基于行駛軌跡的道路平面線形研究之曲線篇

張忠橋，王 健

（無錫市政設(shè)計研究院有限公司，江蘇無錫 214072）

0 引言

在直線篇[1]中，已經(jīng)就車輛與路線的基本關(guān)系及直線路段行駛條件進(jìn)行了探討，以下就圓曲線路段、緩和曲線路段進(jìn)行探討。

1 圓曲線路段

圓曲線概述見直線篇[1]：基于行駛軌跡的道路平面線形研究之直線篇。

1.1 最小圓曲線半徑

圓曲線作為道路線形設(shè)計的基本單元，被廣泛采用。由公式 r=d/(k×ω×t)及公式 φ=k×ω×t，得：

當(dāng)給定車輛，前后輪軸距（d）是常數(shù)，如小客車前后輪軸距d=3.8 m；前輪轉(zhuǎn)動角度（φ）是在一定區(qū)間的變數(shù)，如小客車的前輪最大轉(zhuǎn)角25°～35°。假定設(shè)計車輛的中心軸線最大轉(zhuǎn)角為30°，則根據(jù)軸距的不同，車輛最小的圓曲線半徑，見表1。

表1 建議最小圓曲線半徑表

《機(jī)動車運行安全技術(shù)條件》（GB 7258—2004）[4]中，用于檢測車輛性能的通道圓：外圓直徑是25.00 m，內(nèi)圓直徑是10.60 m，與表1的數(shù)據(jù)是一致的。

最小圓曲線半徑適合在低速的路段中采用，如在設(shè)計居住小區(qū)道路平曲線、廠礦道路平曲線、停車場道路平曲線及道路交叉口轉(zhuǎn)彎半徑時，可作為低限值；在中高速道路中，最小圓曲線半徑一般用在條件受限制的路段、車輛測試的試驗路段、賽車的路段，此種條件下應(yīng)設(shè)置超高，路面抗滑也須滿足要求。

1.2 最大圓曲線半徑

當(dāng)前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）足夠小時，理論上車輛的行駛軌跡半徑（r）為無限大，φ是由方向盤轉(zhuǎn)動的角度決定的，而方向盤轉(zhuǎn)動的角度是由司機(jī)來操控的。如果當(dāng)前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）接近于零時，方向盤轉(zhuǎn)動的角度（θ）也須接近于零，這對于司機(jī)來說是很難操控的。

假定一輛小客車在半徑為10000 m的圓曲線上行駛，根據(jù)公式r=d/φ，小客車d=3.8 m，則φ=0.00038 rad，根據(jù) φ=0.0625×θ（小客車 k=0.0625），θ=0.00608 rad（或 0.3485°），小客車方向盤的直徑為40 cm左右，則此時方向盤轉(zhuǎn)動的角度對應(yīng)的圓曲線長度為1.2 mm。根據(jù)實際駕駛的經(jīng)驗，方向盤一次轉(zhuǎn)動的圓曲線長度小于3 mm時很難精確到位，需要反復(fù)調(diào)整。因此考慮司機(jī)對車輛的有效控制，一次轉(zhuǎn)動的圓曲線長度可定為3 mm，此時小客車對應(yīng)的最大圓曲線半徑為4000 m。理論上，可以通過增大轉(zhuǎn)向傳動比來提高k值，雖然能達(dá)到提高最大圓曲線的半徑，但是卻不利于車輛在小半徑圓曲線上的行駛，建議最大圓曲線半徑見表2。

表2 建議最大圓曲線半徑表

《公路路線設(shè)計規(guī)范》（JTG D20—2006）[2]中規(guī)定圓曲線最大半徑不宜大于10000 m，可能是考慮了汽車列車的因素，但對于小客車，在圓曲線半徑為10000 m的圓曲線上行駛，方向盤很難精確控制，不利于車輛的安全行駛。應(yīng)結(jié)合實踐，加強(qiáng)對道路設(shè)計中圓曲線最大半徑的研究，以便于對路線規(guī)范的修訂。

2 緩和曲線路段

直線與圓曲線作為道路線形設(shè)計中的兩個基本單元，在同一條道路中往往多次出現(xiàn)，這就需要把直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線連接起來，構(gòu)成完整的道路線形。直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線的連接線叫做緩和曲線。

緩和曲線的合理線型及合理長度，應(yīng)從行車的安全性、舒適性等方面來考慮。

2.1 緩和曲線的線型

由公式 S=v×d/(k×ω× r)，對于給定車輛后 d、k是常數(shù)，令d/k=C2則：

假定車輛按勻速行駛，司機(jī)勻速轉(zhuǎn)動方向盤，那么 C2×v/ω 為常數(shù)，令 C2×v/ω=C3則：

按式（3），車輛行駛距離（S）、行駛軌跡半徑（r）乘積為常數(shù)，這正好符合數(shù)學(xué)上回旋線的特征?？疾燔囕v行駛軌跡的特征，車輛以勻速行駛，司機(jī)勻速轉(zhuǎn)動方向盤，并無操作難度，因此，緩和曲線采用回旋線是可行的。

實踐中，當(dāng)車輛由直線段進(jìn)入圓曲線段，車速會有所降低，假定司機(jī)基本以勻速轉(zhuǎn)動方向盤，以適當(dāng)剎車方式減速行駛，此時S×r的乘積是不斷變小的，在這種情況下，緩和曲線的長度有變短的趨勢。換言之，若采用回旋線的緩和曲線，定能滿足此種情況下緩和曲線的長度要求。對于變速轉(zhuǎn)動方向盤并以加速方式在緩和曲線上行駛，對于這種情況實踐中并不常見。因此，從實踐來看，采用回旋線作為緩和曲線的線型是合理的。

2.2 緩和曲線的長度

前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）在直線路段為零，在圓曲線路段為大于零的常數(shù)。假定直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線直接相連接，此時可以看作緩和曲線為零。如圖1，前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）需在直圓連接點瞬時完成由零變成d/r1；前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）需在圓圓連接點瞬時完成由d/r1變成d/r2。這對于由人來駕駛的車輛來說是不可行的。在直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線相連時，考慮行車的安全舒適，應(yīng)設(shè)置緩和曲線。

圖1 緩和曲線為零的接線圖

很多工程中直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線直接相連，不設(shè)緩和曲線。對于這類路段，司機(jī)為了使車輛能從直線進(jìn)入圓曲線或一段圓曲線進(jìn)入下一段圓曲線，往往在連接點前后一段范圍內(nèi)，車輛駛離車道中心線（車輛正常行駛一般位于車道中央），這易引起交通事故。在對交通事故的路段調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線直接相連的路段，交通事故發(fā)生的頻率明顯高于其它路段。車輛對中心線的偏移范圍雖然有一定的區(qū)間，但涉及多種因素且隨機(jī)性強(qiáng)，在實踐中很難操控，有條件的路段應(yīng)改建，在直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線間設(shè)置緩和曲線，以利于交通安全。

在直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線間設(shè)置緩和曲線的必要性，在上文中已闡明，下文就緩和曲線設(shè)置的長度進(jìn)行探討。

緩和曲線的最小長度與平均車速及司機(jī)的反應(yīng)時間直接相關(guān)。司機(jī)的反應(yīng)時間（T反）由兩部分組成：一部分為發(fā)現(xiàn)情況所需要的時間（T），另一部分為采取措施及轉(zhuǎn)向所需要的時間（T2）。對于T1，設(shè)計上一般采用1.5 s；對于T2，司機(jī)轉(zhuǎn)動方向盤至最佳位置所需時間一般為1～3 s。隨著人口老齡化，司機(jī)的平均年齡不斷上升，T1及T2值有所提高。據(jù)調(diào)研，司機(jī)的反應(yīng)時間（T反）大約在2.5～5.5 s范圍。不同的設(shè)計車速，緩和曲線的最小長度如表3。

表3 建議緩和曲線的最小長度表

《公路路線設(shè)計規(guī)范》（JTG D20—2006）[3]中，采用的是3 s對應(yīng)的最小緩和曲線長度。考慮行車的安全舒適性，在設(shè)計中不宜采用低限值。

3 結(jié)語

本文基于車輛的行駛軌跡，探討了平面線形中的三個基本線型：直線、圓曲線、緩和曲線的設(shè)計條件，測算了在一定條件下的最大長直線、圓曲線最小半徑及最大半徑、最短緩和曲線等數(shù)據(jù)，對于修訂路線規(guī)范有一定的參考價值。本文在探討直線、圓曲線、緩和曲線時，結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范并理論聯(lián)系實踐，加深了設(shè)計人員對路線設(shè)計的理解，對于確定特定車輛的通行條件提供了分析方法。

[1]王健，張忠橋.基于行駛軌跡的道路平面線形研究之直線篇[J].城市道橋與防洪，2014(7):326-327.

[2]CJJ 37—2012，城市道路工程設(shè)計規(guī)范[S].

[3]JTG D20—2006，公路路線設(shè)計規(guī)范[S].

[4]GB 7258—2004，機(jī)動車運行安全技術(shù)條件[S].