解決平拋運動問題的兩個有用的正切值

陳巨+陳小紅

摘 要：在平拋運動規(guī)律中存在兩個正切值：某一時刻瞬時速度與水平方向的夾角的正切值tanα=；某一時刻位移與水平方向的夾角的正切值tanβ=。本文通過具體案例分析，討論了如何用這兩個正切值解決實際物理問題，從而提升學(xué)生對應(yīng)的能力。

關(guān)鍵詞：平拋運動；正切值；幾何關(guān)系

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）7（S）-0033-3

在高中物理中，平拋運動是曲線運動的一個模型，也是直線運動與勻變速直線運動合成的典型實例。分析平拋運動的過程及規(guī)律，可以幫助學(xué)生理解運動的合成，建立清晰的運動分析流程，從而進一步解決平拋運動與圓周運動相結(jié)合或者帶電粒子在恒定電場中做類平拋運動等相關(guān)問題。

1 兩個正切值及其相互關(guān)系

這里需要注意的是本文中的α均指代瞬時速度與水平方向的夾角，β指代位移與水平方向的夾角。

2 應(yīng)用舉例

利用tanα=2tanβ可以解決中學(xué)物理中不少平拋運動的常見習題，下面僅舉幾例。

例1 如圖2所示，從傾角為θ的斜面上的A點以速度v0平拋一個小球，最終落在斜面上的B點。求：（1）小球經(jīng)多長時間距離斜面最遠？ 最遠距離是多大？（2）小球從拋出開始計時經(jīng)多長時間落到B點？位移的大小為多少？

（2）如圖3所示

例3 如圖5所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離。

從以上這幾道例題中我們可以看出，例1為較為簡單的平拋運動模型，例2為平拋運動中已知落點模型，例3為已經(jīng)平拋運動落點與夾角模型。由此可見，平拋運動的相關(guān)習題基本都會涉及到速度的分解和位移的分解。因此，當我們解決平拋運動問題或者平拋運動與圓周運動相結(jié)合的問題時，首先必須對平拋運動的速度與位移基本公式非常熟悉，同時利用兩個平角的推廣公式tanα=；tanβ=，以及這兩者之間的關(guān)系：tanα=2tanβ，再結(jié)合題目中的幾何關(guān)系，就可以很簡潔的解決問題。通過這樣的討論，學(xué)生不僅對平拋運動的基本規(guī)律、物理模型能有一個深刻理解與認識，而且對思維的能力也是一個很好地提高。

參考文獻：

[1]段文虎.平拋運動軌跡方程的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012，（10）：70.

[2]馬洪斌，李興.斜面上平拋運動的探討[J].理科考試研究，2013，（6）：41.

（欄目編輯 李富強）

摘 要：在平拋運動規(guī)律中存在兩個正切值：某一時刻瞬時速度與水平方向的夾角的正切值tanα=；某一時刻位移與水平方向的夾角的正切值tanβ=。本文通過具體案例分析，討論了如何用這兩個正切值解決實際物理問題，從而提升學(xué)生對應(yīng)的能力。

關(guān)鍵詞：平拋運動；正切值；幾何關(guān)系

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）7（S）-0033-3

在高中物理中，平拋運動是曲線運動的一個模型，也是直線運動與勻變速直線運動合成的典型實例。分析平拋運動的過程及規(guī)律，可以幫助學(xué)生理解運動的合成，建立清晰的運動分析流程，從而進一步解決平拋運動與圓周運動相結(jié)合或者帶電粒子在恒定電場中做類平拋運動等相關(guān)問題。

1 兩個正切值及其相互關(guān)系

這里需要注意的是本文中的α均指代瞬時速度與水平方向的夾角，β指代位移與水平方向的夾角。

2 應(yīng)用舉例

利用tanα=2tanβ可以解決中學(xué)物理中不少平拋運動的常見習題，下面僅舉幾例。

例1 如圖2所示，從傾角為θ的斜面上的A點以速度v0平拋一個小球，最終落在斜面上的B點。求：（1）小球經(jīng)多長時間距離斜面最遠？ 最遠距離是多大？（2）小球從拋出開始計時經(jīng)多長時間落到B點？位移的大小為多少？

（2）如圖3所示

例3 如圖5所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離。

從以上這幾道例題中我們可以看出，例1為較為簡單的平拋運動模型，例2為平拋運動中已知落點模型，例3為已經(jīng)平拋運動落點與夾角模型。由此可見，平拋運動的相關(guān)習題基本都會涉及到速度的分解和位移的分解。因此，當我們解決平拋運動問題或者平拋運動與圓周運動相結(jié)合的問題時，首先必須對平拋運動的速度與位移基本公式非常熟悉，同時利用兩個平角的推廣公式tanα=；tanβ=，以及這兩者之間的關(guān)系：tanα=2tanβ，再結(jié)合題目中的幾何關(guān)系，就可以很簡潔的解決問題。通過這樣的討論，學(xué)生不僅對平拋運動的基本規(guī)律、物理模型能有一個深刻理解與認識，而且對思維的能力也是一個很好地提高。

參考文獻：

[1]段文虎.平拋運動軌跡方程的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012，（10）：70.

[2]馬洪斌，李興.斜面上平拋運動的探討[J].理科考試研究，2013，（6）：41.

（欄目編輯 李富強）

摘 要：在平拋運動規(guī)律中存在兩個正切值：某一時刻瞬時速度與水平方向的夾角的正切值tanα=；某一時刻位移與水平方向的夾角的正切值tanβ=。本文通過具體案例分析，討論了如何用這兩個正切值解決實際物理問題，從而提升學(xué)生對應(yīng)的能力。

關(guān)鍵詞：平拋運動；正切值；幾何關(guān)系

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）7（S）-0033-3

在高中物理中，平拋運動是曲線運動的一個模型，也是直線運動與勻變速直線運動合成的典型實例。分析平拋運動的過程及規(guī)律，可以幫助學(xué)生理解運動的合成，建立清晰的運動分析流程，從而進一步解決平拋運動與圓周運動相結(jié)合或者帶電粒子在恒定電場中做類平拋運動等相關(guān)問題。

1 兩個正切值及其相互關(guān)系

這里需要注意的是本文中的α均指代瞬時速度與水平方向的夾角，β指代位移與水平方向的夾角。

2 應(yīng)用舉例

利用tanα=2tanβ可以解決中學(xué)物理中不少平拋運動的常見習題，下面僅舉幾例。

例1 如圖2所示，從傾角為θ的斜面上的A點以速度v0平拋一個小球，最終落在斜面上的B點。求：（1）小球經(jīng)多長時間距離斜面最遠？ 最遠距離是多大？（2）小球從拋出開始計時經(jīng)多長時間落到B點？位移的大小為多少？

（2）如圖3所示

例3 如圖5所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離。

從以上這幾道例題中我們可以看出，例1為較為簡單的平拋運動模型，例2為平拋運動中已知落點模型，例3為已經(jīng)平拋運動落點與夾角模型。由此可見，平拋運動的相關(guān)習題基本都會涉及到速度的分解和位移的分解。因此，當我們解決平拋運動問題或者平拋運動與圓周運動相結(jié)合的問題時，首先必須對平拋運動的速度與位移基本公式非常熟悉，同時利用兩個平角的推廣公式tanα=；tanβ=，以及這兩者之間的關(guān)系：tanα=2tanβ，再結(jié)合題目中的幾何關(guān)系，就可以很簡潔的解決問題。通過這樣的討論，學(xué)生不僅對平拋運動的基本規(guī)律、物理模型能有一個深刻理解與認識，而且對思維的能力也是一個很好地提高。

參考文獻：

[1]段文虎.平拋運動軌跡方程的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012，（10）：70.

[2]馬洪斌，李興.斜面上平拋運動的探討[J].理科考試研究，2013，（6）：41.

（欄目編輯 李富強）