市場比較法的不確定性傳播研究

蔡劍紅，朱道林

（1.北京建筑大學測繪與城市空間信息學院，北京 100044；2.中國農(nóng)業(yè)大學資源與環(huán)境學院，北京 100193）

市場比較法的不確定性傳播研究

蔡劍紅1，朱道林2

（1.北京建筑大學測繪與城市空間信息學院，北京 100044；2.中國農(nóng)業(yè)大學資源與環(huán)境學院，北京 100193）

研究目的：為了提高公信力，有必要對市場比較法進行可靠性研究，用定量的指標對該方法自身的優(yōu)劣程度進行評估。研究方法：采用誤差理論中的誤差傳播律來定量研究市場比較法整個估價流程對最后評估結果的影響程度，包括因比較案例的選擇、交易情況修正、期日修正、區(qū)域因素修正、個別因素修正以及多個比準價格的加權平均所存在著的諸多不確定性因素最后導致估值的不確定性程度，同時，在比準價格的加權平均中，通過各比準價格的不確定性程度來定權。研究結果：應用誤差理論，得出估值的不確定度，可作為評估地價評估值的質(zhì)量指標。研究結論：應用可靠性理論可以衡量市場比較法的不確定性程度。

土地評價；市場比較法；不確定性估計；誤差傳播律；可靠性

Key words:land assessment; sales comparison approach; uncertainty estimation; error propagation law; reliability

1 前言

市場比較法反映一定時期內(nèi)不動產(chǎn)的市場價格水平，以已發(fā)生的多個近鄰類似的比較實例為基準，將待估價不動產(chǎn)與之在交易條件、價格形成的時間、區(qū)域因素及個別因素等幾個方面加以比較分析，對其價格做必要的修正后，得出待估不動產(chǎn)最可能實現(xiàn)的合理價格，這比其他評估方法更直觀。

市場比較法作為地產(chǎn)估計中最重要、最常見、應用最多的方法之一，仍然不可避免其估計值存在諸多不確定性因素，從理論到實務，實際操作過程包括類似地產(chǎn)交易實例的選擇、交易條件、期日、區(qū)域因素及個別因素等的修正，以及最后多個比較案例地價的加權平均，都存在著不確定性，導致即便是在特定時空下對某地價水平進行評估，其結果往往千差萬別，使得評估結果缺乏可信性和公信力。究其根源，大而言之，在于土地市場的獨特性，而目前地價評估市場發(fā)育不良，缺乏質(zhì)量評估體系，行業(yè)監(jiān)管不到位，制度不健全、不完善，難以受到社會公眾的監(jiān)督，地價評估的可信度受到質(zhì)疑[1]；具體到市場比較法，則是在實際估價過程中，對各修正因素等進行分析比較時缺乏客觀、標準的度量，在全國各省市，乃至同一小區(qū)域內(nèi)都沒有統(tǒng)一的標準，定量取值時帶有很大的主觀性、隨意性和盲目性，同時對于評估結果的準確度更沒有一個衡量的標準，這使得評估結果缺乏可信度。

為確保估計數(shù)據(jù)具有規(guī)范性、真實性，需要對地價評估過程進行質(zhì)量監(jiān)測，用定量的指標來衡量，以確保估價數(shù)據(jù)質(zhì)量。目前也有不少研究針對市場比較法采用模糊數(shù)學等工具更好地對各因素的修正展開研究[2-5]，從定性到定量確定模糊指標，規(guī)范評價過程。對于不同比較案例的地價估值存在著的相互不一致，Boronico J. S. 和 Moliver D. M.[6]直接針對比準價格，采用相對中誤差和馬可夫不等式給出的概率上限來評定市場比較法的可信度。Wolverton M. L.[7]采用統(tǒng)計學中的假設檢驗，驗證估價過程中假設是否成立，如零假設為街道噪音影響地價，備選假設為街道噪音不影響地價，以及用統(tǒng)計學的方法檢驗樣本、權重、樣本數(shù)量的可靠性和有效性。Sorenson R C[8]一再強調(diào)評估過程中需要注意的諸多事項，以盡可能提高評估精度，并指出大的誤差會導致錯誤的評估結果，即便是微小的誤差也會降低評估結果的可信度?？傊酝难芯慷紱]有定量研究各種不確定性因素導致最后評估結果的不確定性程度，最后還是難以判斷評估結果的優(yōu)劣。

為了監(jiān)控整個估計流程，有必要對評估結果作可靠性分析，定量地研究評估數(shù)據(jù)的質(zhì)量指標，更準確地評價特定時空下的地價。本文采用誤差理論中的誤差傳播律來研究市場比較法的地價估計不確定性傳播問題。

2 市場比較法的不確定性源

在不動產(chǎn)估價應用中，市場比較法在理論上缺乏完善的理論基礎,在運用程序及步驟中缺乏嚴謹統(tǒng)一的標準，必然導致進行地價估價時評估結果存在著諸多不確定性。

2.1 土地市場的特性而導致的不確定性

美國不動產(chǎn)學術界認為土地市場無高效性、土地不具有可替代性、自由競爭不充分而易形成壟斷、市場也難以形成均衡、政府的法律法規(guī)限制很多、買賣雙方對市場了解不充分、因不可預知因素而變化較大等[9-10]。土地這種非標準化的產(chǎn)品市場，其市場的低效性、壟斷性、地域性、不完全性等影響著土地市場價格，難以形成統(tǒng)一的市場價格，同時也難以保證市場價格的公平、合理，難以遵循最有效利用原則。加之國內(nèi)的土地市場發(fā)育不良，體制不健全，政府部門的土地財政和績效評估、尋租現(xiàn)象等阻撓，更難以保證地價水平的統(tǒng)一、公平、合理。

土地市場價格的非統(tǒng)一性使得利用市場比較法的地價估值相互之間產(chǎn)生矛盾，這集中體現(xiàn)在交易案例的選擇上。在選擇比較案例時，要求交易案例在同一市場圈內(nèi)數(shù)量較多、面較廣、時間深度較大，并和估價對象在不動產(chǎn)權利、利用條件、交易時間、用途等方面較為接近等條件下的交易案例中挑選出最適合的3—5個案例[11]，即便在期日修正、區(qū)域修正以及個別因素修正上有統(tǒng)一的定量標準，并不存在任何誤差修正時，選擇不同的交易案例，其待估地價最后的估值也會千差萬別。

另一方面，土地市場地價的不公平性、不合理性會直接導致待估地價的不合理性。表面上來看，市場法是實際發(fā)生的，已經(jīng)受市場“檢驗”，似乎是一種最直接最有說服力的估價方法，但恰恰由于土地市場的這種特殊性，看似最容易被人理解、認可或接受的方法卻存在著許多不確定性，這也就是20世紀80年代日本的房地產(chǎn)泡沫在媒體的鼓動和成功投機刺激下不斷膨脹，而采用市場比較法進行估價時無法發(fā)現(xiàn)泡沫的存在。不難發(fā)現(xiàn)，采用市場法進行地價估計時，如果事先沒有評估市場公開價的合理性和公平性，直接用來評價周邊地區(qū)的地價，地價往往被高估或低估。盡管用市場比較法進行估價時，要求交易價格為正常市場價格或者修正為正常成交價格，但對于正常成交價格的判定依據(jù)，如何定出某個數(shù)值，如何修正市場價卻沒有充足的理論依據(jù)和數(shù)學模型，這往往將扭曲的地價傳遞到待估地價中，使待估地價缺失合理性、公平性。

2.2 市場比較法的理論依據(jù)而導致的不確定性

從市場比較法的理論依據(jù)來看，以替代原則為依據(jù)，理論依據(jù)即便是合理的，也是不充分的?？琢⑷篬12]認為市場比較法的理論依據(jù)應該是馬克思的價值價格理論，而不是所謂的“替代原理”，原因是每宗土地都是惟一的，很難找到與評估對象價格完全相等或者“效用” 完全相等的比較實例。姑且認為替代原理是合理的理論依據(jù)，但該原則體現(xiàn)不出對資源的最佳配置和最有效利用。

對于交易案例的地價水平的合理性，交易案例對資源是否進行了最佳配置、最有效利用，沒有充分的理論依據(jù)來進行鑒定。從目前土地利用規(guī)劃現(xiàn)狀來看，往往體現(xiàn)的是政府意志和投資商意愿，這正是中國社科院城市與環(huán)境研究所撰寫的《城市規(guī)劃的工作進展與完善方向》的報告所指出的，目前土地利用規(guī)劃在編制過程中存在著被動性、隨意性甚至野蠻性[13]。那么在此基礎上的交易案例地價也很可能是扭曲的，無法體現(xiàn)對資源的最佳配置。

另一方面，土地這種時空、功效上的獨特性致使人們無法找到完全可以替代的土地，差異越大，意味著所要修正的內(nèi)容就越多，當諸多定性因素缺乏統(tǒng)一的量化標準時，因不同評估師的經(jīng)驗、偏好甚至出于不同目的而產(chǎn)生千變?nèi)f化的結果，其估價結果也會撲朔迷離，這種不確定性必然使評估結果缺乏公信力、可信度。

2.3 市場比較法的實際應用問題而導致的不確定性

從市場比較法的實際應用來看，由于土地的時空、功效差異性難以標準化，在全國沒有形成統(tǒng)一的量化指標，雖然做出諸多改正，但不能避免不確定性的產(chǎn)生。

情況指數(shù)的確定上，對于交易案例中交易目的、交易信息的公開程度以及協(xié)議、招標和拍賣的不同交易形式等，從全國范圍、省市地區(qū)甚至同一土地市場都沒有統(tǒng)一的量化標準，對于正常交易沒有客觀的量化標準，對非正常交易中的一些特殊因素對價格的影響程度難以測定，實務中只能由估價人員根據(jù)經(jīng)驗進行專業(yè)判斷，這就導致在情況指數(shù)的修正上產(chǎn)生了不確定性。

期日修正上，從合同簽訂日至估價對象的估價期日之間對市場變化情況和變化幅度進行修正，當交易時間點不十分清楚時，當城市或地區(qū)沒有統(tǒng)一的不動產(chǎn)價格指數(shù)時，期日的修正也同樣存在著不確定性。地價指數(shù)一般僅與經(jīng)濟發(fā)展水平相關，具有市場區(qū)域性，在地價的采集、以同質(zhì)可比原則進行整理以及最后各種平均地價的計算，整個流程中都存在著不確定性。加之發(fā)布部門不同，采用的樣本和統(tǒng)計方法不同，現(xiàn)有的價格指數(shù)比較亂，缺乏權威的價格指數(shù)[14]，這必然導致地價指數(shù)的不確定性，這就直接引起期日修正的不確定性。

對于區(qū)域修正和個別因素修正，是市場比較法運用的難點和關鍵，同樣存在著種種不確定性源。區(qū)域修正是地區(qū)的自然條件、社會、經(jīng)濟、文化等因素包括繁華程度、交通狀況、基礎設施狀況、區(qū)域環(huán)境條件、不動產(chǎn)利用等綜合形成的地區(qū)特性對地價產(chǎn)生影響程度的修正，采用雙百分制因素比較法或十等份因素比較法等，來確定各因素的影響程度（權重）和分值，由于這些定性因素沒有統(tǒng)一的量化標準，憑借估價人員各自經(jīng)驗，這些因素的確定具有不確定性。常青和張紅梅[5]通過德爾菲法的運用，借助專家集體的智慧，通過對專家背對背的多輪次調(diào)查問卷，經(jīng)過反復征詢、歸納、修改，最后匯總成專家基本一致的看法，具有匿名性、反饋性、統(tǒng)計性等特點，取得較為客觀可靠的結果，并可得出均值、極差和標準差統(tǒng)計指標。

對于待估地價的估值最終確定上，在多個比準價格的基礎上用簡單平均、加權平均、中位數(shù)或眾數(shù)法、考慮市場情況綜合分析和判斷等作為最后評估結果，其中權重的取值具有一定的隨意性，這又使得待估地價存在不確定性。

現(xiàn)已有不少研究在實例選擇和權重的選擇上引入模糊數(shù)學等方法，區(qū)域因素和個別因素等采用規(guī)程要求的計算和量化方法，修正體系通過大量市場交易資料的統(tǒng)計分析并結合專家經(jīng)驗判定而得，使評估的結果更科學、更客觀[2,15]，但不管用什么方法去逼近客觀值（或理論值），實例選擇、各因素的修正過程以及最后估值的確定都不可避免地產(chǎn)生不確定性，這些不確定性對最后地價評估結果產(chǎn)生的影響程度，則有必要進行定量研究。

3 市場比較法的不確定性傳播

在誤差理論中，中誤差σ表示誤差分布的離散程度，對應不同形狀的誤差曲線，σ愈小，曲線愈陡峭；反之，則越平緩，故常用中誤差σ作為衡量精度的指標[16]。常青和張紅梅[17]通過德爾菲法的運用，統(tǒng)計得出區(qū)域因素修正的誤差指標σ。這里假定各修正因素的不確定性程度都已經(jīng)被估算出來，那么經(jīng)過市場比較法公式的傳遞，對種種不確定性最后所導致的地價評估結果的不確定性程度進行評估。

市場比較法的基本公式：市場價格=可比實例價格×交易情況修正系數(shù)×交易期日修正系數(shù)×區(qū)域因素修正系數(shù)×個別因素修正系數(shù)。

對于單個比較案例，數(shù)學表達式為：

式1中，VM為估價對象不動產(chǎn)價格；PB為交易案例不動產(chǎn)價格；A，B，C，D，E分別為交易情況、交易期日、區(qū)域因素、個別因素等各項修正系數(shù)。

由誤差理論中方差協(xié)方差傳播律，可將非線性函數(shù)線性化，則單個比較案例價格公式的全微分方程為：

寫成：

其中，K = （A ·B ·C ·D ·E PB·B ·C ·D ·E PB·A ·C ·D ·E PB·A ·B ·D ·E PB·A ·B ·C ·E PB·A ·B ·C ·D），X = （dPBdA dB dC dD dE）T。

V的方差陣DVVMM為：

其中，DXX為變量PB、A、B、C、D和E的方差陣，表示為：

當變量PB、A、B、C、D和E的互協(xié)方差為零時，則DXX為對角陣，即為：

則對于單個案例，各變量不確定性引起的不動產(chǎn)價格不確定性用方差DVMV（M或?qū)懗桑┍硎緸椋?/p>

對于單個比較案例，DVMVM表示由各變量的不確定性經(jīng)公式傳遞對單個比準價格的影響，反映了評估精度的高低，DVMVM越大，說明不確定性程度越大；反之，DVMVM越小，說明評估精度越高，不確定性程度越小，不動產(chǎn)評估質(zhì)量越好。

采用市場評估法，最后價格由多個比準價格的加權平均得到，那么數(shù)學表達式為：

其中權Pi（i = 1，…，n）的取值不妨根據(jù)評估的不確定性程度來定權。如果比較案例的評估可靠性差，那么相應的權取值較小，反之則較大。設定單位權中誤差σ0只是起到一個比例常數(shù)的作用，對于單位權以及定權方式等有關內(nèi)容，這里不具體展開，僅設定各比準價格的權Pi（i = 1，…，n）為：

多個比較案例的加權平均值的全微分形式為：

或等價地寫成：

在以往的比準價格的加權平均值計算過程中，權的取值具有隨意性。當采用不確定性程度作為定權依據(jù)時，比準價格的加權平均值計算更具有科學性，估計數(shù)據(jù)更為可靠。另一方面，在估計地價的同時，計算出各種不確定性因素引起的最終估計結果的不確定性程度，對于特定時空下的地價，盡管不同的估價機構給出的估值千差萬別，但有了這個不確定性評估的過程和結果，會使得數(shù)據(jù)更具有可信度。

4 實例

（1）估計某住宅地價，選取了4個比較案例。對于可比實例的選取，符合其基本要求：①估價對象的類似房地產(chǎn)；②成交日期應與估價時點接近；③交易類型應與估價目的吻合；④成交價格應為正常價格或能夠修正為正常價格等。實際成交價格盡管是某一數(shù)值，但這個成交具有一個過程，即該數(shù)值是在討價還價過程中雙方在某一成交的可能范圍內(nèi)博弈的最終結果，而這個上下浮動的范圍具有一定的可行性或合理性。在進行案例比較時，有必要對該可比實例的成交過程做一定了解，如雙方是在何種背景下如何進行討價還價最后定篤的。

案例1在多次討價還價后確定為870元/m2，期間雙方各自出較為合理的價格，分別為750元、800元、815元、830元、840元、850元、865元、870元、875元、890元、900元、910元、925元、940元、990元，最后用統(tǒng)計的方式得出案例1可比實例價格均值為870元/ m2，方差為3.6×103（元/m2）2。

交易情況的計算上同樣存在著難度。以正常價格為基礎，考慮多種因素，實務中估價人員根據(jù)經(jīng)驗進行專業(yè)判斷，可以獲得一系列的經(jīng)驗數(shù)值，對這些數(shù)值進行統(tǒng)計分析，得出最或然值及其方差。如表1所示，案例1中A的均值為1.09、方差為0.018。

期日修正的數(shù)據(jù)獲取上，有必要從地價指數(shù)確定的整個流程來得出其各種可能的數(shù)值，然后對其進行統(tǒng)計分析，得出期日修正的最或然值及其方差。如表1所示，案例1中B的均值為1.03、方差為0.011。

對于區(qū)域修正和個別因素修正，通過德爾菲法的運用[5]，借助專家集體的智慧，取得較為客觀可靠的結果，并進行統(tǒng)計分析，得出均值和方差。如表1所示，案例1中C的均值0.81、方差0.025，D的均值為1.29、方差為0.017。

同理，案例2，3，4如法炮制，可以得到可比實例的價格以及方差，以及各修正系數(shù)及方差。各比較案例價格、交易情況、交易期日、區(qū)域因素、個別因素等各項修正系數(shù)及其方差如表1所示。

表1 某住宅用地的各比較案例價格、修正系數(shù)及其不確定性Tab.1 The comparative case prices, the correction coeffcients of some residential land, and their uncertainties

根據(jù)式1，可直接算得各案例的比準價格VMi；根據(jù)式5，可以計算出各個案例中各變量不確定性引起的住宅地價不確定性程度，用方差DVMiV（Mii = 1，2，…，n）表示；根據(jù)式6，該4個比準價格的加權平均值VM，其中，權的取值采用式7，單位權方差σ20不妨取4900，只是起到比例的作用；采用式9，可以計算出比準價格的加權平均值VM的方差DVMVM，并可以寫成中誤差形式σVM

，具體的計算結果列于表格2中。按以往常規(guī)的算法，如果按等權計算時，最終地價為1055.6元/m2；如果考慮權的不同取值，會得到相應的不同數(shù)值。

表2 某住宅用地的評估價格及其不確定性Tab.2 The assessment of the price of residential land, and its uncertainty

（2）估計某商業(yè)用地地價，選取了4個比較案例，各比較案例價格、交易情況、交易期日、區(qū)域因素、個別因素等各項修正系數(shù)及其方差如表3所示。

表3 某商業(yè)用地的各比較案例價格、修正系數(shù)及其不確定性Tab.3 The comparative case prices and the correction coeffcients of some commercial land, and their uncertainties

計算方法同上，其中單位權方差σ02不妨取17500，具體的計算結果如表4所示。

表4 某商業(yè)用地的評估價格及其不確定性Tab.4 Assessment of price and its uncertainty of some commercial land

如果沒有這些不確定性評估指標，表4的比準地價相互之間的差異非常小，會造成數(shù)據(jù)評估質(zhì)量很高的假象，但當有了不確定性估計這些指標后，發(fā)現(xiàn)不盡然，絕對誤差有239.15元/m2。

Boronico J. S. 和 Moliver D. M.[6]直接針對比準價格，采用相對中誤差和馬可夫不等式給出的概率上限來作為市場比較法估計不動產(chǎn)的可靠性程度，實際上這種方法忽略了比準價格本身的不確定性，實例2恰恰說明了這個問題，即便比準價格相互之間數(shù)值很接近，但并不能說明最后結果可靠性強，這就有必要對整個估計過程進行不確定評估。

值得一提的是，對于多個比較案例估值最后定出待估不動產(chǎn)的價格時，本文采用根據(jù)評估精度來定權，即可靠性好的比較案例權取值較大，可靠性差的比較案例權取值較小，這種權的取值方法使評估結果更具科學性、合理性。

5 結論

市場比較法估計地價時，對于特定時空下的地價，不同的估價專業(yè)人員所給出的估值往往千差萬別，缺乏可信度，其根源在于從理論到實際操作過程都會產(chǎn)生諸多不確定性。在低效的、壟斷的、地域性的、不完全的土地市場中，地價水平難以形成統(tǒng)一性、公平性、合理性。體現(xiàn)在實務中，包括比較案例的選擇、情況修正、期日修正、區(qū)域因素修正、個別因素修正等，以及在最后比準價格的加權平均計算，整個流程都充滿了不確定性。如可比案例的價格確定過程的追蹤本身是個復雜的過程，充滿著不確定性，尤其是其地價水平的公平性、合理性判斷上，因過程繁雜、定量研究難度大而最終流于一種擺設，充滿著隨意性甚至野蠻性；區(qū)域修正和個別因素修正上，定量研究上也不可避免地存在著定權等數(shù)值確定上的不確定性。這就有必要對整個過程進行質(zhì)量評估，給出評估結果的質(zhì)量指標。

本文在定性分析市場比較法不確定性根源的基礎上，采用誤差理論中的誤差傳播律，定量地分析各因素不確定性最后導致估值的不確定性程度，這種方法也同樣可以應用到房產(chǎn)估價等的不確定性估計上，以及用以評估不同估價人員在使用市場比較法進行不動產(chǎn)估價時的評估結果的質(zhì)量指標。同時在比準價格的確定中，用不確定性程度來定權，顯得更具有客觀性、科學性、合理性。

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（本文責編：仲濟香）

The Uncertainty Propagation of the Sales Comparison Approach

CAI Jian-hong1, ZHU Dao-lin2
（1. School of Surveying and Mapping Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China; 2. College of Resources and Environmental Sciences, China Agricultural University, Beijing 100193, China）

There exist many limitations and defects in theory and application of the sales comparison approach. It is filled with uncertainty of the whole process from comparable property selection, adjustment of transaction circumstance, time, region-and individual-factor to weighted mean of multiple appraisal prices of comparable cases, which causes uncertainty of appraisal value and weakens the reliability of appraisal to a great extent. To monitor and regulate the appraisal process, it is essential to estimate the appraisal accuracy with some indicators. In this paper, we use error propagation law of error theory to estimate uncertainty of appraisal results, which are caused by uncertainty of above factors. The precision estimation may improve the reliability and credibility of appraisal results. Meanwhile, during calculating weighted mean of multiple appraisal prices of comparable unites, weight is determined according to precision of appraisal prices of comparable unites, which makes the appraisal results scientific, reasonable and objective, and perfects real estate appraisal theory.

F301.3

A

1001-8158（2015）04-0057-08

10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.04.008

2013-03-22

2013-10-17

國家自然科學基金“基于數(shù)據(jù)挖掘的數(shù)字地價模型及其可靠性理論”（41001372）；校設基金“地價評估方法的不確定性傳播研究”（00331614026）。

蔡劍紅（1977-），女，浙江上虞人，講師。主要研究方向為數(shù)據(jù)質(zhì)量評估，地價建模和數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)融合。E-mail: cjh@bucea.edu.cn