“及時(shí)歸納”在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用探求

徐科琴

（浙江省舟山市臨城第一初級(jí)中學(xué)，舟山 316000）

一、及時(shí)歸納的要求和意義

蘇霍姆林斯基有句名言“教師的語言修養(yǎng)在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上的腦力勞動(dòng)的效率”［1］.教師語言的錘煉，是提高教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)，那么對(duì)解題過程進(jìn)行及時(shí)的歸納應(yīng)當(dāng)是重中之重.此外，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，及時(shí)歸納也是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié).這既是對(duì)學(xué)生已有知識(shí)的強(qiáng)化和總結(jié)，也是對(duì)新概念的一次認(rèn)知.同時(shí)，不能讓學(xué)生對(duì)認(rèn)知產(chǎn)生某種偏見，在及時(shí)歸納時(shí)，語言表達(dá)的精確很重要.由于數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有高度抽象、理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，所以數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)語言也有著它特殊的要求［3］.作為新課程改革背景下的教師怎樣有效闡明知識(shí)點(diǎn)，協(xié)助學(xué)生及時(shí)鞏固呢？鮮明、形象、生動(dòng)的語言可以幫助學(xué)生更有興趣地學(xué)習(xí)，所以教學(xué)語言需要我們反復(fù)推敲、琢磨.筆者認(rèn)為及時(shí)歸納的語言應(yīng)達(dá)到以下要求：一是語言簡潔清晰，科學(xué)準(zhǔn)確；二是語句對(duì)稱，生動(dòng)形象；三是巧用對(duì)比，有滲透力.

二、“及時(shí)歸納”在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用的案例分析

案例1 概念解析：解方程｜3x＋1｜＝1：

解：（1）當(dāng)3x＋1 ＞0時(shí)，3x＋1＝1，∴x＝0；

（2）當(dāng)3x＋1 ＜0時(shí)，－3x－1＝1，∴

歸納：絕對(duì)值，正“本”負(fù)“反”.

案例2 字母含義不清解析：有長為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖所示形狀的園子，求園子的面積.

題意解讀錯(cuò)誤：園子長為l，寬為t，所以S＝lt.

題意正確解讀：l為籬笆長→用于圍成園子的3條邊→園子的寬為t，即園子的長為（l－2t），所以正確的解法是：S＝（l－2t）t.

歸納：字母理清，公式熟用.

案例3 題目看錯(cuò)解析：當(dāng)m＝ ______時(shí)，方程x2m－5＝1是一元一次方程.

題意理解錯(cuò)誤：x2m－5＝1始終成立，∴2m－5＝0，.

題意正確理解：x2m－5＝1是一元一次方程，要求x的指數(shù)是1，∴2m－5＝1，2m＝6，m＝3.

歸納：讀題不可看大概，花費(fèi)精力不償失.

案例4 概念易混淆點(diǎn)解析：已知一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是b，十位數(shù)字是a，用關(guān)于a和b的代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù).

誤解：ab.

正解：10a＋b.

分析：因?yàn)閍是十位數(shù)字，不是數(shù)值，其數(shù)值應(yīng)該為10a.

歸納：數(shù)位表示法，分清數(shù)字與數(shù)值.

案例5 整體代換解析：若代數(shù)式3x2－2x＋6＝8，求代數(shù)式的值.

講解：許多學(xué)生看到這個(gè)題，順其自然，想把已知中的x求出來，代入求值，這樣很煩瑣，容易費(fèi)力不討好，而且初一的學(xué)生，怎么求解呢？通過觀察發(fā)現(xiàn)，已知條件和求解代數(shù)式中帶未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)成比例，可把（3x2－2x）看作一個(gè)整體，即3x2－2x＋6＝8，3x2－2x＝2，∴

歸納：系數(shù)成比例，整體代換.

案例6 列等式解析：某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生春游，如果租若干輛45座客車，則有15人無座位；如果租用同樣數(shù)量的60 座客車，則多出一輛車，其余車恰好坐滿，則租用的客車有_______輛，學(xué)生有 ______人.

講解：找出什么相同——租用的客車數(shù)量相同，設(shè)為x.

什么不相同——客車的座位數(shù)不同.

還有什么不變——七年級(jí)學(xué)生人數(shù)不變.

所以，租用的客車有5輛，學(xué)生有45×5＋15＝240（人）.

歸納：變量，不變量，找出等式，可列方程.

三、及時(shí)歸納在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用

1.畫龍點(diǎn)睛，有助于明確新知識(shí)點(diǎn)

如案例4，對(duì)于“數(shù)值”的具體概念明確中，簡短概括的小結(jié)能幫助學(xué)生更好地掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn).所以，在數(shù)學(xué)解題過程中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)的概括是很重要的.我們都知道，啰唆重復(fù)的語言將占用學(xué)生獨(dú)立思考、自由探究的時(shí)間，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)語言“一要做到簡明扼要，具有高度的概括性；二要做到能誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，把握啟發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生順暢地越過思維的分岔處、堵塞點(diǎn)，并能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花”.如案例5所示，在對(duì)此題做講解的時(shí)候，教師采用非常簡潔明了的步驟.又如案例2、案例3、案例4所示，對(duì)題目給出正確的答案和錯(cuò)誤的答案作對(duì)比，讓學(xué)生更好地總結(jié)歸納，其實(shí)也是在開放式、探索式的新課程標(biāo)準(zhǔn)下，幫助學(xué)生摸索數(shù)學(xué)解題規(guī)律的一個(gè)小總結(jié)，是通往學(xué)生創(chuàng)造性思維發(fā)展的一個(gè)有用的橋梁.

2.提煉閃光點(diǎn)，有助于強(qiáng)化認(rèn)知

“及時(shí)歸納”要求及時(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的閃光點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生的正確認(rèn)知得以強(qiáng)化.如案例1 所示，對(duì)方程的概念解析，給出不同的假設(shè)，嘗試著得出正確答案.用心理學(xué)的話說，是讓學(xué)生在摘果子的過程中，每一次的努力嘗試都有一個(gè)給他墊著的臺(tái)階，幫助他“跳一跳”摘到更高處的果子.

3.有助于知一反三，提高學(xué)習(xí)效率

初中的學(xué)生已有題海戰(zhàn)的困惑，“知一反三”是跳出題海的有效方法，如何才能知一反三呢？如案例6，以知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，提出不同的分析，以便理清知識(shí)點(diǎn)，有助于提高學(xué)習(xí)效率.筆者認(rèn)為，對(duì)解題技巧進(jìn)行及時(shí)歸納能大大地提高學(xué)習(xí)效率.在解題過程中，對(duì)于題目中的矛盾、癥結(jié)，用較為精確的語言表達(dá)出來，對(duì)解題的技巧、方法給予概括，讓學(xué)生在反思中求解，在擁有了一定的方法和技巧的積累上快速、有效地求解.

［1］［蘇］蘇霍姆林斯基.給教師的建議［M］.上海：上海教育出版社，1988.

［2］王 莉.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言的要求［J］.職業(yè)技術(shù)教育研究，2004（9）.