在做課堂筆記時(shí)往往存在兩個(gè)誤區(qū)，具體如下.

誤區(qū)一：筆記成了教學(xué)實(shí)錄.有的學(xué)生習(xí)慣于“教師講，課上記，考前背，考時(shí)仿”的學(xué)習(xí)方式，過(guò)分依賴筆記，忽視教師的講解，忽視同步思維.

誤區(qū)二：筆記本成了習(xí)題集.一些學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記本可以說(shuō)是試題大全以及一些解題技巧集錦，很少涉及知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的提煉.

部分學(xué)生在做閱讀筆記時(shí)，沒(méi)處理好書頭筆記與另紙筆記的關(guān)系.有些內(nèi)容可記在材料上，有些內(nèi)容應(yīng)摘錄或解答在另紙筆記上.如在閱讀中遇到的重要公式、

結(jié)論、推論、典型例題、數(shù)學(xué)方法及解題技巧等，除在資料上有所體現(xiàn)外，還應(yīng)記在另紙筆記上，并作相應(yīng)的歸類.比如學(xué)生在閱讀中看到這樣一道數(shù)學(xué)題：已知x是一個(gè)非負(fù)數(shù)，求證：x2+4+x2+9≥4x2+25

.這一問(wèn)題要分兩種情況討論，當(dāng)x>0時(shí)，要用到數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理及三角形三邊的關(guān)系來(lái)解決.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視這類資源，做好另紙筆記，并將其整理在數(shù)形結(jié)合專題中，便于復(fù)習(xí).

二、引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

做筆記是學(xué)生閱讀或上課時(shí)自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，做好筆記是學(xué)生從被動(dòng)閱讀向自主閱讀邁進(jìn)的重要途徑.教師可從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略.

1.引導(dǎo)學(xué)生了解做筆記的有效策略

教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)搜索，或者在博物館里參觀

名人、名家的筆記手稿，并與自己的筆記作對(duì)比，領(lǐng)悟做筆記的方法，發(fā)現(xiàn)自己已用了哪些策略，還有哪些策略未采用.也可引導(dǎo)學(xué)生參考身邊同學(xué)的有價(jià)值的學(xué)習(xí)筆記，相互學(xué)習(xí)、借鑒，這也是了解和運(yùn)用做筆記策略的有效途徑.

2.指導(dǎo)學(xué)生整理好自己的學(xué)習(xí)筆記

做筆記是為了更好地記憶，同時(shí)記錄思維火花.因此，學(xué)生在做筆記后要學(xué)會(huì)整理，將相似的內(nèi)容進(jìn)行歸類.比如設(shè)置專題文件夾，把開(kāi)放性問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)性問(wèn)題、拋物線問(wèn)題、不等式與方程應(yīng)用問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合問(wèn)題、翻折問(wèn)題等分類存檔，便于歸納思想方法.

3.引導(dǎo)學(xué)生找到適合自己的做筆記的方式

學(xué)生在初步模仿老師與同學(xué)的做筆記的方法后，選擇適合自己的做筆記的方式.有的學(xué)生喜歡直接在材料上做筆記，有的學(xué)生喜歡另紙記錄.選擇適合自己的方式并堅(jiān)持下去，這樣就能收到很好的學(xué)習(xí)效果.下面介紹幾種常見(jiàn)的學(xué)生做筆記的方式.

（1）編制數(shù)學(xué)問(wèn)題卡，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，其中很多問(wèn)題不能立刻得到解決，需經(jīng)過(guò)反復(fù)的、甚至是長(zhǎng)時(shí)間的思考，有時(shí)還需要與同學(xué)討論、向老師請(qǐng)教或查閱資料才能解決.這種便于攜帶的問(wèn)題卡可以隨時(shí)引發(fā)學(xué)生思考.如一位學(xué)生這樣記錄他的問(wèn)題，如下.

某小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié)，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少15個(gè).請(qǐng)問(wèn)：該小組共有多少人，計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？

問(wèn)題1：如果設(shè)小組有x人，應(yīng)抓住哪些等量關(guān)系來(lái)列方程呢？

問(wèn)題2：如果直接設(shè)計(jì)劃做x個(gè)中國(guó)結(jié)，應(yīng)抓住什么來(lái)列方程呢？

問(wèn)題3：這類問(wèn)題，應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)比較好呢？

問(wèn)題卡的設(shè)置，體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的過(guò)程中的難點(diǎn)——設(shè)直接未知數(shù)還是設(shè)間接未知數(shù).學(xué)生長(zhǎng)期堅(jiān)持編制問(wèn)題卡，可使問(wèn)題卡成為解決問(wèn)題的寶典，有利于學(xué)生加強(qiáng)理解記憶.

（2）在關(guān)鍵處作眉批，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解.

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，初中數(shù)學(xué)概念多，語(yǔ)言精練、科學(xué)，一個(gè)關(guān)鍵詞就可能隱藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，直接在課本的重要地方做一些圈點(diǎn)或在空白處做一些注釋說(shuō)明，便于復(fù)習(xí)時(shí)直接對(duì)照.例如，有一位學(xué)生在課本上的空白處對(duì)圓的切線概念進(jìn)行了旁注.

①切線的定義.和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

②切線的性質(zhì).切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.因此在分析題意時(shí)，看到切線，往往連結(jié)圓心與切點(diǎn)，作出相應(yīng)的輔助線；

③切線的判定.過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.在證明切線時(shí)，如果切點(diǎn)明確，往往要連接圓心與切點(diǎn)，再證明垂線段與這條直線垂直；如果切點(diǎn)不明確，則一般要過(guò)圓心作這條直線的垂線段，再證明垂線段與半徑相等.

④圖示圓切線的作法，并說(shuō)明作切線的依據(jù)是其判斷定理.

教師可用這樣的例子，引導(dǎo)學(xué)生掌握眉批的方法.這樣有助于知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化，把隱藏的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)挖掘出來(lái)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，便于學(xué)生形成較完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（3）做好專題記錄，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法.

初中數(shù)學(xué)有些內(nèi)容表達(dá)較為抽象，學(xué)生較難理解；有些問(wèn)題分類復(fù)雜、變化多端，有些數(shù)學(xué)題一題多解或多題一解，學(xué)生記錄并小結(jié)，會(huì)顯得數(shù)學(xué)妙趣無(wú)窮.比如，學(xué)生可把三角形的有關(guān)性質(zhì)和不等式結(jié)合在一起構(gòu)成專欄，勤做小結(jié)，不斷充實(shí)對(duì)這類問(wèn)題的見(jiàn)解，從而得到較完備的解決方案.

（4）引導(dǎo)學(xué)生整理記錄錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力.

學(xué)生在作業(yè)、測(cè)試和課外練習(xí)中難免會(huì)有做錯(cuò)的題，這些錯(cuò)題往往反映了學(xué)生對(duì)概念理解不清、對(duì)公式不能靈活運(yùn)用、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不能深刻領(lǐng)悟或存在計(jì)算粗心等問(wèn)題，錯(cuò)題是有反思價(jià)值的學(xué)習(xí)資源.教師可要求學(xué)生專門將錯(cuò)題整理在一個(gè)筆記本上，整理時(shí)注明原來(lái)做錯(cuò)的原因，避免思維定式，達(dá)到降低出錯(cuò)率的效果.

（5）學(xué)會(huì)記錄課外知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面.

這本筆記主要記錄課外一些經(jīng)典的題型、數(shù)學(xué)史、智力題等，有助于擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).當(dāng)今社會(huì)處于信息時(shí)代，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)適應(yīng)時(shí)代的要求.學(xué)生要走出課堂、脫離“題?！?，廣泛涉獵數(shù)學(xué)素材，貼近生活實(shí)際，著重提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識(shí)運(yùn)用能力.這些措施，可促使學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記狀況有所改觀，學(xué)生的自主閱讀學(xué)習(xí)能力有所加強(qiáng).

參考文獻(xiàn)

[1]高峰官.學(xué)習(xí)策略方法教學(xué)問(wèn)題診斷與導(dǎo)引[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2013.

[2]薛晟晟，陳章君.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記存在的問(wèn)題及其對(duì)策[J].淮南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（5）.

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俗話說(shuō)：“好記性不如爛筆頭.”在自主閱讀過(guò)的程中，做筆記可以幫助學(xué)生將注意力有效地集中在正在閱讀的材料上.做筆記是指學(xué)生在閱讀過(guò)程中，對(duì)閱讀材料所做的標(biāo)志、記錄等.在閱讀過(guò)程中，做筆記通常有兩種方式：一種是書頭筆記，是指利用符號(hào)、標(biāo)志、批注等方式，直接在材料上做筆記；另一種是另紙筆記，是指在材料以外的其他紙面，如筆記本、活頁(yè)紙、卡片上做筆記.另紙筆記還包括在計(jì)算機(jī)等多媒體上所做的筆記.

從理論上講，做數(shù)學(xué)筆記屬于信息組織加工和深加工的范疇.通過(guò)做筆記，學(xué)生可以把新知識(shí)和已有的知識(shí)有效地聯(lián)系起來(lái)，是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法.做聽(tīng)課筆記和做閱讀筆記在策略上是相通的，是相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)的.

一、正視學(xué)生做數(shù)學(xué)筆記過(guò)程中存在的誤區(qū)

做筆記已為師生所重視，但學(xué)生在做筆記的過(guò)程中還存在一些問(wèn)題.不少學(xué)生忙于埋頭做筆記，沒(méi)有和教師的思維同步，沒(méi)有處理好聽(tīng)、看、記和思的關(guān)系，顧此失彼，從而影響學(xué)習(xí)效果.學(xué)生在做課堂筆記時(shí)往往存在兩個(gè)誤區(qū)，具體如下.

誤區(qū)一：筆記成了教學(xué)實(shí)錄.有的學(xué)生習(xí)慣于“教師講，課上記，考前背，考時(shí)仿”的學(xué)習(xí)方式，過(guò)分依賴筆記，忽視教師的講解，忽視同步思維.

誤區(qū)二：筆記本成了習(xí)題集.一些學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記本可以說(shuō)是試題大全以及一些解題技巧集錦，很少涉及知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的提煉.

部分學(xué)生在做閱讀筆記時(shí)，沒(méi)處理好書頭筆記與另紙筆記的關(guān)系.有些內(nèi)容可記在材料上，有些內(nèi)容應(yīng)摘錄或解答在另紙筆記上.如在閱讀中遇到的重要公式、

結(jié)論、推論、典型例題、數(shù)學(xué)方法及解題技巧等，除在資料上有所體現(xiàn)外，還應(yīng)記在另紙筆記上，并作相應(yīng)的歸類.比如學(xué)生在閱讀中看到這樣一道數(shù)學(xué)題：已知x是一個(gè)非負(fù)數(shù)，求證：x2+4+x2+9≥4x2+25

.這一問(wèn)題要分兩種情況討論，當(dāng)x>0時(shí)，要用到數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理及三角形三邊的關(guān)系來(lái)解決.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視這類資源，做好另紙筆記，并將其整理在數(shù)形結(jié)合專題中，便于復(fù)習(xí).

二、引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

做筆記是學(xué)生閱讀或上課時(shí)自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，做好筆記是學(xué)生從被動(dòng)閱讀向自主閱讀邁進(jìn)的重要途徑.教師可從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略.

1.引導(dǎo)學(xué)生了解做筆記的有效策略

教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)搜索，或者在博物館里參觀

名人、名家的筆記手稿，并與自己的筆記作對(duì)比，領(lǐng)悟做筆記的方法，發(fā)現(xiàn)自己已用了哪些策略，還有哪些策略未采用.也可引導(dǎo)學(xué)生參考身邊同學(xué)的有價(jià)值的學(xué)習(xí)筆記，相互學(xué)習(xí)、借鑒，這也是了解和運(yùn)用做筆記策略的有效途徑.

2.指導(dǎo)學(xué)生整理好自己的學(xué)習(xí)筆記

做筆記是為了更好地記憶，同時(shí)記錄思維火花.因此，學(xué)生在做筆記后要學(xué)會(huì)整理，將相似的內(nèi)容進(jìn)行歸類.比如設(shè)置專題文件夾，把開(kāi)放性問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)性問(wèn)題、拋物線問(wèn)題、不等式與方程應(yīng)用問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合問(wèn)題、翻折問(wèn)題等分類存檔，便于歸納思想方法.

3.引導(dǎo)學(xué)生找到適合自己的做筆記的方式

學(xué)生在初步模仿老師與同學(xué)的做筆記的方法后，選擇適合自己的做筆記的方式.有的學(xué)生喜歡直接在材料上做筆記，有的學(xué)生喜歡另紙記錄.選擇適合自己的方式并堅(jiān)持下去，這樣就能收到很好的學(xué)習(xí)效果.下面介紹幾種常見(jiàn)的學(xué)生做筆記的方式.

（1）編制數(shù)學(xué)問(wèn)題卡，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，其中很多問(wèn)題不能立刻得到解決，需經(jīng)過(guò)反復(fù)的、甚至是長(zhǎng)時(shí)間的思考，有時(shí)還需要與同學(xué)討論、向老師請(qǐng)教或查閱資料才能解決.這種便于攜帶的問(wèn)題卡可以隨時(shí)引發(fā)學(xué)生思考.如一位學(xué)生這樣記錄他的問(wèn)題，如下.

某小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié)，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少15個(gè).請(qǐng)問(wèn)：該小組共有多少人，計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？

問(wèn)題1：如果設(shè)小組有x人，應(yīng)抓住哪些等量關(guān)系來(lái)列方程呢？

問(wèn)題2：如果直接設(shè)計(jì)劃做x個(gè)中國(guó)結(jié)，應(yīng)抓住什么來(lái)列方程呢？

問(wèn)題3：這類問(wèn)題，應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)比較好呢？

問(wèn)題卡的設(shè)置，體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的過(guò)程中的難點(diǎn)——設(shè)直接未知數(shù)還是設(shè)間接未知數(shù).學(xué)生長(zhǎng)期堅(jiān)持編制問(wèn)題卡，可使問(wèn)題卡成為解決問(wèn)題的寶典，有利于學(xué)生加強(qiáng)理解記憶.

（2）在關(guān)鍵處作眉批，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解.

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，初中數(shù)學(xué)概念多，語(yǔ)言精練、科學(xué)，一個(gè)關(guān)鍵詞就可能隱藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，直接在課本的重要地方做一些圈點(diǎn)或在空白處做一些注釋說(shuō)明，便于復(fù)習(xí)時(shí)直接對(duì)照.例如，有一位學(xué)生在課本上的空白處對(duì)圓的切線概念進(jìn)行了旁注.

①切線的定義.和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

②切線的性質(zhì).切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.因此在分析題意時(shí)，看到切線，往往連結(jié)圓心與切點(diǎn)，作出相應(yīng)的輔助線；

③切線的判定.過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.在證明切線時(shí)，如果切點(diǎn)明確，往往要連接圓心與切點(diǎn)，再證明垂線段與這條直線垂直；如果切點(diǎn)不明確，則一般要過(guò)圓心作這條直線的垂線段，再證明垂線段與半徑相等.

④圖示圓切線的作法，并說(shuō)明作切線的依據(jù)是其判斷定理.

教師可用這樣的例子，引導(dǎo)學(xué)生掌握眉批的方法.這樣有助于知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化，把隱藏的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)挖掘出來(lái)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，便于學(xué)生形成較完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（3）做好專題記錄，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法.

初中數(shù)學(xué)有些內(nèi)容表達(dá)較為抽象，學(xué)生較難理解；有些問(wèn)題分類復(fù)雜、變化多端，有些數(shù)學(xué)題一題多解或多題一解，學(xué)生記錄并小結(jié)，會(huì)顯得數(shù)學(xué)妙趣無(wú)窮.比如，學(xué)生可把三角形的有關(guān)性質(zhì)和不等式結(jié)合在一起構(gòu)成專欄，勤做小結(jié)，不斷充實(shí)對(duì)這類問(wèn)題的見(jiàn)解，從而得到較完備的解決方案.

（4）引導(dǎo)學(xué)生整理記錄錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力.

學(xué)生在作業(yè)、測(cè)試和課外練習(xí)中難免會(huì)有做錯(cuò)的題，這些錯(cuò)題往往反映了學(xué)生對(duì)概念理解不清、對(duì)公式不能靈活運(yùn)用、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不能深刻領(lǐng)悟或存在計(jì)算粗心等問(wèn)題，錯(cuò)題是有反思價(jià)值的學(xué)習(xí)資源.教師可要求學(xué)生專門將錯(cuò)題整理在一個(gè)筆記本上，整理時(shí)注明原來(lái)做錯(cuò)的原因，避免思維定式，達(dá)到降低出錯(cuò)率的效果.

（5）學(xué)會(huì)記錄課外知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面.

這本筆記主要記錄課外一些經(jīng)典的題型、數(shù)學(xué)史、智力題等，有助于擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).當(dāng)今社會(huì)處于信息時(shí)代，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)適應(yīng)時(shí)代的要求.學(xué)生要走出課堂、脫離“題海”，廣泛涉獵數(shù)學(xué)素材，貼近生活實(shí)際，著重提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識(shí)運(yùn)用能力.這些措施，可促使學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記狀況有所改觀，學(xué)生的自主閱讀學(xué)習(xí)能力有所加強(qiáng).

參考文獻(xiàn)

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