雙拖駁船的動力學(xué)原理之我見

何海明

（浙江省紹興市第一中學(xué)，浙江 紹興 312000）

問題緣由：2013年上海高考物理卷第20題涉及雙拖駁船問題，原題和參考解答有幾處問題值得探討.摘錄原題如下.

圖1

圖1為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖.A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上.由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的

（A）速度大小可以介于A、B的速度大小之間.（B）速度大小一定不小于A、B的速度大小.（C）速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外.

（D）速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi).

原參考解答：根據(jù)題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項（A）錯誤、（B）正確.（C）的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，選項（C）錯誤、（D）正確.本題正確選項為（B）、（D）.

參考答案沒有分析思路，幾乎是直接給出結(jié)果.更像是把速度矢量當(dāng)作力矢量來得出的結(jié)果.

試題配圖拖船和纜繩繪在同一直線，拖船前端箭頭分別沿著纜繩CA、CB，表示拖船A、B的速度的方向，會誤導(dǎo)考生把拖船A、B的二個速度當(dāng)作駁船的分速度，從而根據(jù)速度的平行四邊形矢量法則得出合速度位于二個分速度之間，合速度大于拖船速度的結(jié)論.

筆者認(rèn)為要回答駁船C速度如何，首先要明確船隊的運動狀態(tài)，因為船隊的速度矢量關(guān)系與船隊整體的運動狀態(tài)有關(guān)，在知道船隊的運動狀態(tài)情況下再分析船的動力學(xué)矢量關(guān)系與運動學(xué)矢量關(guān)系.

1 船隊整體做勻速直線運動

先分析駁船C.駁船C做穩(wěn)定的勻速直線運動時，拖船A、B牽引駁船的纜繩合力大小及方向應(yīng)該保持不變.如果拖船對駁船的牽引力發(fā)生變化，即駁船的主動力變化會改變駁的運動狀態(tài).所以，在行駛過程中，拖船牽引駁船的纜繩方向不變，纜繩長度也要保持不變.得出纜繩與駁船一樣沿直線勻速平動.拖船A、B與駁船C三船構(gòu)成一個三角形，這個三角形船隊在海面上沿直線勻速平動，三船的速度相等vC＝vB＝vA，見圖2.下面用隔離法分析拖船與駁船的運動學(xué)與動力學(xué)矢量.

圖2

（1）駁船的運動矢量和動力矢量分析.駁船要裝載貨物體量往往比拖船要來得大，為了讓駁船在運動過程中受到的阻力最小，駁船應(yīng)沿著船的縱軸方向運動，讓船體相對流水平行，這樣船的迎流截面最小，因而阻力也最小.水對船體沒有橫向作用分量，阻力順著船的縱軸方向與速度方向相反.來自拖船A、B牽引力的合力與阻力平衡，駁船做直線運動.如果主動力與速度出現(xiàn)一個夾角，駁船會偏離直線作曲線運動.在平穩(wěn)勻速直線行駛的情況下駁船的船舵應(yīng)與水流平行.矢量關(guān)系見圖3.

圖3

圖4

（2）拖船的運動矢量和動力矢量分析.拖船的主動力由螺旋槳產(chǎn)生，方向沿拖船的主軸方向向前.拖船前行時受水的作用，由于船頭與運動方向不重合，水對船的作用可分解為橫向阻力Fn和切向（縱向）阻力Ft，橫向作用垂直于船的側(cè)弦，切向樣做勻速直線運動，纜繩的牽引方向運動與主動力并不在同一直線構(gòu)成反向共線，而成一個角度，只有這樣拖船合力才有可能為0，做勻速直線運動.與駁船一樣拖船的尾舵也處在自然狀態(tài)，方向與水流平行，盡可能減少水的阻力.拖船的力矢量與速度矢量關(guān)系見圖4.

從上面的分析得知：當(dāng)船隊整體做勻速直線運動時，拖船和駁船的速度相同，方向位于CA和CB的夾角范圍內(nèi).但拖船A、B的速度不可能如命題所說的沿著纜繩CA、CB的方向.

圖5

2 船隊整體轉(zhuǎn)向運動

船隊需要轉(zhuǎn)彎時，通過把舵來實現(xiàn).因為拖船是主動力的來源，拖船水手主動調(diào)整尾舵方向，拖船轉(zhuǎn)向時纜繩牽引方向會著改變，駁船水手也要相應(yīng)調(diào)整船舵跟進(jìn).考察駁船的動力學(xué)，水手調(diào)整駁船尾舵不再順著水流方向，和拖船一樣與水流方向也成一個夾角，這時水流繞過尾舵動量改變，會對船的尾舵產(chǎn)生一個沖擊力，從而改變船尾相對船首的位置，改變船的縱軸線（龍骨）方向?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)向，達(dá)到船舶的“調(diào)頭”.駁船轉(zhuǎn)向時船體因為側(cè)面受到水的約束，會損失原來速度的側(cè)向分量.因此，駁船速度方向不一定像原來勻速直線（縱向）作用平行于船的側(cè)弦.因為拖船和駁船一運動時的樣子，位于二條纜繩之間，具體情況要看拖船和駁船上的水手如何協(xié)同操控船只，船隊順利轉(zhuǎn)向依靠拖船與駁船水手協(xié)同完成的.駁船轉(zhuǎn)彎時速度矢量見圖5.

3 船隊整體加速度前進(jìn)

船隊整體直線加速前進(jìn)矢量情況類似于船隊勻速前行，但要產(chǎn)生加速度，對拖船還是駁船來說合力都不為0.但是隨著船的速度增大，水流的作用力也會增大，拖船需要不斷增大輸出功率獲得動力增量，保持加速行駛.整個船隊要維持勻加速，無論是動力輸出還是對船舵的控制都是比較困難的.但對于駁船來說航行速度仍然順著船的主軸（龍骨）方向，和加速度一致，纜繩合力主動力方向和船的龍骨即主軸一致時最為經(jīng)濟(jì)，因為這時駁船阻力最小，能量耗損也最少.所以，即使在直線加速行駛的情況下，駁船的速度還是位于二條纜繩之間.

根據(jù)上面的分析，可知原題“A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向”這句話不妥.因為這樣的情況不符合船隊正常勻速直線拖駁的狀態(tài).

1 邱菊燕.品讀2013年上海高考第20題［J］，物理教師，2013（12）.