簡支變連續(xù)梁橋的自振頻率特性

郄兵輝

（河北交通投資集團公司，河北 石家莊 050091）

0 引言

改革開放以來我國高速公路建設[1]得到迅速發(fā)展，其中橋梁數(shù)量也隨之增多，簡支變連續(xù)梁橋[2-4]綜合了簡支梁橋和連續(xù)梁橋的優(yōu)點，主梁預制架設階段屬于靜定簡支體系，澆筑中間濕接縫并張拉負彎矩預應力筋后變成超靜定連續(xù)體系。該橋型施工工藝[5]不僅保留了簡支梁橋的施工便捷性，利于標準化生產(chǎn)；同時也保證了使用階段的行車平順性，因此得到了廣泛的應用。但針對該橋型的研究大都局限于施工方法和靜力性能方面[6]，在動力特性方面的研究卻乏善可陳。動力特性是橋梁抗震等動力響應分析的基礎要素，而濕接縫段是簡支變連續(xù)的薄弱環(huán)節(jié)[7-9]，其對該橋型動力特性的影響很大。

由于簡支變連續(xù)梁橋在恒載作用下的彎矩與連續(xù)梁橋差異較大[10]，特別是負彎矩要遠小于相同截面特性的連續(xù)梁橋，這就導致了簡支變連續(xù)梁橋的質(zhì)量分布與內(nèi)力分布的不一致。理論上，簡支變連續(xù)梁橋的自振頻率除了與單位長度質(zhì)量、截面抗彎慣矩、跨徑等參數(shù)有關外，還應與負彎矩預應力筋形成的主梁縱向連接強度密切相關。因此簡支變連續(xù)梁的基頻應該介于簡支梁橋和連續(xù)梁橋之間，而不應直接采用連續(xù)梁橋的頻率計算公式。

本文以某實體簡支變連續(xù)梁橋為例，以恒載作用下的彎矩相等為原則，建立了簡支變連續(xù)梁橋的有限元模型。利用此模型分析了該橋的動力特性，與相同截面特性的簡支梁橋和連續(xù)梁橋做了對比分析。結合實橋測試數(shù)據(jù)，利用本文所建立的有限元模型可得到較為精確的簡支變連續(xù)梁橋的自振頻率[11-12]，對于研究簡支變連續(xù)梁橋的動力響應具有重要意義。

1 簡支變連續(xù)梁橋的有限元模型

本文以某高速公路3×30 m一聯(lián)的簡支變連續(xù)T梁橋為依托工程，其上部結構形式為預應力混凝土T梁，該橋的跨中橫斷面如圖1所示。利用劃分施工階段所得到該梁在梁體自重和橋面鋪裝等恒載作用下的彎矩圖如圖2所示。根據(jù)該橋截面特性，利用截面積和豎向抗彎剛度相等的原則[13]，得到相應連續(xù)梁橋在梁體自重和橋面鋪裝等恒載作用下的彎矩圖如圖3所示。

圖1 跨中橫斷面圖（單位：cm）

圖2 利用劃分施工階段所得到的簡支變連續(xù)梁橋的恒載彎矩圖（單位：kN·m）

圖3 連續(xù)梁橋的恒載彎矩圖（單位：kN·m）

由圖2和圖3可知，與相同截面特性的連續(xù)梁橋相比，簡支變連續(xù)梁橋的邊跨最大正彎矩大39.66%，中跨最大正彎矩大272.15%，中支點負彎矩小62.94%。因此利用連續(xù)梁橋的公式計算簡支變連續(xù)梁橋的頻率必然帶來較大的誤差。

眾所周知，橋梁動力特性只與成橋之后的狀態(tài)有關，所以動力特性計算所用有限元模型不應劃分施工階段。根據(jù)靜力等效原則[14]，本文在建立簡支變連續(xù)梁橋有限元模型的過程中，通過改變濕接縫單元的彈性模量，利用試算方法一次性（沒有劃分施工階段）建立了該橋的有限元模型。該模型恒載作用下的彎矩圖見圖4。與圖2相比，邊跨最大正彎矩相等，中跨最大正彎矩大2.69%，中支點負彎矩大0.02%，誤差均小于5.00%，因此可以認定本文所建立的簡支變連續(xù)梁橋有限元模型在靜力特性方面與實橋是一致的。

圖4 簡支變連續(xù)梁橋的恒載彎矩圖（單位：kN·m）

以下將在圖4所示有限元模型的基礎上討論簡支變連續(xù)梁橋的動力特性。

2 自振頻率分析

2.1 負彎矩預應力筋形成的主梁縱向連接強度κ

理論上，簡支變連續(xù)梁橋的自振頻率除了與單位長度質(zhì)量、截面抗彎慣矩、跨徑等參數(shù)有關外，還應與負彎矩預應力筋形成的主梁縱向連接強度密切相關。為表述方便，本文定義由負彎矩預應力筋形成的主梁縱向連接強度為κ。κ是一個介于0與1之間的連續(xù)變量，當κ→0-時，簡支變連續(xù)梁橋的動力特性接近于簡支梁橋，如橋面連續(xù)；當κ→1+時，簡支變連續(xù)梁橋的動力特性接近于連續(xù)梁橋。目前，工程上廣泛采用的由負彎矩預應力筋形成的簡支變連續(xù)梁橋的主梁縱向連接強度κ應該是一個介于0與1之間的數(shù)值。

結合簡支變連續(xù)梁橋的受力特點，可以用恒載作用下的中支點負彎矩大小來表征主梁縱向連接強度κ。由圖1截面所形成的各種橋梁的參數(shù)如表1所示。

表1 圖1截面所形成的各種橋梁

2.2 各橋型的振型與頻率

將相應參數(shù)代入MIDAS模型后，可進行相應的模態(tài)分析。該橋前6階豎彎振型及相應自振頻率如表2和圖5所示。本文在此也給出了相同截面特性的簡支梁橋和連續(xù)梁橋的對應振型及頻率，以供比較。

表2 自振頻率及豎彎振型 Hz

在表2中，該截面特性的橋梁振型主要可分為單跨單峰振動和單跨雙峰振動。單跨單峰振動主要是指表2中的第1～第3階振型；單跨雙峰振動是指表1中的第4～第6階振型。當橋梁發(fā)生單跨單峰振動或單跨雙峰振動時，隨著振動階次的增加，簡支變連續(xù)梁橋的自振頻率與連續(xù)梁橋的差別也越來越大，如圖5所示。

圖5 3種橋型的豎向自振頻率數(shù)值

由表2和圖5可知，與連續(xù)梁橋相比，簡支變連續(xù)梁橋在出現(xiàn)相同的振型時，頻率更低。如發(fā)生單跨單峰振動時，其1階豎彎頻率比連續(xù)梁橋低5.87%，2階低18.42%，3階則低了33.99%；當發(fā)生單跨雙峰振動時，其各階豎彎頻率分別比連續(xù)梁橋低4.05%、12.10%和21.70%。由此，簡支變連續(xù)梁橋的整體剛度小于相應的連續(xù)梁橋，但大于相應的簡支梁橋。如：其1階豎彎頻率比簡支梁橋高1.93%，2階高3.56%。

3 實橋驗證

針對圖1所示的簡支變連續(xù)梁橋，本文利用自然激勵法測量了其自振頻率，所用儀器為TST5926型無線模態(tài)測試系統(tǒng)，測試截面及測點布置如圖6所示。

圖6 脈動法測試自振頻率（單位：cm）

圖7和圖8為脈動時程曲線及其頻域分析結果。由試驗結果可知，該橋的1階頻率為3.72～3.75 Hz之間，取平均值為3.735 Hz。

圖7 K1截面豎向傳感器在自然激勵下的時程曲線及頻域曲線

圖8 K2截面豎向傳感器在自然激勵下的時程曲線及頻域曲線

利用本文所建立的簡支變連續(xù)梁橋有限元模型，所得到的頻率值為3.69 Hz，連續(xù)梁橋有限元模型可得到的自振頻率為3.92 Hz，而實測結果為3.735 Hz左右。與實測結果相比，本文建立的簡支變連續(xù)梁橋的有限元分析值更接近實橋?qū)崪y值。

4 結論

簡支變連續(xù)梁橋是在我國廣泛使用的結構形式，理清其動力特性對該橋型的荷載試驗、抗震分析、車-橋耦合振動等問題的討論具有重要的基礎意義。通過本文所進行的討論，可以得到以下結論：

a）簡支變連續(xù)梁橋的動力特性界于簡支梁橋與連續(xù)梁橋之間，其自振頻率的計算不能簡單套用連續(xù)梁橋的公式近似計算。

b）簡支變連續(xù)梁橋的整體剛度小于連續(xù)梁橋，而大于簡支梁橋。

c）依據(jù)靜力等效原則，不劃分施工階段而得到簡支變連續(xù)梁橋的有限元模型可以較真實地反映實際情況。