例談衛(wèi)星發(fā)射過程中的機械能守恒

祝智浩

（紹興市第一中學，浙江 紹興 312000）

2014年山東省高考和2014年華約自主招生均考查了衛(wèi)星從低軌道到高軌道變化過程中能量的變化，解答中均涉及機械能守恒定律.在用機械能守恒定律解題過程中，存在一個誤區(qū)，現呈現如下.

圖1

圖2

解析：“玉兔”從月球表面發(fā)射到高度為h的圓軌道，可建模如下：從月球表面進入橢圓軌道，再在P點變軌進入高度為h的圓軌道，如圖2所示.在這一系列過程中，從月球表面進入橢圓軌道，發(fā)射器需要做功；從橢圓軌道進入高度為h的圓軌道，發(fā)射器也需要做功.

類似的考查，在2014年華約自主招生物理第2題也有所涉及.

（1）求同步衛(wèi)星環(huán)繞地球的飛行速度v；

（2）從地球表面發(fā)射同步軌道衛(wèi)星時的速度v0至少為多少？

圖3

對于第（2）問的求解，同樣可將整個發(fā)射過程建模如下：在地面給衛(wèi)星一合適的初速度v0′，讓衛(wèi)星慣性飛行至遠地點，可知衛(wèi)星的軌道為橢圓軌道，［1］遠地點距地球球心的距離為同步衛(wèi)星的軌道半徑；然后再在遠地點噴氣加速，使同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，如圖3所示.顯然噴氣加速前后機械能是不守恒的，但是從近地點慣性飛行至遠地點的過程中，機械能是守恒的.由機械能守恒定律有

點評：本題學生容易誤認為衛(wèi)星最終在高軌道做勻速圓周運動時的機械能等于發(fā)射時的機械能，即整個過程中機械能守恒.于是，有

該解答錯誤的根源就是沒弄清楚衛(wèi)星發(fā)射過程中哪個過程機械能是守恒的.

1 舒幼生.奧賽物理題選［M］.北京：北京大學出版社，2013：79－92.