基于六自由度平臺(tái)的軌道扭曲不平順幾何信息模擬

劉玉梅， 曹曉寧， 趙聰聰， 熊明燁， 張敬師

（1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022；2.長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司，吉林長(zhǎng)春130062；3.北京大學(xué)工學(xué)院，北京100871）

基于六自由度平臺(tái)的軌道扭曲不平順幾何信息模擬

劉玉梅1，2， 曹曉寧1， 趙聰聰1， 熊明燁3， 張敬師1

（1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022；2.長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司，吉林長(zhǎng)春130062；3.北京大學(xué)工學(xué)院，北京100871）

為了獲取軌道扭曲不平順幾何信息，根據(jù)扭曲不平順變化特征及軌道扭曲不平順模擬器結(jié)構(gòu)，建立了軌道不平順模擬器雙六自由度模擬平臺(tái)位姿反解模型和位姿關(guān)聯(lián)模型.借助Simulink位姿反解模型對(duì)國(guó)內(nèi)常用軌距與轉(zhuǎn)向架常用軸距對(duì)應(yīng)的3種扭曲不平順位姿反解進(jìn)行解算，解算結(jié)果與位姿正解具有很好的一致性，驗(yàn)證了所建位姿反解模型、位姿協(xié)調(diào)關(guān)聯(lián)模型的正確性.以某型轉(zhuǎn)向架為例，利用試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了不同基長(zhǎng)的扭曲不平順室內(nèi)試驗(yàn)，研究了扭曲不平順基長(zhǎng)對(duì)輪重減載率的影響.試驗(yàn)結(jié)果表明，扭曲不平順基長(zhǎng)越小，輪重減載率越大，基長(zhǎng)2.4、5.0 m的最大輪重減載率分別為0.594和0.581，滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的安全限值.

軌道不平順模擬器；位姿反解；扭曲不平順；協(xié)調(diào)關(guān)系模型

扭曲不平順是指一定間距的兩股軌道頂面的共面性，用一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)的水平誤差變化量來(lái)表述，反映了軌道平面的扭曲變形.扭曲不平順將導(dǎo)致車輛運(yùn)行時(shí)發(fā)生側(cè)滾和側(cè)擺，極易引起輪載變動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)，車輛轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)三輪支撐一輪懸空狀態(tài)，嚴(yán)重危及行車安全［1-3］.目前扭曲不平順對(duì)軌道車輛運(yùn)行狀況的影響研究常采用普通線路試驗(yàn)、專門(mén)線路試驗(yàn)、軟件仿真等方式［4］.本文利用課題組開(kāi)發(fā)的轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)的底部雙六自由度模擬平臺(tái)，提供軌道扭曲不平順室內(nèi)模擬仿真環(huán)境，實(shí)現(xiàn)線路不同基長(zhǎng)、不同幅值的扭曲不平順模擬，避免了線路試驗(yàn)受線路條件和試驗(yàn)時(shí)間的限制，也避免了成本高、軟件仿真結(jié)果準(zhǔn)確性低等弊端.本文通過(guò)對(duì)支撐雙六自由度平臺(tái)的14個(gè)作動(dòng)器的空間向量進(jìn)行表述，并通過(guò)齊次坐標(biāo)矩陣變換，建立了軌道扭曲不平順模擬器雙六自由度模擬平臺(tái)的位姿反解數(shù)學(xué)模型.以線路幾何線形中的扭曲不平順為研究對(duì)象，結(jié)合扭曲不平順線路特點(diǎn)及雙六自由度模擬平臺(tái)幾何結(jié)構(gòu)，建立了平臺(tái)之間的位姿關(guān)聯(lián)模型，并利用simulink位姿反解模型進(jìn)行反解解算，解算結(jié)果為雙六自由度模擬平臺(tái)軌道扭曲不平順的仿真控制提供了參數(shù)依據(jù)，為研究其他類型的軌道不平順提供參考.同時(shí)利用試驗(yàn)臺(tái)對(duì)某型轉(zhuǎn)向架進(jìn)行了不同基長(zhǎng)的扭曲不平順室內(nèi)試驗(yàn)，探究了扭曲不平順的基長(zhǎng)因素對(duì)輪重減載系數(shù)的影響.

1 軌道扭曲不平順

由于軌道的鋪設(shè)、維修、保養(yǎng)存在誤差和輪軌經(jīng)長(zhǎng)期使用會(huì)發(fā)生磨耗等原因，左右兩股鋼軌頂面相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)平面不可避免產(chǎn)生偏差，致使規(guī)定長(zhǎng)度內(nèi)左右兩股鋼軌交替出現(xiàn)的水平差值超過(guò)規(guī)定值，此偏差稱為扭曲不平順，可用一定作用距離的兩個(gè)橫截面的水平幅值的代數(shù)差度量［5-7］.因我國(guó)客車兩轉(zhuǎn)向架之間的固定軸距一般為18 m左右，故扭曲不平順作用距離設(shè)置為18 m.傳統(tǒng)鐵路線路均由12.5 m及25.0 m鋼軌聯(lián)結(jié)而成，故扭曲不平順靜態(tài)檢測(cè)的基長(zhǎng)選為6.25 m.目前鐵路新建線路正逐漸采用無(wú)縫線路，但扭曲不平順的基長(zhǎng)依然沿用6.25 m［8］.扭曲不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)的基長(zhǎng)應(yīng)接近客車輪對(duì)軸距，一般設(shè)為2.4 m.

扭曲不平順設(shè)置：以左股為基準(zhǔn)股，左股鋼軌設(shè)置為波長(zhǎng)L、幅值A(chǔ)的垂向單波正弦不平順；右股設(shè)置與左股同樣基長(zhǎng)、幅值，相位相差半個(gè)周期的正弦波形，從而構(gòu)成基長(zhǎng)L、最大幅值2A的扭曲不平順狀態(tài).若以左側(cè)車輪在扭曲不平順起點(diǎn)作為時(shí)間的起始點(diǎn)，左軌及右軌軌面變化規(guī)律如圖1所示，左側(cè)與右側(cè)線路相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)平面的偏差（mm）分別為

式中：v為列車運(yùn)行速度，m／s；t為時(shí)間，s.

圖1 左軌及右軌軌面變化規(guī)律Fig.1 Surface variation of left and right tracks

2 扭曲不平順模擬器及位姿反解模型

2.1 軌道扭曲不平順模擬器虛擬樣機(jī)

本課題組研發(fā)的模擬器主要由雙六自由度模擬平臺(tái)、待檢轉(zhuǎn)向架輪對(duì)的定位和輔助支撐裝置、位姿控制系統(tǒng)等組成.位姿控制系統(tǒng)通過(guò)主控計(jì)算機(jī)根據(jù)用戶輸入及程序計(jì)算各作動(dòng)器伸縮量.作為軌道不平順模擬器的動(dòng)作執(zhí)行裝置，雙六自由度模擬平臺(tái)各作動(dòng)器在位姿控制系統(tǒng)的控制下，按照協(xié)調(diào)模擬指令進(jìn)行伸縮移動(dòng).由于雙六自由度模擬平臺(tái)的縱向中心距離和輪對(duì)定位裝置的橫向位置可調(diào)，因此本實(shí)驗(yàn)臺(tái)可滿足固定軸距1 500～3 200 mm、軌距700～1 676 mm轉(zhuǎn)向架的測(cè)試要求.

軌道不平順模擬器可以模擬軌道線路的幾何信息，并可以在線路幾何信息基礎(chǔ)上模擬線路不平順，研究不同線路幾何線形以及軌道不平順對(duì)被試車體或轉(zhuǎn)向架性能影響.借助于現(xiàn)代信號(hào)波形重現(xiàn)控制技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)軌道譜反演復(fù)現(xiàn)，進(jìn)而為轉(zhuǎn)向架運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模擬提供真實(shí)的動(dòng)態(tài)模擬環(huán)境［9］.軌道扭曲不平順模擬器三維模型如圖2所示.

圖2 軌道扭曲不平順模擬器三維模型Fig.2 3D model of the track torsion irregularity simulator

2.2 模擬器位姿解算模型

結(jié)合六自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)幾何模型，建立全局坐標(biāo)系O-XYZ及分別與前六自由度模擬平臺(tái)、后六自由度模擬平臺(tái)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)體坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1、O2-X2Y2Z2，體坐標(biāo)系原點(diǎn)可因?qū)嶒?yàn)要求而變化.

取雙六自由度平臺(tái)的全局坐標(biāo)系原點(diǎn)O為各車輪與夾具切點(diǎn)組成平面的中點(diǎn)，并設(shè)兩個(gè)模擬平臺(tái)的體坐標(biāo)系原點(diǎn)為O1、O2，列車的行駛運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閄軸，橫向運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閅軸，鉛垂方向?yàn)閆軸.

引入齊次坐標(biāo)及齊次變換矩陣來(lái)表示鉸鏈點(diǎn)的空間位置及體坐標(biāo)系相對(duì)于全局坐標(biāo)系的位置及姿態(tài)，用廣義坐標(biāo)

來(lái)描述體坐標(biāo)相對(duì)于全局坐標(biāo)的位姿，其中：q1、q2、q3為體坐標(biāo)系相對(duì)于全局坐標(biāo)系繞X、Y、Z坐標(biāo)軸的姿態(tài)角；q4、q5、q6為體坐標(biāo)系相對(duì)于全局坐標(biāo)系沿X、Y、Z坐標(biāo)軸的平移量.

圖3、4分別為軌道不平順模擬器左視、前視結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，圖中軌道不平順模擬器結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1.

圖3 軌道不平順模擬器左視結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖Fig.3 Left view of the track irregularity simulator

圖4 軌道不平順模擬器前視結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖Fig.4 Front view of the track irregularity simulator

表1 軌道不平順模擬器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of the track irregularity simulator

兩個(gè)模擬平臺(tái)14個(gè)作動(dòng)器上鉸鏈點(diǎn)Ai（i＝1為平臺(tái)1，i＝2表示平臺(tái)2）在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矩陣表示為

兩個(gè)模擬平臺(tái)14個(gè)作動(dòng)器下鉸鏈點(diǎn)B 在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矩陣表示為

由前文定義的廣義坐標(biāo)q可知，繞ZYX軸旋轉(zhuǎn)的空間齊次變換矩陣可表示為［10-12］

兩個(gè)模擬平臺(tái)14個(gè)作動(dòng)器上鉸鏈點(diǎn)及下鉸鏈點(diǎn)相對(duì)于體坐標(biāo)的坐標(biāo)表示分別為

各作動(dòng)器上下兩鉸鏈點(diǎn)之間位置向量關(guān)系為

進(jìn)而伸縮量可表示為

式中：L0ij為作動(dòng)器初始長(zhǎng)度，mm；ΔLij為作動(dòng)器伸縮量，mm.

3 軌道扭曲不平順模擬

3.1 軌道扭曲不平順關(guān)聯(lián)模型

由圖2可知，前六自由度模擬平臺(tái)、后六自由度模擬平臺(tái)（簡(jiǎn)稱為前平臺(tái)、后平臺(tái)）分別承載前后兩個(gè)輪對(duì)（輪對(duì)1和2或輪對(duì)3和4），轉(zhuǎn)向架軸距為l，前后兩個(gè)輪對(duì)運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)過(guò)空間相同一點(diǎn)的時(shí)間不同，可通過(guò)前后平臺(tái)相位角來(lái)體現(xiàn)二者的差異，故設(shè)置后平臺(tái)滯后于前平臺(tái)的相位角為lπ／L.

在模擬扭曲不平順時(shí)，假設(shè)軌距為L(zhǎng)W，結(jié)合三角函數(shù)、扭曲不平順定義、運(yùn)動(dòng)規(guī)律、幾何結(jié)構(gòu)尺寸及輪軸與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的約束作用對(duì)圖1的幾何關(guān)系進(jìn)行分析，可將扭曲不平順過(guò)程分為兩個(gè)階段進(jìn)行.

設(shè)平臺(tái)中心高度為Hp，平臺(tái)與水平面所成角度為θ，則有

當(dāng)θ很小時(shí)，θ≈sin θ，故有

從式（12）可以看出，當(dāng)左軌軌面遵循正弦單波規(guī)律逐漸變化，右軌軌面始終保持不變時(shí)，中心高度也隨之升高段中心高度隨之降低），當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，中心高度達(dá)到最高值A(chǔ)／2，θ達(dá)到最大值A(chǔ)／LW，對(duì)應(yīng)時(shí)間分別為

根據(jù)三角函數(shù)和差化積公式，可將式（12）～（15）進(jìn)一步整理，得

從式（16）可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，中心高度取最大值A(chǔ)／2，θ＝A／LW，此時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)間為

圖5、圖6分別為左右軌面實(shí)時(shí)高度與中心高度的曲線圖及角度圖.

圖5 左右軌面實(shí)時(shí)高度與中心高度的曲線圖Fig.5 Graphs of the real-time height of left and right track surface and the track central height

圖6 平臺(tái)與水平面所成角度圖Fig.6 Graph of angle between the platform and horizontal plane

后平臺(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與前平臺(tái)一致，但滯后于前平臺(tái)的時(shí)間為l／v，扭曲不平順模擬過(guò)程中，平臺(tái)中心高度Hp與平臺(tái)與水平面所成角度θ確定后，雙六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)應(yīng)的位姿協(xié)調(diào)關(guān)系為

3.2 軌道扭曲不平順位姿反解解算

論文采用Simulink構(gòu)建運(yùn)動(dòng)平臺(tái)扭曲不平順位姿反解通用數(shù)學(xué)模型，如圖7所示，模型包括期望扭曲不平順輸入模塊、位姿協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)化模塊、坐標(biāo)變換模塊、作動(dòng)器位移模塊及輸出顯示模塊.每個(gè)六自由度模擬平臺(tái)對(duì)應(yīng)于一套坐標(biāo)變換模塊、作動(dòng)器位移模塊及輸出顯示模塊，所需參數(shù)均用M文件編輯，利于結(jié)構(gòu)參數(shù)簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)及修改.

本文以轉(zhuǎn)向架常見(jiàn)軸距2 500 mm、軌距1 435 mm為例，選取3種扭曲不平順進(jìn)行雙六自由度平臺(tái)位姿反解仿真計(jì)算.

（1）國(guó)內(nèi)vmax≤120 km／h，Ⅳ級(jí)線路扭曲不平順偏差，A＝16 mm，L＝2.4 m，v＝120 km／h；

（2）v＝90 km／h，A＝5 mm，L＝2.4 m；

（3）v＝90 km／h，A＝5 mm，L＝5 m.

當(dāng)0≤t≤3×3.6L／2v時(shí)，前后平臺(tái)中心點(diǎn)高度從0→A／2，角度從0→A／LW；

當(dāng)3.6L／2v＜t＜3×3.6L／2v時(shí)，前后平臺(tái)中心點(diǎn)高度從，角度從A／LW→－A／LW→A／LW；

當(dāng)3×3.6L／2v＜t＜4×3.6L／2v時(shí)，前后平臺(tái)中心點(diǎn)高度從A／2→0，角度從A／LW→0，運(yùn)行M文件再運(yùn)行Simulink反解模型，得到1.1～1.7作動(dòng)器實(shí)時(shí)位移解算結(jié)果.

圖8為7個(gè)作動(dòng)器各自伸縮量.

表2為3次試驗(yàn)中第一次峰值時(shí)7個(gè)作動(dòng)器各自伸縮值.

后平臺(tái)作動(dòng)器伸縮量與前平臺(tái)作動(dòng)器伸縮量數(shù)值與規(guī)律一致，時(shí)間滯后為l／v，故不再贅述.

圖7 軌道扭曲不平順位姿反解模型Fig.7 The inverse kinematics model of the track torsion irregularity

圖8 平臺(tái)作動(dòng)器位移指令Fig.8 Displacement instructions of platform actuator

為驗(yàn)證本文建立的數(shù)學(xué)模型及仿真模型的準(zhǔn)確性和精度，利用文獻(xiàn)［13］提出的六自由度平臺(tái)位姿正解解算方法來(lái)進(jìn)行反證，選取第一次峰值時(shí)7個(gè)桿長(zhǎng)值作為位姿正解模型的輸入，此時(shí)平臺(tái)中心高度及平臺(tái)與水平面所成角度如表3所示.

比較3個(gè)實(shí)例的位姿正解結(jié)果與位置反解期望位姿，二者相吻合，故驗(yàn)證了文中建立的軌道不平順模擬器雙六自由度模擬平臺(tái)位姿反解數(shù)學(xué)模型、位姿協(xié)調(diào)關(guān)系模型及位姿反解仿真模型的正確性.

表2 前平臺(tái)作動(dòng)器各自伸縮量Tab.2 Expansion value of each actuator of the front platformmm

3.3 扭曲不平順室內(nèi)試驗(yàn)

利用本試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行行駛車速為90 km／h、幅值為5 mm，基長(zhǎng)分別為2.4、5.0 m的扭曲不平順室內(nèi)試驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理計(jì)算得到不同基長(zhǎng)扭曲不平順影響下的輪重減載率，如圖9所示.

從圖9可以看出，軌道扭曲不平順?lè)?、車輛行駛速度一定時(shí)，扭曲不平順基長(zhǎng)越小，輪重減載率越大，基長(zhǎng)2.4 m時(shí)，最大輪重減載率為0.594，基長(zhǎng)5.0 m時(shí)，最大輪重減載率為0.581.將兩種不同基長(zhǎng)下輪重減載率的實(shí)測(cè)值與安全限值相比可知，兩種不同基長(zhǎng)下的輪重減載率均在安全限值內(nèi).

表3 位姿正解模型結(jié)果Tab.3 Results of the forward kinematics modelmm

圖9 不同基長(zhǎng)下輪重減載率曲線Fig.9 Wheel loading reduction rate curves for different basic lengths

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）論文建立了基于雙六自由度模擬平臺(tái)的軌道扭曲不平順位姿反解數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合扭曲不平順線路特點(diǎn)及雙六自由度模擬平臺(tái)幾何結(jié)構(gòu)建立了模擬控制位姿關(guān)聯(lián)模型，利用Simulink構(gòu)建了位姿反解模型，從而提供了軌道扭曲不平順室內(nèi)模擬仿真環(huán)境.

（2）以常用軌距、常用軸距對(duì)應(yīng)的3種扭曲不平順位姿反解為例，通過(guò)位姿正解對(duì)本文所建運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模型及仿真模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，為實(shí)現(xiàn)基于雙六自由度平臺(tái)的室內(nèi)軌道扭曲不平順模擬控制提供理論依據(jù)，同時(shí)對(duì)于軌道不平順形式的模擬控制及其他線路幾何線形模擬具有參考意義.

（3）通過(guò)控制雙六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)實(shí)現(xiàn)了扭曲不平順室內(nèi)模擬，并探究了扭曲不平順的基長(zhǎng)因素對(duì)輪重減載率的影響.

致謝：長(zhǎng)春市科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目資助（2010018）.

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［13］ 劉玉梅，曹曉寧，蘇建，等.轉(zhuǎn)向架測(cè)試6自由度模擬平臺(tái)位姿正解解算［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，33（6）：621-625.LIU Yumei，CAO Xiaoning，SU Jian，et al.Forward kinematics solution of 6 degree of freedom simulation platformforbogietest［J］.JournalofJiangsu University：Natural Science Edition，2012，33（6）：621-625.

（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）

Geometry Simulation of Track Torsion-Irregularity Based on 6-DOF Platform

LIU Yumei1，2， CAO Xiaoning1， ZHAO Congcong1， XIONG Mingye3， ZHANG Jingshi1
（1.College of Transportation，Jilin University，Changchun 130022，China；2.Changchun Railway Vehicle Co.LTD，Changchun 130062，China；3.College of Engineering，Peking University，Beijing 100871，China）

In order to obtain the geometry information of track torsion irregularity，an inverse kinematics model and a pose correlation model for the double 6-degree-of-freedom（DOF）platform of a track torsion irregularity simulator were established，taking into account the characteristics of torsional irregularity and the structure of the track torsional irregularity simulator.By means of Simulink inverse kinematics model，the inverse kinematics solutions for three types of torsion irregularity of domestic commonly used gauges and wheelbases of bogies were calculated.The results have a good consistency with the forward kinematics solutions，which verifies the correctness of the established inverse kinematics model and pose correlation model.In addition，taking a certain type of bogie as an example，laboratory tests were carried out using torsion irregularity of different basic lengths to study the effect of the basic length on the wheel loading reduction rate.The results show that the smaller the basic length of torsion irregularity is，the larger the wheel loading reduction rate will be.The maximum wheel loading reduction rate for 2.4 m and 5.0 m basic lengths are 0.594 and 0.581，respectively，both within the safety limit of relevant national standards.

track torsion irregularity simulator；inverse kinematics；torsion irregularity；correlation model

U260.331

A

0258-2724（2014）06-1002-08

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.011

2013-03-29

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2011M500603）；中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助項(xiàng)目（2012T50275）；吉林省科技廳重點(diǎn)項(xiàng)目（20080356）；教育部博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20120061110033）

劉玉梅（1966－），女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檐囕v智能檢測(cè)與故障診斷及虛擬仿真與測(cè)試，E-mail：lymlls＠163.com

劉玉梅，曹曉寧，趙聰聰，等.基于六自由度平臺(tái)的軌道扭曲不平順幾何信息模擬［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，49（6）：1002-1009.