淺談一種高校課桌椅的設(shè)計(jì)

劉 曼 趙劉洋 周凱建 沈 楠

（1.揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225127）

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，隨著我國(guó)高校信息化進(jìn)程的逐步加快，大學(xué)校園硬件建設(shè)高速發(fā)展，各類先進(jìn)設(shè)備不斷引入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。但同時(shí)也看到同學(xué)們每天大量使用的桌椅卻并不盡如人意。據(jù)統(tǒng)計(jì)[1]，大學(xué)生每天大約有60%的學(xué)習(xí)時(shí)間在教室度過(guò)，然而抽樣調(diào)查顯示，80%以上的同學(xué)對(duì)目前使用的校園桌椅不滿意，如設(shè)計(jì)尺寸不合理、伏案就坐不適等。桌椅的不同設(shè)計(jì)方案會(huì)影響學(xué)生的脊椎生長(zhǎng)，所以設(shè)計(jì)出符合實(shí)際高校大學(xué)生人體尺寸標(biāo)準(zhǔn)的課桌椅具有重要的意義。本文通過(guò)分析各個(gè)椎間盤(pán)處所承受壓力和剪力的大小及在其整個(gè)椎骨各處的分布，建立由此導(dǎo)致的人體不適感的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)一種合理的桌椅尺寸使得對(duì)于體型正常的我校男性大學(xué)生，如果他趴在桌子上睡覺(jué)，導(dǎo)致的不適感盡可能大，如果他端坐著在桌子上寫(xiě)字，導(dǎo)致的不適感盡可能小。

1 椎骨及椎間盤(pán)受力模型

人體脊柱由24節(jié)脊椎骨(包括7節(jié)頸椎、12節(jié)胸椎、5節(jié)腰椎及骶椎和尾椎)構(gòu)成，脊椎骨之間由椎間盤(pán)連接，有頸、胸、腰、骶4個(gè)生理彎曲，使得脊椎有類似彈簧的緩沖震蕩能力。我們將每節(jié)脊椎骨抽象為一段圓柱形剛體，椎間盤(pán)抽象為底面直徑相同的圓柱體彈性材料，忽略脊柱的4個(gè)自然彎曲及彈性層位移形變，僅考慮彈性層形變致使剛體段發(fā)生角度的變化。

在直立狀態(tài)下，人體自身的重量要從上到下，逐步疊加到下位椎間盤(pán)上，越是向下，承載的重量越大，且頸部第1、2椎間盤(pán)所承載的是同水平面以上包括頭面部組織的重量，腰部第5椎間盤(pán)所承載的則是整個(gè)軀干及頭頸部的重量[2]。以肚臍為界，普通人大多為上下身比例應(yīng)為3：4，假設(shè)人體質(zhì)量均勻分布，人體頭部質(zhì)量占人體總質(zhì)量的，所以頸部第i椎骨所受的重量為：

其中頸G和G′分別表示人體重量及脊椎承受重量。同樣的方法，可以求出胸部第k塊椎骨受承受的重量為：

圖1 椎骨受力分析

椎骨為一段圓柱形剛體，所以當(dāng)人向下彎曲時(shí)，椎骨沒(méi)有發(fā)生形變。對(duì)椎骨及椎間盤(pán)進(jìn)行受力分析[3-5]，第n節(jié)椎骨受到作用于上表面和下表面的壓力f3,n,f1,n、作用于上表面和下表面的剪力f2,n,f4,n以及椎骨所受到的重力Gn，圖1給出椎骨的受力分析。當(dāng)人體處于某一坐姿時(shí)，施加于脊椎骨的合力為零,故有：

由方程組（1）可得：

圖2 椎間盤(pán)受力分析

椎間盤(pán)為圓柱體彈性材料，所以當(dāng)人向下彎曲時(shí)，椎間盤(pán)發(fā)生形變。第n節(jié)椎間盤(pán)受到作用于上表面和下表面的壓力f1,n,f3,n+1，作用于上表面和下表面的剪力f4,n,f2,n+1,圖2給出椎間盤(pán)的受力分析。人體處于某一坐姿時(shí)，施加于椎間盤(pán)的合力為零,故有：

由（2）和（3）可得遞推式：

由（4）式可知，若能確定每塊椎骨與豎直方向所成的角度，則所有的力均可通過(guò)該遞推關(guān)系式得出，即可得到力在脊椎上的分布情況。

2 不舒適度模型

我們假設(shè)脊椎彎曲時(shí)，脊椎形成一個(gè)曲率處處相同的圓弧狀。因此，若設(shè)脊椎與豎直方向的夾角為ω，則相鄰兩塊塊椎骨夾角為，我們用K,k表示人體椎骨總長(zhǎng)度及每節(jié)椎骨的長(zhǎng)度，D表示椅背距桌面水平距離，則第n個(gè)椎骨所在位置可由(Xn,Yn)確定，其中

根據(jù)實(shí)際情況，人在睡覺(jué)時(shí)第一節(jié)脊椎將高于桌面約d=0.15m，由于在睡覺(jué)狀態(tài)時(shí)，身體在桌面上部分的支持力由桌面提供，我們假設(shè)第1至j-1節(jié)椎骨由桌面提供支持力,從而人伏在桌面上睡覺(jué)時(shí)的不舒適度用椎間盤(pán)所受壓力和剪力總和表示：

其中α,β為權(quán)重。顯然為使不適度盡可能大應(yīng)使落在桌面上身體部分越少，因而當(dāng)?shù)谝还?jié)脊椎骨在桌邊上方時(shí)此坐姿下的不適度最大，因此我們假定人在睡覺(jué)時(shí)第一節(jié)椎骨在桌邊上方，下述幾何條件成立：

其中H表示桌面距椅面的豎直距離，D表示椅背距桌面水平距離，(X1,Y1)表示第一節(jié)椎骨的位置。

在學(xué)習(xí)情況下，需要滿足手臂與桌面相接觸，前臂大部分或全部放在桌面上，從實(shí)際情況出發(fā)，建立以第八節(jié)脊椎為圓心，l,L為半徑的圓環(huán)，則桌沿需要在此圓環(huán)域內(nèi)，并且滿足第八節(jié)脊椎的位置高于桌面，即幾何條件為：

其中考慮到人在學(xué)習(xí)狀態(tài)時(shí)眼睛據(jù)書(shū)本應(yīng)當(dāng)保持在R=0.3m左右，所以滿足視力條件：

在上述條件下我們用下式表示人端坐學(xué)習(xí)時(shí)的不舒適度：

需要注意的是U1和U2的計(jì)算公式相同，但是U1和U2所取的θ→=(θ1,…,θ24)不相同，因而我們記U1=U1(θ→1)，U2=U2(θ→2)，其中θ→1,θ→2的值可由D,H計(jì)算得到。

于是我們最終得到條件極值模型：

其中 U1滿足 l≤[D-X8]2+[H-Y8]2≤L2,Y8-L≤H≤Y8,D≤X8+L,U2滿足 l≤[D-X8]2+[H-Y8]2≤L2,Y8-L≤H≤Y8,D≤X8+L,[D-X8]2+[H-Y8]2≈R2，要使得人趴在桌子上睡覺(jué)，導(dǎo)致的不舒適感盡可能大，端坐著在桌子上寫(xiě)字，導(dǎo)致的不舒適感盡可能小，即要求H,D使得U的值最小。

3 結(jié)果

以我校在校男性大學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，以一年級(jí)男性大學(xué)生為觀測(cè)樣本，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查得到身高、體重等數(shù)據(jù)。

表1 男大學(xué)生的身體數(shù)據(jù)

圖3 不舒適度U

當(dāng)ω=0.319時(shí)，U=1.81為最小值，即對(duì)于身高為176cm，體重為68.6kg，脊柱長(zhǎng)度為86cm的同學(xué)來(lái)說(shuō)，桌椅尺寸最佳方案為桌面到椅背的水平距離為D=0.68m,桌面與椅面豎直高度落差H=0.41m。

［1］田煒,馬廣韜.高校課桌椅的人性化設(shè)計(jì)研究[J].藝術(shù)與設(shè)計(jì)：理論版,2010,10.

［2］陸劍雄.坐姿理論與座椅設(shè)計(jì)原則及其應(yīng)用[J].江南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2005,12.

［3］蔣國(guó)賓.彈性與塑性力學(xué)基礎(chǔ)教程[M].成都：成都科技大學(xué)出版社,1990.

［4］張克猛,張義忠.理論力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,2009.

［5］韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社,2006.